1. เอกสารชุดการเรียนรู
วิชาคณิตศาสตร
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 พื้นที่ผิวและปริมาตร
ดความรที่
4 ปริมาตรของปริชึม
ชุ ู
โดย
นางปทุมวดี คงเจริญ
ครู คศ.2
โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษก
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 27

2. ชุดการเรียนรู้ พื้นที่ผิวและปริมาตร เล่มนี้จดทําขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการศึกษาและ
ั
พัฒนาการเรียนการสอน สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ซึ่งช่วยให้ผู้เรียนสามารถเกิดการ
เรียนรู้เป็นไปตามลําดับขั้นตอนอย่างมีประสิทธิภาพ ข้าพเจ้าได้ทําการค้นคว้าความรู้ท่เกี่ยวข้องจากเอกสาร
ี
และแหล่งความรู้จากหลาย ๆ ที่ เพื่อให้เกิดความชัดเจนถูกต้องตามหลักวิชา แล้วเรียบเรียงเนื้อหาจากง่ายไป
ยากตามลําดับ พัฒนาเป็นชุดการเรียนรู้ทั้งหมด 10 ชุด ประกอบด้วย
1. ชุดที่ 1 รู้จักกับรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ
2. ชุดที่ 2 ทบทวนความรู้การหาพื้นที่รูปเรขาคณิตพื้นฐาน
3. ชุดที่ 3 การหาพื้นที่รูปเรขาคณิตที่มีความซับซ้อน
4. ชุดที่ 4 ปริมาตรของปริซึม
5. ชุดที่ 5 ปริมาตรของทรงกระบอก
6. ชุดที่ 6 ปริมาตรของพีระมิด
7. ชุดที่ 7 ปริมาตรของกรวย
8. ชุดที่ 8 ปริมาตรของทรงกลม
9. ชุดที่ 9 พื้นที่ผวของปริซึม
ิ
10. ชุดที่ 10 พื้นที่ผิวของทรงกระบอก
ในแต่ละชุดการเรียนรู้ ผู้เรียนสามารถนําไปศึกษาได้ด้วยตนเอง ทบทวนเนื้อหา หรือสามารถ
นําไปศึกษาเพิ่มเติมในกรณีทเี่ รียนรู้ไม่ทันเพื่อน รวมถึงสามารถนําไปใช้ในการเรียนซ่อมเสริมในกรณีที่เรียน
แล้วสอบไม่ผ่าน ซึ่งข้าพเจ้าได้พยายามนําเสนอรายละเอียดสําคัญที่จําเป็น เน้นตัวอย่างโจทย์ที่หลากหลาย
ชุดการเรียนทุกเล่มได้ผ่านการตรวจสอบจากผู้เชี่ยวชาญ และได้นําไปใช้เพื่อทดลองหา
ประสิทธิภาพแล้ว จึงสามารถนํามาใช้แก้ปัญหาและพัฒนาการเรียนการสอนได้เป็นอย่างดี ข้าพเจ้าหวังเป็น
อย่างยิ่งว่าชุดการเรียนรู้นี้ สามารถนําไปใช้ประโยชน์ต่อการเรียนรู้ได้จริงและเป็นตัวอย่างแก่ผู้ที่สนใจต่อไป
นางปทุมวดี คงเจริญ

3. หน้า
คํานํา
สารบัญ
คําแนะนําสําหรับครู..................................................................................................................... 1
คําแนะนําสําหรับนักเรียน............................................................................................................ 4
จุดประสงค์การเรียนรู้.................................................................................................................. 5
แบบทดสอบก่อนเรียน................................................................................................................. 6
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน......................................................................................................... 7
ใบความรู้..................................................................................................................................... 8
แบบฝึกทักษะ.............................................................................................................................. 14
เฉลยแบบฝึกทักษะ..................................................................................................................... 16
แบบทดสอบหลังเรียน................................................................................................................. 18
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน........................................................................................................ 19

4. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
1
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ปริมา
าตรของปริซึม
ซึ
ขั้นเตรียมความ อม
ั มพร้
1. ศึกษาคําอธิบ
บายรายวิชา
2. ศึกษามาตรฐฐานและตัวชีวด
วัั
้
3. ศึกษาขอบเขขตของเนื้อหาใ ปผังมโนทัศน์ของชุดกา ยนรู้แต่ละ ด
ในรู ทั ารเรี ะชุ
4. ศึกษาแผนกา ดการเรียน ้
ารจั นรู
5. ตรวจสอบคว วามครบถ้วนข ของเอกสารชุดการเรียนรู้ ซึ่งจะประกอบ วย
ด บไปด้
5.1 จุดปร การเรีย ้
ระสงค์ ยนรู
5.2 แบบท ทดสอบก่อนเรียน
รี
5.3 ใบความรู้
5.4 แบบฝึกทักษะ
ฝึ
5.5 เฉลยแ กทักษะ
แบบฝึ ะ
5.6 แบบท ทดสอบหลังเรียน
รี
ขั้นการจัดกิจก
ั กรรม
1. ชี้แจงรูปแบบ ดกิจกร
บการจั รรมการเรียนรู้ให้นกเรียนได้ทราบ
รู ั ด้
2. ดําเนินการจัดกิจกรรมตาม
ั มแผนการจัดการเรียนรู้
ก
3. แจกเอกสารท่เกี่ยวข้องให้กับนักเรียน
ที ห้
4. เปิดโอกาสให้นักเรียนได้มีปฏิสัมพันธ์กบเพื่อน ๆ และครูผสอน เพื่อจะได้มีการ
ห้ ับ ู้ พื
แลกเปลี่ยนทักษะการคิดแ ปัญหา รวม งแสดงความคิดเห็นที่เกี่ย องกับเนือหา
ทั แก้ มถึ ยวข้ อ
้
ระหว่างกันแ น
และกั
5. ให้คําแนะนํา าและเป็นที่ปรึกษาแก่นักเรียนในขณะที่นักเรียนทํากิจกรรม
ย นั
6. กระตุ้นให้นัก ยนเกิดควา ่นตัวในกา ยนรู้
กเรี ามตื ารเรี
7. ตรวจสอบกา าเนินกิจกรรมต่าง ๆ ขอ กเรียน
ารดํ องนั
ขั้นการสรุปผล ดกิจกร
ั ลการจั รรม
1. ตรวจให้คะแ
แนนการทําแบ กทักษะ
บบฝึ
2. ตรวจผลการทําแบบทดสอ อน – หลังเรียน เพื่อดูพัฒนาการคว ้ที่นักเรียนได้รับ
อบก่ ลั วามรู น
3. ตรวจสอบข้อ ดพลาดในค ้ที่นักเรียนได้รับ พร้อ บายให้นักเรียนได้เข้าใจ
อผิ ความรู อมอธิ นั ใ
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

5. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
2
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ผั
ผงมโนทัศน์เนือหาพืนที่ผวและปริมาตร
้ ้ ว ิ
พื้นที่ ปริมาตร
โจทยปัญหาเกี่ยวกับ
ย์ พื้นที่และปริมาตร
ม พื้นที่ผว
ิ ปริมาตร
ม
ของปริซึม ของป ซึม
ปริ
พื้นที่ผิวและปริมาตร
ร
พื้นที่ผิวของ ปริมาตรของ พื้น ่ผิวและปริมาตร
นที
ทรงกลม ทรงกลม พื้นทีผว
่ ิ ของปริซึม
และ พื้น ่ผิวและปริมาตร
นที
พื้นที่ผิวและ มาตร
ะปริ ปริมาตร ร ข
ของทรงกระบอก ก
ของทรง งกลม
พื้นที่ผว
วของ
ิ พื้นที่ผิวของ ปริมาตรของ
ม
กรวย พื้นที่ผิวและปริม
มาตร ทรงกระบอก ทรงกระบอก
พื้นที่ผิวและปริมาตร
ของกรวย
ปริมาตร
รของ ของพีระมิด
ร
กรวย
พื้นที่ผิวของ ปริมาตรของ
พีระมิด พีระมิด
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

6. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
3
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ตัวชีวัดที่เกี่ยวข้อง บเนื้อหาพืนทีผิวและปริมาตร
วั
้ งกั น ่
้ ริ
หาพื้นที่ผิวข ซึมและ
ของปริ ะทรงกระบอก (ค 2.1 ม.3/
ก /1)
หาปริมาตร รของปริซม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม.3/
ึ ม /2)
ใช้ความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ พื้นทีผิว และป มาตรในการแก้ปญหาใน
่ ปริ ั นสถานการณ์ตาง ๆ (ค 2.2 ม.3/1)
ต่
อธิบายลักษ ษณะและสมบัติของปริซึม พระมิด ทรงก
บั พี กระบอก กรวย และทรงกล (ค 3.1 ม.3
ย ลม 3/1)
ใช้วิธีการทีห
หลากหลายแก้ปญหา (ค 6 ม.3/1)
่ ั 6.1
ใช้ความรู้ ทกษะและกระ
ทั ะบวนการทาง ตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปญ
งคณิ แ ยี ัญหาในสถานก การณ์
ต่าง ๆ ได้อ างเหมาะสม (ค 6.1 ค.3/
อย่ ม /2)
ให้เหตุผลป ประกอบการตััดสินใจและสรปผลได้อย่างเหมาะสม (ค 6.1 ม.3/3)
รุ ง
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

7. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
4
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรของป ซึม
ปริ
เพื่อให้การ ยนรู้เป็นไป างมีประสิทธิภาพและเ ดความรู้ที่ค ให้นักเรียนดําเนินการ ยนรู้
รเรี ปอย่ สิ เกิ คงทน รี รเรี
ตามลําดับขั้นตอนดังตอไปนี้
ั ต่
1. อ่านจุดประส การเรียนรู้
สงค์ รู
2. ทําแบบทดสอบก่อนเรียน
3. ศึกษาความรู้จากใบความร้
รู รู
4. ทําแบบฝึกทัักษะประจําชุดการเรียนรู้
5. หากมีปัญหาไม่เข้าใจ ให้ถ ผู้สอน
ถามครู
6. ทําแบบทดสอบหลังเรียน
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

8. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
5
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรขอ ซึม
องปริ
นักเรียนสามาร านวณคาที่เกี่ยวข้องกับปริมา
รี รถคํ ค่ อ าตรของปริซึม
จากข้อมลที่กําหนด ได้
มู ดให้
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

9. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
6
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรของป ซึม
ริ ปริ
ให้นักเรียน อกคําตอบท่ถูกต้องที่สดในแต่ละข้อเพียงข้อเดียว
นเลื ที ด
ุ พี
1. จา ปปริซึมทีกําหนดให้ มีป มาตรเท่ากัับข้อใด
ากรู ่ ปริ
5 ซม. ก. 36 ลูกบาศก์เซน เมตร
6 นติ
3 ซม.
ข. 45 ลูกบาศก์เซน เมตร
5 นติ
6 ซม.
ค. 60 ลูกบาศก์เซน เมตร
0 นติ
4ซ
ซม. ง. 72 ลูกบาศก์เซน เมตร
2 นติ
2. จา ปปริซึมทีกําหนดให้ มีป มาตรเท่ากัับข้อใด
ากรู ่ ปริ
2 นิ้ว ก. 14 ลูกบาศก์นิ้ว
42 นิ
3 นิ้ว
4 นิ้ว ข. 18 ลูกบาศก์นิ้ว
80 นิ
ค. 21 ลูกบาศก์นิ้ว
16 นิ
5 นิ้ว 12 นิ้ว ง. 31 ลูกบาศก์นิ้ว
12 นิ
3. จา ปปริซึมทีกําหนดให้ มีป มาตรเท่ากัับข้อใด
ากรู ่ ปริ
3 ม. ก. 13 ลูกบาศก์เม
32 มตร
4 ม. ข. 13 ลูกบาศก์เม
34 มตร
2 ม.
5ม
ม. 4 ม.
ค. 13 ลูกบาศก์เม
36 มตร
10 ม. ง. 13 ลูกบาศก์เม
38 มตร
4. แทงไม้สําหรับทบกระดาษแทงหนึ่ง เป็นป ซึมมีพื้นที่หน้าตัด 10 ตารางเซนติเมตร มีปริมาตรข
ท่ ทั ท่ ปริ น ร ของไม้
13 ลูกบาศก์เซนติเมตร แทงไม้นี้มีความยาวกี่เซนติเมตร
33 ท่ ม
ก.. 1.33 เซนติเมตร ข. 13 เซนติเมตร
3.3 ร
ค.. 10.33 เซน เมตร
นติ ง. 13 เซนติเมต
3.33 ตร
5. อ่า บน้ําทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ยาว 20 เม กว้าง 12 เมตร ขณะน้นมีน้ําอยู่ 1,9 ลูกบาศก์เมตร
างเก็ มตร 2 นั 920 ก์
ถ้า องการให้ระดับน้ําลดลงกว่าเดิม 1 เมตร จะทําให้มีน้ําเหลืออยู่เทาใด
าต้ มี ท่
ก.. 1,300 ลูก
กบาศก์เมตร ข. 1,4 ลูกบาศก์เมตร
460 ก์
ค.. 1,580 ลูก
กบาศก์เมตร ง. 1,6 ลูกบาศก์เมตร
680 ก์
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

10. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
7
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรขอ ซึม
องปริ
ข้อ เฉลย
1 ก
2 ค
3 ข
4 ข
5 ง
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

11. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
8
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ปริมา
าตรของปริซึม
ริ
พิจารณารูปทร ่เหลี่ยมมุม
รงสี มฉากที่กําหนด
ดให้
h
b
a
จากสูตร ปริมาตรข ปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ของรู ก = กว้าง × ยาว × สูง
ว้
= a×b×h
= (a × b) × h
a
ดังนั้น ปริมาตรข ปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พืนที่ฐาน × สูง
ของรู ก น
้
เนื่องจาก รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือปริซมสี่เหลี่ียมมุมฉาก
ก ลี ึ
จึงได้ว่า ปริมาตรรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก = พืนที่ฐาน × คว งของปริซึม
ก น ้ วามสู
จากรู
จ ปทรงสี่เห ่ยมมุมฉากด้านบน ถ้าตัด
หลี ดตามแนวเส้นทแยงมุมดังรูปด้านล่าง จะ ปริซึมสาม ่ยม
น ะได้ มเหลี
มุมฉากส งที่มีขน ากัน
สองแท่ นาดเท่
h h
b b
a a
จะได้ว่า ปริมาตรขอ ซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก
องปริ ก = ครึ่งหนึ่งของปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก
รึ ซึ ม
1
= × (a × b × h)
2
1
= ( × a × b) × h
2
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

12. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
9
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ดังนั้น ปริมาตรขอ ซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก
องปริ ก = พืนที่ฐานของปริซึมสามเหลีย มฉาก × สูง
น
้ ริ ่ยมมุ
ในทํ
ใ านองเดียว นสําหรับกา
วกั ารหาปริมาตร
รของปริซึมทีมีฐานเป็นรูปส
มี
่ สามเหลี่ยมใด ๆ เราสามาร ง
รถแบ่
ปริซึมดังกล่าวออกเป็น ซึมที่มีฐาน นรูปสามเ ่ยมมุมฉาก
นปริ นเป็ เหลี กสองแท่งได้ดังรูป
B B B
A D C A D D C
จาก ปริมาตรขอ ซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก
องปริ ก = พืนที่ฐานของปริซึมสามเหลีย มฉาก × สูง
น
้ ริ ่ยมมุ
จะได้ ปริมาตรปริซึม ABD = พืนที่ ΔABD × สูง
น ้
และ ปริมาตร ซึม BDC
รปริ = พืนที่ ΔBDC × สูง
น ้
เนื่องจาก ปริมาตรขอ ซึมสามเ ่ยม ABC
ก องปริ เหลี = ปริมาตรปริซึม ABD + ปริม
ริ มาตรปริซึม B
BCD
= (พื้นที่ ΔABD × สูง) + (พืน ่ ΔBDC × สูง)
้นที
= (พื้นที่ ΔABD + พื้นที่ ΔBD ) × สูง
DC
จะได้ ปริมาตรขอ ซึมสามเ ่ยม ABC
องปริ เหลี = พืนที่ ΔABC × สูง
น ้
ดังนั้น ปริมาตร
รของปริซึมสามเหลี่ยมใด ๆ = พืนที่ฐาน × สูง
น ้
จากปริ ของรู
จ มาตรข ปสามเหลี่ยมใด ๆ เราส
ลี สามารถนํามา มาตรข ซึมใด ๆ ได้โดยทํากา ง
าหาปริ ของปริ ารแบ่
ปริซึมนั้น
นออกเป็นปริซึมสามเหลี่ยม เช่น ปริซึมห้าเหลี่ยมทีมความสูง h สา
ซึ ่ค
ี ามารถแบ่งออ นปริซึม
อกเป็
สามเหลี่ย 3 แท่ง ดังรูป
ยมได้
A C
B
h
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

13. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
10
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
จาก ปริมาตรปริซึมสามเหลี่ยมใ ๆ
ซึ ใด =
พืนที่ฐาน × สูง
้ ส
จะได้ ปริ
ป มาตรปริซึม A =
พืนที่ฐาน A × h
้
ปริมาตรปริซม B
ึ =
พืนที่ฐาน B × h
้
ปริมาตรปริซม C
ึ =
พืนที่ฐาน C × h
้
เนื่องจาก
ก ปริมาต ซึมห้าเห ่ยม
ตรปริ หลี =
ปริ
ป มาตรปริซึม A + ปริมาต ซึม B + มาตรปริซึม
ตรปริ +ปริ ซึ C
=
(พื้นที่ฐาน A × h ) + (พืน ่ฐาน B × h ) +
พื นที
้
(พื้นที่ฐาน C × h )
พื
= (พื้นที่ฐาน A + พื้นที่ฐาน B + พื้นที่ฐาน C ) × h
พื
จะได้ ปริมาต ซึมห้าเห ่ยม = พืนที่ฐานของป ซึมห้าเหลี่ยม × สูง
ตรปริ หลี ้ ปริ
จากการหาปริมาตรของปริซึมใน 3 รูปแบ ่ผ่านมาจะพบว่า ไม่ว่า ซึมจะมีลก
จ ซึ บบที าปริ ักษณะอย่างไร การหา
ร
ปริมาตรข ซึมจะมีสูตรในการห ่เหมือนกัน อ
ของปริ มี หาที นคื
ปริมา
าตรของปริซึมใ ๆ = พืนที่ฐาน × สูง
ใด ้
นั่นคือ ในการ มาตรข ซึมใด ๆ จะต้องมีขนตอนดังนี้
รหาปริ ของปริ น
ั้
1. ระบุให้ได้วาฐานของปริซึมคือด้านใด
่ ซึ
นของปริซึม
2. หาพื้นที่ฐาน
3. ต้องทราบวาปริซึมมีควา งเท่าใด
ว่ ามสู
4. นําค่าต่าง ๆ แทนลงในสูตรการหาปริมาตร
สู
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

14. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
11
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
จงหาปริมาต
ตรของปริซึมที่มีขนาดดังรูป
4
8
3
เนื่องจาก ฐา
านของปริซึมนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ดัง ป
ลี งรู
4
3
จะได้ พืนที่ฐาน = กว้าง × ยาว
้ ว
= 3× 4
นั่นคือ พืนที่ฐาน = 12 ตารางห วย
้ หน่
เนื่องจาก ความสูงของปริซึมนี้ = 8 หน่วย
และ ปริมาตรของปริซมใด ๆ = พื้นที่ฐาน × สูง
ริ ซึ
จะได้ ปริมาตรของปริซึมนี้ = 12 × 8
= 96 ลูกบาศ หน่วย
ศก์
ดังนั้น ปริมา
าตรของปริซึม ้เท่ากับ 96 ลูกบาศก์หน่
มนี นวย
จงหาปริมาต
ตรของปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมที่มขนาดดังรูป
มู ี
13
9
24
4
7
เนื่องจาก ฐา
านของปริซึมนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ดัง ป
ลี งรู
13
9
7
1
จะได้ พืนที่ฐาน =
้ × ผลบว านคู่ขนาน ×
วกด้ น สูง
2
1
= × (7 + 13) × 9
)
2
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

15. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
12
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
นั่นคือ พืนที่ฐาน
้ = 90 ตารางห วย
หน่
เนื่องจาก ความสูงของปริซึมนี้ = 24 หน่วย
และ ปริมาตรของปริซมใด ๆ
ริ ซึ = พื้นที่ฐาน × สูง
จะได้ ปริมาตรของปริซึมนี้ = 90 × 24
= 2,160 ลูกบ หน่วย
บาศก์
ดังนั้น ปริมา
าตรของปริซึม ้เท่ากับ 2,1 ลูกบาศก์หน่วย
มนี 160 ก์
จงหาปริมาต
ตรของปริซึมที่มีขนาดดังรูป
3
4
6
10
6
เนื่องจาก ฐา
านของปริซึมนี้มีลกษณะ ดัังรูป
ั
3 3
3
6 6 A
4 B 4
6
จะได้ พืนที่ฐาน = พื้นที่ A + พื้นที่ B
้
พืนที่ A = กว้าง × ยา
้ าว
= 3× 6 = 18 ตาร วย
รางหน่
พืนที่ B = กว้าง × ยา
้ าว
= 3× 4 = 12 ตาร วย
รางหน่
นั่นคือ พืนที่ฐาน = 18 + 12 = 30 ตาร วย
้ รางหน่
เนื่องจาก ความสูงของปริซึมนี้ = 10 หน่วย
และ ปริมาตรของปริซมใด ๆ = พื้นที่ฐาน × สูง
ริ ซึ
จะได้ ปริมาตรของปริซึมนี้ = 30 × 10
= 300 ลูกบา หน่วย
าศก์
ดังนั้น ปริมา
าตรของปริซึม ้เท่ากับ 300 ลูกบาศก์หน่วย
มนี 0
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

16. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
13
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
อ่างเก็บน้ําท ่เหลี่ยมมุม
ทรงสี มฉากยาว 20 เมตร และกว้าง 12 เมตร ถ้าต้องการเก็บน้ํา
ว้ ก็
ไว้ในอ่าง 1,9 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ําจะต้องสูงจากก้นอ่างเท่า
920 ก์ น าไร
จากโจทย์ จะได้อ่างเก็บน้ํามีลักษณะคราว ๆ ดังรูป
ร่
h
20
12
จะพบว่าน้ําท่อยู่ในอ่างมีลกษณะรูปร่างเป็นปริซึมสีเ ่ยมที่มีก้นอางเป็นฐาน
ที ลัั ง เหลี
่ อ่
จะได้ พืนที่ฐาน = กว้าง × ยา
้ าว
= 12 × 20
นั่นคือ พืนที่ฐาน = 240 ตาราง
้ งเมตร
และทราบว่า ปริมาตร ํา = 1,920 ลูกบ เมตร
รของน้ บาศก์
ต้องการทรา าบความสูง h = ? เมตร
จาก ปริมาตรของปริซมใด ๆ = พื้นที่ฐาน × สูง
ริ ซึ
จะได้ 1,920 = 240 × h
1, 920
h =
240
= 8 เมตร
ดังนั้น ระดับ ําจะต้องสูงจากก้นอ่างเทากับ
บน้ ท่ 8 เมตร
ร
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

17. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
14
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรขอ ซึม
องปริ
1. จง มาตรข ซึมต่อไ ้ ตามหน่วยที่กําหนดให้ในแต่ละรูป
งหาปริ ของปริ ไปนี ห้
1..1 วิธีทํา
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
3 ซม.
15 ซม.. ………………………………………………………………………………
6 ซม. ………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
1..2 วิธีทํา
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
5 นิ้ว
………………………………………………………………………………
3.1 นิ้ว
5.4 น้ว
นิ ………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
1..3 วิธีทํา
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
5 ………………………………………………………………………………
2
ซม. ………………………………………………………………………………
ซม
ม.
4.5
4 ซม. ………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
1..4 วิธีทํา
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
13 ซม
ม.
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
พื้นที่ฐาน 43.6 ตารางเซนติเมตร ………………………………………………………………………………
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

18. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
15
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
1..5 วิธีทํา
………………………………………………………………………………
6
3 ………………………………………………………………………………
6
4 ………………………………………………………………………………
2
2 ………………………………………………………………………………
8 ………………………………………………………………………………
7 ………………………………………………………………………………
2. แทงไม้รูปปริซม หน้าตัดหัวท้ายเป็นรูปสี่เห ่ยมด้านไม่เท่า มีพื้นที่หนาตัด 16 ตาร ้ว และสูง 18 นิ้ว
ท่ ึ หลี เ น้ รางนิ
ไม้แท่งรูปปริซม มาตรเท่าไ
ม้ มปริ
ึ ไร
วิธีี
...ธทํา
.................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3. เส นหนึ่งสูง 10 ฟุต เป็นเส าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรส ซึงยาวด้านล 8 นิ้ว ปริม
สาต้ สาหน้ ั ่ ละ มาตรเนื้อไม้ของเสาต้นอ
นี้คิดเป็นเท่าไร
...ธีีทํา
วิ .................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4. บ่อเก็บน้ําทรงสี่เหลี่ยมมุมฉา าหรับนําน้ําเข้านากุ้งทีมีความยาว 15 เมตร และก าง 12 เมตร
สี ากสํ ่ม ี 5 กว้ ร
ถ้า องการเก็บน้ําไว้ในบ่อ 1,080 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ําจะต้องสูงจ นบ่อเท่า
าต้ บ จากก้ าไร
...ธทํา
วิธีี
.................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

19. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
16
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรของปริซึม
ริ
1. จง มาตรข ซึมต่อไ ้ ตามหน่วยที่กําหนดให้ในแต่ละรูป
งหาปริ ของปริ ไปนี ห้
1..1 วิธีทํา พื้นทีฐาน = 1 ฐาน × สูง
……………………………่ฐ…………………×………………………………
2
………………………………………………× 6 × 3
= 1 ………………………………
2
………………………………………………………………………………
= 9 ตร.ซม
3 ซม.
15 ซม.. ……………………………า = พื้น………………………………
…………………ท่ฐาน × สูง
ปริมาตร ที
6 ซม. ………………………………………………………………………………
= 9×15
………………………………………………5 ลบ.ซม. ……………
= 135
…………………
1..2 วิธีทํา
……………………………่ฐ…………………า………………………………
พื้นทีฐาน = กว้าง × ยาว
= 3.1× 5.4
………………………………………………1………………………………
……………………………………………….74 ตร.นิ้ว ……………
= 16.
…………………
5 นิ้ว ปริมาาตร = พื้นท่ฐาน × สูง
ที
……………………………………………….74 × 5
………………………………
3.1 นิ้ว = 16.
5.4 น้ว
นิ ……………………………………………….7 ลบ.นิ้ว ……………
= 83.…………………
………………………………………………………………………………
1..3 วิธีทํา พื้นที่ฐาน = 1 × ผลบว านคู่ขนาน × สูง
………………………………………………………………………………
2
วกด้
………………………………………………………………………………
= 1 × (5 + 2) ×14
2
5 ………………………………………………………………………………
= 49 ตร.ซซม.
2
ซม. ………………………………………………………………………………
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง
14 ซม. ซม
ม.
4.5
4 ซม. ………………………………………………………………………………
= 49× 4.5
………………………………………………บ.ซม.
= 220.5 ลบ ………………………………
1..4 วิธีทํา พื้นที่ฐาน = 43.6 ตร.ซม.
………………………………………………………………………………
ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง
………………………………………………………………………………
= 43.6×133
………………………………………………………………………………
13 ซม
ม. = 566.8 ลบ
บ.ซม.
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
พื้นที่ฐาน 43.6 ตารางเซนติเมตร ………………………………………………………………………………
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

20. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
17
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
1..5 วิธีทํา แยกพื้นที่ฐานอ
……………………………ออกเป็น 3 ส่วน………………………………
………………… จะได้
6 พื้นที่ฐาน = (2 × 4) + (3 × 10) + (2 3)
3 …………………………………………………………………×……………
6 = 44 ตร.ห วย
หน่
4 ………………………………………………………………………………
2 ปริมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง
2 ………………………………………………………………………………
= 44 × 6
8 ……………………………………………….หน่วย
= 264 ลบ.………………………………
7 ………………………………………………………………………………
2. แทงไม้รูปปริซม หน้าตัดหัวท้ายเป็นรูปสี่เห ่ยมด้านไม่เท่า มีพื้นที่หนาตัด 16 ตาร ้ว และสูง 18 นิ้ว
ท่ ึ หลี เ น้ รางนิ
ไม้แท่งรูปปริซม มาตรเท่าไ
ม้ มปริ
ึ ไร
วิธีี
...ธทํา พื้นที่ฐาน = พื้น ่หน้าตัด ..................................................................................................
..........................................นที .....................
= 16 ตร.นิ้ว
....................................................................................................................................................................
6
ปริมาตร = พืน ่ฐาน × สูง
........................ม .....................นที
้
.......................................................................................................................
= 16 ×18 6
....................................................................................................................................................................
= 288 ลบ.นิ้ว
.............................................ึม ปริมาตร 288 ลูกบาศก์นิ้ว .............................................................................
ดังนั้น ไ แท่งรูปปริซมมี
ไม้ ..........................................
....................................................................................................................................................................
3. เส นหนึ่งสูง 10 ฟุต เป็นเส าตัดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรส ซึงยาวด้านล 8 นิ้ว ปริม
สาต้ สาหน้ ั ่ ละ มาตรเนื้อไม้ของเสาต้นอ
นี้คิดเป็นเท่าไร
...ธีีทํา พื้นที่ฐาน = พื้น ่หน้าตัดรูปสี..........................................1 ฟุต คิดเป็น ...................................
วิ ..........................................นที .....................่เหลี่ยมจัตุรัส เสาสูง 10 ..................... 120 นิ้ว จะได้
.............................................า × ด้าน ...............................................................น...................................
= ด้าน ..................... ปริมมาตร = พื้นที่ฐาน × สูง
= 8×8 = 64
.................................................................................................................................4×120
×
...................................
= 64 ตร.นิ้ว
4 = 76 ลบ.นิ้ว
680
....................................................................................................................................................................
ดังนั้น ป มาตรเนื้อไม้ข
ปริ ของเสาต้นนื้คิดเป็น
....................................................................................................................................................................
7,680 ลูกบาศก์นิ้ว
....................................................................................................................................................................
4. บ่อเก็บน้ําทรงสี่เหลี่ยมมุมฉา าหรับนําน้ําเข้านากุ้งทีมีความยาว 15 เมตร และก าง 12 เมตร
สี ากสํ ่ม ี 5 กว้ ร
ถ้า องการเก็บน้ําไว้ในบ่อ 1,080 ลูกบาศก์เมตร ระดับน้ําจะต้องสูงจ นบ่อเท่า
าต้ บ จากก้ าไร
...ธทํา พื้นที่ฐาน = พื้น ่ของก้นบ่อเก็...............................................................้น...................................
..........................................นที
วิธีี .....................ก็บน้ํา ปริมมาตร = พืนที่ฐาน × สูง
.............................................ว้าง × ยาว ..................................................................................................
= กว้ ..................... 1,0 080 = 18 สูง 80×
= 12 ×15 2 สูง = 6 เมตร
....................................................................................................................................................................
= 18 ตร.ม.
80 ดังนั้น ร บน้ําจะต้องสูงจากก้นบ่อ 6 เมตร
ระดั
....................................................................................................................................................................
ต้องการเก็บน้ําให้ได้ปริิมาตร 1,080 ลบ.ม.
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

21. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
18
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรของป ซึม
ริ ปริ
ให้นักเรียน อกคําตอบท่ถูกต้องที่สดในแต่ละข้อเพียงข้อเดียว
นเลื ที ด
ุ พี
1. จา ปปริซึมทีกําหนดให้ มีป มาตรเท่ากัับข้อใด
ากรู ่ ปริ
2 นิ้ว ก. 14 ลูกบาศก์นิ้ว
42 นิ
3 นิ้ว
4 นิ้ว ข. 18 ลูกบาศก์นิ้ว
80 นิ
ค. 21 ลูกบาศก์นิ้ว
16 นิ
5 นิ้ว 12 นิ้ว ง. 31 ลูกบาศก์นิ้ว
12 นิ
2. จา ปปริซึมทีกําหนดให้ มีป มาตรเท่ากัับข้อใด
ากรู ่ ปริ
3 ม. ก. 13 ลูกบาศก์เม
32 มตร
4 ม. ข. 13 ลูกบาศก์เม
34 มตร
2 ม.
5ม
ม. 4 ม.
ค. 13 ลูกบาศก์เม
36 มตร
10 ม. ง. 13 ลูกบาศก์เม
38 มตร
3. จา ปปริซึมทีกําหนดให้ มีป มาตรเท่ากัับข้อใด
ากรู ่ ปริ
5 ซม. ก. 36 ลูกบาศก์เซน เมตร
6 นติ
3 ซม.
ข. 45 ลูกบาศก์เซน เมตร
5 นติ
6 ซม.
ค. 60 ลูกบาศก์เซน เมตร
0 นติ
4ซ
ซม. ง. 72 ลูกบาศก์เซน เมตร
2 นติ
4. อ่า บน้ําทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ยาว 20 เม กว้าง 12 เมตร ขณะน้นมีน้ําอยู่ 1,9 ลูกบาศก์เมตร
างเก็ มตร 2 นั 920 ก์
ถ้า องการให้ระดับน้ําลดลงกว่าเดิม 1 เมตร จะทําให้มีน้ําเหลืออยู่เทาใด
าต้ มี ท่
ก.. 1,300 ลูก
กบาศก์เมตร ข. 1,4 ลูกบาศก์เมตร
460 ก์
ค.. 1,580 ลูก
กบาศก์เมตร ง. 1,6 ลูกบาศก์เมตร
680 ก์
5. แทงไม้สําหรับทบกระดาษแทงหนึ่ง เป็นป ซึมมีพื้นที่หน้าตัด 10 ตารางเซนติเมตร มีปริมาตรข
ท่ ทั ท่ ปริ น ร ของไม้
13 ลูกบาศก์เซนติเมตร แทงไม้นี้มีความยาวกี่เซนติเมตร
33 ท่ ม
ก.. 1.33 เซนติเมตร ข. 13 เซนติเมตร
3.3 ร
ค.. 10.33 เซน เมตร
นติ ง. 13 เซนติเมต
3.33 ตร
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ

22. เอกสารชดการเรียนรู้ : พื้นที่ผิวแล มาตร
ชุ รู ละปริ
19
ชุดความรู้ที่ ปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรขอ ซึม
องปริ
ข้อ เฉลย
1 ค
2 ข
3 ก
4 ง
5 ข
นางปทุม คงเจริญ
มวดี
ครู คศ.2
2
โรงเรียน รพักตรพิมานรัชดาภิเษก
นจตุ