OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota
β’Download as DOCX, PDFβ’
0 likesβ’316 views
lembar dan bahas osn fisika
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota
Similar to OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota (19)
More from SMA Negeri 9 KERINCI
More from SMA Negeri 9 KERINCI (15)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota
- 1. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 124 http://ibnu2003.blogspot.com 1. Pembahasan gerakan benda massa m diatas bidang miring a. besar kecepatan benda sebagai fungsi ( π½) π€π₯ = πππ πππ π = π€ π¦ = πππππ π π€π₯ πππ π½ = πππ ππππππ π½ besarnya gaya gesek diperoleh dari : π = ππ = ππππππ π dengan ( π = π‘πππ), maka : π = ππ = π‘ππππππππ π π = π‘ππππππππ π = πππ πππ percepatan benda dalam arah tangensial adalah ( π π‘) sesuai dengan hukum II Newton menjadi π€π₯ πππ π½ β π = ππ π‘ πππ ππππππ π½ β πππ πππ = ππ π‘ π π‘ = ππ πππ( πππ π½ β 1)β¦ 1) percepatan pada arah sumbu x pada gambar diatas bahwa ( ππ₯ = π€π₯ = πππ πππ) π€π₯ β ππ₯ = ππ π₯ πππ πππ β ππ₯ πππ π½ = ππ π₯ πππ πππ β πππ ππππππ π½ = ππ π₯ π π₯ = ππ πππ(1β πππ π½) π π₯ = βππ πππ( πππ π½ β 1)β¦ 2) persamaan 1) dan 2), bahwa : π π‘ = βπ π₯ sekarang kita perhatikan pada kecepatan keceptan benda pada arah tangensial v dan kecepatan arah sumbu x adalah ( π£π₯). percepatan merupakan fungsi turunan pertama dari kecepatan, maka π½ π½ π£ π£ π₯ = π£πππ π½ π½ π€π₯ ππ₯ π π½ π π£0 π€ π€ π¦ π€π₯ π π
- 2. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 125 http://ibnu2003.blogspot.com π π‘ = βπ π₯ β ππ£ ππ‘ = β ππ£π₯ ππ‘ β ππ£ = βππ£π₯ maka persamaan ini harus di integralkan β« ππ£ π£ π£0 = ββ« ππ£π₯ π£ 0 π£ β π£0 = βπ£π₯ bahwa : ( π£π₯ = π£πππ π½) π£ β π£0 = βπ£πππ π½ π£ + π£πππ π½ = π£0 β π£(1 + πππ π½) = π£0 β΄ π£ = π£0 1 + πππ π½ kecepatan benda sebagai fungsi ( π) adalah β΄ π£ = π£0/(1 + πππ π½) b. besar kecepatannya, bila benda sudah bergerak cukup lama. untuk waktu yang cukup lama, benda bergerak searah dan berimpit dengan sumbu x, maka harga ( π½ = 0), besar kecepatan untuk benda bergerak lambat menjadi π£ = π£0 1 + πππ π½ = π£0 1 + πππ 0 = π£0 2 2. Pembahasan Perhatikan gambar diagram gaya pada cincin di bawah ini π π π π πΉπ‘ π€π‘ = πππ πππ ππ ππ2 π π πππ πΉπ ππ π π πππ π
