Dokumen tersebut membahas tentang ukuran keruncingan dan jenis-jenis kurva distribusi frekuensi. Terdapat tiga jenis kurva yaitu leptokurtik, mesokurtik, dan platikurtik yang dapat diidentifikasi melalui koefisien kurtosis yang dihitung berdasarkan rumus tertentu. Contoh soal menunjukkan cara menghitung koefisien kurtosis untuk menentukan jenis kurva suatu data.
Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan operasi baris elementerAna Sugiyarti
Dokumen tersebut menjelaskan tentang penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode Operasi Baris Elementer (OBE) yang meliputi Metode Gauss dan Metode Gauss-Jordan. Kedua metode tersebut mengubah matriks keseluruhan sistem persamaan linear menjadi bentuk eselon dengan menggunakan aturan-aturan OBE.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran keruncingan dan jenis-jenis kurva distribusi frekuensi. Terdapat tiga jenis kurva yaitu leptokurtik, mesokurtik, dan platikurtik yang dapat diidentifikasi melalui koefisien kurtosis yang dihitung berdasarkan rumus tertentu. Contoh soal menunjukkan cara menghitung koefisien kurtosis untuk menentukan jenis kurva suatu data.
Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan operasi baris elementerAna Sugiyarti
Dokumen tersebut menjelaskan tentang penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode Operasi Baris Elementer (OBE) yang meliputi Metode Gauss dan Metode Gauss-Jordan. Kedua metode tersebut mengubah matriks keseluruhan sistem persamaan linear menjadi bentuk eselon dengan menggunakan aturan-aturan OBE.
Makalah ini membahas distribusi probabilitas hipergeometrik, yaitu sistem distribusi probabilitas diskrit yang terdiri dari sekelompok obyek tertentu yang dipilih tanpa pengembalian. Makalah ini menjelaskan pengertian, ciri-ciri, rumus, dan perbedaan distribusi hipergeometrik dengan binomial serta memberikan contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang uji nonparametrik untuk satu sampel, dimana dijelaskan bahwa uji nonparametrik digunakan ketika asumsi uji parametrik tidak terpenuhi. Dua contoh uji nonparametrik untuk satu sampel yang dijelaskan adalah Sign Test untuk menguji rata-rata dan Chi-Square Test untuk menguji kesesuaian antara frekuensi yang diamati dengan yang diharapkan.
Dokumen tersebut membahas penerapan distribusi normal dan pendekatan distribusi normal ke distribusi binomial. Beberapa contoh menunjukkan bagaimana distribusi normal dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan peluang, seperti menghitung peluang terjadinya suatu peristiwa. Dokumen ini juga menjelaskan bahwa distribusi normal dapat digunakan sebagai pendekatan yang baik untuk distribusi binomial bila jumlah percobaan besar dan
Teks tersebut membahas tentang Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method) sebagai salah satu metode transportasi untuk mendapatkan solusi optimal dari masalah transportasi dengan biaya minimum. Metode ini menggunakan pendekatan trial and error untuk merubah alokasi produk hingga mendapatkan alokasi yang optimal dengan mempertimbangkan pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari penambahan biayanya."
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom membahas tentang barisan dan deret, termasuk definisi barisan dan deret, kekonvergensian barisan dan deret, serta contoh-contoh soal.
1. Dokumen membahas tentang kemungkinan solusi persamaan binomial dan multinomial dengan syarat-syarat tertentu.
2. Terdapat rumusan teorema dan contoh soal untuk menghitung jumlah kemungkinan solusi persamaan tersebut menggunakan kombinasi dan koefisien binomial.
3. Dibahas pula ekspansi persamaan binomial menggunakan koefisien binomial sesuai teorema binomial.
Simulasi Monte Carlo adalah metode simulasi yang menggunakan bilangan acak untuk memodelkan sistem nyata berdasarkan probabilitas. Terdapat 5 langkah utama dalam simulasi Monte Carlo yaitu menentukan distribusi probabilitas, membuat distribusi probabilitas kumulatif, menentukan interval bilangan acak, membangkitkan bilangan acak, dan melakukan simulasi. Metode ini digunakan untuk memprediksi penjualan ban dan kehadiran mahasiswa.
