Ga đs 10 ki ii

1
Ngàysoạn: 29/12/2014
Tiết 32
BẤT ĐẲNG THỨC
I.MỤC TIÊU :
1.Về kiến thức:Giúp học sinh
HS: Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức. Hiểu bất đẳng thức giữa
trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. Biết được một số bất
đẳng thức có chứagiá trị tuyệt đối như: : 0; ; ;     x x x x x x .  a b a b
    x a a x a(a>0);

    
x a
x a
x a
(với a>0)
2.Về kĩ năng: Giúp học sinh
Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi
tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. Biết vận dụng bất
đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc
chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một
biểu thức. Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt
đối. Biết biểu diễn các điểm trên trục số thoả mãn các bất đẳng thức ;x a x a 
(với a>0).
A. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Củng cố kiến thức về : Mệnh đề, tập hợp. Hàm số bậc nhất và bậc hai. Phương
trình và hệ phương trình.
2. Kĩ năng:
Tổng hợp kiến thức và trình bày.
3. Tư duy và thái độ:
- Tự giác tích cực trong học tập, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và
hệ thống.
B. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Câu hỏi gợi mở, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, đồ dùng học tập.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Ổn định tổ chức.
Lớp Ngàydạy Thứ Tiết Sĩ số Ghi chú
10H
2. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Thế nào là mệnh đề ? Lấy ví dụ về mệnh đề dùng kí hiệu toán học.
- HS2: Thế nào là đẳng thức ? Lấy ví dụ.
3.Bàimới :

2
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC
GV:Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 2
GV:Gọi HS lên bảng điền ô trống .
HS:Phát biểu khái niệm.
I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC:
1. Khái niệm bất đẳng thức:
- Các mệnh đề dạng “ a < b ” hoặc “ a
> b ” được gọi là đẳng thức.
HS:Chứng minh phần thuận:
a < b  a – b < 0
GV:Gọi HS trình bày chứng minh phần
đảo.
HS:Chứng minh phần đảo:
a – b < 0  a < b
GV:Đánh giá, sửa chữa.
2. Bấtđẳng thức hệ quả và bất đẳng
thức tương đương:
a) Bất đẳng thức hệ quả :
( SGK)
a > b  c > d
Ví dụ :
a > b và b > c  a > c.
a > b, c   a + c > b + c.
b) Bất đẳng thức tương đương : ( SGK)
a > b  c > d
GV:Treo bảng phụ giới thiệu các tính
chất của bất đẳng thức.
HS:Ghi các tính chất của bất đẳng
thức.
GV:Lấy các ví dụ áp dụng các tính
chất của bất đẳng thức.
HS:Ghi các ví dụ áp dụng.
GV:Gọi HS thực hiện hoạt động 4.
GV:Cho HS nhận xét.
HS:Nhận xét.
GV:Đánh giá chung.
GV:Giới thiệu chú ý.
HS:theo dõi.
3. Tính chất của bất đẳng thức: (
SGK )
Ví dụ:
3 < 5 3 + 2 < 5 + 2
3 < 5 3. 2 < 5. 2
3 < 5 3. (–2) < 5. (–2)
3 5
3 ( 2) 5 2
2 2

    
 
3 5
3.4 5.6
4 6

 

–5 < –3 (–5)3 < (–3)3
3 < 5 32 < 52
4 < 9 4 9 
–27 < –8 3 3
27 8   
* Chú ý : ( SGK)
GV:Giới thiệu bất đẳng thức Cô – si .
GV:gợi ý HS chứng minh.
HS: Suy nghĩ,thảo luận.
H: 
2
a b có giá trị như thế nào ?
HS:  
2
0a b 
GV:Hướng dẫn HS khai triển
 
2
a b
HS:Khai triển  
2
a b
GV:Gọi HS trình bày chứng minh.
II- BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG
BÌNH NHÂN ( BẤT ĐẲNG THỨC
CÔ – SI )
1. Bấtđẳng thức Cô – si :
* Định lý : (SGK)
* Chứng minh: , 0a b  ta có:
 
2
0 2 0
2
2
a b a ab b
a b
ab a b ab
     

    

3
HS:Trình bày chứng minh.
GV:Khi nào dấu bằng xảy ra ?
HS: Xảy ra khi và chỉ khi a = b
Vậy , , 0
2
a b
ab a b

  
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
 
2
0a b a b   
GV:Giới thiệu hệ quả 1.
HS:Đọc hệ quả 1.
GV:Yêu cầu HS áp dụng bất đẳng thức
Cô – si để chứng minh hệ quả 1.
HS:Tìm cách chứng minh.
GV:Gọi HS lên bảng trình bày chứng
minh.
HS:Nhận xét.
GV:Nhận xét, sửa chữa.
GV:Hướng dẫn HS chứng minh theo
SGK.
HS:Xem phần chứng minh trong SGK.
GV:Giới thiệu ý nghĩa hình học của hệ
quả 2.
HS:Quan sát hình 26 và xác định chu
vi, diện tích của hai hình.
GV:Giới thiệu ý nghĩa hình học của hệ
quả 3.
HS:Quan sát hình 27 và xác định chu
vi, diện tích của hai hình.
GV:Yêu cầu HS chứng minh hệ quả 3.
HS:Chứng minh hệ quả 3.
GV:Gọi HS trình bày chứnh minh.
HS:Đưa ra nhận xét.
2. Các hệ quả:
a) Hệ quả 1: (SGK)
Chứng minh: 0a  ta có:
2
1
0a
a
 
  
 
1 1
2 . 0a a
aa
   
1
2a
a
  
Vậy
1
2, 0a a
a
   
b) Hệ quả 2: ( SGK)
Chứng minh: ( SGK)
* Ý nghĩa hình học: ( SGK)
c) Hệ quả 3: ( SGK)
* Ý nghĩa hình học: ( SGK)
GV:Yêu cầu HS thực hiện hoạt động 6
HS:Trả lời hoạt động 6.
GV:Giới thiệu các tính chất của bất
đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
III- BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.
1. Cáctính chất: ( SGK)

4
HS:Đọc tính chất trong SGK.
GV:Đưa ra ví dụ cho HS áp dụng các
tính chất.
HS:Ghi ví dụ.
GV:H:  1 ; 3x cho ta biết điều gì ?
HS:  1 ; 3 1 3x x   
GV:Hướng dẫn HS áp dụng các tính
chất của bất đẳng thức trong quá trình
biến đổi.
GV:Gọi HS trình bày.
HS:Áp dụng tính chất cộng hai vế với
một số.
HS:Nhận xét.
2. Ví dụ : Cho  1 ; 3x . Chứng minh
rằng: 2 1x   .
Giải :
Tacó:
 1 ; 3 1 3
1 2 2 3 2 1 2 1
2 1
x x
x x
x
   
          
  
4- Củng cố:
-Cho HS nhắc lại bất đẳng thức Cô – si và các hệ quả.
-Giải bài tập 3b/SGK trang 79
5- Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc bài và xem lại các chứng minh về bất đẳng thức.
-Làm các bài tập trang 79/ SGK

5
Tiết 32
BÀI TẬP
A.MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:Giúp học sinh
- Củng cố các khái niệm, các tính chất, các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cô
– si, bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối.
2. Kĩ năng: Giúp học sinh
- HS chứng minh các bất đẳng thức đơn giản, vận dụng được các tính chất của bất
đẳng thức vào chứng minh bất đẳng thức.
hệ thống.
B. CHUẨN BỊ
10H
2. Kiểm tra bài cũ
Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô si.
3- Bài mới :
Hoạt động 1: HD giải BT3(SGK)
- GV nêu BT3a) và gợi ý cho hs
khi cần.
- a, b, c là 3 cạnh của ABC nên a
+ b – c, a + c – b âm hay dương?
- GV nêu BT3b)
- Tương tự CM trên, viết KQ
- Hãy cộng từng vế các BĐT trên.
- Từ đó suy ra đpcm
* BT3: a) a, b, c là 3 cạnh của ABC nên
a + b – c, a + c – b đều dương. Do đó:
(a + b – c)(a + c – b) > 0
 a2 – (b – c)2 > 0  (b – c)2 < a2
* BT3b) Tương tự, ta cũng có (c – a)2 < b2
và (a – b)2 < c2. Cộng từng vế các BĐT
trên, ta được (b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 <
a2 + b2 + c2
Do đó 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) <
a2 + b2 + c2. Suy ra a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc
+ ca)
Hoạt động 2: Rèn kỹ năng vận dụng BĐT Côsi CMR:a2 + b2 + c2  ab + bc + ca.
- GV gợi ý: Áp dụng BĐT Côsi
cho từng cặp 3 số không âm a2, b2,
a2 + b2  2ab

6
c2
b2 + c2  2bc
c2 + a2  2ca
Cộng từng vế các BĐT trên ta được
đpcm. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a =
b = c.
Hoạt động 3: Rèn kỹ năng vận dụng địnhnghĩa để chứng minhBĐT thông qua
BT4(SGK).
- GV nêu BT4(SGK): CMR: x3 +
y3  x2y + xy2 x, y  0.
- GV gợi ý và yêu cầu hs xét hiệu
VT – VP.
- Dùng hằng đẳng thức phân tích
thành nhân tử
Xét hiệu VT – VP = (x3 + y3) – (x2y + xy2)
= (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y)
= (x + y)( x2 – 2xy + y2)
= (x + y)(x - y)2  0 x, y  0.
Do đó x3 + y3  x2y + xy2 x, y  0.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y  0.
Hoạt động 4: Rèn kỹ năng đặtẩn phụ để chứngminhBĐT thông qua
BT5(SGK).
- GV nêu BT5(SGK): CMR:
0x01x-xx-x 54
 -
GV gợi ý và yêu cầu hs đặt biến
phụ xt  .
- Xét từng khoảng của t
Đặt biến phụ xt  (t  0). VT trở thành t8
– t5 + t2 – t + 1.
* Nếu 0 ≤ x < 1 thì 0 ≤ t < 1 và
VT = t8 +t2(1 – t3) + (1 – t) > 0
* Nếu x  1 thì t  1 và
VT = t5(t3 – 1) + t(t - 1) + 1 > 0
Vậy 0x01x-xx-x 54

Hoạt động 5: Rèn kỹ năng vận dụng BĐT Côsi tìm GTNNthông qua BT6(SGK).
- GV nêu BT6(SGK): Trong mp
tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lấy
lần lượt các điểm A, B thay đổi
sao cho đường thẳng AB luôn tiếp
xúc đường tròn tâm O bán kính R
= 1. Xác định tọa độ A, B để đoạn
AB ngắn nhất.
- GV vẽ hình và gọi H là hình
chiếu của O trên AB
- GV yêu cầu hs nhớ lại các hệ
thức lượng trong tam giác OAB
vuông tại O.
Theo hệ thức lượng trong tam giác OAB
vuông tại O, ta có:
AH.BH = OH2 = R2 = 1 không đổi.
AB = HA + HB  2 HA.HB = 2
Do đó AB  2.
Mặt khác AB = 2  HA = HB  OAB
vuông cân tại O  các tam giác HOA,
HOB vuông cân tại H và có cạnh góc
vuông bằng 1  OA = OB = 2 .
Vậy đoạn AB có độ dài nhỏ nhất bằng 2
khi

7
- HS nêu AH.BH = OH2 = 1    2;0B,0;2A
4. Cũng cố :
- Nắm được bất đẳng thức Cô si và các hệ quả của nó , vận dụng chúng vào giải
toán.
- Nắm được các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
5. Bàitập về nhà:
- Làm các bài tập còn lại.
- Đọc bài bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn.
Thạch kiệt, ngày 05 tháng 01 năm 2014
KÍ DUYỆT CỦA TTCM
Nguyễn Việt Cường

8
Tiết 34
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (T1)
A. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:
- Các khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình, hệ bất phương
trình bậc nhất một ẩn. Nghiệm của hệ bất phương trình.
- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình.
- Giải được các BPT đơn giản.
hệ thống.
B. CHUẨN BỊ
10H
2. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Nêu các tính chất của bất đẳng thức?
- HS2: Lấy các ví dụ về các tính chất của bất đẳng thức?
3.Bài mới :
Hoạt động 1: Cả lớp – cá nhân
GV:Thông qua định nghĩa phương
trình, nghiệm phương trình, giải
phương trình hình thành cho học sinh
các khái niệm về bất phương trình,
nghiệm bất phương trình và giải bất
phương trình
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn
1.Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình một ẩn x là mệnh đề
chứa biến có dạng
f(x) < g(x) (f(x)  g(x)) (1)
trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức
của x.
Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế trái và
vế phải của bất phương trình (1).
Số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0) (f(x0
g(x0)) là mệnh đề đúng được gọi là một
nghiệm của bất phương trình (1).
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm
của nó, khi tập nghiệm rỗng, ta nói bất
phương trình vô nghiệm.

9
Chú ý:
Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại
là: g(x) > f(x) (g(x)  f(x))
GV:Giới thiệu điều kiện của một bất
phương trình là gì
HS:Thực hành tìm điều kiện của các
bất phương trình này
GV:Giới thiêu định nghĩa bất phương
trình chứa tham số
HS:Lấy ví dụ về bất phương trình chứa
tham số
Điều kiện của bất phương trình
2. Điều kiện của một bất phương trình
Tương tự đối với phương trình, ta gọi
các điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x)
có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi
tắt là điều kiện) của bất phương trình (1)
*)Ví dụ:Tìm điều kiện xác định bất
phương trình sau:
a. 2
13 xxx 
b.
x2
1
+ 2x  1
Giải
Điều kiện xác định của bất phương trình
là:
a. 3-x 0 và x + 1  0
b. x  2 và x – 2  0
3. Bất phương trình chứa tham số
Trong một bất phương trình, ngoài các
chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các
chữ khác xem như hằng số và được gọi
là tham số.
Giải và biện luận bất phương trình chứa
tham số là xét xem với các giá trị nào
của tham số bất phương trình vô nghiệm,
bất phương trình có nghiệm và tìm các
nghiệm đó
Ví dụ:
a. (3m + 1) x + 3 < 0
b. x2
+ 2mx + 1  0
Có thể xem là các bất phương trình chứa
tham số
GV:Giới thiệu hệ bất phương trình bậc
nhất một ẩn ,nghiệm của hệ bất phương
trình , phương pháp giải, tìm nghiệm
II. Hệ bất phương trình một ẩn
4.Hệ bất phương trình một ẩn
Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất

10
của hệ bất phương trình
GV:Hướng dẫn học sinh giải một hệ
bất phương trình bậc nhất một ẩn
HS:Quan sát,trả lời câu hỏi theo yêu
cầu của giáo viên
phương trình ẩn x mà ta phảo tìm
nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm
của tất cả các bất phương trình của hệ
được gọi là một nghiệm của hệ bất
phương trình đã cho.
Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm
của nó.
Để giải một hệ bất phương trình ta giải
từng bất phương trình rồi lấy giao của
các tập nghiệm
*)Vídụ:
Giải hệ bất phương trình





01
03
x
x
Giải
a. Giải từng bất phương trình ta có:
3 – x  0  3  x
x + 1 0  x  -1
b. Biểu diễn:
c. Giao của hai tập trên là đoạn
[-1; 3]
Vậy tập nghiệm của hệ là [-1; 3] hay có
thể viết: -1 x  3
4. Củng cố:
- Nhắc lại một lần nữa các khái niệm đã học
- Cách biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
5. Dặn dò:
- Làm bài tập 1a, 1d, 2 SGK [87;88]
-Chuẩn bị cho tiết sau :
+Bất phương trình tương đương là gì ?
+ Tìm hiểu các phép biến đổi bất phương trình tương đương

11
Tiết 35
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (T2)
A. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:
- Khái niệm hai bất phương trình tương đương. Các phép biến đổi tương đương bất
phương trình
2. Kĩ năng:
- Nhận biết được hai bất phương trình tương đương trong trường hợp đơn giản.
- Vận dụng được phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa một bất
phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn.
hệ thống.
B. CHUẨN BỊ
10H
- HS1: 3 – x  0
- HS2: x + 1  0
3.Bài mới :
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
HS:Tương tự phương trình tương
đương định nghĩa bpt tương
đương,phép biến đổi tương đương
GV:Tóm tắt và ghi lên bảng
III. Một số phép biến đổi bất phương
trình
1.Bất phương trình tương đương :
- Hai bất phương trình (hệ bất phương
trình ) gọi là tương đương nếu chúng có
cùng tập hợp nghiệm
- Phép biến đổi một bất phương trình (
hệ bất phương trình ) thành một bất
phương trình ( hệ bất phương trình )
tương đương gọi là " Phép biến đổi
tương đương "
GV:Giới thiệu phép biến đổi tương 2.Các phép biến đổi tương đương:

12
đương bằng cách cộng vào hai vế một
biểu thức
GV:Trong các cặp bpttrên ,cặp bpt nào
tương đương với nhau?
HS:Tìm cặp bpt tương đương và giải
thích
GV:Nêu nhận xét
GV:Tương tự giới thiệu phép biến đổi
tương đương bằng cách nhân vào hai vế
hoặc bình phương hai vế
a.Cộng ( Trừ ):
- Ví dụ :
1) xxxx  1414
2) 1212  xxxx
- Nhận xét :Chuyển vế đổi dấu mà không
làm thay đổi điều kiện của bất phương
trình ta được bất phương trình tương
đương
b.Nhân ( Chia ):
- Ví dụ :
)()1(
22
1
22
2
2
2
2
xxxx
x
xx
x
xx






c. Bình phương:
- Ví dụ:
222
)2(222  xxxx
GV:Điều kiện của bpt này là gì ?
HS: 202  xx
HS:Tiến hành biến đổi để giải bpt
GV:Lưu ý học sinh so sánh với điều
kiện để rút ra tập hợp nghiệm
3. Một số chú ý:
a. Khi giải bất phương trình thì điều kiện
của bpt có thể thay đổi, do đó khi giải
xong ta phải so sánh với điều kiện của
bpt
- Ví dụ : Giải bất phương trình sau:
2
5
3
2
3
2





xx
x (1)
Giải
ĐK: 202  xx
)()()()()()( xfxQxfxPxQxP 
( ) ( )
( ). ( ) ( ). ( ), ( ) 0,
P x Q x
P x f x Q x f x f x x

   
( ) ( )
( ). ( ) ( ). ( ), ( ) 0,
P x Q x
P x f x Q x f x f x x

   
),0)(,0)((
)()()()( 22
xxQxP
xQxPxQxP



13
GV:Trong việc giải bpt này ,ta phải xét
những trường hợp nào ?
HS: x - 1 > 0 và x - 1 < 0
GV:Hướng dẫn học sinh giải trong các
trường hợp
HS:Xem phần chú ý tiếp theo ở SGK
qua hướng dẫn của GV
6
15
156
1522226



x
x
xxx
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của
bpt là :
6
15
2  x
b. Khi muốn nhân vào hai vế của một bât
phương trình với f(x), ta xét hai trường
hợp f(x) < 0 và f(x) > 0
*)Ví dụ :Giải bất phương trình
1
1
1

x
(2)
Giải
ĐK: x 1
i, Nếu x < 1 thì vế trái của bpt âm nên
bpt vô nghiệm
ii, Nếu x > 1:
2
)1(1)2(


x
x
Nên trong trường hợp này bpt có nghiệm
là 21  x
Vậy ,nghiệm của bpt là : 21  x
c.(SGK)
4. Củng cố:
- Nhắc lại các phép biến đổi tương đương đã học
- Nhắc lại một số chú ý
5. Dặn dò:
- Học thuộc lý thuyết
- Làm các bài tập 3, 4, 5 SGK [87;88]

14
Ngày soạn: 06/01/2014
TIẾT 36: BÀI TẬP
A. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:Giúp học sinh
- Củng cố kiến thức về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Giải được các bất phương trình đơn giản. Biết cách tìm tập nghiệm của BPT.
hệ thống.
B. CHUẨN BỊ
Lớp Ngày dạy Thứ Tiết Sĩ số Ghi chú
10A
10C
10D
- HS1: Nêu điều kiện xác định của bất phương trình.
- HS2: Nêu các phép biến đổi bất phương trình.
3.Bài mới :
GV:Để khử mẫu ở Bpt (1) ta làm như
thế nào ?
HS:Tìm ra mẩu chung là 12,tiến hành
nhân hai vế với 12
GV:Tập nghiệm của bất phương trình là
gì ?
HS:S = (-∞ ; -
20
11
)
HS:Thực hành giải bpt (2)
Bài 1( 4/SGK) Giải các bất phương
trình sau :
a)
4
21
3
2
2
13 xxx 




(1)
b) (2x - 1 )(x + 3 ) -3x + 1 (x - 1 )(x
+3)
+ x2 - 5 (2)
Giải
a) (1) 3).21()2(4)13(6 xxx 
20
11
0361414


x
xx
Vậy tập nghiệm của bpt (1) là
S = (-∞ ; -
20
11
)
b)

15
(2)
53213352 222
 xxxxxx
51  (vô lý )
Vậy bất phương trình (2) vô nghiệm
HS:Nhắc lại phương pháp giải hệ bpt
một ẩn
GV:Gọi học sinh biến đổi giải bpt (1)
HS:Biến đổi và tìm ra tập nghiệm của
bpt (1)
HS:Tương tự tìm tập nghiệm của bpt
(2)
GV:Hướng dẫn học sinh lấy nghiệm
trên trục số
GV:Mở rộng bài toán có chứa tham số
m
GV:Hệ bất phương trình vô nghiệm khi
nào ?
HS:  21 SS
GV:Điều đó xảy ra khi nào ?
-Vẽ trục số và hướng dẫn cho học sinh
HS:Rút ra điều kiện
Bài 2 (5b/SGK) Giải hệ bpt sau:
)(
)2(
2
143
)4(2
)1(
3
1
2215
I
x
x
xx









Giải
39
7
739
16645)1(



x
x
xx
Tập nghiệm của bpt (1) là S1= (
39
7
;+∞)
2
143)4(4)2(


x
xx
Tập nghiệm của bpt (2) là S2= (-∞; 2 )
Vậy nghiệm của hệ bpt (I) là
S = )2;
39
7
(21  SS
*) Tìm m để hệ bpt sau vô nghiệm:
)(
)2(
2
143
)4(2
)1(2215
IIx
x
mxx







Giải
(1)
13
2

m
x
Tập nghiệm bpt (1) S1= (
13
2m
;+∞)
Tập nghiệm bpt (2) là S2 = (-∞; 2 )
Để hệ bpt (II) vô nghiêm thì  21 SS
242
13
2


 m
m
4. Củng cố:
-Nhắc lại phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất
-Hướng dẫn bài tập 2/SGK

16
a) ĐK : 8x
Khi đó 082
 xx
b)
xxxx
xx


,1)2(145
,1)3(21
22
2
Do đó xxxx  ,245)3(21 22
5. Dặn dò:
- Ôn lại các kiến thức ,xem lại các bài tập đã làm
- Chuẩn bị bài mới :
+ Nhị thức bậc nhắt là gì ? Nghiệm của nhị thức bậc nhất là gì ?
+ Cách xét dấu nhị thức bậc nhất

