Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Lingkaran

39,032 views

Published on

Lingkaran

  1. 1. PENGERTIAN LINGKARANPerhatikan gambar di bawah ini!!!!!!!!!!!!!!Apa nama bentuk gambar tersebut?????????
  2. 2. PENGERTIAN LINGKARANLingkaran adalah kumpulan titik-titik yangmembentuk lengkungan tertutup, dimanatitik-titik pada lengkungan tersebut berjaraksama terhadap suatu titik tertentuABCO Titik tertentu yang dimaksud di atasdisebut Titik Pusat Lingkaran, padagambar di samping titik pusatlingkaran di O Jarak OA, OB, OC disebut Jari-jariLingkaran
  3. 3. UNSUR-UNSUR LINGKARAN1. Titik Pusat2. Jari-jari (r)3. Diameter (d)4. Busur5. Tali Busur6. Tembereng7. Juring8. ApotemaCBADO
  4. 4. UNSUR-UNSUR LINGKARANTitik PusatO Titik pusat lingkaran adalah titikyang terletak di tengah-tengahlingkaran Perhatikan gambar disamping,titik O merupakan titik pusatlingkaran. Untuk membuat lingkaran danmenentukan titik pusat lingkaranharus menggunakan jangka
  5. 5. UNSUR-UNSUR LINGKARANJari-jari (r)AOJari-jari lingkaran adalah garis darititik pusat lingkaran ke lengkunganlingkaran Misal ada titik A di lengkunganlingkaran Hubungkan titik O dan titik Adengan sebuah garis lurus Garis lurus yang menghubungkantitik O dan A tersebut disebutJari-jari lingkaran dan ditulis OA
  6. 6. UNSUR-UNSUR LINGKARANDiameter (d)CBAO Misal ada titik B di lengkunganlingkaranDiameter adalah garis lurus yangmenghubungkan dua titik pada lengkunganlingkaran dan melalui titik pusat. Buat garis dari titik B melalui titik Osampai pada lengkungan lingkaran,misal di titik C Garis BC tersebut disebut diameterdan garis OB dan OC disebut Jari-jari Perhatikan, BC = OB + OC. Dengan katalain Diameter adalah 2 jari-jariPanjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari ataubisa ditulis d = 2r
  7. 7. UNSUR-UNSUR LINGKARANBusurCBAOBusur lingkaran adalah garis lengkung yangterletak pada lengkungan lingkaran danmenghubungkan dua titik sebarang dilengkungan tersebut Busur lingkaran dibagi menjadi 2, yaituBusur Kecil dan Busur BesarJika disebutkan busur lingkaran saja tanpa disebutkan besar/kecil, makayang dimaksud adalah busur kecil pada gambar di samping, garis lengkungAC merupakan busur busur AC yg berwarna kuning disebut busurKecil, sedangkan busur AC yang berwarna hitamdisebut busur besar.
  8. 8. UNSUR-UNSUR LINGKARANTali BusurCBAOTali busur lingkaran adalah garis lurusdalam lingkaran yang menghubungkandua titik pada lengkungan lingkaran Pada gambar di samping, tarik garislurus dari titik A ke titik C Apakah garis lurus BC juga merupakantali busur??? Jawabnya YA, BC merupakan tali busur sekaligus diameter lingkarankarena garis BC menghubungkan titik B dan C pada lengkung lingkarandan melalui titik pusat lingkaran Garis lurus AC tersebut disebut talibusur
  9. 9. UNSUR-UNSUR LINGKARANTemberengCBAOTembereng adalah luas daerah dalamlingkaran yang dibatasi oleh busurdan tali busur Seperti pada Busur lingkaran, Temberengjuga dibagi menjadi 2, yaitu TemberengKecil dan Tembereng Besar Pada gambar di samping, daerah yangberwarna kuning disebut Tembereng kecilJika disebutkan Tembereng lingkaran saja tanpa disebutkan besar/kecil,maka yang dimaksud adalah Tembereng kecil