- 3. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 126 http://ibnu2003.blogspot.com a. nilai ( π) yang membuat cincin berada dalam keadaan setimbang terhdap sumbu batang. Terdapat dua gaya yang bekerja pada cincin, gaya berat w dan gaya sentrifugal ( πΉπ π). hukum II Newton pada cincin dalam arah tangensial Ξ£πΉπ‘ππ = π€π‘ β πΉππ Ξ£πΉπ‘ππ = πππ πππ β ππ2 π π ππππππ π (π‘ππ = π‘ππππππ πππ) ketika cincin dalam keadaan setimbang maka tidak ada gerakan benda dalam arah tangensial Ξ£πΉπ‘ππ = 0 πππ πππ(1 β π2 π π πππ π) = 0 pada persamaan ini, maka πππ πππ = 0 β π πππ = 0 β΄ π = 0, π, 2π,β¦ sehingga 1 β π2 π π πππ π = 0 β π2 π π πππ π = 1 πππ π = π π2 π nilai ( πππ π) maksimum sama dengan satu dan minimum sama dengan nol, maka : ( πππ π = 0), harus bernilai lebih kecil atau sama dengan satu, maka persamaannnya menjadi β΄ π π2 π β€ 1 cincin dikatakan setimbang maka nilai sudut ( π) adalah : π1 = 0 β΄ π2 = πππ β1 ( π π2 π ) b. Berdasarkan perbandingan ( π2 π /π) jelaskan jenis-jenis kesetimbangan yang terjadi pada cincin tadi. kita lihat persamaan : πππ πππ(1 β π2 π π πππ π) = 0
- 4. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 127 http://ibnu2003.blogspot.com ketika ( π2 π π = 1) β΄ π = β π π artinya sebagai frekuensi kritis, apabila frekuensi putar lebih dari frekuensi kritis ini, akan sudut yang diperoleh ( π β 0) Ketika ( π2 π π > 1) pada peristiwa ini sudut yang dibentuk β΄ π = 0 pada titik ini cincin bergeser ( πβ² = 0 + πΌ) dan akan bernilai negatif dengan cenderung menjauhi titik awalnya, dan cincin bersifat tidak stabil. β΄ π = πππ β1 ( π π2 π ) pada titik ini cincin akan bergeser sebesar ( πβ² = π + πΌ), maka : = 1 β π2 π π cos( π + πΌ) = 1 β π2 π π [cosπ cos πΌ β sin π sin πΌ] = 1 β π2 π π cos π + π2 π π sin π hasilnya akan bernilai positif. Cincin akan cenderung kembali stabil. Ketika ( π2 π π < 1) pada masalah ini sudut yang diperoleh : π = 0 πππ π = π cincin akan berbeser sebesar( πβ² = 0 + πΌ = πΌ), maka 1 β π2 π π cos πΌ β (1 β π2 π π ) juga akan benilai positif
- 5. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 128 http://ibnu2003.blogspot.com 3. Pembahasan perhatikan gambar gerakan dan gaya-gaya yang bekerja pada batang berikut ini ! a. besar perpindahan horizontal titik pusat massanya perpindahan horizontal titik pusatnya sama dengan nol karena gaya yang bekerja pada batang adalah gaya berat sebesar mg dan gaya normal sebagai arah vertikal, gaya arah horizontal tidak ada. b. persamaan kurva gerakan dari sebuah titik A pada tingkat yang berada pada jarah h dari titik pusat tongkat perhatikan pada titik A, bahwa titik A berada pada jarak h di atas atau di bawah titik pusat massa tongkat. pilih pusat koordinat di titik tumpu tongkat diatas lantai π₯ = Β±βπππ π πππ 2 π = Β±( π₯ β ) 2 π¦ = πΏ 2 π πππ Β± βπ πππ = ( πΏ 2 Β± β) π πππ π ππ2 π = π¦2 ( πΏ 2 Β± β) 2 pada sifat trigonometri bahwa : π ππ2 π + πππ 2 π = 1 masukkan harga dari kedua perasmaan π¦ π₯ β πΏ/2 ππ π π πΏ/2π πππ π βπ πππ β π π¦π π΄