17
Ngày soạn: 06/01/2014
TIẾT 37: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức:
- Hiểu và nhớ được định lí dấu của nhị thức bậc nhất.
- Vận dụng được định lí dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu tích các nhị
thức bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất phương trình tích (mỗi thừa số
trong bất phương trình tích là một nhị thức bậc nhất).
hệ thống.
B. CHUẨN BỊ
Lớp Ngày dạy Thứ Tiết Sĩ số Ghi chú
10A
10C
10D
Cho f(x) = 3x + 5.
- HS1: Tìm x sao cho f(x) > 0 ?
- HS2: Tìm x sao cho f(x) < 0 ?
3.Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
GV:Giới thiệu nhị thức bậc nhất và
nghiệm của nhị thức bậc nhất
GV:Từ phần kiểm tra bài cũ yêu cầu
học sinh nhận xét dấu của các nhị thúc
bậc nhất f (x) = 2x - 3 và f(x) = -2x + 4
I. Định lí về dấu của nhị thức bậc
nhất
1 Nhị thức bậc nhất
- Nhị thức bậc nhất:là biểu thức có dạng
f (x) = ax + b (a 0 )
- Nghiệm của nhị thức bậc nhất là
nghiệm của phương trình bậc nhất
ax + b = 0 ( x =
a
b
 )
Hoạt động 2: Cá nhân
HS:Từ bpt rút ra dấu của nhị thức bậc 2. Dấu của nhị thức bậc nhất

18
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
nhất
GV:Yêu cầu học sinh tìm mối liên hệ về
dấu của nhị thức bậc nhất với dấu của
hệ số a
HS:Tìm được mối liên hệ,từ đó rút ra
định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
GV:Tóm tắt định lý bằng bảng
HS1:Thực hiện xét dấu nhị thức
HS2:Xét dấu nhị thức
a.Định lý : (SGK)
- Bảng xét dấu nhị thức bậc nhất
x -∞
a
b

+∞
f(x)= ax+b trái dấu a 0 cùng dấu a
b.Ví dụ :Xét dấu các nhị thức sau:
1) f ( x) = -2x + 5
2) f (x) = 2x - 1
Giải
1. Bảng xét dấu nhị thức f(x) = -2x + 5
x -∞
2
5
+∞
f(x)= -2x+5 + 0 -
2. Bảng xét dấu nhị thức f(x) = 2x -1
x -∞
2
1
+∞
f(x)= 2x-1 - 0 +
GV:Giới thiệu khái niệm xét dấu tích,
thương các nhị thức bậc nhất.
HS:Đọc SGK.
GV:Đưa ra ví dụ và hướng dẫn HS thưc
hiện.
HS:Ghi ví dụ. .
HS:Lập bảng xét dấu cho các nhị thức
theo hướng dẫn.
GV:Hướng dẫn HS cách ký hiệu giá trị
không xác định trong bảng xét dấu.
HS:Nắm vững các ký hiệu trong bảng
xét dấu.
GV:Cho các nhóm xét dấu f(x).
Gọi đại diện một nhóm trình bày
HS:Đại diện một nhóm trình bày.
GV:Cho các nhóm nhận xét và so sánh.
HS:Đưa ra các nhận xét.
GV:Nhận xét chung.
II. Xét dấu tích, thương các nhị thức
bậc nhất.
(SGK)
Ví dụ: Xét dấu biểu thức:
f(x) =
(4 1)( 2)
3 5
 
 
x x
x
x
4x-1
x+2
-3x+5
f(x)
-¥ -2 1
4
5
3
¥
0
0
0
0
0
–
–
–
–
––+
+ +
++
+ + +
+

19
4. Củng cố:
- Cho HS thực hiện xét dấu biểu thức f(x) = (2x – 1 )( – x + 3 )
- Giải bài tập 1/ SGK trang 94.
5. Dặn dò:
- Học thuộc lý thuyết.
- Xem lại các ví dụ.
- Bài tập cần làm (tr 94):1, 2a, 2c, 3
Soạnngày…..tháng ….năm…..
Tiết 37
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A. MỤC TIÊU :
- Biết xét dấu một nhị thức bậc nhất, xét dấu một tích, thương của nhiều nhị thức
bậc nhất.
- Khắc sâu phương pháp bảng, phương pháp khoảng.
- Xét được dấu của nhị thức bậc nhất.
- Sử dụng thành thạo pp bảng và pp khoảng.
- Vận dụng một cách linh hoạt việc xét dấu để giải các BPT và xét dấu các biểu
thức đại số khác.
3.Về tư duy và thái độ:
- Diễn đạt vấn đề rõ ràng, trong sáng.
-Học sinh cần phải biết hợp tc,sng tạo trong khi học.Biết quy lạ thnh quen.
B-Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1-Về thực tiễn:
-Học sinh đã học nội dung kiến thức cơ bản .

20
2-Phương tiện dạy học:
-Chuẩn bị giáo án,SGK
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định tổ chức:
Lớp
Ngày dạy
2.Kiểm tra bài cũ:
Cho f(x) = 3x + 5.
- HS1: Tìm x ñeå f(x) > 0 ?
- HS2: Tìm x ñeå f(x) < 0 ?
3.Bàimới :
Hoạt động của giáo viên, học sinh Nội dung bài học
GV:Giới thiệu nhị thức bậc nhất.
HS:Nêu khái niệm nhị thức bậc nhất.
GV:Cho VD veà nhò thöùc baäc nhaát ?
Chæ ra caùc heä soáa, b ?
HS:Lấy ví dụ và xác định hệ số a và b.
I. Ñònh lí veà daáu cuûa nhò thöùc
baäc nhaát
1 Nhò thöùc baäc nhaát
Nhò thöùc baäc nhaát ñoái vôùi x laø
bieåu thöùc daïng f(x) = ax + b vôùi a 
0.
Ví dụ:
f(x) = 3x + 5
g(x) = – 2x + 1
GV:Xeùt f(x) = 2x + 3
a) Giaûi BPT f(x) > 0 vaø bieåu dieãn
taäp nghieäm treân truïc soá.
b) Chæ ra caùc khoaûng maø trong ñoù
f(x) cuøng daáu (traùi daáu) vôùi a ?
HS:2x + 3 > 0  x >
3
2

3
2

GV: Giới thiệu định lý.
HS:Phát biểu định lý
GV:Caàn chuù yù ñeán caùc yeáu toá
naøo ?
HS:Heä soáa vaø giaù trò
b
a

GV:Đưa ra ví dụ, yếu cầu HS xét dấu
các nhị thức bậc nhất.
HS:Ghi ví dụ.
HS:Áp dụng xét dấu các nhị thức bậc
nhất.
GV:Nhận xét.
2. Daáucuûa nhò thöùc baäc nhaát
Ñònh lí: Chonhò thöùcf(x) = ax + b
 a.f(x) > 0  x  ;
b
a
 
 ¥ 
 
 a.f(x) < 0  x  ;
b
a
 
¥  
 
x
f(x) = ax = b
-¥
b
a

¥
0
traùi daáu
vôùi a
cuøng daáu
vôùi a
Ví duï: Xeùt daáu nhò thöùc:
a) f(x) = 3x + 2
b) g(x) = –2x + 5
GV:Giới thiệu khái niệm xét dấu tích,
II. Xeùt daáu tích, thöông caùc nhò
thöùc baäc nhaát.

21
thương các nhị thức bậc nhất.
HS:Đọc SGK.
GV:Đưa ra ví dụ và hướng dẫn HS thưc
hiện.
HS:Ghi ví dụ. .
HS:Lập bảng xét dấu cho các nhị thức
theo hướng dẫn.
GV:Hướng dẫn HS cách ký hiệu giá trị
không xác định trong bảng xét dấu.
HS:Nắm vững các ký hiệu trong bảng
xét dấu.
GV:Cho các nhóm xét dấu f(x).
Gọi đại diện một nhóm trình bày
HS:Đại diện một nhóm trình bày.
GV:Cho các nhóm nhận xét và so sánh.
HS:Đưa ra các nhận xét.
GV:Nhận xét chung.
(SGK)
Ví duï: Xeùt daáu bieåu thöùc:
f(x) =
(4 1)( 2)
3 5
x x
x
 
 
x
4x-1
x+2
-3x+5
f(x)
-¥ -2 1
4
5
3
¥
0
0
0
0
0
–
–
–
–
––+
+ +
++
+ + +
+
4- Củng cố:
- Cho HS thực hiện xét dấu biểu thức f(x) = (2x – 1 )( – x + 3 )
- Giải bài tập 1/ SGK trang 94.
5- Dặn dò:
- Xem lại các ví dụ.
- Làm các bài tập.
Tiết 38
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A. MỤC TIÊU :
- Biết xét dấu một nhị thức bậc nhất, xét dấu một tích, thương của nhiều nhị thức
bậc nhất.
- Khắc sâu phương pháp bảng, phương pháp khoảng.
- Xét được dấu của nhị thức bậc nhất.
- Sử dụng thành thạo pp bảng và pp khoảng.

22
- Vận dụng một cách linh hoạt việc xét dấu để giải các BPT và xét dấu các biểu
thức đại số khác.
- Diễn đạt vấn đề rõ ràng, trong sáng.
-Học sinh cần phải biết hợp tc,sng tạo trong khi học.Biết quy lạ thnh quen.
Lớp
Ngày dạy
Xét dấu của các biểu thức sau:
- HS1: f(x) = x(x + 1)( x – 1)
- HS2: g(x) =
2 5
2
x
x
 

.
3.Bàimới :
GV:Thế nào là phương trình tích?
HS:Nêu khái niệm phương trình tích.
GV:Giới thiệu dạng bất phương trình
tích
GV:Đưa ra ví dụ 1 : Giải bất phương
trình tích. HS:Nhận dạng bất phương
trình tích.
HS:Ghi ví dụ.
GV:Hướng dẫn HS biến đổi về bất
phương trình tích.
HS:Biến đổi về bất phương trình tích.
GV:Yêu cầu HS lập bảng xét dấu.
HS:Lập bảng xét dấu biểu thức
x(x + 1)( x – 1)
GV:Gọi HS lên bảng trình bày.
GV:Gọi HS xác định tập nghiệm.
HS:Tìm tập nghiệm của bất phương
trình.
GV:Nhận xét.
GV:Cho HS thực hiện 4
HS:Thực hiện 4.
III) ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT
PHƯƠNG TRÌNH:
1. Bấtphương trình tích, bất phương
trình chứa ẩn ở mẫu thức.
* Ví dụ 1: Giải bất phương trình
x – x3 > 0 => x(x + 1)( x – 1) > 0
x -¥ -1 0 1 +¥
x – – 0 + +
x + 1 – 0 + + +
x – 1 – – – 0 +
x – x3 – 0 + 0 – 0 +
Vậy x ( 1;0) (1; )   ¥
GV:Nêu VD và cho HS nhận dạng bất
phương trình.

