1. Trần Sĩ Tùng Giải tích 12
Ngày soạn: 25/01/2010 Chương IV: SỐ PHỨC
Tiết dạy: 71 Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
− Căn bậc hai của một số thực âm.
Kĩ năng:
− Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về số phức.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Giải phương trình: z i z i( 2 )( 2 ) 0− + = ?
Đ. z i z i2 ; 2= = − .
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
10' Hoạt động 1: Tìm hiểu căn bậc hai của số thực âm
H1. Nhắc lại thế nào là căn
bậc hai của số thực dương a ?
• GV giới thiệu khái niệm căn
bậc 2 của số thực âm.
H2. Tìm và điền vào bảng?
Đ1.
b là căn bậc 2 của a nếu b a2
= .
Đ2. Các nhóm thực hiện yêu cầu
a –2 –3 –4
căn
bậc 2 i 2± i 3± i2±
1. Căn bậc hai của số thực
âm
• Căn bậc hai của –1 là i và –i.
• Căn bậc hai của số thực a <
0 là i a± .
VD1: Tìm các căn bậc hai của
các số sau: –2, –3, –4.
15' Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực
H1. Nhắc lại cách giải
phương trình bậc hai?
• GV nêu nhận xét.
Đ1. Xét ∆ = b ac2
4− .
• ∆ = 0: PT có 1 nghiệm thực
b
x
a2
= −
• ∆ > 0: PT có 2 nghiệm thực
phân biệt
b
x
a1,2
2
∆− ±
=
• ∆ < 0: PT không có nghiệm
thực.
2. Phương trình bậc hai với
hệ số thực
Xét phương trình bậc hai:
ax bx c2
0+ + =
(với a, b, c ∈ R, a ≠ 0)
Tính ∆ = b ac2
4− .
• Trong trường hợp ∆ < 0, nếu
xét trong tập số phức, ta vẫn
có 2 căn bậc hai thuần ảo của
∆ là i ∆± . Khi đó, phương
trình có 2 nghiệm phức được
xác định bởi công thức:
1
2. Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
H2. Nêu các bước giải
phương trình bậc hai?
• GV hướng dẫn HS nêu nhận
xét.
Đ2. HS thực hiện lần lượt các
bước.
∆ = –3 ⇒
i
x1,2
1 3
2
− ±
=
• Các nhóm thảo luận và trình
bày.
b i
x
a1,2
2
∆− ±
=
VD2: Giải phương trình sau
trên tập số phức:
x x2
1 0+ + =
Nhận xét: Trên tập số phức:
• Mọi PT bậc hai đều có 2
nghiệm (có thể trùng nhau).
• Tổng quát, mọi PT bậc n (n ≥
1): n n
na x a x a1
0 1 ... 0−
+ + + =
với a0, a1, …, an ∈ C, a0 ≠ 0
đều có n nghiệm phức (có thể
trùng nhau).
10' Hoạt động 3: Áp dụng giải phương trình bậc hai
H1. Gọi HS giải. Đ1.
a) x i1,2 3= ±
b) x i1,2 1 2= − ±
c)
i
x1,2
3 11
10
±
=
d)
x
x
1
3
= −
=
VD3: Giải các phương trình
sau trên tập số phức:
a) x2
3 0+ =
b) x x2
2 3 0− + =
c) x x2
5 3 1 0− + =
d) x x2
2 3 0− − =
5' Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách tính căn bậc hai của số
thực âm.
– Cách giải phương trình bậc
hai với hệ số thực.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
2
