01 bilangan kompleks

4,955 views

Published on

Published in: Education
1 Comment
2 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
4,955
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
17
Actions
Shares
0
Downloads
171
Comments
1
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

01 bilangan kompleks

  1. 1. Analisis Kompleks<br />0<br />Bilangan Kompleks<br />AnalisisKompleks<br />By: SitiKomsiyah, M.Si<br />
  2. 2. Analisis Kompleks<br />1<br />Definisi<br />Bilangan kompleks z adalah :<br />Suatu pasangan terurut (x,y) dari bilangan nyata (x,y)<br />Notasi :<br />z = (x,y) = x + i y<br /> Dimana :<br />x = bagian nyata (real part) dari z<br />Y = bagian imajiner (imaginary part) dari z<br />
  3. 3. Analisis Kompleks<br />2<br />Im <br />P <br />y <br />z = x + i y<br />Re <br />x <br />Bidang kompleks <br />Definisi<br />Re z = x<br />Im z = y<br />Misalnya :<br />Re(4,5) = 4<br />Im(4,5) = 5<br />z = 4 + i 5<br />
  4. 4. Analisis Kompleks<br />3<br />Im <br />y <br />A <br />z = 2 + i 3<br />1 <br />2 <br />3 <br />Re <br />1 <br />2 <br />3 <br />4 <br />x <br />Contoh <br />Gambarkandalambidangkompleks z = 2 + i 3<br />
  5. 5. Analisis Kompleks<br />4<br />OperasiBilanganKompleks<br />z1 = x1 + i y1<br />z2 = x2 + i y2<br />Penjumlahan<br />z1 + z2 = (x1+x2) + i (y1+y2)<br />Pengurangan<br />z1 - z2 = (x1-x2) + i (y1-y2)<br />Perkalian<br />z1 . z2 = (x1 + i y1) (x2 + i y2)<br /> = (x1 x2 – y1 y2 ) + i (x1 y2 + x2 y1 )<br />Pembagian<br />
  6. 6. Analisis Kompleks<br />5<br />ContohSoal<br />Diketahui : z1 = x1 + i y1 = 4 + i 5<br /> z2 = x2 + i y2 = -2 - i 3<br />Hitunglah :<br />z1 + z2<br />z1 - z2<br />z1 . z2<br />z1 / z2<br />
  7. 7. Analisis Kompleks<br />6<br />Sifat-sifatOperasi<br />Hukum komutatif<br /> z1 + z2 = z2 + z1 <br />z1 . z2 = z2 . z1 <br />Hukum asosiatif<br />(z1 + z2 ) + z3 = z1 + (z2 + z3 )<br />(z1 . z2 ) . z3 = z1 . (z2 . z3 )<br />Hukum distributif<br />z1.(z2 + z3 ) = z1 z2 + z1 z3<br />Identitas<br />0 + z = z + 0 = z<br />1 . z = z . 1 = z<br />Invers <br />z + (-z) = (-z) + z = 0<br />
  8. 8. Analisis Kompleks<br />7<br />Im <br /> y<br />z = x + i y<br />Re <br /> x<br />BilanganKonjugatKompleks(Bil. KompleksSekawan) <br /> z = x + i y<br /> = x - i y  konjugat dari z<br />
  9. 9. Analisis Kompleks<br />8<br />OperasiAritmetikBil. KompleksSekawan<br />
  10. 10. Analisis Kompleks<br />9<br />Contoh <br /> z1= 2 – i 3  z1= 2 + i 3<br /> z2= 1 + i 3  z2= 1 – i 3<br />Hitunglah :<br />
  11. 11. Analisis Kompleks<br />10<br />Im <br />y <br />z = x + i y<br />r<br /><br />Re <br />x <br />BilanganKompleksdalamKoordinatKutub<br />x = r cos<br />y = r sin <br />Bentuk :<br />z = x + i y<br /> = r cos + i r sin <br /> z = r (cos + isin )<br />
  12. 12. Analisis Kompleks<br />11<br />Contoh <br />
  13. 13. Analisis Kompleks<br />12<br />ASSIGNMENT 01<br />
  14. 14. Analisis Kompleks<br />13<br />
  15. 15. Analisis Kompleks<br />14<br />
  16. 16. You must study hard…<br />Analisis Kompleks<br />15<br />

×