23
HS:Nhận dạng bất phương trình.
GV:Để giải bất phương trình ta phải làm
gì ?
HS:Tìm điều kiện xác định.
GV:Hướng dẫn HS quy đồng.
Gọi HS biến đổi.
HS:Thực hiện phép biến đổi.
GV:Yêu cầu HS lập bảng xét dấu.
HS:Lập bảng xét dấu. biểu thức
2 5
2
x
x
 

GV:Gọi HS lên bảng trình bày.
GV:Gọi HS xác định tập nghiệm.
trình.
GV:Nhận xét.
1
2
2x


ĐK: 2x 
1 1 2 5
2 2 0 0
2 2 2
x
x x x
 
     
  
x -¥ 2 5
2
¥
–2x +5 + + 0 –
x – 2 – 0 + +
2 5
2
x
x
 

– + 0 –
Vậy
5
( ;2) ( ; )
2
x  ¥  ¥
GV:Giới thiệu ví dụ 3.
HS:Ghi ví dụ.
GV:Cho HS phá dấu giá trị tuyệt đối.
HS:Phá dấu giá trị tuyệt đối.
GV:Yêu cầu HS xét từng điều kiện và
giải các bất phương trình tương ứng.
GV:Gọi 2 HS trình bày.
HS:Xét trường hợp x 2 , lập và giải bất
phương trình: x – 2 3
HS:Xét trường hợp x 2 , lập và giải bất
phương trình:
2 3x  
GV:Gọi HS xác định nghiệm của bất
phương trình.
trình.
GV:Nhận xét.
GV:Giới thiệu kết luận.
HS:Đọc kết luận.
2. Bấtphương trình chứa ẩn trong
dấu giá trị tuyệt đối.
2 3x  
Ta coù
2
2
2
x
x
x

  
 
+ Nếu x 2 , ta có :
x – 2 3 5x  
Suy ra : x  [ 2 ; 5 ]
+ Nếu x < 2, ta có:
2 3 1x x    
Suy ra: x  [1 ; 2 )
Vậy x  [ 1 ; 5 ]
* Kết luận: ( SGK)
4- Củng cố:
- Giải bài tập 2a ; 3a / SGK trang 94
- Làm các bài tập 1 -> 3 / SGK trang 94.
Nếu x 2
Nếu x < 2

24
Tiết 39
BẤT PHƯƠNG TRÌNH NHẤT HAI ẨN
A. MỤC TIÊU :
- Hiểu được khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn; tập nghiệm của BPT, hệ BPT
bậc nhất hai ẩn.
- Biết xác định miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
- Áp dụng được vào bài toán thực tế..
- Liện hệ kiến thức đã học với thực tiễn.
- Tư duy sáng tạo, lí luận chặt chẽ.
Lớp
Ngày dạy
- HS1: Nêu định nghĩa đồ thị hàm số bậc nhất? Nêu cách vẽ.
- HS2: Vẽ đồ thị hàm số y = 3 – 2x.
3.Bàimới :
GV: Cho HS nêu một số pt bậc nhất hai
ẩn. Từ đó chuyển sang bpt bậc nhất hai
ẩn.
HS:Các nhóm thực hiện yêu cầu.
3x + 2y < 1; x + 2y  2
I. Bấtphương trình bậc nhất hai ẩn
BPT bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng
quát là:
ax + by  c (1) (<, , >)
trong đó a2 + b2  0.
GV:Giới thiệu khái niệm và quy tắc thực
hành biểu diễn hình học tập nghiệm của
bất phương trình ax by c 
HS:Phát biểu quy tắc.
GV:Đưa ra ví dụ áp dụng quy tắc.
HS:Ghi ví dụ.
GV:Hướng dẫn HS thực hiện từng bước
II. Bieåudieãn taäp nghieäm cuûa
BPT baäc nhaát hai aån:
* Khái niệm: ( SGK)
* Quy tắc: (SGK)
* Ví dụ 1 : 2 3x y 

25
theo quy tắc.
HS:Thực hiện từng bước quy tắc theo
hướng dẫn.
GV:Chỉ ra miền nghiệm của bất phương
trình.
HS:Xác định miền nghiệm.
GV:Cho HS thực hiện 1
HS:Thực hiện 1
GV:Giới thiệu khái niệm hệ bất phương
trình bậc nhất hai ẩn.
GV:Đưa ra ví dụ về hệ bất phương trình
HS:Ghi ví dụ.
GV:Hướng dẫn HS thực hiện biểu diễn
tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc
nhất hai ẩn.
HS: Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng
dẫn.
GV: Chỉ ra miền nghiệm của bất phương
trình.
HS:Xác định miền nghiệm.
GV: Cho HS thực hiện 2
HS:Thực hiện 2
III. Hệ bất phương trình baäc nhaát
hai aån:
* Khái niệm: (SGK)
* Ví dụ 2:
3 6
4
0
0
x y
x y
x
y
 
  


 
O
A
C
x
y
1 2
I
4
6
3
4
GV:Yêu cầu HS đọc và tham khảo SGK.
HS:Đọc SGK.
IV. Áp dụng vào bài toán kinh tế:
Bài toán 1: ( SGK)
Bài toán 2: ( SGK)
4- Củng cố:
- Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm.
- Học thuộc lý thuyết .
- Làm các bài tập: 1 -> 3 / SGK trang 99
- Đọc bài đọc thêm SGK trang 98.
Tiết 40
BẤT PHƯƠNG TRÌNH NHẤT HAI ẨN

26
- Hiểu được khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn; tập nghiệm của BPT, hệ BPT
- Biết xác định miền nghiệm của BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
- Áp dụng được vào bài toán thực tế..
- Liện hệ kiến thức đã học với thực tiễn.
- Tư duy sáng tạo, lí luận chặt chẽ.
Lớp
Ngày dạy
- HS1: Biểu biễn tập nghiệm của bất phương trình x > 1
- HS2: Biểu biễn tập nghiệm của bất phương trình y < – 1
3.Bàimới :
GV:Cho HS nhận dạng các bất phương
trình.
HS:Nhận dạng các bất phương trình.
GV:Yêu cầu HS đưa các bất phương trình
về bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
HS:Đưa các bất phương trình về bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.
GV:Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
HS:Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất
phương trình:
x + 2y < 4
HS:Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất
phương trình:
–x + 2y < 4
GV:Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn.
GV:Gọi HS nhận xét.
GV:Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
Bài tập 1 / SGK: Biểu diễn hình học
tập nghiệm của các bất phương trình
bậc nhất hai ẩn sau:
a) – x + 2 + 2( y – 2) < 2(1 – x)
 x + 2y < 4
O
y
x4
2
b) 3( x – 1 ) + 4( y – 2 ) < 5x – 3
 –x + 2y < 4
O
y
x– 4
2
GV:Cho HS nhận dạng các hệ bất phương
trình.
HS:Nhận dạng các hệ bất phương trình.
GV:Hệ bất phương trình ở câu b cần phải
Bài tập 2 / SGK: Biểu diễn hình học
tập nghiệm của các hệ bất phương trình
bậc nhất hai ẩn sau:

27
làm gì
HS:Đưa hệ bất phương trình về hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn.
GV:Yêu cầu HS biểu diễn các tập nghiệm
của từng hệ bất phương trình.
GV:Gọi 2 HS lên bảng trình bày.
HS:Biểu diễn tập nghiệm của hệ :
2 0
3 2
3
x y
x y
y x
  

  
  
HS:Biểu diễn tập nghiệm của hệ :

 


 
 
1
3 2
3 3
2 2
0
x y
y
x
x
a)
2 0
3 2
3
x y
x y
y x
  

  
  
b)
1 0
3 2
1 3
2
2 2
0
x y
y
x
x

  


  
 
GV:Gọi HS đọc bài toán.
HS:Đọc kỹ bài toán.
GV:Tóm tắt bài toán.
HS:Lập bảng tóm tắt,
GV:Bài toán cần tìm đại lượng nào?
HS:Số sản phẩm loại I và II
HS:Gọi ẩn và tìm điều kliện.
GV:Tổng số lãi thu được là bao nhiêu?
HS:Tính tổng số lãi thu được.
GV:Hướng dẫn HS thiết lập mối quan hệ
của x, y với các yếu tố đã biết để lập được
hệ bất phương trình.
HS:Theo dõi hướng dẫn và thiết lập hệ bất
phương trình.
GV:Yêu cầu HS thu gọn các bất phương
trình và biểu diễn tập nghiệm của hệ bất
phương trình.
GV:Gọi HS chỉ ra miền nghiệm của hệ.
HS:Biểu diễn miến nghiệm của hệ.
GV:Hướng dẫn HS phương án tối ưu sẽ
nằm trên các đỉnh của ngũ giác.
HS:Chỉ ra miền nghiệm là ngũ giác
ABCOD, xác định toạ độ của các đỉnh.
GV:Hướng dẫn HS lập bảng tính tổng lãi
Bài tập 3 / SGK:
Lời giải
Gọi x là sản phẩm loại I và y là số sản
phẩm loại II . ( x 0 ; y 0 )
Tổng số lãi thu được là:
L = 3x + 5y ( ngàn đồng )
x; y thoả mãn hệ bất phương trình:
2 2 10 5
2 4 2
2 4 12 2 6
0 0
0 0
x y x y
y y
x y x y
x x
y y
    
    
     
  
 
   
O
y
x5 6
2
3
5
C B
D
A
Ta có MaxL = 17 khi x = 4 ;
y = 1
O
y
x3
2
3
2O
y
x–2–3
3
x–2y=0
–x+y=3
x+3y=–2

28
tại các đỉnh của ngũ giác.
HS:Lập bảng tổng lãi thu được tại các
đỉnh của ngũ giác.
GV:Lãi cao nhất là bao nhiêu? ứng với
các giá trị nào của x và y?
HS:Tìm MaxL và giá trị tương ứng của x,
y.
GV:Đưa ra kết luận của bài toán.
HS:Kết luận bài toán.
Vậy: Để có lãi cao nhất thì xí nghiệp
cần lập phương án sản xuất các sản
phẩm I và II theo tỷ lệ 4 : 1
4- Củng cố:
- Nhấn mạnh:
+ Các bước biểu diễn tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn.
+ Cách phân tích, tìm các hệ thức trong bài toán kinh tế.
- Đọc trước bài " Dấu của tam thức bậc hai".
Tiết 41
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
A. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức:
 Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai.
 Biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam
thức bậc hai.
 Biết sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toán.
 Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải BPT và hệ BPT.
2) Kĩ năng:
 Phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai.
 Vận dụng được định lí trong việc giải BPT bậc hai và một số BPT khác.
3) Thái độ:
 Biết liên hệ giữa thực tiễn với toán học.
 Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập.
Lớp
Ngày dạy

29
- HS1: Xét dấu biểu thức: f(x) = (x – 2)(2x – 3)
- HS2: Xét dấu biểu thức: g(x) = x2 – 9
3.Bàimới :
GV:giới thiệu khái niệm tam thức bậc hai.
GV:Cho VD về tam thức bậc hai?
HS:Mỗi nhóm cho một VD.
f(x) = x2 – 5x + 4
g(x) = x2 – 4x + 4
h(x) = x2 – 4x + 5
GV:Tính f(4), f(–2), f(–1), f(0) và nhận xét
dấu của chúng ?
HS:f(4) = 0; f(2) = –2 < 0
f(–1) = 10 > 0;
f(0) = 4 > 0
GV:Quan sát đồ thị của hàm số y = x2 – 5x +
4 và chỉ ra các khoảng trên đồ thị ở phía trên,
phía dưới trục hoành ?
HS:y > 0,
x  (–¥; 1)  (4; +¥)
y < 0, x  (1; 4)
GV:Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút
ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2 +
bx + c ứng với x tuỳ theo dấu
HS:Các nhóm thảo luận
HS: Trả lời cu hỏi
 < 0  f(x) cùng dấu với a
 = 0  f(x) cùng dấu với a, trừ x = –
2
b
a
 > 0  chỉ mối quan hệ giữa f(x) và a.
GV:Nhận xét.
I. Định lí về dấu của tam thức
bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đốivới x là
biểu thức có dạng:
f(x) = ax2 + bx + c (a0)
GV:nêu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
GV:Giới thiệu chú ý và minh hoạ hình học.
HS:Phát biểu định lý.
HS:Đọc SGK
HS:Quan sát hình vẽ SGK.
2. Dấu của tam thức bậc hai
* Cho f(x) = ax2 + bx + c
(a0),  = b2 – 4ac.
+  < 0  a.f(x) > 0, x  R
+  = 0  a.f(x) > 0, x 
2
b
a

+  > 0
 1 2
1 2
( ) 0,
( ) 0,
af x x x x x
af x x x x
    
   
* Ch ý : ( SGK)
* Minh hoạ hình học ( SGK)

30
GV:Giới thiệu VD1.
Xác định a,  ?
HS:Ghi VD1.
HS: Trả lời câu hỏi
a) a = –1 < 0;  = –11 < 0
 f(x) < 0, x
b) a = 2 > 0,  = 9 > 0
 f(x) > 0,
GV:Giới thiệu VD2.
Hướng dẫn HS xét dấu các tam thức và lập
bảng xét dấu.
HS:Ghi VD2.
HS: x(–¥;
1
2
)(2;+¥)
f(x) < 0, x  (
1
2
;2)
HS:Áp dụng xát dấu các tam thức theo yêu
cầu của GV.
3. Áp dụng
VD1:
a) Xét dấu tam thức
f(x) = –x2 + 3x – 5
b) Lập bảng xét dấu tam thức
f(x) = 2x2 – 5x + 2
VD2: Xét dấu biểu thức:
2
2
2 1
( )
4
x x
f x
x
 


4- Củng cố:
- Nhấn mạnh: Định lí về dấu của tam thức bậc hai.
5- Dặn dị:
 Bài 1, 2 SGK.
 Đọc tiếp bài "Dấu của tam thức bậc hai"
Tiết 42
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ( tiếp theo )
A. MỤC TIÊU :
1) Kiến thức:
 Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai.
 Biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam
thức bậc hai.
 Biết sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toán.
2) Kĩ năng:
 Phát hiện và giải các bài toán về xét dấu của tam thức bậc hai.
3) Thái độ:
 Biết liên hệ giữa thực tiễn với toán học.

