Ringkasan dokumen tersebut adalah: Dokumen tersebut membahas tentang segiempat tali busur, termasuk definisi, sifat-sifat, dan contoh soalnya. Sifat-sifat yang dibahas antara lain sudut berhadapan saling berpelurus dan hubungan antara panjang diagonal dengan sisi lainnya. Contoh soal memberikan latihan mengenai penentuan besar sudut dan panjang sisi menggunakan sifat-sifat segiempat t

1. MGMP Matematika
SMPK PENABUR Jakarta

2. + + +
Segiempat
Tali Busur
Bagian 1
MGMP Matematika
SMPK PENABUR Jakarta

3. + + +
Mengetahui hubungan antara sudut pusat dan
sudut keliling yang menghadap busur yang
sama.
Menyelesaiakan persoalan yang berhubungan
dengan sudut pusat dan sudut keliling.
Kompetensi Dasar

4. PowerPoint Presentation
Siswa dapat :
1. Mengetahui mengenai segiempat tali
busur
2. Memahami sifat-sifat dari segiempat
tali busur
3. Menggunakan sifat-sifat segiempat
talibusur untuk menyelesaiakan
masalah nyata.
Tujuan Pembelajaran

5. + + +
Definisi
• Segiempat tali busur adalah segiempat
dimana ke empat titik sudutnya terletak pada
suatu lingkaran dan ke empat sisinya adalah
merupakan tali busur dari lingkaran tersebut.
O

6. + + +
Sifat-sifat
#1 :
Sudut yang berhadapan saling
berpelurus
A
B
C
D
BAD + BCD = 180o
ABC + ADC = 180o
O

7. + + +
Bukti :
 BAD = ½  BOD1 (hijau)
 BCD = ½  BOD2 (merah)
 BAD +  BCD = ½ ( BOD1 +  BOD2)
 BAD +  BCD = ½ (360o)
 BAD +  BCD = 180o
Lakukan Langkah yang sama untuk  ABC
dan  ADC, maka akan didapat :
A
B
C
D
BAD + BCD = 180o
ABC + ADC = 180o
O
+

8. + + +
Contoh 1
Pelajari gambar di samping dan temukan
besar ADC dan BCD!
A
B
C
D
O
88o
95o
Jawab :
i) ADC + ABC = 180o
ADC + 92o = 180o
ADC = 180o – 95o = 85o
ii) BCD + BAC = 180o
BCD + 88o = 180o
BCD = 180o – 88o = 92o

9. + + +
Contoh 2
Pelajari gambar di samping dan carilah besar ADC,
BCD, BAD, dan ABC!
A
B
C
D
O
98o
103o
Jawab :
ADC = ½ AOC
= ½ (AOB + BOC)
= ½ (98o + 67o)
= ½ (165o) = 82.5o
92o
67o
BCD = ½ (AOB + AOD)
= ½ (98o + 103o)
= ½ (201o) = 100.5o
BAD = ½ (BOC + COD)
= ½ (67o + 92o)
= ½ (159o) = 79.5o
ABC = ½ (AOD + DOC)
= ½ (103o + 92o)
= ½ (195o) = 97.5o

10. + + +
Sifat-sifat
#2 :
Perpotongan tali busur
a. Jika diagonal segiempat AC dan
BD berpotongan di P, maka :
A
B
C
D
AP  PC = BP  PD
P
O

11. + + +
Bukti :
ABP dan  DCP sebangun (ABP DCP) karena :
•  BAP =  CDP (sudut keliling yang menghadap busur
BC)
•  ABP =  DCP (sudut keliling yang menghadap busur
AD)
•  APB =  DPC (sudut bertolak belakang)
Maka,
A
B
C
D
AP  CP = BP  DP
P
O
Perbandingan sisi yang bersesuaian :
𝐴𝐵
𝐷𝐶
=
𝐴𝑃
𝐷𝑃
=
𝐵𝑃
𝐶𝑃
Ambil 2 perbandingan terakhir dan lakukan perkalian silang :
𝐴𝑃
𝐷𝑃
=
𝐵𝑃
𝐶𝑃

12. + + +
Contoh 3
Perhatikan gambar!
Jika AP = 15, PC = 8 dan BP = 9, maka
carilah panjang BD!
A
B
C
D
P
O
Jawab :
AP  PC = BP  PD
15  8 = 9  PD
PD = 15  8  9 = 13.33
Maka, BD = BP + PD = 9 + 13.33 = 22.33

13. + + +
Contoh 4
Pelajari gambar!
Jika AP = 15, AC = 23 dan BD = 22,
maka carilah panjang PD!
A
B
C
D
P
O

14. + + +
A
B
C
D
P
O
Jawab :
AP  PC = BP  PD, misal BP = a, maka :
AP  (AC – AP) = a  (BD – a)
15  (23 – 15) = a  (22 – a)
120 = 22a – a2
a2 – 22a + 120 = 0
(a – 10)(a – 12) = 0
a = 10 atau a = 12
Jika
a = 10 maka PD = 12, dan
a = 12 maka PD = 10

15. Link to learn more
https://www.geogebra.org/m/qh3khzf
r
Atau klik di sini !

16. THANK YOU
MGMP Matematika SMP PENABUR Jakarta