Submateri ini terkait dengan materi Vektor. Penjelasan pada slide ini dapat kalian tonton pada link youtube berikut yaaa.... https://youtu.be/I6sM7JOcg9s ada juga video buat referensi kalian,.. tapi kalau yang ini bukan buatan saya yaa... tapi animasi nya dapat membantu kita lebih memehami cross dan dot product,.. ini yaaa link nya... https://www.youtube.com/watch?v=h0NJK4mEIJU

1. DOT PRODUCT
dan
CROSS PRODUCT
Oleh :
Franxisca Kurniawati, S.Si.

3. 1. Pengertian
Jika 𝒂 dan 𝒃 adalah dua vektor tak nol dan
𝜽(𝟎° ≤ 𝜽 ≤ 𝟏𝟖𝟎°) adalah sudut antara 𝒂 dan 𝒃
, maka perkalian skalar dua vektor dinyatakan
𝒂 . 𝒃 dibaca 𝒂 dot 𝒃
diperoleh:
Perkalian antara panjang vektor 𝒂 , panjang vektor 𝒃
dan kosinus sudut 𝜽
ditulis:
𝒂 . 𝒃 = 𝒂 𝒃 𝒄𝒐𝒔 𝜽

4. 𝜽
𝒃 𝒄𝒐𝒔𝜽
Langkah 1
Langkah 2

5. 𝒃 𝒄𝒐𝒔𝜽
Langkah 3
Langkah 4
𝒂 . 𝒃 = 𝒂 𝒃 𝒄𝒐𝒔 𝜽

6. 𝜽
𝒂 𝒄𝒐𝒔𝜽
Langkah 1
Langkah 2

7. Langkah 3
Langkah 4
𝒂 . 𝒃 = 𝒂 𝒃 𝒄𝒐𝒔 𝜽
𝒂 𝒄𝒐𝒔𝜽

8. 2. Bentuk Komponen Perkalian Skalar
Jika 𝒊 , 𝒋 dan 𝒌 adalah vektor satuan yang saling
tegak lurus, maka :
𝒊. 𝒊 = 𝒊 𝒊 𝒄𝒐𝒔𝟎°
= 𝟏 𝟏 𝟏
= 𝟏
𝒋. 𝒋 = 𝟏 𝒌. 𝒌 = 𝟏
𝒊. 𝒋 = 𝒊 𝒋 𝒄𝒐𝒔𝟗𝟎°
= 𝟏 𝟏 𝟎
= 𝟎
𝒊. 𝒌 = 𝟎 𝒋. 𝒌 = 𝟎

9. * Jika 𝒂 = 𝒂 𝟏 𝒊 + 𝒂 𝟐 𝒋 dan 𝒃 = 𝒃 𝟏 𝒊 + 𝒃 𝟐 𝒋 maka :
𝒂 . 𝒃 = 𝒂 𝟏 𝒊 + 𝒂 𝟐 𝒋 . (𝒃 𝟏 𝒊 + 𝒃 𝟐 𝒋)
= 𝒂 𝟏 𝒊. 𝒃 𝟏 𝒊 + 𝒂 𝟏 𝒊. 𝒃 𝟐 𝒋 + 𝒂 𝟐 𝒋. 𝒃 𝟏 𝒊 + 𝒂 𝟐 𝒋. 𝒃 𝟐 𝒋
= 𝒂 𝟏 𝒃 𝟏 𝒊. 𝒊 + 𝒂 𝟏 𝒃 𝟐 𝒋. 𝒊 + 𝒂 𝟐 𝒃 𝟏 𝒊. 𝒋 + 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒋. 𝒋
= 𝒂 𝟏 𝒃 𝟏. 𝟏 + 𝟎 + 𝟎 + 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐. 𝟏
𝒂 . 𝒃 = 𝒂 𝟏 𝒃 𝟏 + 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐
*Dengan cara yang sama jika:
𝒂 = 𝒂 𝟏 𝒊 + 𝒂 𝟐 𝒋 + 𝒂 𝟑 𝒌 dan 𝒃 = 𝒃 𝟏 𝒊 + 𝒃 𝟐 𝒋 + 𝒃 𝟑 𝒌 maka :
𝒂 . 𝒃 = 𝒂 𝟏 𝒃 𝟏 + 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 + 𝒂 𝟑 𝒃 𝟑

11. 1. Pengertian
Jika 𝒂 dan 𝒃 adalah dua vektor tak nol dan
𝜽(𝟎° ≤ 𝜽 ≤ 𝟑𝟔𝟎°) adalah sudut dari 𝒂 ke 𝒃
(berlawanan arah jarum jam), maka perkalian
dua vektor (cross product) dinyatakan 𝒂 × 𝒃
dibaca 𝒂 cross 𝒃
diperoleh:
Perkalian antara panjang vektor 𝒂 , panjang vektor 𝒃
sinus sudut 𝜽 dan vektor satuan
ditulis:
𝒂 × 𝒃 = 𝒂 𝒃 𝒔𝒊𝒏 𝜽 𝒆