31
Lớp
Ngày dạy
- HS1: Xét dấu của tam thức: f(x) = 2x2 – 7x + 5
- HS2: Xét dấu của biểu thức: g(x) = (x2 – 4 )( 3x + 5)
3.Bàimới :
GV:Giới thiệu bất phương trình bậc hai
một ẩn.
GV:Lấy ví dụ các dạng.
HS:Ghi ví dụ.
GV:Yêu cầu các nhóm lấy các ví dụ.
HS:Mỗi nhóm lấy các ví dụ.
II. Bất phương trình bậc hai một
ẩn
1. Bấtphương trình bậc hai
BPT bậc hai ẩn x là BPT dạng ax2 +
bx + c < 0 ( > 0;  0;  0) (a 
0)
Ví dụ: 2x2 – 7x + 5 > 0
x2 – 4 < 0
–3x2 + 7x – 4  0
3x2 + 2x + 5  0
GV:Giới thiệu cách giải bất phương trình
bậc hai một ẩn.
HS:Nêu cách giải.
GV:Yêu cầu HS trả lời 3.
HS:Thực hiện 3.
GV:Đưa ra ví dụ để HS áp dụng giải các
bất phương trình bậc hai.
HS:Ghi ví dụ.
GV:Hướng dẫn HS giải các bất phương
trình.
HS:Giải các bất phương trình.
GV:Nhận xét, sửa sai.s
2. Giải BPT bậc hai
Để giải BPT bậc hai ta dựa vào việc
xét dấu tam thức bậc hai.
VD1: Giải các BPT sau:
a) 3x2 + 2x + 5 > 0
b) –2x2 + 3x + 5 > 0
c) –3x2 + 7x – 4 < 0
d) 9x2 – 24x + 16  0
HS:Ghi ví dụ.
GV:Khi nào phương trình bậc hai có hai
nghiệm trái dấu ?
HS:a và c trái dấu ( a.c < 0 )
GV:Gọi HS thiết lập bất phương trình.
HS:Lập bất phương trình ẩn m.
GV:Yêu cầu HS giải bất phương trình ẩn
VD2: Tìm các trị của tham số m để
phương trình sau có 2 nghiệm trái
dấu:
2x2 – (m2 – m + 1)x + 2m2 – 3m – 5 =
0
(*)
Giải
Để phương trình (*) có 2 nghiệm trái

32
m.
HS:Xét dấu tam thức:
f(m) = 2m2 – 3m – 5
Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.
HS:Ghi ví dụ 3.
GV:Khi nào bất phương trình (**) nghiệm
đúng với mọi x ?
HS:Δ < 0 hoặc Δ’ < 0
GV:Hãy thiết lập bất phương trình ẩn m?
Yêu cầu HS giải bất phương trình ẩn m?
HS:Lập bất phương trình ẩn m.
HS:Xét dấu tam thức:
f(m) = m2 + 3m – 4
Trình bày lời giải.
HS:Trình bày lời giải.
dấu khi và chỉ khi: a.c < 0
 2(2m2 – 3m – 5) < 0
 2m2 – 3m – 5 < 0
a = 2 > 0
f(m) = 2m2 – 3m – 5 có hai nghiệm
phân biệt : m1 = - 1 ; m2 =
5
2
m -¥ -1 5/2 +¥
f(m) + 0 - 0 +
Vậy m 5
1;
2
 
  
 
VD3: Tìm m để BPT sau nghiệm
đúng với mọi x :
–x2 + 2mx + 3m – 4 < 0 (**)
Giải
Để bất phương trình (**) nghiệm
đúng với mọi x khi và chỉ khi : Δ’ < 0
 m2 + 3m – 4 < 0 (a = 1 > 0)
f(m) = m2 + 3m – 4 có hai nghiệm :
m1 = 1 ; m2 = – 4
m -¥ – 4 1 +¥
f(m) + 0 - 0 +
Vậy m  4;1 
4- Củng cố:
-Nhấn mạnh:
Cách vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai.
- Làm các bài tập 3, 4/ SGK trang 105
Tiết:43
LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU :
1.Kiến thức:
 Củng cố định lí về dấu của tam thức bậc hai.
 Củng cố cách sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toán.
2.Kĩ năng:

33
 Vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc
hai.
3.Tháiđộ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: giáo án, SGK
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức xét dấu tam thức bậc hai đã học.
Lớp Ngày dạy Sĩ số
Hoạt động 1:Giải bất phương trình:
a/ 2
3x x 4 0    b/ 2
x x 6 0  
-Giải bất phương trình như bài trước -Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Gọi 2 học sinh lên bảng
-Kiểm tra bài tập các học sinh khác
3. Bàimới:
Hoạt động 2:Xét dấu biểu thức.
a/ 2
f(x) (3x 10x 3)(4x 5)    b/ 2 2
f(x) (3x 4x)(2x x 1)   
-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Gọi 2 học sinh lên bảng
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Hướng dẫn cách giải đối với bài tập
tương tự.
a/Ta có tam thức 2
3x 10x 3  có n:
1
,3
3
Nhị thức 4x-5 có nghiệm
5
4
f(x)>0
1 5
x ( ; ) (3; )
3 4
   ¥
f(x)<0
1 5
x ( ; ) ( ;3)
3 4
  ¥ 
b/f(x)>0
1 4
x ( ; ) (0;1) ( ; )
2 3
  ¥    ¥
f(x)<0
1 4
x ( ;0) (1; )
2 3
   

34
Hoạt dộng 3:Tìm giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm.
a/ 2
(m 2)x 2(2m 3)x 5m 6 0     
b/ 2
(3 m)x 2(m 3)x m 2 0     
-Hương dẫn cách giải
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Đk phương trình vô nghiệm: 0 
a/m<1;m>3
b/
3
m 1
2
   
4-Củng cố:
Quy trình xét dấu tam thức. Ứng dụng vào giải bất phương trình bậc nhất,
bậc hai, hệ bất phương trình; bất phương trình quy về bất phương trình bậc nhất,
bậc hai
5-Hướng dẫn về nhà:
Bài tập SGK bài 3, 4.
Tiết:44
LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU :
1.Kiến thức:
 Củng cố định lí về dấu của tam thức bậc hai.
 Củng cố cách sử dụng pp bảng, pp khoảng trong việc giải toán.
2.Kĩ năng:
 Vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu tam thức bậc
hai.
3.Tháiđộ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.

35
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: giáo án, SGK
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức xét dấu tam thức bậc hai đã học.
C.TIẾN TRÌNHTIẾT DẠY:
HS1: Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x – 4 )( 4x2 + x – 5 )
HS2: Xét dấu biểu thức: f(x) = 2
2 1
5
x
x


3- Bài mới :
GV:Nêu cách giải các bất phương
trình ?
HS:+ Ñöa veà daïng f(x) < 0
+ Xeùt daáu bieåu thöùc f(x)
+ Keát luaän nghieäm cuûa bpt.
GV:Yêu cầu HS giải các bpt.
GV:Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài
giải câu a và câu b?
HS:Trình bày câu a: 4x2 – x + 1 < 0
S = 
HS:Trình bày câu b: –3x2 + x + 4  0
S =
4
1;
3
 
  
GV:Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó
khăn.
GV:Hãy đưa bất phương trình về
dạng h(x)<0?
GV:Hãy biến đổivà xét dấu h(x)?
HS:Biến đổi bpt.
HS:Trình bày câu c:

  2 2
1 3
4 3 4x x x
Bài tập 3. Giaûi caùc baát phöôngtrình
a) 4x2 – x + 1 < 0 (1)
f(x) = 4x2 – x + 1 ( a = 4 > 0)
Δ = (–1)2 – 4.4.1 = –15 < 0
Suy ra f(x) > 0 x 
Vậy baát phöôngtrình (1) vô nghiệm.
b) –3x2 + x + 4  0
g(x) = –3x2 + x + 4 ( a = –3 < 0)
g(x) có 2 nghiệm: x1 = –1 ; x2 = 4/3
m -¥ – 1
4
3
+¥
f(m) - 0 + 0 -
Vậy
4
1;
3
x
 
   

  
  
  

 
  
2 2
2 2
2 2
1 3
4 3 4
1 3
0
4 3 4
8
0
( 4)(3 4)
x x x
x x x
x
x x x
h(x) =

  2 2
8
( 4)(3 4)
x
x x x
h1(x) = x + 8 ( x = - 8 )
h2(x) = x2 – 4 ( x = - 2 ; x = 2)
h3(x) = 3x2 + x – 4 ( x = 1 ;x = - 4/3 )
x -¥ -8 -2 -4/3 1 2 +¥
h1(x) - 0 + | + | + | + | +

36
S = (–¥;–8)
4
2;
3
 
  
 
(1;2)
khăn.
GV:Gọi HS khác nhận xét.
h2(x) + | + 0 - | - | - 0 +
h3(x) + | + | + 0 - 0 + | +
h(x) - 0 + || - || + || - || +
Vậy x (–¥;–8)
4
2;
3
 
  
 
(1;2)
GV:Höôùng daãn HS phaân tích yeâu
caàu baøi toaùn.
GV:Xaùc ñònh caùc tröôøng hôïp
coù theå xaûy ra cuûaña thöùc?
HS:Xeùt a = 0; a  0
GV:Neâu ñk ñeå pt voâ nghieäm ?
HS:Đưa ra điều kiện để ph vô
nghiệm.
HS:Trình bày lời giải câu a:
(m–2)x2 +2(2m–3)x +5m–6 = 0
a) m < 1; m > 3
HS:Trình bày lời giải câu b:
(3–m)x2 –2(m+3)x +
+ m+2 = 0
b)
3
2
 < m < –1
khăn.
Bài tập 4. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå
caùc phöông trình sau voâ nghieäm:
a) (m–2)x2 +2(2m–3)x +5m–6 = 0
Giải ra ta được : giá trị của m cần tìm là:
m < 1; m > 3
b) (3–m)x2 –2(m+3)x +m+2 = 0
Giải ra ta được : giá trị của m cần tìm là:
3
2
 < m < –1
4- Củng cố:
-Nhấn mạnh:
Cách vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải BPT bậc hai.
5- Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã sửa.
- Soạn các câu hỏi ôn tập chương IV và làm các bài tập.
c)

37
Tiết 45
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
A. MỤC TIÊU :
1.Kiến thức:
- Ôn tập toàn bộ kiến thức trong chương IV.
2.Kĩ năng:
- Vận dụng các kiến thức một cách tổng hợp.
3.Tháiđộ:
- Tạo hứng thú trong học tập, liên hệ được các kiến thức đã học vào thực tế.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: giáo án, SGK, hệ thống bài tập.
2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học trong chương IV
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)
3. Bàimới :
GV:Nhaéc laïi caùc tính chaát vaø caùch
chöùng minh BÑT.
GV:Neâu caùch chöùngminh BÑT?
HS:
a) Vaän duïng BÑT Coâsi
2 . 2
a b a b
b a b a
  
b) Bieán ñoåi töông ñöông
  2
0a b 
1. Bấtđẳng thức: Cho a, b, c > 0.
CMR:
a) 6
a b b c c a
c a b
  
  
b)
a b
a b
b a
  
GV:Yêu cầu moãi nhoùm giaûi 1 heä
BPT
GV:Gọi HS neâu caùch giaûi hệ bất
2. Giaûicaùc heä BPT :

38
phương trình ?
HS:Giaûi töøng BPT trong heä, roài laáy
giao caùc taäp nghieäm.
GV:Yêu cầu HS giải các hệ bất phương
trình
GV:Gọi đại diên các nhóm trình bày.
HS: a)  0 2
1
x
x
  

 
 0  x  2
b)
2
2
2
1
x
x
x
x
  
 

  
  
 2
2
x
x
  
 
c)
5 17 5 17
2 2
4 15 4 15
x
x
  
  

     
 x  
d) 1 3
2 1
x
x
  

  
 –1  x  1
GV:Nhận xét, uốn nắn, sửa sai.
a)
2
2 0
2 1 3 2
x x
x x
  

  
b)
2
4 0
1 1
2 1
x
x x
  

  
c)
2
2
5 2 0
8 1 0
x x
x x
   

  
d) 1 2
2 1 3
x
x
  

 
GV:Neâu caùc böôùc thöïc hieän ?
GV:Yêu cầu HS thực hiện các bước.
HS:+ Veõ caùc ñöôøngthaúng treân
cuøng heä truïc toaï ñoä:
3x + y = 9; x – y = –3;
x + 2y = 8; y = 6
+ Xaùc ñònh mieàn nghieäm cuûamoãi
BPT.
+ Laáy giao caùc mieàn nghieäm.
GV:Gọi HS khác nhận xét.
HS:Trình bày lời giải.
3. Bieåudieãn hình hoïc taäp
nghieäm cuûa heä BPT:
3 9
3
2 8
6
x y
x y
y x
y
  
  

 

4- Củng cố:
- Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm đã ôn tập.
- Ôn tập các kiến thức chương IV.
- Làm các bài tập.

39
- Chuẩn bị cho tiết kiểm tra.
Tiết 46
KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG IV
A. MỤC TIÊU :
+ Thông qua bài làm của HS:
- Đánh giá khả năng nắm kiến thức của từng HS.
- Đánh giá khả năng vận dụng các kiến thức của từng HS.
+ Rèn luyện ý thức tự giác trong học tập của từng HS.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: : giáo án, đề và đáp án.
2. Học sinh: ôn tập chương IV
2. Kiểm tra bài cũ : (không)
3. Bàimới
Ma trận đề
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Xét dấu biểu
thức
1
4
1
4
Giải bất
phương trình,
hệ bất
1 1 2

40
phương trình
3 3 6
Tổng
2
7
1
3
3
10
Đề
Câu 1: Giải hệ bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệp trên trục số:
2 0
3 1 9
x
x x
 

  
( 3 điểm )
Câu 2: Xét dấu các biểu thức sau:
a) 3 2
( ) 2 5 7f x x x x   ( 2 điểm )
b)
2
5 6
( )
5
x x
g x
x
 


( 2 điểm )
Câu 3: Cho phương trình 2 2
( 1) 5 6 0x m x m m      
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. ( 3 điểm )
Đáp án
Câu 1:
2 0 2 2 2
3 1 9 3 9 1 2 10 5
2 5
x x x x
x x x x x x
x
          
     
          
   
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S =  2 ; 5
– 2 5
/////////////////////[ ]//////////////////////
Câu 2:
a) 3 2 2
( ) 2 5 7 (2 5 7)f x x x x x x x     
f1(x) = x có nghiệm x = 0
f2(x) = 2x2 – 5x – 7 (a = 2 > 0) có hai nghiệm phân biệt x = –1 ; x =
7
2
Bảng xét dấu:
x ¥ –1 0
7
2
¥
x
2x2 – 5x – 7
||
|
0
0 0
00 0
+ +
++
++
–
– –
–
–
–

41
f(x)
f(x) > 0 khi :  
7
1 ; 0 ;
2
x
 
    ¥ 
 
; f(x) < 0 khi :
 
7
; 1 0 ;
2
x
 
 ¥    
 
b)
2
5 6
( )
5
x x
g x
x
 


g1(x) = x2 + 5x – 6 ( a = 1 > 0 ) có hai nghiệm: x= 1 ; x = –6
g2(x) = x – 5 có nghiệm x = 5
Bảng xét dấu:
x
¥ –6 1 5
¥
x2 + 5x – 6
x – 5
g(x)
f(x) > 0 khi :    6 ; 1 5 ;x   ¥ ; f(x) < 0 khi :
   ; 6 1 ; 5x ¥  
Câu 3: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a.c < 0
Suy ra : – 1. (m2 – 5m + 6 ) < 0 => –m2 + 5m – 6 < 0
f(m) = –m2 + 5m – 6 (a = –1 < 0) có hai nghiệm: x= 2 ; x = 3
m ¥ 2 3 ¥
–m2 + 5m – 6
Vậy m < 2 hoặc m > 3
4. Củng cố:
- xét dẫu nhị thức, tam thức, giải bất phương trình , hệ bất phương trình
5- Hướng dẫn về nhà
- Xem lại phần thống kê đã học ở bậc THCS
Tiết 47
PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN (tiết 1)
A. Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp học sinh:
- Hiểu và nắm được phương sai và độ lệch chuẩn,
- Vận dụng kiến thức để giải bài tập toán trong sách giáo khoa và thực tế cuộc
sống.
2. Kĩ năng: Giúp học sinh:
- Giải thành thạo các bài toán về phương sai và độ lệch chuẩn,
- Biết được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
|
| |
00
0
0+ ||
+
+
++
0+
–
–
–
+
–
–
00 – |–

42
3. Thái độ:
- Có đầu óc thực tế,
- Thấy được sự gần gũi của toán học với đời sống.
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên:
- Bảng biểu, thước kẻ, máy tính bỏ túi, ...
- Chia lớp thành các nhóm để thảo luận.
2. Học sinh:
- Học bài cũ, đọc bài mới, chuẩn bị máy tính bỏ túi, …
C. Tiến trình bài dạy:
Điểm trung bình từng môn học của 2 hs An và Bình trong năm học vừa qua được
cho trong bảng sau
MÔN ĐIỂM CỦA AN ĐIỂM CỦA
BÌNH
Toán
Vật li
Hoá học
Sinh học
Ngữ văn
Lịch sử
Địa lí
Tiếng Anh
Thể dục
Công nghệ
Giáo dục công
dân
8
7,5
7,8
8,3
7
8
8,2
9
8
8,3
9
8,5
9,5
9,5
8,5
5
5,5
6
9
9
8,5
10
Tính điểm trung bình (không kể hệ số) của tất cả các môn học của An và Bình.
Theo em bạn nào học khá hơn
GV: Cả hai ban có học lực như nhau nhưng điểm của bạn An thì đều hơn so với
bạn Bình, vậy có con số nào để đánh giá mức độ chênh lệch về điểm thi của bạn
Bình so với điểm trung bình?
3. Bàimới:
- Từ công thức tính số trung bình cộng,
hãy thực hiện ví dụ 1 trong SGK.
+ Nhóm 1: x=200
+ Nhóm 2: y=200

43
- Chia lớp thành 4 nhóm:
+ Nhóm 1: Tính x
+ Nhóm 2: Tính y
+ Nhóm 3: Tính x và các hiệu ix x
+Nhóm 4: Tính y và các hiệu iy y
- Cho biết trung bình cộng của dãy 1
và dãy 2 bằng bao nhiêu?
- Hãy so sánh các số liệu của dãy 1 và
dãy 2 so với số trung bình cộng của mỗi
dãy.
- Khi nghiên cứu các số liệu thống kê,
ngoài việc tính giá trị trung bình cộng,
người ta cònquan tâm đến sự chênh lệch
của dãy số liệu đó so với trung bình cộng
của nó. Bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm
hiển hai đặc trưng cho sự chênh lệch này
là: Phương sai và độ lệch chuẩn.
- Tiếp tục với ví dụ 1.
- Gọi ix x là độ lệch của số liệu
thống kê ix so với trung bình cộng x. Hãy
xác định các độ lệch.
- Chia nhóm để tính toán:
+ Nhóm 1 và 3: tính trung bình cộng của
bình phương các độ lệch của dãy 1.
+ Nhóm 2 và 4: tính trung bình cộng của
bình phương các độ lệch của dãy 2.
- Từ độ lệch của mỗi số liệu thống kê so
với trung bình cộng, người ta đưa ra đại
lượng đặc trưng cho độ lệch của dãy số
liệu thống kê so với số trung bình cộng
của dãy số liệu đó, gọi là phương sai.
- Từ ví dụ trên, em hãy cho biết: để tính
phương sai, ta cần thực hiện những bước
nào?
- Phương sai của dãy (1) bé hơn dãy (2),
điều đó biểu thị độ phân tán của các số
liệu thống kê ở dãy (1) ít hơn dãy (2) như
nhận xét ban đầu. Tuy nhiên, cần chú ý:
việc so sánh độ phân tán của 2 dãy số liệu
thống kê chỉ thực hiện được khi chúng có
cùng đơn vị đo, trung bình cộng bằng
hoặc xấp xỉ nhau.
- Bây giờ ta sẽ xét phương sai khi đã biết
- Các số liệu ở dãy 1 gần với số trung
bình cộng hơn dãy 2, hay dãy 1 ít
phân tán hơn dãy 2.
+Nhóm 3:
-20, -10, -10, 0, 10, 10, 20
+ Nhóm 4:
- 50, -30, -30, 0, 30, 30, 50
+Nhóm 1 và 3: trung bình cộng của
bình phương các độ lệch của dãy 1 là
171,4 .
+Nhóm 2 và 4: trung bình cộng của
bình phương các độ lệch của dãy 2 là
1228,6 .
- Ghi chép.
I. Phương sai
Ví dụ 1: Cho bởi bảng bên.
Nhận xét:
- x y 200 
- Gọi ix x là độ lệch của số liệu
thống kê ix so với trung bình cộng x
.Ta thấy, các số liệu ở dãy 1 ít phân
tán hơn các số liệu ở dãy 2.
- Ghi kết quả vào bảng ví dụ 1.
- Các giá trị 2 2
x yS ,S trên được gọi là
phương sai.
- Phương sai dùng để đo độ phân
tán của dãy các số liệu thống kê so
với trung bình cộng.
- Để tính phương sai, ta thực hiện các
bước:
B1: Tính trung bình cộng
B2: Tính các độ lệch của mỗi số
liệu thống kê so với số trung bình
cộng
B3: Tính bình phương các độ lệch
và lấy trung bình cộng của chúng.
- Chú ý 1: Khi 2 dãy số liệu thống kê
có cùng đơn vị đo và có số trung bình
cộng bằng hoặc xấp xỉ nhau, nếu
phương sai càng nhỏ thì mức độ phân
tán (so với số trung bình cộng) của

44
bảng phân bố tần số, tần suất.
- Với các bước tính tương tự như ở ví dụ
1, thay ix bởi các giá trị đại diện ic , em
hãy tính phương sai 2
xS ?
- ở tiết 3, ta đã tính được số trung bình
cộng của bảng số liệu thống kê này bằng
bao nhiêu?
- Em hãy tính tiếp bước 2 và bước 3.
- Em hãy thay tỉ số giữa tần số và tổng số
các số liệu thống kê bằng đại lượng tương
ứng để tính.
- Hệ thức (3) biểu thị cáchtính gần đúng
phương sai của bảng 4 theo tần số, hệ
thức 4 biểu thị cách tính gần đúng phương
sai của bảng 4 theo tần suất.
các số liệu thống kê càng bé.
Ví dụ 2: Bảng 4, tiết 1
2 2 2
x
2 2
1
S [6(153 162) 12(159 162)
36
13(165 162) 5(171 162) ]
31
   
   

(3)
4- Củng cố:
- ghi nhớ các kiến thức về thống kê, Công thức tính phương sai cho các dạng bảng
số liệu thống kê.
- Bài tập 1,2 SGK tr128
Tiết 48
PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN (tiết 2)
A. Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp học sinh:
- Hiểu và nắm được phương sai và độ lệch chuẩn,
- Vận dụng kiến thức để giải bài tập toán trong sách giáo khoa và thực tế cuộc
sống.
2. Kĩ năng: Giúp học sinh:
- Giải thành thạo các bài toán về phương sai và độ lệch chuẩn,
- Biết được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
3. Thái độ:
- Có đầu óc thực tế,
- Thấy được sự gần gũi của toán học với đời sống.
B. Chuẩn bị:

45
1. Giáo viên:
- Bảng biểu, thước kẻ, máy tính bỏ túi, ...
- Chia lớp thành các nhóm để thảo luận.
2. Học sinh:
- Học bài cũ, đọc bài mới, chuẩn bị máy tính bỏ túi, …
- Bài tập 1, 2 SGK tr 128
3. Bàimới:
- Từ 2 ví dụ cụ thể trên, hãy thay các giá
trị cụ thể bởi các giá trị đại diện và nêu
công thức tính trong 2 trường hợp:
+Bảng phân bố tần số, tần suất
+Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
- Ngoài ra, ta có thể tính phương sai theo
công thức sau: 2 2 2
xS x (x)  . Công thức
này có thể chứng minh được bằng cách
biến đổitrực tiếp từ công thức tính
phương sai ở trên. Về nhà, em hãy tự
chứng minh.
- Trở lại với ví dụ 2, em hãy cho biết đơn
vị đo của các dấu hiệu ở bảng 4?
- Đơn vị đo của phương sai trong trường
hợp này là gì?
Như vậy, đơn vị đo của phương sai
không thống nhất với đơn vị đo của các
dấu hiệu được nghiên cứu. Để tránh điều
này, người ta dùng căn bậc 2 của phương
sai, được gọi là độ lệch chuẩn để đánh
giá.
- Như vậy cả phương sai và độ lệch
chuẩn đều được dùng để đánh giá mức độ
phân tán của các số liệu thống kê so với
số trung bình cộng. Nhưng khi cần chú ý
đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn.
2 2 2
x
2 2
16,7 33,3
S (153 162) (159 162)
100 100
36,1 13,9
(165 162) (171 162)
100 100
31
   
   

(4)
Ghi các công thức tính phương sai:
- Bảng phân bố tần số, tần suất:
2 2 2
x 1 1 2 2
2
k k
1
S [n (x x) n (x x) ...
n
n (x x) ]
    
 
- Bảng phân bố tần số, tần suất ghép
lớp:
2 2 2
x 1 1 2 2
2
k k
S f (c x) f (c x) ...
f (c x)
    
 
- Ngoài ra, có thể tính phương sai
theo công thức:
2 2 2
xS x (x) 
II. Độ lệch chuẩn
- Căn bậc hai của phương sai được
gọi là độ lệch chuẩn.
- Kí hiệu: 2
x xS S
- Ghi chú ý 2
4. Củng cố:
Rèn luyện cho hs sử dụng máy tính để tính phương sai và độ lệch chuẩn
BT: Có 100 hs tham dự kì thi hs giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả được cho
trong bảng sau đây

46
+
Tính
số
trung
bình
+Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên
+Tính phương sai và độ lệch chuẩn
5. Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải.
- Làm các bài tập trong SGK trang 128.
Tiết 49
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V
A. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Củng cố các khái niệm về tần số, tần suất, bảng phân bố về tần số, tần suất, biểu
đồ tần số, tần suất.
- Khắc sâu các công thức tính số liệu đặc trưng của mẫu số liệu.
- Hiểu được các consố này.
2) Về kỹ năng:
- Tính các số liệu đặc trưng của mẫu số liệu
- Biết trình bày mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất; bảng phân bố
tần số, tần suất ghép lớp.
- Biết vẽ biểu đồ.
3) Về tư duy:
- Ứng dụng vào thực tế, áp dụng trong học tập, trong trường học.
- Liên hệ vào thực tế, trong đời sống.
- Cẩn thận, chính xác. Nghiêm túc trong công việc.
B. Chuẩn bị:
. Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính bỏ túi.
2. Học sinh: Bài tập ở nhà, Nắm được các công thức tính toán.
Lồng ghép trong tiết học
3. Bàimới:
Hoạt động 1:
HĐ1:GV: Nêu các công thức tính số
trung bình, số trung vị, phương sai, độ Mẫu số liệu cho bằng bảng tần số ghép
Điể
m
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
tần
số
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100

47
lệch chuẩn đối với mẫu số liệu cho
bằng bảng phân bố tần số ghép lớp?
GV:Yêu cầu học sinh nêu rõ các công
thức.
HS: trình bày các công thức. x ; S2; S
GV:Giáo viên nhận xét, đánh giá
lớp:
1
1 m
i i
i
x n x
N 
 
S2 2 2
2
1 1
1 1
( )
m m
i i i i
i i
n x n x
N N 
  
N lẻ: Me là số liệu đứng thứ
N+1
2
N chẵn: là trung bình cộng của hai số
liệu đứng thứ
N
2
và
N
1
2

S = 2 2
2
1 1
1 1
( )
m m
i i i i
i i
n x n x
N N 
 
Hoạt động 2: Trắc nghiệm lý thuyết thông qua bài tập 9, 10
GV: Học sinh chuẩn bị trong 2 phút,
đứng tại chỗ trả lời. HS:Chọn 9C, 10D
Bài 9:
Chọn C
Bài 10:
Chọn D
Hoạt động 3: Tính toán các số liệu đặc trưng trên mẫu số liệu:
H1. Nêu các bước lập bảng phân bố tần
số, tần suất ?
H2. Tính số TBC?
GV:cho học sinh lên trình bày
HS: học sinh lên trình bày
Bài 3(129)
a.
Số con Tần số Tần suất
0
1
2
3
4
8
15
17
13
6
13,6
25,4
28,8
22,0
10,2
Cộng 59 100 (%)
b. x  2;
Bài toán 1:
Lớp Giá trị đại
diện
tần số
(50; 60)
(60; 70)
(70; 80)
(80; 90)
55
65
75
85
2
6
10
8

48
(90; 100) 95 4
Tổng 30
a) x  77
b) S2  122,67
S  11,08
4. Củng cố:
- Nắm cách tính số liệu đặc trưng
- Giải toán bằng máy tính bỏ túi.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Làm bài tập sách giáo khoa, sách bài tập.
Tiết 50
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V
A. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Củng cố các khái niệm về tần số, tần suất, bảng phân bố về tần số, tần suất, biểu
đồ tần số, tần suất.
- Khắc sâu các công thức tính số liệu đặc trưng của mẫu số liệu.
- Hiểu được các consố này.
2) Về kỹ năng:
- Tính các số liệu đặc trưng của mẫu số liệu
- Biết trình bày mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất; bảng phân bố
tần số, tần suất ghép lớp.
- Biết vẽ biểu đồ.
3) Về tư duy:
- Ứng dụng vào thực tế, áp dụng trong học tập, trong trường học.
- Liên hệ vào thực tế, trong đời sống.
- Cẩn thận, chính xác. Nghiêm túc trong công việc.

49
B. Chuẩn bị:
. Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính bỏ túi.
2. Học sinh: Bài tập ở nhà, Nắm được các công thức tính toán.
Lồng ghép trong tiết học
3. Bàimới:
H1. Nêu các bước lập bảng phân bố tần
số, tần suất ?
H2. Tính số TBC, phương sai, độ lệch
chuẩn ?
+ Lớp bổ sung
+ Lên bảng
Nghe, nhìn
+ Học sinh nhận xét
(sửa sai nếu có)
Tính số TBC, phương sai, độ lệch
chuẩn ?
Bài 4(129)
a)
Bảng phânbốtần số, tần suất của
nhóm 1
Lớp Tần số Tần
suất
[630; 635)
[635; 640)
[640; 645)
[645; 650)
[650; 655]
1
2
3
6
12
4,2
8,3
12,5
25,0
50,0
Cộng 24 100 (%)
b)
Bảng phânbốtần số, tần suất của
nhóm 2
Lớp Tần số Tần suất
[638; 642)
[642; 646)
[646; 650)
[650; 654]
5
9
1
12
18,5
33,3
3,7
44,5
Cộng 27 100 (%)
c)
x  648; 2
xs  33,2; sx  5,76
y  647; 2
ys  23,4; sy  4,81
Bài toán:
Lớp Giá trị đại tần số

50
4.Củng cố:
- Nắm cách tính số liệu đặc trưng
- Giải toán bằng máy tính bỏ túi.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết.
Tiết 51
KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG V
A. MỤC TIÊU :
+ Thông qua bài làm của HS:
- Đánh giá khả năng nắm kiến thức của từng HS.
- Đánh giá khả năng vận dụng các kiến thức của từng HS.
+ Rèn luyện ý thức tự giác trong học tập của từng HS.
B. CHUẨN BỊ:
diện
(50; 60)
(60; 70)
(70; 80)
(80; 90)
(90; 100)
55
65
75
85
95
2
6
10
8
4
Tổng 30
a) x  77
b) S2  122,67
S  11,08

51
1. Giáo viên: : giáo án, đề và đáp án.
2. Học sinh: ôn tập chương V
2. Kiểm tra bài cũ : (không)
3. Bàimới
Ma trận đề
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Phương sai
và độ lệch
chuẩn
1
4
1
6
2
10
Tổng
1
4
1
6
2
10
Đề bài
Câu 1: Điều tra về số sách tham khảo môn Toán của 30 học sinh ở một lớp 10 của
một trường THPT ta thu được mẫu số liệu sau:
6 1 4 6 7 2 7 5 3 5
7 6 6 3 3 5 2 2 2 2
4 3 2 1 3 4 7 4 3 2
a) Tập hợp các đơn vị điều tra là gì? Dấu hiệu điều tra là gì? Kích thước mẫu là
bao nhiêu?
b) Lập bảng phân bố tần số - tần suất?
Câu 2: Kết quả điểm thi học sinh Việt Nam trong hai kì Olympic Toán Quốc tế
IMO 2003 Japan và IMO 2004 Hellas như sau:
a) Tìm điểm trung bình của mỗi học sinh trong từng năm 2003, 2004.
Điểm số (năm
2003)
Điểm số (năm
2004)
42 37
42 36
21 35
23 35
26 27
18 26

52
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. So sánh các kết quả của hai năm 2003, 2004
và nêu nhận xét?
Đáp án và thang điểm chi tiết:
Câu 1:
a) Tập hợp các đơn vị điều tra là 30 học sinh ở một lớp 10 của một trường THPT
(1,0đ)
Dấu hiệu điều tra là số sách tham khảo môn Toán của 30 học sinh ở một lớp 10 của
một trường THPT
(1,0đ)
Kích thước mẫu là 30.
(1,0đ)
b)Lập bảng
(1,0đ)
Số sách(quyển) Tần số
Tần
suất(%)
1 2 6,7
2 7 23,4
3 6 20
4 4 13,3
5 3 10
6 4 13,3
7 4 13,3
Cộng 30 100%
Câu 2 : a)Điểm trung bình trên mỗi bài thi của mỗi học sinh trong các năm 2003,
2004 là:
 Năm 2003 :
42 42 26 23 21 18
28,67
6
x
    
 
(1,5đ)
 Năm 2004 :
37 36 35 35 27 26
32,67
6
y
    
 
(1,5đ)
b) Phương sai và độ lệch chuẩn
 Năm 2003 : phương sai 2
94,56s  và độ lệch chuẩn 9,72s 
(1,0đ)
 Năm 2004 : phương sai 2
19,56s  và độ lệch chuẩn 4,42s 
(1,0đ)
Nhận xét : điểm trung bình của mỗi học sinh trong năm 2003 thấp hơn năm 2004;
độ phân tán của các con điểm trong năm 2003 cũng lớn hơn năm 2004.
(1,0đ)
4. Củng cố:

53
Ghi nhớ các kiến thức về số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn
5.Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại lời giải.
- Đọc chương VI.
Tiết 52
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
+ Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình
học).
+ Hiểu rõ góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
2. Về kĩ năng:
+ Biết đổisố đo độ sang số đo radian và ngược lại.
+ Biết tính độ dài cung tròn.
+ Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác.
3. Về tư duy – thái độ:
- Biết qui lạ về quen, so sánh, phân tích.
- Cẩn thận, chính xác, thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
C. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án , đồ dùng dạy học.
2. HS: Vở ghi, đồ dùng học tập.
3. Bàimới:
GV: Để đo góc ta dùng đơn vị gì?
HS: Độ.
GV:Thế nào là số đo của một cung tròn?
HS: Số đo của một cung tròn là số đo
của góc ở tâm chắn cung đó.
GV:Đường tròn bán kính R có độ dài và
có số đo bằng bao nhiêu ?
HS: Đường tròn bán kính R có độ dài
bằng 2 R và có số đo bằng 3600.
GV:Nếu chia đường tròn thành 360 phần
bằng nhau thì mỗi cung tròn này có độ
dài và số đo bằng bao nhiêu ?
HS: Mỗi cung tròn này sẽ có độ dài bằng
1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ
dài của cung tròn
a) Độ:
Cung tròn bán kính R có số đo a0 (0
a  360) có đồ dài bằng
180
a
R

b) Radian:
* Định nghĩa: (SGK)

54
2
360 180
R R 
 và có số đo 10.
GV:Cung tròn bán kính R có số đo a0
(0 a  360) có đồ dài bằng bao nhiêu?
HS: Có độ dài
180
a
R

.
GV:Số đo của
3
4
đường tròn là bao
nhiêu độ? HS: 0 03
.360 270
4

GV:Cung tròn bán kính R có số đo 720
có độ dài bằng bao nhiêu?
HS:
72 2
.
180 5
R
R
 

GV:Cho HS làm H1/SGK.
HS: Một hải lí có độ dài bằng:
40000 1
. 1,825( )
360 60
km
GV:Giới thiệu ý nghĩa đơn vị đo góc
rađian và định nghĩa.
HS: Theo dõi.
GV:Toàn bộ đường tròn có số đo bằng
bao nhiêu rađian?
HS: 2 rad.
GV:Cung có độ dài bằng l thì có số đo
bằng bao nhiêu rađian?
HS: rad
l
R
GV:Cung tròn bán kính R có số đo 
rađian thì có độ dài bằng bao nhiêu?
HS: l R
GV:Nếu R=1 thì có nhần xét gì về độ
dài cung tròn với số đo bằng rađian của
nó?
HS: Độ dài cung tròn bằng số đo rađian
của nó.
GV:Góc có số đo 1 rađian thì bằng bao
nhiêu độ?
HS:
0
0180
1 rad= 57 17'45''

 
 
 
GV:Góc có số đo 1 độ thì bằng bao
nhiêu rađian?
HS: 0
1 rad 0,0175 rad
180

 
+Cung tròn có độ dài bằng R thì có số
đo 1 rad.
+ Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi
là góc có số đo 1 rađian.
- Cung có độ dài bằng l thì có số đo
rađian là:
rad
l
R
 
- Cung tròn bán kính R có số đo 
rađian thì có độ dài:
l R
*Quan hệ giữa số đo rađian và số đo
độ của một cung tròn:
180
a


hay
180
a
  hay
180
a




55
GV:Giả sử cung tròn có độ dài l có số đo
độ là a và có số đo rađian là . Hãy tìm
mối liên hệ giữa a và  ?
HS:
180 180
a a
l R R
 


   
hay
180
a
  hay
180
a



GV:Nêu nhu cầu cần phải mở rộng khái
niệm góc. HS: Theo dõi.
GV:Nêu khái niệm quay một tia Om
quanh một điểm O theo chiều dương ,
chiều âm.
HS: Theo dõi.
GV:Nêu khái niệm góc lượng giác và số
đo của góc lượng giác.
HS: Theo dõi.
GV:Mỗi góc lượng giác được xác định
khi biết các yếu tố nào?
HS: Mỗi góc lượng giác gốc O được xác
định khi biết tia đầu, tia cuối và số đo độ
(hay số đo rađian) của nó.
GV:giải thích cho HS ví dụ 2/SGK.
HS: Theo dõi.
GV:Cho HS làm H3 /SGK.
HS: Hai góc lượng giác còn lại có số đo
lần lượt là 2
2

 và 2
2

 .
GV:Tổng quát, nếu một góc lượng giác
có số đo a0 (hay  rad) thì mọi góc lượng
giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số
đo bao nhiêu ?
HS: Có số đo bằng a0 +k3600 (hay
+k2 rad), với k là một số nguyên và
mỗi góc ứng với mỗi giá trị của k.
GV:Nếu góc hình học uOv có số đo
bằng a0 thì các góc lượng giác có tia đầu
là Ou và tia cuối là Ov có số đo bằng bao
nhiêu; có tia đầu là Ov và tia cuối là Ou
có số đo bằng bao nhiêu ?
HS: *Có số đo bằng a0
HS: k3600
HS: Có số đo bằng - a0
HS: k3600
2. Góc và cung lượng giác
a) Khái niệm góc lượng giác và số đo
của chúng:
*Định nghĩa: (SGK)
*Kí hiệu: (Ou, Ov)
*Kết luận: Mỗi góc lượng giác gốc O
được xác định khi biết tia đầu, tia
cuối và số đo độ (hay số đo rađian)
của nó.
* Tổng quát: (SGK)

56
4.Củng cố:
Củng cố toàn bài.
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau
Câu 1: Đổisang rađian góc có số đo 1080 là:
A.
3
5

B.
10

C.
3
2

D.
4

Câu 2: Đổisang độ góc có số đo
2
5

là:
A. 2400 B. 1350 C. 720 D.
2700
Câu 3: Cho hình vuông ABCD có tâm O. Số đo của góc lượng giác (OA, OB)
bằng:
A. 450 + k3600 B. 900 + k3600
C. –900 + k3600 D. –450 + k3600
*Bàitập về nhà: 2; 3; 4; 5; 6; 7 (SGK)/ trang 140;
- Đọc trước bài mới ở nhà
-----------------------------------------------------------------------
Tuần:31 NS:
Tiết:56 ND:
§ 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
Qua bài học HS cần:
- Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của
một số góc thường gặp.
- Hiểu được hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc.
- Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù
nhau, đốinhau, hơn kém nhau  .
- Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang.
2)Về kỹ năng:
- Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.
- Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở
các góc phần tư khác nhau.
- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác
của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản.
- Vận dựng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan
đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đốimhau, hơn kém nhau góc  vào việc tính giá trị
lượng giác
3) Về tư duy và thái độ:
-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi và giải được các bài tập. Biết quan sát phán
đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

57
II. Chuẩn bị :
HS : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập.
Phương pháp:
Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình dạy học:
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Bàimới:
Hoạt động của thầy và trò
(1)
Noäi Dung
(2)
HĐ1:
Tìm hiểu về giá trị lượng giác của cung 
HĐTP1:
GV: gọi một HS lên bảng trình bày kết quả
của ví dụ HĐ 1.
HS: lên bảng trình bày nhắc lại khái niệm giá
trị lượng giác của góc   0 0
0 180  và vẽ
hình minh họa…
GV: gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV:Ta có thể mở rộng giá trị lượng giác cho
các cung và góc lượng giác
HĐTP2:
GV: vẽ hình, phân tích và nêu định nghĩa giá
trị lượng giac của cung 
GV: cho HS xem chú ý ở SGK.
HS: chú ý theo dõitrên bảng để lĩnh hội kiến
thức…
HĐTP3:
GV:cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải ví dụ HĐ 2 trong SGK.
GV: gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
HS: thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử
đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải
thích).
1. Định nghĩa: (SGK)
Trên đường tròn luợng giác cho cung
AM có sđ AM = 
*Tung độ y = OK của điểm M gọi là
sin của  , ký hiệu: sin
*Hoành độ x = OH của điểm M gọi là
côsin của  , ký hiệu: cos
*Nếu cos 0  , tỉ số
sin
cos


gọi là tang
của  và ký hiệu: tan
tan =
sin
cos


*Nếu sin 0  , tỉ số
cos
sin


gọi là côtang
của  và ký hiệu: cot
cot =
cos
sin


Các giá trị sin , cos , tan , cot
được gọi là các giá trị lượng giá của
cung  .
Trục tung là trục sin, trục hoành là trục
côsin.
*Chú ý: xem SGK.

58
GV: nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời giải bằng cáchbiểu
diễn trên đường tròn lời giải để chỉ dẫn đến
hệ quả)
HS: nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HĐ2: HĐTP1:
GV:Nếu các cung lượng giác có cùng điển
đầu và điểm cuối thì số đo của các cung đó
như thế nào?
HS: Nếu các cung lượng giác có cùng điểm
đầu và điểm cuối thì số đo của các cung đó
sai khác nhau một bội của 2 .
GV:Nhìn vào hình vẽ hãy cho biết các cung
có cùng điểm đầu là A và điểm cuốilà M thì
sin của các cung này như thế nào?
HS: sin của các cung này đều bằng độ OK
GV:tương tự đốivới côsin.
HS: côsin đều bằng OH
GV:Vậy ta có  sin 2 vµsink   như thế nào
với nhau?
Tương tự đốivới  os 2 vµcosc k  
HS: bằng nhau.
GV: yêu cầu HS xem nội dung hệ quả trong
SGK và GV ghi côngthức lên bảng…
GV: phân tích để chỉ ra các hệ quả 3, 4, 5 và
6 tương tự SGK.
HS: chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến
thức và trả lời các câu hỏi…
HĐTP2:
GV: yêu cầu HS xem bảng về dấu của các giá
trị lượng giác trong SGK.
GV:Tương tự cho HS xem bảng các giá trị
lượng giác của các cung đặc biệt.
HS: xem bảng về dấu của các giá trị lượng
giác trong SGK.
2. Hệ quả: SGK
 
 
sin 2 = sin
os 2 = cos ,
× 1 1; 1 1, ª :
1 sin 1; 1 os 1
k
c k
V OK OH n n
c
  
   
 

  
     
     
* tan x¸c ®Þnh ,
2
k k

     
* cot x¸c ®Þnh ,k k    
…
3) Giá trị lượng giác của các cung
đặc biệt: (SGK)
HĐ3:
HĐTP1:tìm hiểu về ý nghĩa hình học của
tang và côtang:
GV:vẽ đường tròn lượng giác và hướng dẫn
nhanh về ý nghĩa hình học của tang và
II. Ý nghĩa hình học của tang và
côtang:

59
côtang. HS: chú ys theo dõiđể lĩnh hội kiến
thức...
HĐTP2:
GV: cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải ví dụ HĐ4 trong SGK.
GV:Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải. HS: thảo luận theo nhóm để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày...
GV:Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
HS: nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS: trao đổiđể rút ra kết quả:...
GV: nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung.
1) Ý nghĩa hình học của tan :
Hình 50:
tan AT 
tan được biểu diễn bởi độ dài đại số
của vectơ AT trên trục t’At. Trục t’At
được gọi là trục tang.
2) Ý nghĩa hình học của côtang:
(Tương tự tang – Xem SGK)
HĐ4; Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:
- Nhắc lại định nghĩa và hệ quả về giá trị lượng giác của cung  , bảng về dấu
và các giá trị lượnggiác của cung đặc biệt.
- Nhắc lại ý nghĩa hình học của tang và côtang.
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK; xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập 1 và 2 SGK trang 148.
-----------------------------------------------------------------------
Tuần: 24 NS: 15/2/2011
Tiết:42 ND:16/2/2011
LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU :
- Hieåu ñöôïc khaùi nieäm BPT, heä BPT baäc nhaát hai aån; taäp nghieäm cuûa
BPT, heä BPT baäc nhaát hai aån.
- Bieát xaùc ñònh mieàn nghieäm cuûa BPT, heä BPT baäc nhaát hai aån.
- AÙp duïng ñöôïc vaøo baøi toaùn thöïc teá.
- Lieän heä kieán thöùc ñaõ hoïc vôùi thöïc tieãn.
- Tö duy saùng taïo, lí luaän chaët cheõ.
II.PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề.

Ga đs 10 ki ii

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Ga đs 10 ki ii

Similar to Ga đs 10 ki ii (20)

Ga đs 10 ki ii