Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran, termasuk pengertian, unsur-unsur, bagian-bagian, rumus keliling dan luas, serta hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran. Diberikan pula contoh soal dan penyelesaiannya.

1. LINGKARAN
Hal-hal yang akan dibahas :
Pengertian Lingkaran
Unsur – unsur lingkaran
Bagian – bagian Lingkaran
Keliling dan luas lingkaran
Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur Dan Luas Juring

2. LINGKARAN
Lingkaran adalah Hubungan titik-titik yang berjarak sama terhadap
sebuah titik tertentu.
atau
Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat
kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.
Contoh dalam kehidupan uang logam, kepingan cd, dll
next

3. Unsur-unsur lingkaran ada delapan jenis yaitu
1. Pusat lingkaran
2. Jari-jari lingkaran- jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusat lingkaran tersebut
3. Diameter adalah merupakan garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan menghubungkan titik pada
lingkaran
4. busur ada 2 jenis yaitu busur pendek dan panjang.
Busur pendek adalah busur yang panjang nya kurang dari setengah keliling lingkaran.
Busur panjang busur yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran.
5. tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Diameter merupakan tali busur terpanjang.
6. Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat lingkaran dan tegak lurus terhadap tali busur.
7. Juring adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur.
8. Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh dibatasi oleh sebuah tali bususr dan busurnya
Tembereng kecil jika daerahnya lebih kecil dari setengah lingkaran.
Tembereng besar jika daerahnya lebih dari setengah lingkaran

4. o
BAGIAN-BAGIAN LINGKARAN
C pusat lingkaran : O
jari-jari : OA,OB,OC, OD
E TALI BUSUR : AD, AB, BC
DIAMETER : AB
apotema : OE
A B TEMBERENG: BC,AD
JURING : AOC, BOD
BUSUR LINGKARAN : BUSUR BC, BUSUR AD, BUSUR AC
D BUSUR BD

5. Menentukan nilai 𝜋 (phi)
Langkah – langkah :
1. Sediakan minimal 4 lingkaran berlainan ukuran.
2. Tabel :
3. Apa yang dapat kalian simpulkan ?
Perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran menghasilkan nilai yang tetap.
Maka dapat nilai phi=3,14 atau 22/7
Lingkaran Diameter Keliling Keliling/Diameter
Merah 9 28 3.111
Kuning 6 19 3.166
Hijau 1.5 4.7 3.313
Biru 21 66 3.142

6. Keliling Lingkaran
• Rumus keliling lingkaran
• Rumus luas lingkaran
sehingga :
d panjang diameter = 2* jari-jari
d= 2*r
r r keliling lingkaran= phi*d
atau
keliling lingkaran= 2*phi*r
Luas lingkaran adalah 𝜇𝑟2 atau
1
4
𝜇𝑑2

7. HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING
𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 ∠ 𝐴𝑂𝐵
𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 ∠ 𝐶𝑂𝐷
=
𝑝𝑗𝑔.𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵
𝑝𝑗𝑔.𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐶𝐷
=
𝐿.𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐴𝐵
𝐿.𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐶𝐷
C
B
O
𝛼 𝛽
A
D
PERHATIKAN
GAMBAR

8. Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya
3600
𝑚𝑎𝑘𝑎 ∶
B
o
A
𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 ∠ 𝐴𝑂𝐵
3600
=
𝑝𝑗𝑔. 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵
2𝜋𝑟
=
𝐿. 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐴𝐵
𝜋𝑟2

9. Contoh
1. Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing 14 cm
dan 20 cm. tentukan keliling dan luas dari masing-masing lingkaran.
Pembahasan:
Dik : d1=14 cm maka r=7 cm
K= 2𝜋𝑟 = 2. 22/7. 7 cm= 2.22 cm=44 cm
Dik : d2=20 cm maka r=10 cm
K= 2𝜋𝑟=2. 3,14. 10 cm=2. 31,4 cm=62,8 cm

10. Contoh 2
pada gambar disamping panjang
B A busur AB=40 cm, ∠ AOB =500 dan
∠ COD =800. Hitunglah panjang
busur CD.
500 O jawab:
800 𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 ∠ 𝐴𝑂𝐵
𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 ∠ 𝐶𝑂𝐷
=
𝑝𝑗𝑔.𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵
𝑝𝑗𝑔.𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐶𝐷
D C
500
800 =
40 𝑐𝑚
𝑥 𝑐𝑚
x= (40× 80): 50 = 64 𝑐𝑚

11. Contoh 3
pada gambar disamping, panjang jari-jari=
20 cm, ∠ 𝐴𝑂𝐵 =540
.
hitunglah :
540 a. L.JURING AOB
b. Pj. Busur AB
Pembahasan:
Diketahui:
∠ 𝐴𝑂𝐵 =540. Dan jari – jari 20 cm
𝐵𝑒𝑠𝑎𝑟 ∠ 𝐴𝑂𝐵
3600
=
𝐿. 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐴𝐵
𝜋𝑟2
540
3600
=
𝑥
𝜋𝑟2
X=(3 × 1256):20=188,6 𝑐𝑚2

12. 540
3600
=
𝑥
2𝜋𝑟
X=(3 ×125,6):20=18,84 cm
Jadi panjang busur AB = 18,84 cm.

13. Contoh 4
Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada
keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 𝑐𝑚2
.Hitunglah panjang busur PQ
Jawab :
Diketahui :Panjang jari-jari = 30 cmLuas juring OPQ = 565,2 𝑐𝑚2
L. Juring/ L.lingkaran=pj. Busur PQ/K. Lingkaran
565,2
𝜋𝑟2
=
𝐿. 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐴𝐵
2𝜋𝑟
565,2
𝜋(30)2
=
𝐿. 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐴𝐵
2𝜋. 30
X=565,2:15=37,68
Jadi panjang busur PQ adalah 37,68 cm

14. Contoh 5
Panjang jari-jari sebuah roda 28cm. Berapakah panjang lintasannya jika
roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali.
Pembahasan :
Diketahui :Panjang jari-jari = 28 cm.
Jumlah putaran = 400 kali
Keliling roda = 2 𝜋r
=2. 22/7. 28=176 cm
Panjang lintasannya=400*176=70.400cm