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
Mata kuliah Aljabar Linear membahas konsep-konsep dasar aljabar linear seperti matriks, determinan, sistem persamaan linear, vektor, ruang vektor, transformasi linear, dan ruang eigen. Silabus mencakup delapan bab yang mendiskusikan topik-topik tersebut beserta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang probabilitas dan statistik, termasuk distribusi mean sampling, mean dan deviasi standar distribusi, probabilitas jarak antar dua pesawat terbang, persentase perusahaan yang mensyaratkan sertifikasi insinyur, serta estimasi mean dan deviasi standar populasi berdasarkan data sampling.
PT. Eb07 akan memproduksi kain sutra dan wol. Mereka memiliki keterbatasan sumber daya dan waktu. Metode simpleks digunakan untuk menentukan produksi optimal guna memaksimalkan laba. Hasilnya menunjukkan X2 = 20 sebagai produksi kain wol optimal.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi Laplace dan beberapa fungsi dasar yang terkait dengan transformasi Laplace seperti fungsi tangga, fungsi periodik, dan impuls. Secara singkat, dokumen tersebut memberikan definisi transformasi Laplace dan rumus-rumus dasar serta contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah nilai awal dan masalah diferensial biasa.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi eksponen, meliputi definisi, grafik, sifat-sifat, persamaan dan pertidaksamaan eksponen. Fungsi eksponen adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum y = f(x) = ax dimana a adalah bilangan pokok atau basis. Grafik fungsi eksponen bergantung pada nilai a, apakah lebih besar atau kurang dari 1. Persamaan dan pertidaksamaan eksponen dap
Makalah ini membahas distribusi probabilitas hipergeometrik, yaitu sistem distribusi probabilitas diskrit yang terdiri dari sekelompok obyek tertentu yang dipilih tanpa pengembalian. Makalah ini menjelaskan pengertian, ciri-ciri, rumus, dan perbedaan distribusi hipergeometrik dengan binomial serta memberikan contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang uji nonparametrik untuk satu sampel, dimana dijelaskan bahwa uji nonparametrik digunakan ketika asumsi uji parametrik tidak terpenuhi. Dua contoh uji nonparametrik untuk satu sampel yang dijelaskan adalah Sign Test untuk menguji rata-rata dan Chi-Square Test untuk menguji kesesuaian antara frekuensi yang diamati dengan yang diharapkan.
Dokumen tersebut membahas penerapan distribusi normal dan pendekatan distribusi normal ke distribusi binomial. Beberapa contoh menunjukkan bagaimana distribusi normal dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan peluang, seperti menghitung peluang terjadinya suatu peristiwa. Dokumen ini juga menjelaskan bahwa distribusi normal dapat digunakan sebagai pendekatan yang baik untuk distribusi binomial bila jumlah percobaan besar dan
Teks tersebut membahas tentang Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method) sebagai salah satu metode transportasi untuk mendapatkan solusi optimal dari masalah transportasi dengan biaya minimum. Metode ini menggunakan pendekatan trial and error untuk merubah alokasi produk hingga mendapatkan alokasi yang optimal dengan mempertimbangkan pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari penambahan biayanya."
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom membahas tentang barisan dan deret, termasuk definisi barisan dan deret, kekonvergensian barisan dan deret, serta contoh-contoh soal.
1. Dokumen membahas tentang kemungkinan solusi persamaan binomial dan multinomial dengan syarat-syarat tertentu.
2. Terdapat rumusan teorema dan contoh soal untuk menghitung jumlah kemungkinan solusi persamaan tersebut menggunakan kombinasi dan koefisien binomial.
3. Dibahas pula ekspansi persamaan binomial menggunakan koefisien binomial sesuai teorema binomial.
Simulasi Monte Carlo adalah metode simulasi yang menggunakan bilangan acak untuk memodelkan sistem nyata berdasarkan probabilitas. Terdapat 5 langkah utama dalam simulasi Monte Carlo yaitu menentukan distribusi probabilitas, membuat distribusi probabilitas kumulatif, menentukan interval bilangan acak, membangkitkan bilangan acak, dan melakukan simulasi. Metode ini digunakan untuk memprediksi penjualan ban dan kehadiran mahasiswa.
Ruang Hasil kali Dalam ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
Mata kuliah Aljabar Linear membahas konsep-konsep dasar aljabar linear seperti matriks, determinan, sistem persamaan linear, vektor, ruang vektor, transformasi linear, dan ruang eigen. Silabus mencakup delapan bab yang mendiskusikan topik-topik tersebut beserta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang probabilitas dan statistik, termasuk distribusi mean sampling, mean dan deviasi standar distribusi, probabilitas jarak antar dua pesawat terbang, persentase perusahaan yang mensyaratkan sertifikasi insinyur, serta estimasi mean dan deviasi standar populasi berdasarkan data sampling.
PT. Eb07 akan memproduksi kain sutra dan wol. Mereka memiliki keterbatasan sumber daya dan waktu. Metode simpleks digunakan untuk menentukan produksi optimal guna memaksimalkan laba. Hasilnya menunjukkan X2 = 20 sebagai produksi kain wol optimal.
Dokumen tersebut membahas tentang transformasi Laplace dan beberapa fungsi dasar yang terkait dengan transformasi Laplace seperti fungsi tangga, fungsi periodik, dan impuls. Secara singkat, dokumen tersebut memberikan definisi transformasi Laplace dan rumus-rumus dasar serta contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah nilai awal dan masalah diferensial biasa.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi eksponen, meliputi definisi, grafik, sifat-sifat, persamaan dan pertidaksamaan eksponen. Fungsi eksponen adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum y = f(x) = ax dimana a adalah bilangan pokok atau basis. Grafik fungsi eksponen bergantung pada nilai a, apakah lebih besar atau kurang dari 1. Persamaan dan pertidaksamaan eksponen dap
Dokumen tersebut membahas tentang polinomial dan operasi-operasi dasarnya, termasuk pembagian sukubanyak, teorema sisa, dan teorema faktor. Secara khusus, dibahas tentang algoritma pembagian sukubanyak, penentuan derajat hasil bagi dan sisa, serta penggunaan teorema untuk menentukan hasil bagi, sisa, dan akar-akar suatu persamaan polinomial.
Dokumen tersebut memberikan definisi tentang sistem bilangan real, selang, nilai mutlak, fungsi, jenis-jenis fungsi seperti fungsi linier, kuadrat, eksponensial, logaritma, serta contoh soal terkait fungsi tersebut.
1. Dokumen tersebut membahas tentang konsep fungsi satu variabel, termasuk pengertian bilangan real, operasi hitung, sifat-sifat bilangan real, sistem bilangan real, dan urutan bilangan real.
2. Materi lain yang dibahas adalah ketaksamaan, selang, nilai mutlak, fungsi matematika, domain dan kodomain fungsi, serta cara menggambar grafik fungsi.
3. Diberikan juga contoh soal tentang penyelesaian ketaks
Dokumen tersebut membahas tentang revisi bahan ajar mata kuliah Matematika Dasar yang mencakup sistem bilangan real, ketaksamaan, nilai mutlak, koordinat kartesius, dan konsep-konsep matematika lainnya."
Sistem bilangan riil terdiri dari bilangan asli, bulat, rasional, irasional dan kompleks. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk p/q, dimana p dan q adalah bilangan bulat dan q≠0. Bilangan kompleks memiliki bentuk umum z = a + ib, dimana a dan b adalah bilangan riil dan i adalah akar kuadrat dari -1.
Bab ini membahas sistem persamaan linear dua variabel, yang meliputi bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel dan grafik himpunan penyelesaiannya. Persamaan linear dua variabel memiliki dua variabel dengan pangkat satu, berbeda dengan persamaan linear satu variabel yang hanya memiliki satu variabel. Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear dua variabel untuk bilangan tidak real berupa titik-titik, sedangkan untuk bilangan real berupa garis lurus
1. Dokumen tersebut membahas prinsip inklusi-eksklusi dalam menghitung banyaknya obyek yang memenuhi beberapa sifat tertentu.
2. Bentuk umum prinsip inklusi-eksklusi ditulis sebagai rumus yang menghitung jumlah obyek tanpa sifat tertentu berdasarkan jumlah obyek dengan berbagai kombinasi sifat.
3. Beberapa contoh penerapan prinsip inklusi-eksklusi untuk
Dokumen tersebut membahas tentang distribusi probabilitas dan statistika. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan:
1) Konsep distribusi probabilitas dari suatu variabel acak berdasarkan ruang sampel dan nilai-nilai variabel acaknya.