- 6. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 129 http://ibnu2003.blogspot.com β΄ π¦2 ( πΏ 2 Β± β) 2 + ( π₯ β ) 2 = 1 persamaan tersebut merupakan persamaan umum dari ellip. maka titik A merupakan kurva berbentuk ellip c. bentuk lintasan dari pusat tongkat, titik ujung tongkat, dan titik diantara titik pusat dan ujung tongkat pusat tongkat massa lintasannya berbentuk garis lurus dengan arah vertikal titik ujung tongkat lintasan titik bagian ujung bawah tongkat berbentuk garis lurus horizontal. ujung atas bagian tongkat letaknya h=L/2 diatas pusat massa tongkat. persamaan kurva ujung atas tongkat menjadi π¦2 ( πΏ 2 Β± β) 2 + ( π₯ β ) 2 = 1 β π¦2 ( πΏ 2 + πΏ 2 ) 2 + ( π₯ πΏ 2 ) 2 = 1 β΄ π¦2 ( πΏ)2 + ( 2π₯ πΏ ) 2 = 1 ujung atas bagian tongkat lintasannya berbentuk ellip titik diantara titik pusat dan ujung tongkat lintasan di titik antara titik pusat massa dan ujung tongkat berbentuk ellip. untuk kondisi khusus di titik tengah antara pusat dan ujung tongkat jaraknya h=L/4, maka persamaan nya menjadi π¦2 ( πΏ 2 Β± β) 2 + ( π₯ β ) 2 = 1 β π¦2 ( πΏ 2 β πΏ 4 ) 2 + ( π₯ πΏ 4 ) 2 = 1 β΄ 4π¦2 ( πΏ)2 + ( 4π₯ πΏ ) 2 = 1
- 7. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 130 http://ibnu2003.blogspot.com 4. Pembahasan a. besar gaya tegang dan percepatan masing-masing benda, nyatakan dalam ( π1, π2 , π3, π) Percepatan ( π1, π2 πππ π3), relatif terhadap tanah masing- masing ( π1, π2 πππ π3) semuanya bernilai positif jika arahnya ke arah atas. Semua gaya yang arahnya ke atas bernilai positif. Misalkan tegangan katrol bagian bawah adalah ( π1) maka katrol bagian atas adalah : β΄ π2 = 2π1 maka hukum II Newton untuk ketiga benda menjadi: 2π1 β π1 π = π1 π1 π1 β π2 π = π2 π2 π1 β π3 π = π3 π3 }β¦1) untuk mengetahui arah gerak ketiga benda, misalkan hubungan ketiga massa memenuhi hubungan ( π1 < π2 < π3). percepatan ( π2) dan ( π3) relatif terhadap katrol yang bawah masing-masing ( π2π) dan (β π3π), maka percepatan ( π2) dan ( π3) memenuhi persamaan sebagai berikut : π3π2 π1 π1 π2 π2π π1 πππ π2 π3ππ1 π3 π1 πππ π3
- 8. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 131 http://ibnu2003.blogspot.com hubungan ( π1 πππ π2) menjadi π1 + π2 = π2π β¦2) hubungan ( π1 πππ π3) menjadi π1 + π3 = βπ3π β¦3) maka persamaan 2) dan 3) menjadi π1 + π2 = π2π π1 + π3 = βπ3π 2π1 + π2 + π3 = 0 + maka besar ( π1) menjadi β΄ π1 = β π2 + π3 2 β¦4) kita tentukan persamaan masing-masing ketiga benda 2π1 β π1 π = π1 π1 β π1 = 2π1 β π1 π π1 π1 β π2 π = π2 π2 β π2 = π1 β π2 π π2 π1 β π3 π = π3 π3 β π3 = π1 β π3 π π3 pada persamaan 4) π1 = β π2 + π3 2 2π1 β π1 π π1 = β ( π1 β π2 π π2 )+ ( π1 β π3 π π3 ) 2 ( 4π1 π1 + π1 π2 + π1 π3 = 4π) π₯π1 π2 π3 (4π2 π3 + π1 π3 + π1 π2)π1 = 4π1 π2 π3 π β΄ π1 = 4π1 π2 π3 4π2 π3 + π1 π3 + π1 π2 π β¦5) untuk : π2 = 2π1 β΄ π2 = 8π1 π2 π3 4π2 π3 + π1 π3 + π1 π2 πβ¦ 6) percepatan ( π1) π1 = 2π1 π1 β π
- 9. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 132 http://ibnu2003.blogspot.com π1 = 2 π1 ( 4π1 π2 π3 π1 π2 + π1 π3 + 4π2 π3 π) β π β΄ π1 = 4π2 π3 β π1 π2 β π1 π3 π1 π2 + π1 π3 + 4π2 π3 π β¦7) percepatan ( π2) π2 = π1 π2 β π π2 = 1 π2 ( 4π1 π2 π3 π1 π2 + π1 π3 + 4π2 π3 π) β π β΄ π2 = 3π1 π3 β π1 π2 β 4π2 π3 π1 π2 + π1 π3 + 4π2 π3 π β¦8) percepatan ( π3) π3 = π1 π3 β π π3 = 1 π3 ( 4π1 π2 π3 π1 π2 + π1 π3 + 4π2 π3 π) β π β΄ π3 = 3π1 π2 β π1 π3 β 4π2 π3 π1 π2 + π1 π3 + 4π2 π3 π β¦9) b. besar percepatan benda 3, ( π3), jika massa ( π3) jauh lebih kecil dari ( π1 πππ π2) pada persamaan 9) π3 = 3π1 π2 β π1 π3 β 4π2 π3 π1 π2 + π1 π3 + 4π2 π3 π kita bagi dengan ( π1 π2), maka β΄ π3 = 3 β π3 π2 β 4π3 π1 1 + π3 π2 + 4π3 π1 π karena massa ( π3) jauh lebih kecil dari ( π1 πππ π2), maka : π3 π2 β 0 πππ π3 π1 β 0 sehingga : π3 = 3 β π3 π2 β 4π3 π1 1 + π3 π2 + 4π3 π1 π = ( 3 β 0 β 0 1 + 0 + 0 ) π = 3π β΄ π3 = 3π
- 10. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 133 http://ibnu2003.blogspot.com 5. Pembahasan kita perhatikan bersama gambar gaya-gaya yang bekerja pada persegiempat dan kedua bidang lingkaran berikut : perhatikan segitiga O, bahwa : π = π πππ π maka : jarak x adalah : π₯ = 2π β 2π π₯ = 2π β 2π πππ π π₯ = 2π (1 β πππ π) a. besar horizontal F agar kedua lingkaran tetap saling bersentuhan luas persegiempat menjadi π΄ = πΏπ₯ = 2π πΏ(1 β πππ π) sehingga massa persegiempat adalah : π = π2π πΏ(1 β πππ π) gaya yang bekerja pada sumbu y ππ πππ + ππ πππ = ππ 2ππ πππ = π2π πΏ(1 β πππ π)π β΄ π = ππ πΏ(1 β πππ π)π π πππ πΏ ππΉ πΉ π₯ π π π π π₯ π ππ π¦ π₯ π π π π π π π π ππππ π ππππ π 2ππ πππ π
- 11. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 134 http://ibnu2003.blogspot.com gaya yang bekerja searah sumbu y adalah : πΉ + πΉ = ππππ π + ππππ π 2πΉ = 2ππππ π πΉ = ππππ π maka : πΉ = ( ππ πΏπππ π(1 β πππ π)π π πππ ) β΄ πΉ = πππΏπ (1 β πππ π) π‘πππ b. Sudut ( π) minimum dan maksimum agar gaya horizontal F minimum dan maksimum untuk F minimum πΉ = πππΏπ (1 β πππ π) π‘πππ = 0 kita gunakan metode turunan πΉβ² = π ππ ( πππΏπ (1 β πππ π) π‘πππ ) πΉβ² = π ππ ( 1 β πππ π π‘πππ ) πΉβ² = π ππ ( π’ π£ ) = π’β² π£ β π’π£β² π£2 = 0 Misalkan π’ = 1 β πππ π β π£ = π‘πππ π(1 β πππ π) = π’β² = π πππ π( π‘πππ) = π£β² = π ππ2 π maka : π’β² π£ β π’π£β² π£2 = 0 β π’β² π£ β π’π£β² = 0 π ππππ‘πππ β (1 β πππ π)π ππ2 π = 0 π ππ2 π πππ π β (1 β πππ π) πππ 2 π = 0 β π ππ2 ππππ π β (1 β πππ π) πππ 2 π = 0 ingat : ( π ππ2 π = 1 β πππ 2 π), maka : πππ 3 π β 2πππ π + 1 = 0
- 12. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 135 http://ibnu2003.blogspot.com misalkan ( πππ π = π₯), maka : π₯3 β 2π₯ + 1 = 0 β (π₯2 + π₯ β 1)(π₯ β 1) = 0 (πππ 2 π + πππ π β 1)(πππ π β 1) = 0 β΄ πππ π = 1 β π = 0 πππ π = π/2 untuk F maksimum πππ 2 π + πππ π β 1 = 0 π₯2 + π₯ β 1 = 0 π₯12 = π2 Β± β π2 β 4ππ 2π π₯12 = 12 Β± β12 β 4.1(β1) 2.1 π₯12 = 1 Β± β5 2 yang berharga maksimum adalah bertanda pisitif πππ π = 1 + β5 2 β΄ π = πππ β1 ( 1 + β5 2 ) 6. Pembahasan a. besar kecepatan awal paket persyaratan pada sistem π£ ππ‘ = πππππππ‘ππ πππππ πππππ‘ππ π‘ππβππππ π‘πππβ π£ ππ = πππππππ‘ππ πππππ‘ πππππ‘ππ π‘ππβππππ πππππ π£ ππ‘ = πππππππ‘ππ πππππ‘ πππππ‘ππ π‘ππβππππ π‘πππβ maka kecepatan awal paket adalah : π£ ππ‘ = π£ ππ + π£ ππ‘ π£ ππ‘ = 0 + π£0 π£ ππ‘ = π£0 = 10π/π
- 13. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 136 http://ibnu2003.blogspot.com b. persamaan yang menyatakan posisi paket pada saat t>0 yaitu h(t) yang dinyatakan dalam ( π, π£0, πππ π») semua paket lepas dari balon memiliki arah percepatan ke atas, maka persamaan gerak relatif terhadap tanah adalah : π¦( π‘) = π¦0 + π£0π¦ π‘ + 1 2 π π¦ π‘2 β( π‘) = π» + π£ ππ‘ π‘ β 1 2 ππ‘2 β( π‘) = π» + π£0 π‘ β 1 2 ππ‘2 c. besar T, Jika T adalah lama patek tersebut mencapai permukaan tanah dan anggap ( π£0 = 10π/π ) π» = 120π;β( π‘) = 0; π£ ππ‘ = π£0 = 10π/π maka : β( π‘) = π» + π£0 π‘ β 1 2 ππ‘2 0 = 120 + 10π β 5π2 π2 β 10π β 600 = 0 (π + 20)(π β 30) = 0 π β 30 = 0 π = 30 5 = 6πππ‘ππ πππππ‘ πππππ β(π‘) π¦ π» π£0
- 14. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 137 http://ibnu2003.blogspot.com 7. Pembahasan a. besar maksimum sudut ( π¦πππ‘π’ π ππππ ) untuk benda m diam sumbu y π = πππππ π ππ = ππ = ππππππ π sumbu x ππ = πππ πππ syarat benda m diam adalah gaya gesek lebih besar atau sama dengan ( πππ πππ) ππ β₯ πππ πππ ππππππ π β₯ πππ πππ π πππ β€ ππππ π π πππ πππ π β€ π π‘πππ β€ π β΄ π = π‘ππβ1 π untuk benda M diam gaya-gaya pada sumbu x ππ πππ = ππ πππ π ππ = ππππππ π π π₯ ππ π ππ π¦ π π ππππ π ππ πππ ππ π πππ π ππ ππ πππ π π
- 15. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 138 http://ibnu2003.blogspot.com gaya-gaya pada sumbu y π = ππ π πππ persyaratan benda M diam ππ πππ β₯ ππ πππ π maka : πππππ ππ πππ β₯ ππππππ ππππ π π πππ β₯ ππππ π β΄ π = π‘ππβ1 π b. besar a agar balok m masih tetap diam kasus I : percepatan kecil, maka gaya gesek ke atas bidang miring resultan pada sumbu y π = π€ π¦ + ( ππ) π¦ π = πππππ π + πππ πππ resultan gaya pada sumbu x π€π₯ = ππ + ( ππ) π₯ πππ πππ = ππ + πππππ π πππ πππ = π( πππππ π + πππ πππ) + πππππ π π( π πππ β ππππ π) = π( πππ π + ππ πππ) β΄ π = π π πππ β ππππ π πππ π + ππ πππ π ππ π π π π ππ πππΉ ππ
- 16. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 139 http://ibnu2003.blogspot.com kasus II : percepatan besar, maka gaya gesek ke bawah bidang miring resultan pada sumbu y π = π€ π¦ + ( ππ) π¦ π = πππππ π + πππ πππ resultan gaya pada sumbu x π€π₯ + ππ = ( ππ) π₯ πππ πππ + ππ = πππππ π πππ πππ + π( πππππ π + πππ πππ) = πππππ π π( π πππ + ππππ π) = π( πππ π β ππ πππ) β΄ π = π π πππ + ππππ π πππ π β ππ πππ maka nilai percepatan a adalah β΄ π π πππ β ππππ π πππ π + ππ πππ β€ π β€ π π πππ + ππππ π πππ π β ππ πππ c. besar gaya F agar besar gaya gesek antara balok m dan bidang mirng M sama dengan nol. π π π π π ππ πππΉ ππ π π π π π ππ πππΉ
- 17. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 140 http://ibnu2003.blogspot.com gaya F akan menyebabkan percepatan sebesar a terhdapap balok m dan bidang miring M resultan pada sumbu y π = π€ π¦ + ( ππ) π¦ π = πππππ π + πππ πππ resultan pada sumbu y gaya gesek akan bernilai nol apabila gaya normal pada benda m juga bernilai nol. π = πππππ π + πππ πππ = 0 πππππ π = βπππ πππ β΄ π = βπ πππ π π πππ = βππππ‘π besarnya percepatan a pada sistem adalah πΉ = (π + π)π maka : β΄ πΉ = β(π + π)ππππ‘π bertanda negatif artinya bahwa gaya F seharusnya ke arah kiri agar gaya gesek nilai nol d. besar percepatan minimum ( π¦πππ‘π’ π πππ) agar balok m tetap diam diatas bidang miring M (petunjuk : gunakan hasil dari pertanyaan (a)). Hitung besar ( π πππ) untuk sudut ( π = 450 ). saat bidang miring memiliki percepatan ( π πππ) maka benda m akan menuruni bidang sehingga gaya gesek arahnya ke atas. Benda m akan mendapatkan gaya fiktif sebesar ma ke arah kiri π ππ π π π π ππ πππΉ ππ
- 18. OSN Fisika Bedah soal 2010(kab/kota) 141 http://ibnu2003.blogspot.com resultan gaya pada sumbu y π = π€ π¦ + ( ππ) π¦ π = πππππ π + πππ πππ ππ = π( πππππ π + πππ πππ) resultan gaya pada sumbu x π€π₯ = ππ + ( ππ) π₯ πππ πππ = ππ + πππππ π πππ πππ = π( πππππ π + πππ πππ) + πππππ π [ π( π πππ β ππππ π) = π( πππ π + ππ πππ)] π₯ 1 πππ π [ π( π‘πππ β π) = π(1 + ππ‘πππ)] β΄ π = π π‘πππ β π 1 + ππ‘πππ untuk ( π = 450 ), maka : π = π π‘ππ45β π 1 + ππ‘ππ45 = π ( 1 β π 1 + π )