Dokumen tersebut membahas tentang variabel acak dan distribusi probabilitas. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinyu, tergantung apakah nilainya dapat dihitung atau diukur. Distribusi probabilitas menggambarkan kemungkinan terjadinya nilai variabel acak tertentu, baik secara diskrit maupun kontinyu.

1. Distribusi Probabilitas

2. Variabel Acak
Eksperimen probabilitas memiliki keluaran yang dapat berupa nilai
numerik, cacahan/hitungan atau hasil pengukuran.
Variabel acak, simbol X, deskripsi numerik dari hasil percobaan.
X dapat berupa angka apapun tergantung pada keluaran yang mungkin
dihasilkan suatu eksperimen.
Variabel acak dapat bersifat:
1. Diskrit: Nilai dapat dicacah (countable)/ hasil hitungan
2. Kontinyu: nilai tak terhingga sepanjang interval yang tidak terputus
/ hasil pengukuran

3. Variabel Acak Diskrit
Hanya dapat mengambil nilai-nilai tertentu, umumnya dihasilkan dari
hasil perhitungan suatu objek
Contoh:
Jika ada 100 karyawan, maka perhitungan karyawan yang tidak masuk kerja pada
hari Senin berada pada nilai-nilai 0,1,2,..100
Percobaan Variabel Acak Kemungkinan Nilai Variabel Acak
Penjualan mobil Jenis kelamin pembeli 0 (laki-laki) ; 1 (perempuan)
Penelitian 50 produk baru Jumlah produk yang rusak 0,1,2,.., 49, 50
Pencatatan pengunjung toko
pada suatu hari
Jumlah pengunjung 0,1,2,3,...

4. Variabel Acak Kontinyu
• Data hasil pengukuran misalnya lebar ruangan, tinggi badan dimana
hasil berbeda-beda tergantung pelaku pengukuran dan tingkat
ketelitian.
• Nilai hasil pengukuran bervariasi dalam suatu selang waktu tertentu
Contoh: Jarak antara Jakarta dan Bogor dapat 80km; 80.5 km;
Percobaan Variabel Acak Kemungkinan Nilai Variabel Acak
Isi botol minuman jadi
(maks = 600 ml)
Jumlah milimeter 0 ≤ x ≤ 600
Membangun proyek perkantoran
baru setelah 6 bulan
Persentase proyek diselesaikan 0 ≤ x ≤ 100

5. Distribusi Probabilitas
Distribusi
Peluang
Distribusi Peluang
Kontinyu
Distribusi Peluang
Diskrit

6. Distribusi Probabilitas Diskrit
Fungsi p(x) yang memberikan nilai peluang untuk setiap variabel X
diskrit, dengan syarat:
a. 0 ≤ p(x) ≤ 1
b. ∑ p(x) = 1
Distribusi probabilitas dapat disajikan dalam bentuk tabel, grafik, atau
rumus.

7. Distribusi Probabilitas Diskrit
Hasil pengamatan penjualan mobil selama 300 hari
pada PT. Caraka. Data yang dicatat adalah jumlah
mobil yang terjual dalam sehari
Jika X menyatakan jumlah mobil yang terjual dalam
sehari, maka:
p(0) = probabilitas 0 mobil /hari
P(1) = probabilitas 1 mobil /hari
Jumlah mobil
terjual dalam
sehari
Jumlah hari
0 54
1 117
2 72
3 42
4 12
5 3

8. Dari tabel diperoleh bahwa 54 hari dari 300 hari 0 mobil
terjual, dinyatakan 54/300 = 0,18 dan seterusnya
ditunjukkan oleh tabel di samping.
Dari tabel terlihat peluang 1 mobil terjual dalam sehari
adalah 0.39. Jika dihitung probabilitas bahwa 3 mobil
atau lebih terjual dalam sehari:
P(3) + P(4) + P(5) = 0.14 + 0,04 + 0,01 = 0,19
x p(x)
0 0.18
1 0,39
2 0,24
3 0,14
4 0,04
5 0,01
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0 1 2 3 4 5
p(x)
x
Jumlah mobil terjual dalam sehari

9. Fungsi Probabilitas Kumulatif Diskrit
• Digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas
yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yang ditetapkan.
Contoh: Probabilitas mobil terjual dalam sehari kurang dari atau sama
dengan 3 adalah:
Jumlahkan probabilitas dari
x = 0, x = 1, x = 2, dan x = 3.
Jadi P(x ≤ 3) = p(0) + p(1) + p(2) + p(3)
= 0.18 + 0.39 + 0.24 + 0.14
= 0.95
x p(x)
0 0.18
1 0,57 (= 0,18 + 0,39)
2 0,81 (= 0,57 + 0,24)
3 0,95 (= 0,81 + 0,14)
4 0,99 (=0,95 + 0,04)
5 1,00 (=0,99 + 0,01)

10. Fungsi Probabilitas Kumulatif Diskrit
( ) ( ) ( )F x P X x X p x   
( ) ( )F x P X x  menyatakan fungsi probabilitas kumulatif pada titik
X = x yang merupakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas
untuk nilai X sama atau kurang dari x

11. Distribusi Probabilitas Kontinyu
Dinyatakan dengan fungsi f(x) dan sering disebut sebagai fungsi
kepadatan probabilitas (density function)
Nilai f(x) bisa lebih besar dari 1
Syarat:
a. f(x) ≥ 0
b. (integral seluruh fungsi kepadatan probabilitas f(x) = 1
f(x) dx = P {x ≤ X ≤ (x+dx), yaitu probabilitas bahwa nilai X terletak pada
interval x dan x+dx
( ) 1f x dx




12. Fungsi Probabilitas Kumulatif Kontinyu
Nilai-nilai x dalam rumus ini harus kontinyu atau dalam suatu interval
( ) ( ) ( )
x
F x P X x f x dx

   