2) Cara menentukan fungsi distribusi probabilitas dan kumulatif dari suatu variabel acak.
3) Pengertian dan rumus harapan matematis sebagai ukuran rata-rata dari suatu variabel
Modul ini membahas tentang pertidaksamaan dan fungsi komposisi. Pertidaksamaan meliputi definisi, sifat-sifat, dan jenis pertidaksamaan seperti linear, kuadrat, dan pecahan. Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi secara berurutan untuk menghasilkan fungsi baru.
Sillabus mata kuliah ini membahas berbagai metode numerik untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika seperti persamaan non-linear, sistem persamaan linear, interpolasi, turunan numerik, integrasi numerik, dan persamaan diferensial biasa dengan menggunakan pendekatan numerik. Metode-metode yang dibahas antara lain metode eliminasi Gauss, interpolasi polinom, metode Runge Kutta, dan metode integral.
Pangkat merupakan operasi perkalian bilangan dengan dirinya sendiri sebanyak pangkat tertentu. Pangkat bulat positif didefinisikan sebagai perkalian bilangan dasar sebanyak pangkatnya, sedangkan pangkat bulat negatif terjadi dalam pembagian bilangan berpangkat dimana pangkat pembagi lebih besar dari pangkat yang dibagi. Persamaan eksponen memuat pengubah pada eksponennya, dan dapat diselesaikan den
Bab ini membahas dua pertanyaan tentang kebijakan stabilisasi makroekonomi: (1) apakah kebijakan sebaiknya aktif atau pasif, dan (2) apakah kebijakan sebaiknya dijalankan berdasarkan aturan atau kebijaksanaan. Pendukung kebijakan aktif berargumen bahwa fluktuasi ekonomi dapat dikurangi, sementara pendukung pasif lebih khawatir tentang ketidakefektifan dan ketid
Dokumen tersebut membahas tentang uang beredar dan permintaan uang. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan bagaimana sistem perbankan "menciptakan" uang melalui pinjaman bank, tiga instrumen kebijakan moneter yang digunakan oleh The Fed untuk mengendalikan jumlah uang beredar, serta dua teori utama mengenai permintaan uang yaitu teori portofolio dan teori transaksi.
Bab ini membahas teori-teori utama konsumsi, termasuk hipotesis Keynes tentang pengaruh pendapatan saat ini terhadap konsumsi, model pilihan antarwaktu Irving Fisher, hipotesis siklus hidup Franco Modigliani, hipotesis pendapatan permanen Milton Friedman, dan implikasi teori-teori tersebut terhadap perilaku konsumsi.
Bab 15 membahas utang pemerintah, termasuk tingkat utang berbagai negara, pandangan tradisional dan Ricardian terhadap utang, dan perspektif lain seperti anggaran berimbang versus kebijakan fiskal optimal."
Ringkasan dari dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas model Mundell-Fleming dan rejim nilai tukar untuk perekonomian terbuka kecil.
2. Model Mundell-Fleming menggunakan kurva IS dan LM untuk menganalisis efek kebijakan fiskal, moneter, dan perdagangan di bawah sistem nilai tukar mengambang dan tetap.
3. Dokumen tersebut juga membahas penyebab perbedaan suku bunga antara d
Bab ini membahas bagaimana model Solow dapat diperluas untuk menggabungkan kemajuan teknologi, temuan empiris tentang pertumbuhan ekonomi, dan kebijakan untuk mendorong pertumbuhan. Topik utama termasuk bagaimana kemajuan teknologi dapat dimasukkan ke dalam model Solow, bukti konvergensi pendapatan antar negara, dan kebijakan untuk meningkatkan tingkat tabungan dan mengalokasikan investasi.
Dokumen tersebut membahas tentang perekonomian terbuka dan model perekonomian terbuka kecil, termasuk identitas akuntansi, faktor-faktor yang mempengaruhi neraca perdagangan dan nilai tukar, serta dampak kebijakan fiskal dan permintaan investasi terhadap variabel-variabel makroekonomi.