  10. 10. UNSUR-UNSUR LINGKARANJuringCBAOJuring lingkaran adalah luas daerahdalam lingkaran yang dibatasi oleh duabuah jari-jari lingkaran dan sebuahbusur yang diapit oleh kedua jari-jarilingkaran tersebut Juring lingkaran juga dibagi menjadi 2,yaitu Juring Kecil dan Juring Besar Pada gambar di samping, daerah AOBdisebut Juring kecilJika disebutkan Juring lingkaran saja tanpa disebutkan besar/kecil, makayang dimaksud adalah Juring kecil
  11. 11. UNSUR-UNSUR LINGKARANApotemaCBADOApotema adalah garis yangmenghubungkan titik pusat lingkarandengan tali busur lingkaran. Garistersebut tegak lurus dengan talibusur. Dari titik pusat O, buat garis yang tegaklurus dengan tali busur AB misal di titik D Garis OD ini yang disebut Apotema
  12. 12. CONTOH SOALPQOTRS Perhatikan gambar disamping!!!!!1. Tentukan:a. Titik Pusatb. Jari-jaric. Diameterd. Busure. Tali Busurf. Temberengg. Juringh. Apotema
  13. 13. JAWABAN SOALPQOTRS
  14. 14. Pendekatan nilai phi (π)Adalah nilai perbandingan antara keliling lingkarandengan diameter merupakan suatu bilangan yangdinyatakan dengan pi (π) yaitu :π =Bilangan π tidak dapat dinyatakan secara tepat nilainya dalampecahan biasa atau pecahan desimal. bilangan π adalahsuatu bilangan Irrasional dan lebih sering diperkirakan3,14 atau . menurut Archimedes perhitungan nilai π dapatdiambil sama dengan . pengambilan ini hanya jikaperhitungan cukup sampai dua angka desimal.
  15. 15. Adalah panjang busur atau lengkungpembentuk lingkaran. Rumus keliling lingkaran:K = π . dd = 2 rK = π . 2rK = 2 π r
  16. 16. Luas Lingkaran Adalah luas daerah yangdibatasi oleh lengkung lingkaran. Rumus luaslingkaran :L = r . . KL = r . . 2 π rL = r. π . rL = π r2
  17. 17. 5/18/2013 18Panjang jari-jari sebuah roda 28cm. Berapakah panjanglintasannya jika roda itu berputaratau menggelinding sebanyak 400kali.
  18. 18. 5/18/2013 19Diketahui :Panjang jari-jari = 28 cmJumlah putaran = 400 kaliKeliling roda = 2 r= 2 x 22/7 x 28= 2 x 88 = 176 cm.Panjang lintasannya = 400 x 176 cm= 70.400 cm= 704 meter.Pembahasan :
  19. 19. 5/18/2013 20Sebuah roda berputar sebanyak500 kali untuk melintasi jalansepanjanmg 628 meter.Hitunglah :a.Keliling rodab.Jari-jari roda
  20. 20. 5/18/2013 21Diketahui :Panjang lintasan = 628 meterJumlah putaran = 500 kaliKeliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran= (628 x 100 )cm : 500= 125,6 cm.Jari-jari roda = Keliling : 2= 125,6 : 2 x 3,14= 125,6 : 6,28 = 20 cm.Pembahasan :
  21. 21. 5/18/2013 22Sebuah kolam berbentuk lingkaranberjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepikola dibuat jalan meleingkar selebar5 meter. Jika biaya untuk membuatjalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00,hitunglah seluruh biaya untukmembuat jalan tersebut !
  22. 22. 5/18/2013 23Diketahui :Jari-jari kolam OA = 40 meterJari-jari kolam OB = 45 meterPembahasan :O BALuas lingkaran OAL1 = r2= 3,14 x 40 x 40= 5024 m2
  23. 23. 5/18/2013 24O BALuas lingkaran OBL2 = r2= 3,14 x 45 x 45= 6358,5 m2Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 )= 6358,3 m2 - 5024 m2= 1.334,5 m2Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00= Rp 20.017.500,00
  24. 24. 5/18/2013 2542 cmHitunglah luas daerah yang diarsir !
  25. 25. 5/18/2013 26Pembahasan :Luas lingkaran yangdiarsir :L = ½ r2= ½ x 22/7 x 21 x 21= ½ x 22 x 63= 11 x 63= 693 cm242 cmLingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.
