About circle matter.

2. LINGKARAN

3. Materi :
• Sudut antara dua tali busur
• Sudut antara dua tali busur
yang berpotongan di luar
lingkaran
• Garis singgung lingkaran

4. Sudut antara dua tali busur
1. Sudut antara dua tali busur yang
berpotongan dalam lingkaran.
Besar sudut yang dibentuk oleh dua
tali busur yang berpotongan di
dalam lingkaran sama dengan
jumlah sudut keliling yang
menghadap busur yang terletak di
antara kaki-kaki sudutnya.

5. A B
C
D
E
χ
α β
∠AED = ∠ BDC + ∠ ACD
χ = α + β

6. atau :
Besar sudut ayang dibentuk oleh
dua tali busur yang berpotongan
do dalam lingkaran , sama
dengan ½ jumlah sudut pusat
yang menghadap busur yang
terletak di antara kaki-kaki
sudutnya.

7. A
D
B
C
Eχ
α
β•
O
∠AEC = ½ (∠ AOC + ∠ BOD)
χ = ½ ( α + β )

8. Sudut antara dua tali busur
2. Jika dua tali busur yang
berpotongan di luar lingkaran,
maka :
Besar sudut yang terjadi sama
dengan jselisih sudut pusat yang
menghadap busur yang terletak
di antara kaki-kaki sudutnya.

9. ∠AED = ∠ ADC - ∠ BAD
χ = α - β
A B
C
D
E
χ
α
β
•

10. atau :
Jika dua tali busur yang
berpotongan di luar lingkaran,
maka :
Besar sudut yang terjadi sama
dengan ½ selisih sudut pusat yang
menghadap busur yang terletak
di antara kaki-kaki sudutnya.

11. ∠AED = ½ (∠ AOC + ∠ BOD )
χ = ½ ( α + β )
A B
C
D
E
χ
α β•
O

12. GARIS SINGGUNG LINGKARAN
B
O A•
AB = garis singgung
OB = jari-jari

13. Contoh 1
Pada gambar,
diketahui besar
∠ABC = 200
dan
∠BCD = 250
.
Hitunglah besar :
a. ∠AEC
b. ∠AED
A D
BC
E

14. Pembahasan :
∠ABC = 200
∠BCD = 250
a. ∠AEC = ∠ABC + ∠BCD
= 200
+ 250
= 450
b. ∠AED = 1800
- ∠AEC
= 1800
- 450
= 1350

15. Contoh 2
Pada gambar
disamping, besar
∠POR = 600
dan
∠QOS = 400
.
Hitunglah besar
∠PTR
P
S
Q
R
T
•
O

16. Pembahasan :
∠POR = 600
∠QOS = 400
a. ∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS)
= ½ (600
+ 400
)
= ½ x 1000
= 500
Jadi, besar ∠PTR = 500

17. Contoh 3
Pada gambar disamping, besar ∠ABC =
650
dan ∠BCD = 300
. Hitunglah besar
∠AEC
A B
C
D
E
•O

18. Pembahasan :
∠ABC = 650
∠BCD = 300
∠AEC = ∠ABC - ∠BCD
= 650
- 350
= 250
Jadi, besar ∠AEC = 250

19. Contoh 4
Pada gambar disamping, besar ∠POR
= 1100
dan ∠QOS = 400
. Hitunglah besar
∠PTR .
P Q
R
S
T
•O

20. Pembahasan :
∠POR = 1100
∠QOS = 400
∠PTR = ½ (∠POR - ∠QOS)
= ½ ( 1100
- 400
)
= 350
Jadi, besar ∠PTR = 350

21. Contoh 5
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan
garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari
OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
B
A
O•

22. Pembahasan :
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2
= OA2
- OB2
= 102
- 62
= 100 - 36
= 64
AB = √ 64 = 8 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 8 cm.

24. SOAL 1
Pada gambar,
diketahui besar
∠KLM = 200
dan
∠LMN = 350
.
Hitunglah besar :
a. ∠KTM
b. ∠KTN
K N
LM
T

25. Pembahasan :
∠KLM = 200
∠LMN = 350
a. ∠KTM = ∠KLM + ∠LMN
= 200
+ 350
= 550
b. ∠KTN = 1800
- ∠KTM
= 1800
- 550
= 1250

26. SOAL 2
Pada gambar di
samping, besar
∠POR = 500
dan
∠QOS = 600
.
Hitunglah besar
∠PTR
P
S
Q
R
T
•
O

27. Pembahasan :
∠POR = 500
∠QOS = 600
a. ∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS)
= ½ (500
+ 600
)
= ½ x 1100
= 550
Jadi, besar ∠PTR = 550

28. SOAL 3
Pada gambar di bawah ini, besar ∠ABC
= 550
dan ∠BCD = 250
Hitunglah besar
∠AEC
A B
C
D
E
•O

29. Pembahasan :
∠ABC = 550
∠BCD = 250
∠AEC = ∠ABC - ∠BCD
= 550
- 250
= 300
Jadi, besar ∠AEC = 300

30. SOAL 4
Pada gambar di bawah ini, besar
∠POR = 1000
dan ∠QOS = 300
.
Hitunglah besar ∠PTR .
P Q
R
S
T
•O

31. Pembahasan :
∠POR = 1000
∠QOS = 300
∠PTR = ½ (∠POR - ∠QOS)
= ½ ( 1000
- 300
)
= 350
Jadi, besar ∠PTR = 350

32. SOAL 5
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan
garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari
OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
B
A
O•

33. Pembahasan :
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2
= OA2
- OB2
= 132
- 52
= 169 - 25
= 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

34. SOAL 6
Pada gambar di bawah ini, PA dan PB
merupakan garis singgung. Panjang jari-jari
OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang
garis singgung PA dan panjang tali busur AB.
B
A
O• P

35. Pembahasan :
OA = 5 cm dan OP = 13 cm.
∆ AOP siku-siku di titik A
PA2
= OP2
- OA2
= 132
- 52
= 169 – 25
= 144
PA = √ 144 = 12
Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm.

36. Luas layang-layang OAPB
L. OAPB = ½ x OP x AB
2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB
120 = 13 AB
AB = 120 : 13
= 9,23
Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm.

37. SOAL 7
Pada gambar di
samping, garis PR dan
QR merupakan garis
singgung. Panjang OR =
17 cm dan jari-jari OP =
8 cm. Hitunglah
panjang garis singgung
PR. P
R
O•
Q

38. Pembahasan :
OP = 8 cm dan OR = 17 cm.
∆ POR siku-siku di titik P
PR2
= OR2
- OP2
= 172
- 82
= 289 – 64
= 225
PA = √ 225 = 15
Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm.