persamaan linear

2. Dalam kasus yang paling sederhana,
Dengan menggunakan sifat nilai mutlak, maka
kita dapat menghilangkan tanda nilai mutlak
dengan menggunakan persamaan berikut:
Dimana P(x) , Q(x) adalah dua ekspresi dengan
Q (x) ≥ 0
Q(x)|=(x)P|
22
atauatau (Q(x))(P(x))Q(x)P(x)Q(x)P(x) 

3. 1. Selesaikanlah Persamaan
413  xx
Jawab:
413atau413413  xxxxxx
0413
413Untuk


xx
xx
xxxxxx  413atau413413

4. Lanjutan Nomor 1…
2
5
52
143
413





x
x
xx
xx
4
3
34
143
413




x
x
xx
xx
memenuhitidakdansehingga,4denganikontradiks
4
3
dan
2
5
Diperoleh 2121 xxxxx 


atau

5. Lanjutan Nomor 1…
413atau413413x
0413
413Untuk



xxxxx
xx
xx
2
3
32
143
413




x
x
xx
xx
4
5
54
143
413




x
x
xx
xx
4
5
dan
2
3
adalahsolusinyaMaka 21  xx
atau

6. 2. Selesaikanlah Persamaan
312 x
Jawab:
312atau312312x  xx
42
132
312



x
x
x
solusiadaTidak22
132
312



x
x
xatau

7. Lanjutan Nomor 2…
42atau4242  xxx
6atau66
24
42



xxx
x
x
solusiadaTidak2
24
42



x
x
x
6atau6adalah312darisolusiMaka  xxx
atau

8. Soal
Jika 𝑥 − 2 + 𝑥 − 2 = 0, daerah
hasil dari x adalah….
A. 𝑥 > 2
B. 𝑥 < 2
C. 𝑥 ≥ 2
D. 𝑥 ≤ 2

9. Solusi:
𝑥 − 2 + 𝑥 − 2 = 0
𝑥 − 2 = 2 − 𝑥
𝑥 − 2 =
𝑥 − 2, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > 2
− 𝑥 − 2 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≤ 2
𝑥 − 2 = 2 − 𝑥 atau;
𝑥 − 2 = − (2 − 𝑥 )
berdasarkan ketentuan bahwa 𝑃 (𝑥) = 𝑄 𝑥 , 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑃 𝑥
= 𝑄 𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑃 𝑥 = −𝑄 𝑥
Sehingga:
𝑥 − 2 = 2 − 𝑥
𝑥 − 2 = 2 −
𝑥
𝑥 + 𝑥 = 2 +
2
2𝑥 = 4
𝑥 = 2
u𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 > 2
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 − 2 = 2 − 𝑥
𝑥 − 2 = − 2 − 𝑥
𝑥 − 2 = −2 + 𝑥
𝑥 − 2 = 𝑥 − 2
𝑥 = 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ 2
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≤ 2
Karena 𝑥 = 2 berada pada 𝑥 ≤ 2 maka jawabannya
adalah 𝑥 ≤ 2 yakni D

10. Soal
Jika 4𝑚 + 5 −𝑏 = 6 adalah
persamaan pada m dan mempunyai 3
bagian solusi, tentukan nilai dari
bilangan rasional b.

11. Solusi:
Dari persamaan yang diberikan diperoleh: 4𝑚 + 5 −𝑏 = 6
( i ) 4𝑚 + 5 − 𝑏 = 6 dan ( ii ) 4𝑚 + 5 −
𝑏 = −6
untuk ( i )
4𝑚 + 5 = 6 + 𝑏 atau 4𝑚 + 5 = −(6 + 𝑏)
4𝑚 + 5 = −𝑏 − 6
Untuk ( ii )
4𝑚 + 5 = −6 + 𝑏 atau 4𝑚 + 5 = −(−6 +
𝑏)
4𝑚 + 5 = 6 − 𝑏
Tiga Solusi yang dimaksud yakni:
1. Jika (i) mempunyai tepat satu solusi, maka 𝑏 + 6 = 0, sehingga 𝑏 = −6
yang membuat (ii) menjadi 4𝑚 + 5 = −12 jadi tidak ada solusi
2. Jika b ≠ 0 dan (i) mempunyai dua solusi tetapi (ii) memiliki tepat satu
solusi, maka 𝑏 − 6 = 0 sehingga 𝑏 = 6

12. 3. Faktanya ketika b=6 maka (ii) menjadi |4m+5| = 12
4m + 5 = 12 atau 4m + 5 = -12
𝑚 =
7
4
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚 = −
17
4
Dan (ii) akar ketiga 𝑚 = −
5
4

13. Selasa, November 2016 13
MENU
EXAMPLE 6
SOAL
Beranda
Solve equation
Ix – 1I + 2IxI – 3Ix + 1I – Ix + 2I = x
Solution:
Ix – 1I, IxI, Ix + 1I, Ix + 2I = 0, sehingga
nilai x = 1, 0, -1, -2. Dengan
menggunakan titik-titik ini lakukan
partisi, sehingga diperoleh
MATERI