  26. 26. 5/18/2013 27Hitunglah luas daerah yang diarsir !14 cm
  27. 27. 5/18/2013 28Pembahasan :Luas lingkaran yangdiarsir :Lb = r2= 22/7 x 7 x 7= 154 cm2Lk = r2= 22/7 x 3,5 x 3,5= 38,5 cm2Luas yg diarsir = 154 cm2 - 38,5 cm2 = 115,5 cm214 cm
  28. 28. Titik L adalah pusat lingkaran. SudutBLC dinamakan sudut pusat lingkarankarena titik sudutnya terletak padapusat lingkaran.Sudut BAC disebut sudut kelilinglingkaran, karena titik sudutnya terletakpada keliling lingkaranBALCD Perhatikan gambar diatas, sudut BAC dan sudut BLCMenghadap busur BDC, maka :Sudut BAC = ½ sudut BLC
  29. 29. Besar AOB=Pjg. busur AB=L. juring OABBesar COD Pjg. busur CD L. juring OCDPerhatikanGambar
  30. 30. Besar AOB=Pjg. busur AB=L. juring OAB3600 Kel. lingkaran L. lingkaranO
  31. 31. sudut pusatAdalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran dantitik sudutnya disebut pusat lingkaran.panjang busurmisal pada lingkaran L yang berjari-jari r terdapat sudutpusat ALB = α yang menghadap busur AB maka :
  32. 32. ===Luas Juringmisal lingkaran L pada gambar disamping berjari – jari r. Di dalamlingkaran terdapat juring yang terbentuk oleh sudut pusat PLQ ==== πr2
  33. 33. === π r2=
  34. 34. OPQLuas tembereng PQ = luas juring POQ – luas segitiga POQ
  35. 35. 5/18/2013 36Pada gambardisamping, luas juringOAB =60 cm2, AOB= 400 dan BOC = 120oHitunglah Luas juringOBC.OAC1200400B
  36. 36. 5/18/2013 37Diketahui :AOB = 400 dan BOC = 1200L. Juring OAB = 60 cm2Besar AOB=L. Juring OABBesar BOC L. Juring OBC400=601200 xX = 3 x 60 = 180 cm2.Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.1=603 xPembahasan :
  37. 37. 5/18/2013 38Pada gambardisamping, pjg.busur PQ = 50 cm,panjang busurQR = 75 cm danPOQ = 450 .Hitunglah besarQOR.OPR450Q
  38. 38. 5/18/2013 39Diketahui :Panjang busur PQ = 50 cmPanjang busur QR = 75 cmPOQ = 450Besar POQ=Pj. busur PQBesar QOR Pj. busur QR45=50x 75X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50Jadi, besar QOR adalah : 67,50.45=2x 3Pembahasan :
  39. 39. 5/18/2013 40Panjang jari-jari sebuah lingkaran yangberpusat di titik O adalah 30 cm. Titik Pdan Q terletak pada keliling lingkaransehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2.Hitunglah panjang busur PQ.
  40. 40. 5/18/2013 41Diketahui :Panjang jari-jari = 30 cmLuas juring OPQ = 565,2 cm2L. Juring OPQ=Pj. busur PQL. Lingkaran K. Lingkaran565,2=xr2 2 rX = ( 565,2) : 15 = 37,68Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm565,2=xx 30 x 30 2 x x 30Pembahasan :
  41. 41. 5/18/2013 42Pada gambardisamping, besar COD= 600,panjang OA = 12cm da AC = 12 cm.Hitunglah luas bangunyang diarsir!
  42. 42. 5/18/2013 43Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm.AOB = 600Pembahasan :L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran= 1/6 x 3,14 x 12 x 12= 3,14 x 24= 75,36 cm2
  43. 43. 5/18/2013 44Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm.AOB = 600Pembahasan :L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran= 1/6 x 3,14 x 24 x 24= 3,14 x 96= 301,44 cm2
  44. 44. 5/18/2013 45Pembahasan :Luas yang diarsir := Luas juring OCD - Luas juring OAB= 301,44 cm2 - 75,36 cm2= 225,08 cm2.
  45. 45. 1. Sudut antara dua tali busur yangberpotongan dalam lingkaran.Besar sudut yang dibentuk oleh dua talibusur yang berpotongan di dalam lingkaransama dengan jumlah sudut keliling yangmenghadap busur yang terletak di antarakaki-kaki sudutnya.
  46. 46. A BCDEAED = BDC + ACD= +
  47. 47. atau :Besar sudut ayang dibentuk oleh dua talibusur yang berpotongan do dalamlingkaran , sama dengan ½ jumlah sudutpusat yang menghadap busur yangterletak di antara kaki-kaki sudutnya.
  48. 48. ADBCE•OAEC = ½ ( AOC + BOD)= ½ ( + )
  49. 49. 2. Jika dua tali busur yang berpotongan diluar lingkaran, maka :Besar sudut yang terjadi sama denganjselisih sudut pusat yang menghadapbusur yang terletak di antara kaki-kakisudutnya.