Bab ini membahas model pertumbuhan ekonomi Solow dan bagaimana tingkat tabungan dan pertumbuhan penduduk mempengaruhi standar hidup jangka panjang suatu negara. Model Solow menunjukkan bahwa negara dengan tingkat tabungan yang lebih tinggi akan memiliki tingkat modal dan pendapatan per kapita yang lebih tinggi dalam jangka panjang."
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep data makroekonomi penting seperti Produk Domestik Bruto, indeks harga konsumen, dan tingkat pengangguran. Produk Domestik Bruto didefinisikan sebagai total pengeluaran untuk barang dan jasa yang diproduksi dalam negeri, sedangkan indeks harga konsumen digunakan untuk mengukur tingkat inflasi.
This document provides an overview of key statistical analysis techniques used in research methods, including descriptive statistics, validity testing, reliability testing, hypothesis testing, and techniques for comparing means such as t-tests and ANOVA. Descriptive statistics like mean and standard deviation are used to summarize variables measured on interval/ratio scales, while frequency and percentage summarize nominal/ordinal scales. Validity is assessed through exploratory factor analysis (EFA) to establish underlying dimensions. Reliability is measured using Cronbach's alpha. Hypothesis testing involves stating null and alternative hypotheses and making decisions based on statistical tests and p-values. T-tests compare two means and ANOVA compares three or more means, both assuming equal variances based on Levene
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Ppt landasan pendidikan Pai 9 _20240604_231000_0000.pdffadlurrahman260903
Ppt landasan pendidikan tentang pendidikan seumur hidup.
Prodi pendidikan agama Islam
Fakultas tarbiyah dan ilmu keguruan
Universitas Islam negeri syekh Ali Hasan Ahmad addary Padangsidimpuan
Pendidikan sepanjang hayat atau pendidikan seumur hidup adalah sebuah system konsepkonsep pendidikan yang menerangkan keseluruhan peristiwa-peristiwa kegiatan belajarmengajar yang berlangsung dalam keseluruhan kehidupan manusia. Pendidikan sepanjang
hayat memandang jauh ke depan, berusaha untuk menghasilkan manusia dan masyarakat yang
baru, merupakan suatu proyek masyarakat yang sangat besar. Pendidikan sepanjang hayat
merupakan asas pendidikan yang cocok bagi orang-orang yang hidup dalam dunia
transformasi dan informasi, yaitu masyarakat modern. Manusia harus lebih bisa menyesuaikan
dirinya secara terus menerus dengan situasi yang baru.
Universitas Negeri Jakarta banyak melahirkan tokoh pendidikan yang memiliki pengaruh didunia pendidikan. Beberapa diantaranya ada didalam file presentasi
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Laporan Pembina Pramuka SD dalam format doc dapat anda jadikan sebagai rujukan dalam membuat laporan. silakan download di sini https://unduhperangkatku.com/contoh-laporan-kegiatan-pramuka-format-word/
2. Probabilitas Bersyarat
Probabilitas terjadinya suatu peristiwa
dengan syarat peristiwa lain harus
terjadi.
Jika B bersyarat terhadap A, probabilitas
terjadinya peristiwa tersebut adalah :
P (B/A) = P (B)
3. 3
TEOREMA BAYES
P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai)
P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|AI)
Merupakan probabilitas bersyarat-suatu
kejadian terjadi setelah kejadian lain ada.
Rumus:
4. 4
BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
Factorial = n!
Permutasi nPr = n!/ (n-r)!
Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)!
• Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam
mengatur sesuatu dalam kelompok).
• Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika
terdapat satu kelompok objek).
• Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari
keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya.
5. DISDIS DISTRIBUSI PROBABILITAS :
VARIABEL ACAK
Variabel acak : gambaran numerik sederhana dari
hasil percobaan.
Variabel acak biasanya menghubungkan nilai-nilai
numerik dengan setiap kemungkinan hasil percobaan.
Karena nilai-nilai numerik tersebut dapat bersifat diskrit
(hasil perhitungan) dan bersifat kontinu (hasil
pengukuran) maka variabel acak dapat dikelompokkan
menjadi variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu.
6. Varibel acak diskrit adalah variabel acak yang tidak
mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah
interval atau variabel yang hanya memiliki nilai
tertentu. Nilainya merupakan bilangan bulat dan asli,
tidak berbentuk pecahan. Variabel acak diskrit jika
digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa
sederetan titik-titik yang terpisah.