12. 𝜽
𝒃 𝒄𝒐𝒔𝜽
Langkah 1
Langkah 2
𝒃 𝒔𝒊𝒏𝜽
𝜽

13. Langkah 3
𝒃 𝒔𝒊𝒏𝜽

14. 𝒙
𝒚
𝒛
𝒃 𝒔𝒊𝒏𝜽
Langkah 4

15. 2. Bentuk Komponen Perkalian Cross
Product
Jika 𝒊 , 𝒋 dan 𝒌 adalah vektor satuan yang saling tegak
lurus, maka :
𝒊 × 𝒊 = 𝒊 𝒊 𝒔𝒊𝒏 𝟎° 𝒆
= 𝟏 . 𝟏 . 𝟎
= 𝟎
𝒋 × 𝒋 = 𝟎 𝒌 × 𝒌 = 𝟎
𝒊 × 𝒋 = 𝒊 𝒋 𝒔𝒊𝒏𝟗𝟎° 𝒌
= 𝟏 . 𝟏. 𝟏. 𝒌
= 𝒌
𝒋 × 𝒊 = 𝒋 𝒊 𝒔𝒊𝒏𝟐𝟕𝟎° 𝒌
= 𝟏 . 𝟏 . −𝟏. 𝒌
= −𝒌
𝒋 × 𝒌 = 𝒋 𝒌 𝒔𝒊𝒏𝟗𝟎° 𝒊
= 𝟏 . 𝟏. 𝟏. 𝒊
= 𝒊
𝒌 × 𝒋 = 𝒋 𝒊 𝒔𝒊𝒏𝟐𝟕𝟎° 𝒊
= 𝟏 . 𝟏 . −𝟏. 𝒊
= − 𝒊
𝒌 × 𝒊 = 𝒌 𝒊 𝒔𝒊𝒏𝟗𝟎° 𝒋
= 𝟏 . 𝟏. 𝟏. 𝒋
= 𝒋
𝒊 × 𝒌 = 𝒊 𝒌 𝒔𝒊𝒏𝟐𝟕𝟎° 𝒋
= 𝟏 . 𝟏 . −𝟏. 𝒋
= − 𝒋

16. * Jika 𝒂 = 𝒂 𝟏 𝒊 + 𝒂 𝟐 𝒋 + 𝒂 𝟑 𝒌 dan 𝒃 = 𝒃 𝟏 𝒊 + 𝒃 𝟐 𝒋 + 𝒃 𝟑 𝒌 maka :
𝒂 × 𝒃 = 𝒂 𝟏 𝒊 + 𝒂 𝟐 𝒋 + 𝒂 𝟑 𝒌 . (𝒃 𝟏 𝒊 + 𝒃 𝟐 𝒋 + 𝒃 𝟑 𝒌)
= 𝒂 𝟏 𝒊. 𝒃 𝟏 𝒊 + 𝒂 𝟏 𝒊. 𝒃 𝟐 𝒋 + 𝒂 𝟏 𝒊. 𝒃 𝟑 𝒌 + 𝒂 𝟐 𝒋. 𝒃 𝟏 𝒊 + 𝒂 𝟐 𝒋. 𝒃 𝟐 𝒋 + 𝒂 𝟐 𝒋. 𝒃 𝟑 𝒌 + 𝒂 𝟑 𝒌. 𝒃 𝟏 𝒊 + 𝒂 𝟑 𝒌. 𝒃 𝟐 𝒋 + 𝒂 𝟑 𝒌. 𝒃 𝟑 𝒌
= 𝒂 𝟏 𝒃 𝟏 𝒊. 𝒊 + 𝒂 𝟏 𝒃 𝟐 𝒊. 𝒋. +𝒂 𝟏 𝒃 𝟑 𝒊. 𝒌 + 𝒂 𝟐 𝒃 𝟏 𝒋. 𝒊 + 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒋. 𝒋 + 𝒂 𝟐 𝒃 𝟑 𝒋. 𝒌 + 𝒂 𝟑 𝒃 𝟏 𝒌. 𝒊 + 𝒂 𝟑 𝒃 𝟐 𝒌. 𝒋 + 𝒂 𝟑 𝒃 𝟑 𝒌. 𝒌
= 𝟎 + 𝒂 𝟏 𝒃 𝟐 𝒌 − 𝒂 𝟏 𝒃 𝟑 𝒋 − 𝒂 𝟐 𝒃 𝟏 𝒌 + 𝟎 + 𝒂 𝟐 𝒃 𝟑 𝒊 + 𝒂 𝟑 𝒃 𝟏 𝒋 − 𝒂 𝟑 𝒃 𝟐 𝒊 + 𝟎
𝒂 × 𝒃 = (𝒂 𝟐 𝒃 𝟑 − 𝒂 𝟑 𝒃 𝟐) 𝒊 + (𝒂 𝟑 𝒃 𝟏 − 𝒂 𝟏 𝒃 𝟑) 𝒋 + (𝒂 𝟏 𝒃 𝟐 − 𝒂 𝟐 𝒃 𝟏)𝒌