1. ปริม าตรของปริซ ึม
การหาปริม าตรของปริซ ึม
การหาปริม าตรของปริซ ึม สามเหลี่ย มใด ๆ
การหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมใด ๆ หาได้โดยอาศัยวิธหา ี
ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนี้
การตัดปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉากตามระนาบที่แรเงาดังแสดงในรูป จะ
ได้รูปเรขาคณิตสามมิติสองรูปที่มีขนาดและรูปร่างเป็นอย่างเดียวกัน รูป
เรขาคณิตสามมิติทั้งสองรูปเป็นปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีปริมาตรเท่า
กัน แต่ละรูปมีปริมาตรเป็นครึ่งหนึ่งของปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยม
มุมฉาก
1
ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก =
2
ของปริมาตรของ
ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก
จากความจริงข้างต้น ช่วยให้เราหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยม
ASR ใด ๆ ได้ดังนี้
แบ่งปริซึมสามเหลี่ยม ASR เป็นปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก ASD
และปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก ADSP โดยตัดตามแนวระนาบ ABCD ดัง
รูป
สร้างปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก PQRS ให้มีปริซึมสามเหลี่ยม ASR
เป็นส่วนหนึ่ง ดังรูป

2. ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก ASD เป็นครึ่งหนึ่งของ
ปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ADSP และในทำานองเดียวกัน
ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก ARD ก็เป็นครึ่งหนึ่งของปริมาตร
ของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ADRQ
ดังนั้น ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก ASR จึงเป็นครึ่ง
หนึ่งของปริมาตรของปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก PQRS นั่นคือ
1
ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยม ASR =
2
ของปริมาตรของปริซึม
สี่เหลี่ยมมุมฉาก PQRS
1
= × (พื้นที่ของ  PQRS × AB )
2
1
= ( × (พื้นที่ของ  PQRS ) × AB
2
= พื้นที่ของ Δ ASR × AB
= พื้นที่ฐานของปริซึมสามเหลี่ยม ASR ×
ความสูง
นั่นคือ ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมใด ๆ = พื้นที่ฐาน ×
ความสูง
การหาปริม าตรของปริซ ึม ใด ๆ
สามารถนำาสูตรการหาปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมใด ๆ ไปหา
สูตรของปริซึมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมได้โดยแบ่งฐานของปริซึม
หลายเหลี่ยมนั้นออกเป็นรูปสามเหลี่ยมหลาย ๆ รูป ตัวอย่างเช่น เราแบ่ง

3. ปริซึมห้าเหลี่ยม ซึ่งสูง h หน่วย ออกเป็นปริซึมสามเหลี่ยม 3 รูป ได้
ดังนี้
ปริมาตรของปริซึมห้าเหลี่ยม
= ปริมาตรของปริซึม 1 + ปริมาตรของปริซึม 2
+
ปริมาตรของปริซึม 3
= (ปริมาตรของปริซึม 1 × h) + (พื้นที่ฐานของปริซึม
2 × h)
+ (พื้นที่ฐานของปริซึม 3 × h)
= [( พื้นที่ฐานของปริซึม 1 + พื้นที่ฐานของปริซึม
2 +
พื้นที่ฐานของปริซึม 3 ) ] ×h
= พื้นที่ฐานของปริซึมห้าเหลี่ยม ×h
โดยทั่วไป สูตรการหาปริมาตรของปริซึมเป็นดังนี้
ปริมาตรของปริซึมใด ๆ = พื้นที่ฐาน × สูง

4. ตัว อย่า ง
กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากใบหนึ่ง ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
กว้าง 3 เมตรยาว 6 เมตร สูง 4 เมตร กล่องใบนี้มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์
เมตร
4
3
6
วิธีทำา
จาก ปริมาตรของกล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ พื้นที่ฐาน  ความ
สูง
พื้นที่ฐานของกล่องรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คือ กว้าง  ยาว
= 6 × 3 = 18 ตารางเมตร
ดังนั้น ปริมาตร = พื้นที่ฐาน  สูง
= 18 × 4 ลูกบาศก์เมตร
= 72 ลูกบาศก์เมตร
ดัง นั้น ปริม าตรของกล่อ งทรงสี่เ หลี่ย มมุม ฉาก เท่า กับ
72 ลูก บาศก์เ มตร

5. แบบฝึกหัด
1 ปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว 12 และ 16
เซนติเมตร ปริซึมแท่งนี้ยาว 20 เซนติเมตร จงหาปริมาตร
16 20
12
วิธีทำา จากปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน  ความสูง
1
ดัง นั้น ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยม = ( 2 × ความยาว
ฐาน ความสูง ) × ความสูง
1
แทนค่า ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยม = ( 2 ×12 ×16 ) ×20
= 1,920 ลูก บาศก์เ ซนติเ มตร
ตอบ ปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก คือ 1,920
ลูก บาศก์เ ซนติเ มตร
2 ห้องเรียนกว้าง 4 เมตร ยาว 6 เมตร สูง 5 เมตร ปริมาตร
อากาศในห้องเรียนจะเป็นเท่าไร
วิธีทำา จากโจทย์ ห้องเรียนเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีปริมาตร =
พื้นที่ฐาน  สูง
พื้นที่ฐาน = กว้าง  ยาว

6. จะได้ พื้นที่ฐาน = 4 × 6 = 24 ตารางเมตร
ดังนั้น ปริมาตรของห้องเรียน= 24 × 5 ลูกบาศก์
เมตร
= 120 ลูกบาศก์เมตร
ดัง นั้น ปริม าตรของอากาศในห้อ งเรีย น เท่า กับ 120
ลูก บาศก์เ มตร

7. จะได้ พื้นที่ฐาน = 4 × 6 = 24 ตารางเมตร
ดังนั้น ปริมาตรของห้องเรียน= 24 × 5 ลูกบาศก์
เมตร
= 120 ลูกบาศก์เมตร
ดัง นั้น ปริม าตรของอากาศในห้อ งเรีย น เท่า กับ 120
ลูก บาศก์เ มตร

8. จะได้ พื้นที่ฐาน = 4 × 6 = 24 ตารางเมตร
ดังนั้น ปริมาตรของห้องเรียน= 24 × 5 ลูกบาศก์
เมตร
= 120 ลูกบาศก์เมตร
ดัง นั้น ปริม าตรของอากาศในห้อ งเรีย น เท่า กับ 120
ลูก บาศก์เ มตร

9. จะได้ พื้นที่ฐาน = 4 × 6 = 24 ตารางเมตร
ดังนั้น ปริมาตรของห้องเรียน= 24 × 5 ลูกบาศก์
เมตร
= 120 ลูกบาศก์เมตร
ดัง นั้น ปริม าตรของอากาศในห้อ งเรีย น เท่า กับ 120
ลูก บาศก์เ มตร