Contoh :
Banyaknya pemunculan sisi muka atau angka dalam
pelemparan sebuah koin (uang logam).
Jumlah anak dalam sebuah keluarga.
Variabel Acak Diskrit
7. Variabel Acak Kontinu.
Varibel acak kontinu adalah variabel acak yang
mengambil seluruh nilai yang ada dalam sebuah interval
atau variabel yang dapat memiliki nilai-nilai pada suatu
interval tertentu.
Nilainya dapat merupakan bilangan bulat maupun
pecahan. Varibel acak kontinu jika digambarkan pada
sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik yang
bersambung membantuk suatu garis lurus.
Contoh :
Usia penduduk suatu daerah.
Panjang beberapa helai kain.
8. NILAI RATA RATA HITUNG
Contoh :
X = banyaknya pesanan barang dalam satuan yang masuk selama 1
minggu. P(X) = probabilitas terjadinya X = x.
x 0 1 2 3
p(x) 0,125 0,375 0,375 0,125
Hitung rata-rata banyaknya pesanan atau pesanan yang diharapkan
Penyelesaian :
= (0) p(0) + (1) p(1) + (2) p(2) + (3) p(3)
= (0) (0,125) + (1) (0,375) + (2) (0,375) + (3) (0,125)
= 1,5
Jadi secara rata-rata dapat diharapkan bahwa pesanan yang masuk
selama 1 minggu adalah sebanyak 1,5 satuan.
ixpixXEx
9. VARIANS DAN STANDAR
DEVIASI
Selain rata-rata, ukuran statistik yang lain adalah
varians dan standar deviasi.
Varians (2) dari variabel acak diskrit didefinisikan
sebagai berikut.
Varians dari variabel acak diskrit adalah rata-rata
tertimbang dari kuadrat selisih antara kemungkinan
hasil dan rata-ratanya dimana penimbangnya adalah
probabilitas dari masing-masing hasil tersebut.
Varians diperoleh dengan mengalikan setiap
kemungkinan kuadrat selisih (xi - )2 dengan
probabilitasnya p(xi) dan kemudian menjumlahkan
seluruh hasil perkalian tersebut.
10. VARIANS DAN STANDAR
DEVIASISehingga varians dinyatakan sebagai berikut.
dimana:
xi = nilai ke-I dari variable acak X
p(xi) = probabilitas terjadinya xi
Standar deviasi diperoleh dengan menarik akar dari 2.
i
N
i
i xpxXE
1
222
ii xpx
22
11. CONTOH : VARIANS DAN STANDAR
DEVIASIContoh.1 :
X = banyaknya pesanan barang dalam satuan yang masuk selama 1
minggu. P(X) = probabilitas terjadinya X = x
x 0 1 2 3
p(x) 0,125 0,375 0,375 0,125
Hitunglah varians dan standar deviasinya!
Penyelesaian :
Dari hasil perhitungan sebelumnya E(X) = x = 1,5
2 = E(X - x)2
= E(X – 1,5)2
= (xi – 1,5)2 p(xi)
= (0 – 1,5)2 (0,125) + (1 – 1,5)2 (0,375) + (2 – 1,5)2 (0,375) + (3 – 1,5)2
(0,125)
= (2,25) (0,125) + (0,25) (0,375) + (0,25) (0,375) + (2,25) (0,125)
= 0,28 + 0,09 + 0,09 + 0,28
= 0,74
86,074,0
12. CONTOH SIMPANGAN BAKU
Karena simpangan baku = 0,86, ini berarti bahwa rata-rata jarak nilai X
terhadap = E(X) adalah sebesar 0,86.
Contoh.2 :
Seorang penjual mobil sebagai “Agen Tunggal” merek tertentu, berdasarkan
pengalamannya dpat menjual sebanyak X dengan probabilitas sebesar p(x)
selama satu minggu. Data yang dia miliki adalah sebagai berikut.
x 1 2 3 4 5 6
p(x) 0,08 0,27 0,10 0,10 0,33 0,22
Berapa banyak mobil yang dia harapkan dapat terjual selama satu
minggu? Hitung juga simpangan bakunya!
Penyelesaian :
E(X) = x p(x)
= (1) (0,08) + (2) (0,27) + ….+ (6) (0,22)
= 4,29