14. SELASA, November 2016 14
MENU
EXAMPLE 6
Beranda
Ix – 1I ={
𝑥 − 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > 1
− 𝑥 − 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≤ 1
Ix I ={
𝑥 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > 0
− 𝑥 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≤ 0
Ix + 1I ={
𝑥 + 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > −1
− 𝑥 + 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≤ −1
Ix + 2I ={
𝑥 + 2 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 > −2
− 𝑥 + 2 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≤ −2
Sehingga diperoleh interval:
𝑥 ≤ −2, -2 < x ≤ −1,
-1< x ≤ 0, 0 < 𝑥 ≤ 1, x > 1

15. (i) Jika 𝒙 ≤ −𝟐, 𝑚𝑎𝑘𝑎
(1 - x) + 2(-x) + 3(x + 1) + (x + 2) = x 6 = 0
(bukan solusi)
(ii) Jika -2 < x ≤ −𝟏
(1 – x) + 2(-x) + 3(x + 1) – (x + 2) x, x = 1
(bukan solusi)

16. (iii) Jika-1< x ≤ 0, 𝑚𝑎𝑘𝑎
(1 - x) + 2(-x) - 3(x + 1) - (x + 2) = x 8x=-4
(iv) Jika 0 < 𝑥 ≤ 1
(1 – x) + 2(x) - 3(x + 1) – (x + 2) = x 4x = -4
x = -1 (bukan solusi)
(v) Jika x > 1
(x – 1) + 2(x) – 3(x + 1) – (x + 2) x 2x = -6
x = -3 (bukan solusi)

17. SELASA, NOV 2016 17
MENU
EXAMPLE 7
Soal
Beranda
If I x + 1 I + (y + 2)2 = 0 dan ax – 3ay =
1.
Tentukanlah nilai a
Solution:
X + 1 = 0 x = -1
y + 2 = 0 y = -2
Substitusi nilai x = -1 dan y = -2 pada
pers ax -3ay = 1
ax – 3ay = 1 (-1,-2)
a(-1) – 3(a)(-2) = 1
-a + 6a = 1
5a = 1
a = 1/5. Jadi nilai a = 1/5
Materi

18. PEMBAHASAN
SOAL-SOAL

19. SELASA, OKT 2016 19
MENU
TESTING
QUESTIONS (A)
Beranda
(CHINA/2000) a is an integer satisfying the equtaion
I2a + 7I + I2a – 1I = 8. Then the number of solutions for
a is …..
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Solution:
I2a + 7I, I2a - 1I = 0, sehingga nilai
a = -7/2 dan a = 1/2. Dengan
menggunakan titik-titik ini lakukan
partisi, sehingga diperoleh

20. SELASA, November 2016 20
MENU
TESTING
QUESTIONS (A)
Beranda
I2a + 7I ={
2𝑎 + 7, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 > −7/2
− 2𝑎 + 7 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 ≤ −7/2
I2a - 1 I ={
2𝑎 − 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 > 1/2
− 2𝑎 − 1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 ≤ 1/2
(i) Jika 𝒂 ≤ −𝟕/𝟐, 𝑚𝑎𝑘𝑎
-(2a + 7) – (2a - 1) = 8 a = -7/2 (bukan solusi)
(ii) Jika -7/2 < a ≤ 𝟏/𝟐
(2a + 7) - (2a - 1) = 8 8 = 8, so a = -3, -2, -1, 0 (solusi)
(iii) Jika 1/2 < a
(2a + 7) + (2a - 1) = 8 a = ½ ( no solution)
This, a = -3, -2, -1, 0, the answer is (B)

21. Soal
Jika persamaan 𝑥 − 2 −1 = 𝜶 mempunyai tepat tiga solusi
bilangan bulat untuk x maka nilai a adalah ….
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D)3
Jawaban:
Diketahui : a ≥ 0 dan 𝑥 − 2 − 1 = 𝑎
Q(x)= a ≥ 0 maka digunakan bentuk atau,
P(x)=Q(x)

22. P(x)=Q(x) atau, p(x)=Q(x)
𝑥 − 2 − 1 = 𝑎 𝑥 − 2 − 1
= −𝑎
𝑥 − 2 = 𝑎 + 1 𝑥 − 2 = −𝑎 +
1
𝑥 − 2 =
1 − 𝑎
𝑥 − 2 − 1 = 𝑎 mempunyai tepat 3 solusi maka ada 2
kemungkinan yaitu;
Kemungkinan I: 𝑥 − 2 = 𝑎 + 1 (memiliki 2 solusi bulat)
dan 𝑥 − 2 = 1 − 𝑎 (memiliki 1 solusi bulat) dengan
demikian, maka:

23. 1 − 𝑎 = 0
−𝑎 = 0 − 1
−𝑎 = −1
𝑎 = 1
Kemungkinan II: 𝑥 − 2 = 𝑎 + 1 (memiliki 1 solusi
bulat) dan 𝑥 − 2 = 1 − 𝑎 (memiliki 2 solusi bulat)
dengan demikian, maka:
𝑎 + 1 = 0
𝑎 = −1
Karena Q(x)=a ≥ 0, maka nilai a yang memenuhi adalah
a=1

24. Soal