  50. 50. AED = ADC - BAD= -A BCDE•
  51. 51. atau :Jika dua tali busur yang berpotongan diluar lingkaran, maka :Besar sudut yang terjadi sama dengan ½selisih sudut pusat yang menghadapbusur yang terletak di antara kaki-kakisudutnya.
  52. 52. AED = ½ ( AOC - BOD )= ½ ( - )A BCDE•O
  53. 53. Pada gambar,diketahui besar ABC= 200 dan BCD = 250 .Hitunglah besar :a. AECb. AED A DBCE
  54. 54. ABC = 200BCD = 250a. AEC = ABC + BCD= 200 + 250= 450b. AED = 1800 - AEC= 1800 - 450= 1350
  55. 55. Pada gambardisamping, besarPOR = 600 danQOS = 400 .Hitunglah besarPTRPSQRT•O
  56. 56. POR = 600QOS = 400a. PTR = ½ ( POR + QOS)= ½ (600 + 400 )= ½ x 1000= 500Jadi, besar PTR = 500
  57. 57. Pada gambar disamping, besar ABC =650 dan BCD = 300 . Hitunglah besarAECA BCDE•O
  58. 58. ABC = 650BCD = 300AEC = ABC - BCD= 650 - 350= 250Jadi, besar AEC = 250
  59. 59. Pada gambar disamping, besar POR = 1100dan QOS = 400 . Hitunglah besar PTR .P QRST•O
  60. 60. POR = 1100QOS = 400PTR = ½ ( POR - QOS)= ½ ( 1100 - 400 )= 350Jadi, besar PTR = 350
  61. 61. Pada gambar,diketahui besar KLM= 200 dan LMN = 350 .Hitunglah besar :a. KTMb. KTN K NLMT
  62. 62. KLM = 200LMN = 350a. KTM = KLM + LMN= 200 + 350= 550b. KTN = 1800 - KTM= 1800 - 550= 1250
  63. 63. Pada gambar disamping, besar POR= 500 dan QOS =600 .Hitunglah besarPTRPSQRT•O
  64. 64. POR = 500QOS = 600a. PTR = ½ ( POR + QOS)= ½ (500 + 600 )= ½ x 1100= 550Jadi, besar PTR = 550
  65. 65. Pada gambar di bawah ini, besar ABC= 550 dan BCD = 250 Hitunglah besarAECA BCDE•O
  66. 66. ABC = 550BCD = 250AEC = ABC - BCD= 550 - 250= 300Jadi, besar AEC = 300
  67. 67. Pada gambar di bawah ini, besar POR = 1000dan QOS = 300 . Hitunglah besar PTR .P QRST•O
  68. 68. POR = 1000QOS = 300PTR = ½ ( POR - QOS)= ½ ( 1000 - 300 )= 350Jadi, besar PTR = 350
  69. 69.  Sudut-sudut segi-n beraturan Sudut pusat dan sudut keliling Segi empat tali busur
  70. 70.  Besar sudut pusat segi-n beraturan= 3600 : n Besar setiap sudut segi-n beraturan= 1800 – ( 3600 : n ) Besar setiap sudut segi-n beraturan= 1/n [( n – 2 ) x 1800 ] atau =( n - 2 ) x 180n
  71. 71.  Besar sudut pusat = 2 x sudut keliling Yang menghadapa pada busur yang sama Besar setiap sudut keliling yang menhadapdiameter adalah 900 ( siku-siku ). Besar sudut-sudut keliling yang menhadapbusur yang sama adalah sama besar.
  72. 72.  Jumlah sudut yangberhadapan padasetiap segi empattali busur adalah1800. A + C = 1800 B + D = 1800•ADCB
  73. 73.  Hasil kali diagonalnya = jumlah perkaliansisi-sisi yang berhadapan. AC x BD = (AB x CD) + ( AD x BC)•ADCB
  74. 74.  Hasil kali bagian-bagian diagonalnya sama. AE x CE = BE X DE•ADCBEO
  75. 75. Dalam segi-8 beraturan, hitunglah besarsudut-sudut berikut :a. sudut pusatnyab. Setiap sudut segi-10 itu.
