Dokumen ini membahas konsep nilai mutlak dari bilangan real, termasuk definisi nilai mutlak dan cara menuliskan bentuk aljabar dengan nilai mutlak. Terdapat contoh-contoh untuk ilustrasi, serta penjelasan mengenai jarak dalam garis bilangan yang dinyatakan sebagai nilai mutlak. Selain itu, dokumen juga menyertakan sifat-sifat nilai mutlak dan soal latihan untuk memperdalam pemahaman.

1. Konsep Nilai Mutlak
Sesi 1
2 x 40 menit
agung.anggoro@student.upi.edu

2. Definisi Nilai
Mutlak
Nilai mutlak dari bilangan real 𝑥 ditulis 𝑥 didefinisikan sebagai berikut :
𝑥 =
𝑥, jika 𝑥 ≥ 0
−𝑥, jika 𝑥 < 0
Perhatikan beberapa contoh berikut ini.
𝑥 𝑥 ≥ 0 𝑥 < 0 𝑥
−7  − −7 = 7
0  0
3,14  3,14
−13  − −13 = 13
−
1
2
 − −
1
2
=
1
2
22
7

22
7

3. Definisi Nilai
Mutlak
Berdasarkan definisinya, nilai dari 𝑥 , untuk setiap bilangan real 𝑥, selalu merupakan
bilangan positif.
Lengkapilah tabel di bawah ini !
𝑥 𝑥 ≥ 0 𝑥 < 0 𝑥
−17
0,333...
17 − 5
3 +
3
−25
16 − 3 15
3
2
−
19
2

4. Definisi Nilai
Mutlak
Dari definisi nilai mutlak yang telah diberikan, bagaimanakah kita menulis
definisi untuk 𝑎𝑥 + 𝑏 dengan 𝑎 > 0 ?
Jawab :
𝑎𝑥 + 𝑏 =
𝑎𝑥 + 𝑏, jika 𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ 0
− 𝑎𝑥 + 𝑏 , jika 𝑎𝑥 + 𝑏 < 0
Atau sama saja dengan kita menulis seperti ini
𝑎𝑥 + 𝑏 =
𝑎𝑥 + 𝑏, jika 𝑥 ≥ −
𝑏
𝑎
−𝑎𝑥 − 𝑏, jika 𝑥 < −
𝑏
𝑎
−
𝑏
𝑎
dapat disebut sebagai batas definisi.
Bagaimanakah jika 𝑎 < 0 ?

5. Definisi Nilai
Mutlak
Perhatikan beberapa contoh berikut.
𝑥 + 2 =
𝑥 + 2, jika 𝑥 ≥ −2
−𝑥 − 2, jika 𝑥 < −2
3𝑥 − 2 =
3𝑥 − 2, jika 𝑥 ≥
2
3
2 − 3𝑥, jika 𝑥 <
2
3

6. Definisi Nilai
Mutlak
Tuliskan definisi dari bentuk nilai mutlak berikut ini !
𝑥 − 2 =
2 − 7𝑥 =
2 5𝑥 + 3 =
7
4
𝑥 −
5
2
=

7. Definisi Nilai
Mutlak
Bagaimanakah membuat definisi dari bentuk aljabar yang memuat lebih
dari satu buah suku berbentuk nilai mutlak ?
Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini.
Pada contoh ini, kita akan membuat definisi dari
𝑥 + 2 + 2𝑥 − 5 + 𝑥
Perhatikan setiap langkah demi langkahnya.

8. Definisi Nilai
Mutlak
Pertama, definisikan setiap suku yang berbentuk nilai mutlak.
Sebagaimana pada slide sebelumnya, kita dapat mengetahui bahwa
𝑥 + 2 =
𝑥 + 2, jika 𝑥 ≥ −2
−𝑥 − 2, jika 𝑥 < −2
2𝑥 − 5 =
2𝑥 − 5, jika 𝑥 ≥
5
2
5 − 2𝑥, jika 𝑥 <
5
2

9. Definisi Nilai
Mutlak
Selanjutnya, kita memperoleh dua buah titik batas definisi, yaitu 𝑥 = −2
dan 𝑥 =
5
2
, kemudian, urutkan kedua batas definisi tersebut sebagaimana
posisinya pada garis bilangan. Maka dapat diperoleh tiga daerah
sebagaimana berikut dengan definisi dari tiap bentuk pada masing-masing
daerah.
Hint :
𝑥 + 2 =
𝑥 + 2, jika 𝑥 ≥ −2
−𝑥 − 2, jika 𝑥 < −2
2𝑥 − 5 =
2𝑥 − 5, jika 𝑥 ≥
5
2
5 − 2𝑥, jika 𝑥 <
5
2
Bentuk
Definisi
𝑥 < −2 −2 ≤ 𝑥 <
5
2
𝑥 ≥
5
2
𝑥 + 2
2𝑥 − 5
𝑥 + 2 + 2𝑥 − 5 + 𝑥

10. Definisi Nilai
Mutlak
Berdasarkan tabel diatas, dapat kita peroleh definisi berikut ini :
𝑥 + 2 + 2𝑥 − 5 + 𝑥 =
4𝑥 + 3, jika 𝑥 ≥
5
2
7, jika − 2 ≤ 𝑥 <
5
2
3 − 2𝑥, jika 𝑥 < −2
Bentuk
Definisi
𝑥 < −2 −2 ≤ 𝑥 <
5
2
𝑥 ≥
5
2
𝑥 + 2
2𝑥 − 5
𝑥 + 2 + 2𝑥 − 5 + 𝑥

11. Nilai Mutlak
Sebagai Jarak
Perhatikan masalah pada garis bilangan berikut ini.
0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1 ......
Berapakah jarak antara 0 dan -2 ? (Jawab : 2 satuan)
Berapakah jarak antara 0 dan 4 ?
Berapakah jarak antara 0 dan bilangan real 𝑎 ?
Berapakah jarak antara -3 dengan 5 ?
Berapakah jarak antara 2 dengan -100 ?
Berapakah jarak antara bilangan real 𝑥 dengan bilangan real 𝑎 ?

12. Nilai Mutlak
Sebagai Jarak
0 1 2 3 4-4 -3 -2 -1 ......
Dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan tadi, kita dapatkan bahwa jarak antara
bilangan 0 pada suatu bilangan real 𝑥 pada garis bilangan dapat dinyatakan sebagai
harga mutlak dari 𝑥 atau ditulis 𝑥 .
Begitu juga dengan 𝑥 − 𝑎 dapat menyatakan jarak antara dua bilangan real, yaitu 𝑎
dan 𝑥 pada garis bilangan.
−4 = 4
−1 − 3 = 3 − (−1) = 4

13. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
Bagaimanakah kita menggambar grafik dari persamaan 𝑦 = 𝑥 ?
Cobalah dengan memanfaatkan tabel berikut.
𝑥 −
5
2
−2 0
1
2
3
𝑦 = 𝑥
(𝑥, 𝑦)

14. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
Kemudian gambarlah titik-titik koordinat yang diperoleh dari tabel tadi.
0
𝑦
𝑥

15. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
Perhatikan grafik persamaan 𝑦 = 𝑥 berikut ini
𝑦 = 𝑥

16. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
𝑦 = 𝑥
Ketika 𝑥 ≥ 0, serupa
dengan grafik 𝑦 = 𝑥
Ketika 𝑥 < 0, serupa
dengan grafik 𝑦 = −𝑥

17. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
𝑦 = 3𝑥 + 15
Ketika 𝑥 ≥ −5, serupa
dengan grafik 𝑦 = 3𝑥 + 15
Ketika 𝑥 < −5, serupa dengan
grafik 𝑦 = −3𝑥 − 15

18. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
𝑦 = 𝑥 + 𝑥 + 1 + 𝑥 − 1
Coba jelaskan bagaimana
grafik ini terjadi.

19. Pendahuluan Persamaan linier yang
Memuat Nilai Mutlak dan Grafiknya
0
𝑦
𝑥
Coba gambarkan grafik dari
persamaan berikut.
1. y = 2x + 1
2. y = x − 1 + 3x + 1
3. y = 2 x + 1
4. y = 2x + x
5. y = x − 1

20. Lengkapi tabel berikut.
Sifat-sifat Nilai Mutlak
𝑥 0 -3 −2 2 4 5
𝑥2
𝑥2
𝑥

21. Sifat-sifat Nilai Mutlak
Berikut ini merupakan sifat-sifat nilai mutlak
1. 𝑥2 = 𝑥
2. 𝑥 2
= 𝑥2
= 𝑥2
3.
𝑥
𝑦
=
𝑥
𝑦
4. 𝑥 𝑦 = 𝑥𝑦
5. 𝑥 + 𝑦 ≥ 𝑥 + 𝑦

22. Soal-Soal Latihan
Tentukan definisi dari bentuk nilai mutlak
berikut ini :
1. 2𝑥 + 1
2. 𝑥 + 2 𝑥 − 1
3. 3𝑥 + 7 − 𝑥 − 2
4. 5𝑥 − 1 + 2 𝑥 + 1
5.
4𝑥−3
5−𝑥
6.
7𝑥−2
𝑥+2 − 𝑥 +1
Buatlah grafik dari persamaan berikut :
1. 𝑦 = 7 − 𝑥
2. 𝑦 = 2 𝑥 + 1
3. 𝑦 = 𝑥 + 17 − 5𝑥 − 2
4. 𝑦 = 6𝑥 − 1 + 2 𝑥 − 2 + 1
5. 𝑦 = 𝑥 + 7 + 𝑥 − 5 + 𝑥