Lingkaran(garis singgung-lingkaran)

12,788 views

Published on

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
12,788
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
1,090
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Lingkaran(garis singgung-lingkaran)

  1. 1. MATERI Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar Lingkaran dalam dan luar segitiga a. Lingkaran dalam segitiga b. Lingkaran luar segitiga
  2. 2. GARIS SINGGUNG LINGKARAN Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.
  3. 3. O• A BOA2 = OB2 + AB2AB2 = OA2 - OB2OB2 = OA2 - OA2
  4. 4. Garis Singgung Persekutuan dalam A M• •N BAB = Garis singgung persekutuan dalamMN = Garis pusat persekutuan
  5. 5. C A r2 r1 M• •N r2 BAB adalah garis singgung persekutuan dalam.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
  6. 6. Garis Singgung Persekutuan Luar M• •N B AAB = Garis singgung persekutuan luarMN = Garis pusat persekutuan
  7. 7. M• •N r2 r1 C B AAB adalah garis singgung persekutuan luar.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
  8. 8. Lingkaran Dalam segitiga C b E D a r OA B F c
  9. 9. C b E D a r O A B F cTitik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongangaris bagi sudut sudut segitiga.Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2sJadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).
  10. 10. Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau = √ s(s – a )(s – b)(s – c )Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :r = Luas : ½ keliling atau r = L/sAF = AE = s - aBF = BD = s - bCE = CD = s - c
  11. 11. Lingkaran Luar segitiga C O • R A B
  12. 12. Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titikpotong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA =OB=OC = jari-jari lingkaran luar.Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka : R = abc / 4L atau , R = abc : 4L
  13. 13. Soal 1Pada gambar di bawah, garis AB merupakangaris singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jariOB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. O• A B
  14. 14. Pembahasan :Perhatikan ∆ OAB siku-siku di titik BAB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144AB = √ 144 = 12 cm.Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
  15. 15. Soal 2 A M• •N BJika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cmTentukan panjang garis singgung AB.
  16. 16. Pembahasan : A M• •N B AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2 = 225 – 81 = 144 AB = √ 144 = 12 cm
  17. 17. Soal 3 M• •N B AJika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cmTentukan panjang garis singgung AB.
  18. 18. Pembahasan : M• •N B AAB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2 = 625 – 49 = 576AB = √ 576 = 16 cm
  19. 19. Soal 4 RPada gambar disamping, panjangPQ = 9 cm, QR = 15 Scm. O THitunglah panjang •jari-jari OU. P Q U
  20. 20. Pembahasan :PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2 = 152 - 122 = 225 - 144 = 81PR = √ 81 = 9 cm
  21. 21. Pembahasan :PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cmRd = Luas ABC : ½ keliling = ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS ) = ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 ) = 54 : 18 = 3 cm.Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.
  22. 22. Cara cepat :PQ = 12 cm dan QR = 15 cmPR2 = QR2 - PQ2 = 152 - 122 = 225 - 144 = 81PR = √ 81 = 9 cmRd = ½ ( PQ + PR – QR ) = ½ ( 12 + 9 – 15 ) = 3 cm.
  23. 23. Soal 5Pada gambar di Rsamping, panjangPQ =10 cm,panjang QR = PR= 13 cm. O•Hitunglah Ppanjang jari-jari QOP.
  24. 24. Pembahasan : R PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cm RS2 = PR2 - PS2 O• = 132 - 52P = 169 - 25 S Q = 144 PR = √ 144 = 12 cm
  25. 25. R O• P S QRL = ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 ) = 1690 : 240 = 7,04 cmJadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
  26. 26. Soal 6Pada gambar di Rsamping, panjangPQ =8 cm, PR = 15cm. O•Hitunglah panjangjari-jari lingkaran P Qluar.
  27. 27. Pembahasan : R PQ = 8 cm dan PR = 15 cm QR2 = PQ2 + PR2 O• = 152 + 82 = 225 + 64P Q = 289 QR = √ 289 = 17 cm
  28. 28. R PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan QR = 17 cm O• Rd = ½ QR = ½ x 17P Q = 8,5 cm. Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.
  29. 29. Soal 7 A M• •N BJika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cmTentukan jarak kedua pusatnya (MN).
  30. 30. Pembahasan : A M• •N BMN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676MN = √ 676 = 26 cmJadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
  31. 31. Soal 8 M• •N B AJika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cmTentukan panjang garis singgung AB.
  32. 32. Pembahasan : M •N • B AAB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 102 - ( 4 - 2 )2 = 100 – 4 = 96AB = √ 96 = 9,79Jadi, panjang AB = 9,79 cm.
  33. 33. Soal 9 A M • • N BJika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cmTentukan panjang jari-jari BN.
  34. 34. Pembahasan :MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 262 = 242 + ( 7 + r )2 676 = 576 + ( 7 + r )2 ( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100 ( 7 + r ) = √ 100 = 10 7 + r = 10 r = 10 – 7 r = 3Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.
  35. 35. Soal 10 M• •N B AJika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cmTentukan panjang AM.
  36. 36. Pembahasan : ( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2 ( r1 - 2 )2 = 132 - 122 ( r1 - 2 )2 = 169 - 144 = 25 ( r1 - 2 ) = √ 25 r1 - 2 = 5 r1 = 5 + 2 = 7Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.
  37. 37. Catatan Khusus Jika AB garis singgung persekutuan dalam. maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2 Jika AB garis singgung persekutuan luar. maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

×