  76. 76.  Besar sudut pusatnya : = ( 360 : 8 ) = 450 Besar setiap sudut segi-8 : = 1800 – ( 360 : 8 ) = 1800 – 450 = 1350
  77. 77. Dalam segi-10 beraturan, hitunglah besarsudut-sudut berikut :a. sudut pusatnyab. Setiap sudut segi-10 itu.
  78. 78.  Besar sudut pusatnya : = ( 360 : 10 ) = 360 Besar setiap sudut segi-10 : = 1800 – ( 360 : 10 ) = 1800 – 360 = 1440
  79. 79. Besar setiap sudut segi-nberaturan = 1350 .Tentukan nilai n
  80. 80.  Besar setiap sudut segi-n beraturan = 1350 = 1/n[ ( n – 2 ) x 1800 ] 135 n = 180n – 360 -45 n = - 3600 n = (-3600) : ( -450) n = 8.
  81. 81. Pada gambardisamping diketahuibesar AOB = 800 .Hitunglah besar ACBOABC
  82. 82.  Sudut pusat = 2x sudut keliling ACB = ½ AOB = ½ x 800 = 400 Jadi besar ACB = 400.
  83. 83. Pada gambardisamping diketahuibesar PRQ = 500 .Hitunglah besarPOQ ORPQ
  84. 84.  PRQ = 500 POQ = 2 x PRQ = 2 x 500 = 1000 Jadi besar POQ = 1000.
  85. 85. Pada gambar disampingdiketahui besar OAB =400 . Hitunglah besar :a. OBAb. AOBc. ACB
  86. 86. a. OBA = OAB ( segitiga sama kaki)= 400b. AOB = 1800 – ( 400 + 400 )= 1800 - 800= 1000c. ACB = ½ x OBA= ½ x 1000 = 500 .
  87. 87. Pada gambar disampingdiketahui besar AOC =1300 . Hitunglah besar :a. sudut refleks AOCb. ABCBA C
  88. 88.  AOC = 1300a. Sudut refleks AOC = 3600 – 1300= 2300b. ABC = ½ x sudut refleks AOC= ½ x 2300= 1350 .
  89. 89. Pada gambardisamping PQ adalahgaris tengah(diameter). Hitunglahbesar P.RPQ3x•
  90. 90. Besar R = 900 ( sebab menghadap diameter )P + Q = 1800 - 9003x + 2x = 9005x = 900x = 180Besar P = 3x= 3 . 180 = 540 .
  91. 91. Pada gambar disampingPQ merupakan diameter.Panjang jari-jari OP = 5cm, dan SQ = 3 cm.Hitunglah panjang PRRQ PS
  92. 92. OP = 5 cm dan SQ = 3 cm.PQ = 2 PO = 2 x 5 cm = 10 cm.PS = PQ – SQ = 10 cm – 3 cm = 7 cmPRQ = 900, karena menghadap diameter PQ.PR2 = PS x PQ = 7 x 10 = 70PR = 70 cm.
  93. 93. Pada gambar disampingdiketahui besar ACB =700 dan AED = 600 .Hitunglah besar :a. ADEb. DACc. CBDOACDB•E
  94. 94. ACB = 700 dan AED = 600a. ADE = ACD = 700 ( menghadap busur AB.b. DAC = 180 – ( 70 + 60 )= 180 - 130 = 500c. CBD = DAC = 500 ( menghadap busur CD.
  95. 95. Pada gambardisamping, segiempatABCD merupakansegiempat tali busur.Panjang AB = 6 cm, BC =7 cm, CD = 8 cm, AD = 10cm, dan BD = 12 cm.Hitunglah panjang AC•610 8ABCDO7
  96. 96. AC x BD = ( AB x CD) + ( AD x BC )AC x 12 = ( 6 x 8 ) + ( 10 x 7 )12 AC = 48 + 7012 AC = 118AC = 118 : 12 = 9,83.
  97. 97. Pada gambardisamping, segiempatPQRS merupakansegiempat tali busur.Panjang PQ = 10 cm,QR = 8 cm, SR = 9 cm,PR = 15 cm, dan QS =12 cm. Hitunglahpanjang PS8S 9
  98. 98. PQ x QS = ( PQ x SR ) + ( PS x QR)15 x 12 = ( 10 x 9 ) + ( PS x 8 )180 = 90 + 8 PS8PS = 180 – 90 = 90PS = 90 : 8 = 11, 25 cm.
  99. 99. Garis singgung pada suatu lingkaranadalah garis yang memotonglingkaran itu tepat pada satu titik dilingkaran itu.
  100. 100. 1. Setiap garis singgung lingkaran selalu tegaklurus terhadap jari-jari maupun diameteryangmelalui titik singgung itu.2. Melalui satu titik pada lingkaran, hanya dapatdibuat satu garis singgung pada lingkaran itu.3. Melalui satu titik di luar lingkaran dapat dibuatdua garis singgung.
  101. 101. Melukis garis singgung lingkaran melalui titiksinggung.Misal A adalah titik singgung yang terletak padalingkaran O. langkah-langkah melukis garis singgungpada titik A1. Lukislah jari-jari lingkaran O melalui A2. Lukislah garis BAC yang tegak lurus garia OA,dan berpotongan dititik A.3. Garis BAC merupakan garis singgung lingkaran O.AOCB
  102. 102. Misal P adalah titik yang terletak diluar lingkaran O. langkah-langkah melukis garis singgung yang melalui P.1.Hubungkan titik P dan O2. carilah titik tengah PO(misal Q)3.Buatlah lingkaran Q berjari-jari QP atau QO memotonglingkaran O di S dan T4.Hubungkan titik S dan P dengan titik P5.Garis PS dan PT adalah garis singgung lingkaran O
  103. 103. SO PQTGaris PS dan PT adalah garissinggung lingkaran O
  104. 104.  Misal titik A terletak diluar lingkaran O.ada 2garis singgung yang dapat dibuat dari titik Aterhadap lingkaran O. kedua garis singgungtersebut bersama-sama denfan jari-jarilingkaran yang melalui titik singgungmembentuk sebuah bangun. Bagun tersebutdinamakan Layang-layang garissinggung(karena memenuhi sifat layang-layang).
  105. 105. O ABCABCO adalah layang – layang garis singgung
  106. 106.  Panjang garis singgung lingkaran yang ditarik dari titikdiluar lingkaran dapat dihitung, apabila diketahuipanjang jari-jari lingkaran(r) dan jarak titik pusatlingkaran dengan titik diluar lingkaran tersebut(d).QOPrdOPQ siku-siku di P dengan OP= r, OQ= d danPQ= PGSLBerdasarkan teorema pytagoras diperoleh:PGSL =d =r =
  107. 107. Perhatikan gambar dibawah ini!Titik Q berada diluar lingkaran dengan QO = 15 cm. Jika jari-jarilingkaran O = 9 cm. tentukan panjang garis singgung lingkaranyang ditarik dari titik P?QOP
  108. 108.  QO = d = 15 cm r = 9 cm PGSL =………..? PGSL = ====12 cm
  109. 109.  Garis singgung persekutuan dua lingkaranadalah garis singgung dari dua lingkaran ituyang melalui suatu titik – titik padalingkaran. Secara umum garis singgung dua lingkarandapat dikelompokkan menjadi 2 jenis, yaituGaris singgung Persekutuan Luar dan GarisSinggung Persekutuan Dalam Dibawah ini menunjukkan beberapakemungkinan garis singgung persekutuan dualingkaran.
  110. 110. BMLDCA(1)PRQNS ML(2)L M(3)M LP(4)MLDCA(5)B(6)MLTSNK
  111. 111. 1. Panjang garis singgung persekutuan luar (PGSPL) Perhatikan gbr dibawah! Gambar tersebut menunjukkandua lingkaran yang berpusat di A dengan jari-jari R(lingkaran besar) dan lingkaran kecil yang berpusat di Bdengan jari-jari r. jarak kedua pusat lingkaran adlah AB= d, dan PQ adalah panjang garis singgung persekutuanluar = (PGSPL)ABdPQrR
  112. 112.  Tarik garis melalui lingkaran kecil(titik B) sejajargaris PQ hingga tegak lurus AP, yaitu BP’ AP. BP’PQ adalah persegi panjang, berarti BQ= P’P=rdan BP’ = PQ =PGSPL serta AP’ = AP – P’P atau AP’ =R – r.(1)PQARrBRPBAdR-rQP’(2)PGSPLP’
  113. 113. Perhatikan gambar AP’B siku-siku di P’.Berdasarkan Teorema pythagoras, diperoleh:AB = d =PQ = PGSPL =AP’ = R – r =RPBAdR-rQP’(2)PGSPL
  114. 114. LM = d= 13 cmMB = r =3 cmAL = R = 8 cmAB = PGSPL =……?LMCABPGSPL ==== 12==Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm
  115. 115.  Gambar dibawah menunjukkan lingkaran besaryang berpusat di A dengan jari-jari R dan lingkarankecil yang barpusat di B dengan jari-jari r. jarakantara kedua pusat lingkaran adalah AB = d dan PQadalah panjang garis singgung persekutuan dalam(PGSPD)A BQdPRr
  116. 116.  Tarik garis melalui pusat lingkaran kecil (titik B)sejajarngaris PQ hingga tegak lurus padaperpanjangan garis AP di titik P’, yaitu BP’ AP’ QBP’P adalah persegi panjang, berartiBQ = PP’ = r, PQ=BP’ =PGSPD, dan AP’ = AP +PP’atau AP’ = R + rA BQdPRrP’r
  117. 117. AB = d =PQ = PGSPD =AP’ = R – r =BArdP’rPRQ
  118. 118. Diberikan dua lingkaran yaitu [A, 12 cm] dan [B, 23 cm].Jika jarak AB = 37 cm, hitunglah PGSPD?Jawab:AB = d = 37 cm PGSPD =BP=R=23 cmAQ=r=12 cmPQ = R+r=(23+12)cmPGSPD =……? = 12 cm===B AQP
  119. 119. A 410090172
  120. 120. PengertianCara MelukisMenentukanJari-jariSoal-soal
  121. 121. Lingkaran luar suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang melaluisemua titik sudut segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garissumbu sisi-sisi segitiga.Perhatikan gambar !rrrACBGambar lingkaran luar segitiga
  122. 122. Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang terletak didalam segitiga dan menyinggung ketiga sisinya.Gambar lingkaran dalam segitigaPerhatikan gambar !rrr
  123. 123. rrrACBPanjang jari-jari lingkaran luar segitiga :
  124. 124. rrrPanjang jari-jari lingkaran DALAM segitiga :segitigakelilingsegitigaLuasr21
  125. 125. Langkah 1Cara melukis lingkaran luar segitiga :Langkah 2Langkah 3
  126. 126. Langkah 1Tentukan masing-masing sebuahtitik yang beradapada sisisegitiga,sehingatitik tersebut tepatberada di tengah-tengah sisisegitiga.AC B
  127. 127. Langkah 2Tarik garis melalui titiktersebut dan garis tersebuttegak lurus dengan sisi-sisisegitiga tersebut sehinggagaris-garis tersebutmenghasilkan 1 titik potong.ACB
  128. 128. Langkah 3Letakkanjangka di titiktersebut danpada salahsatu titiksudutsegitiga,kemudian di putar.ACB
  129. 129. Cara melukis lingkaran dalam segitiga :Langkah 1Langkah 2Langkah 3
  130. 130. Buat garis bagi dari masing-masing titik sudut segitiga.kemudian tarikgaris-garis tersebut sehingga menghasilkan titik potong.ACB
  131. 131. Buat garis tinggi melalui titik potong tersebut sisi pada segitigasehingga menghasilkan titik potong dengan sisi segitiga.ACB
  132. 132. Letakkan jangka di titik yan telah dibuat,kumudian di putar.ACB
  133. 133. CONTOH SOAL:Diketahui segitiga ABC siku-siku A.panjang sisi AB=7 cm ,BC=25 cm.Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar !ACB7 cm25cmjawab
  134. 134. CONTOH SOAL:Dalam segitiga siku-siku PQR panjang sisi QR =15 cm , PQ =9 cmPR= 12 cm.Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar !rrrQPR17 cm13 cm10cmjawabQR=17 cm; PQ=10 cm; PR=13 cm
  135. 135. 1. Diketahui segitiga ABC sama sisi panjang sisinya 12 cmpanjang jari-jari lingkaran luar dan dalam segitiga berturut-turut adalah….cmdancma 3436.cmdancmb 3432.cmdancmc 3234.cmdancmd 334.cekcek cekcek
  136. 136. 2. Diketahui segitiga ABC siku-siku di A .panjang AB= 6 cm danBC = 10 cm.panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah….CekCekCekCekPenyelesaiana.b.c.d.
  137. 137. 12cm6 cmCABDcmBDDCBCBD3610836144612 22222233636.1221.21cmBDACsegitigaLcmxsegitigaLxBCACABRRluarOjarijari34336412.12.124..)(cmsegitigakelilingsegitigaLrrdalamOjarijari32362133621)(
  138. 138. A BC10cm6 cm

×