Dokumen tersebut membahas tentang titik, garis, bidang, dan kedudukannya dalam ruang serta menggambar bangun ruang. Definisi titik adalah unsur geometri paling sederhana tanpa ukuran, garis adalah himpunan titik lebih dari dua dengan panjang, dan bidang adalah himpunan titik lebih dari dua tidak semua pada garis dengan panjang dan lebar. Kedudukan antara titik, garis, dan bidang dibahas

1. LETAK TITIK, GARIS, BIDANG DALAM RUANG,
DAN MENGGAMBAR BANGUN RUANG
DOSEN PENGAMPU :
ABDUL HAKIM MA’RUF, M.PD
KELOMPOK 3
ANGGOTA :
1). AFRA ROSANA (20208300008)
2). INDAH SARI (20208300010)

2. Pembahasan:
1) Definisi titik, garis, dan bidang
dalam ruang
2) Kedudukan atau letak titik,
garis, dan bidang dalam ruang
3) Menggambar bangun ruang

3. 1. TITIK
Titik adalah unsur geometri yang paling sederhana.
Titik adalah sesuatu yang punya kedudukan, tetapi titik
tidak punya ukuran. Titik biasanya direpresentasikan
dengan sebuah noktah “.”, dan diberi nama dengan
menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, dan
seterusnya.
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang

4. 2. GARIS
Garis adalah himpunan titik-titik yang anggotanya adalah dua titik atau
lebih. Model atau representasi suatu garis, misalnya seutas benang kecil
lurus, yang dapat diperpanjang kedua arah yang berlawanan sampai jauh tak
terhingga. Garis hanya mempunyai ukuran panjang. Garis diberi nama
dengan menggunakan huruf kecil seperti g, h, k, dan seterusnya, atau AB,
AC, BC, dan seterusnya.

5. 3. BIDANG
Bidang adalah himpunan titik-titik, lebih dari
dua buah titik dan tidak semuanya terletak pada
sebuah garis. Pada sebuah bidang, terdiri dari
banyak sekali garis. Model sebuah bidang adalah
permukaan sebuah meja rata, misalnya yang dapat
diperlebar ke semua arah. Bidang mempunyai
ukuran panjang dan lebar. Bidang diberi nama
dengan menyebutkan titik-titik sudut dari bidang
tersebut atau memakai huruf 𝛼, 𝛽, 𝛾 dan seterusnya.

6. Contoh
Soal:
Lihatlah kubus ABCD.EFGH di samping.
Sebutkan titik-titik, garis, dan bidang yang
terdapat pada kubus tersebut.
Jawab:
• Titik A, B, C, D, E. F, G, dan H
• Garis AB, BC, CD, AD, BG (Diagonal sisi), AG
(Diagonal ruang), EF, FG, GH, EH, dst
• Bidang ABCD, DCGH, BCGF, EFGH, dst

7. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam
ruang
1. Kedudukan titik terhadap titik
• Titik yang saling berimpit
• Titik di luar titik
2. Kedudukan titik terhadap garis
• Titik terletak di dalam garis
• Titik terletak di luar garis

8. 3. Kedudukan titik terhadap bidang
• Titik terletak di dalam bidang
• Titik terletak di luar bidang

9. Diketahui kubus ABCD.EFGH.
a. Sebutkan titik-titik yang terletak pada ruas garis AB
b. Sebutkan titik-titik yang terletak di luar garis AB
c. Sebutkan titik-titik yang terletak pada bidang DCGH
d. Sebutkan titik-titik yang terletak di luar bidang DCGH
Jawab:
a. Titik-titik yang terletak pada garis AB adalah titik A dan B
b. Titik-titik yang terletak di luar ruas garis AB adalah C, D, E, F, G, dan H
c. Titik-titik yang terletak pada bidang DCGH adalah titik D, C, G, dan H
d. Titik-titik yang terletak di luar bidang DCGH adalah titik A, B, F, dan E
Contoh Soal:

10. 4. Kedudukan garis terhadap garis
• Garis berimpit dengan garis
• Garis sejajar dengan garis
• Garis berpotongan dengan garis
• Garis bersilangan dengan garis

11. Perhatikan gambar bangun ruang di samping.
1. Kedudukan garis AB terhadap garis EF
2. Kedudukan garis AG terhadap garis AC
3. Kedudukan garis AB terhadap garis GC
4. Kedudukan garis AF terhadap garis FA
Jawab:
1. Kedudukan garis AB terhadap garis EF adalah sejajar
2. Kedudukan garis AG terhadap garis AC adalah berpotongan
3. Kedudukan garis AB terhadap garis GC adalah bersilangan
4. Kedudukan garis AF terhadap garis FA adalah berhimpit
Contoh Soal:

12. 5. Kedudukan garis terhadap bidang
• Garis berimpit bidang
• Garis sejajar bidang
• Garis tegak lurus bidang

13. Perhatikan gambar bangun ruang di samping.
1. Sebutkan empat ruas garis yang terletak pada bidang
ABCD
2. Sebutkan empat ruas garis yang sejajar bidang ADHE
3. Sebutkan dan ruas garis yang memotong (menembus)
bidang DBFH
Jawab:
1. Ruas garis-ruas garis yang terletak pada bidang ABCD
adalah ruas garis AB, BC, CD, dan AD
2. Ruas garis-ruas garis yang sejajar bidang ADHE adalah
ruas garis BC, FG, BF, dan CG
3. Ruas garis-ruas garis yang memotong (menembus)
bidang DBFH adalah ruas garis EC dan AG
Contoh Soal:

14. 6. Kedudukan dua bidang
• Bidang yang saling berimpit
• Bidang yang saling berpotongan

15. • Bidang yang saling sejajar
• Bidang yang saling tegak lurus

16. Diketahui kubus KLMN.OPQR
1. Sebutkan dua pasang bidang yang sejajar
2. Sebutkan dua pasang bidang yang berpotongan
Jawab:
1. Bidang KLMN sejajar dengan bidang OPQR dan bidang
LMQP sejajar dengan bidang KNRO
2. Bidang KLQR berpotongan dengan bidang OPMN dan
bidang OLMR berpotongan dengan bidang PQNK
Contoh Soal:

17. Contoh soal Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam ruang:
Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki panjang 15 cm, lebar 6, dan tinggi 8 cm. Tentukan jarak antara
titik B ke bidang ADEH.
Pembahasan:
Pertama, kita harus menggambarkan dahulu balok ABCD.EFGH seperti berikut.
Berdasarkan gambar di atas, jarak antara titik B ke bidang ADEH sama dengan panjang rusuk balok,
yaitu 15 cm.
Dengan demikian, jarak antara titik B ke bidang ADEH adalah
15 cm.

18. Contoh soal Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam ruang:
Perhatikan contoh gambar kubus berikut
Jika volume kubus tersebut 2.744 𝑐𝑚3
, berapakah jarak antara garis BE terhadap bidang CDGH?
Pembahasan:
Mula-mula, kita mencari panjang sisi kubusnya dengan persamaan berikut:
𝑣 = 𝑠3
2744 = 𝑠3
𝑠 =
3
2.744
𝑠 = 14𝑐𝑚
Jadi, jarak garis BE terhadap bidang CDGH sama dengan panjang sisi kubusnya , yaitu 14 cm

19. Menggambar
bangun ruang

20. A B
C
D
H
E F
G
D
Beberapa hal yang perlu dipahami:
* Bidang gambar : Bidang datar tempat kita akan menggambar. Bidang gambar diatas
adalah 𝜶
* Bidang frontal : Bidang yang sejajar dengan bidang tempat menggambar (kertas)
dan digambar dengan ukuran yang sebenarnya. Pada gambar diatas yang merupakan bidang
frontal adalah ABFE dan DCGH
* Garis frontal : Garis yang terletak pada bidang frontal. Pada gambar diatas yang
merupakan garis frontal garis horizontal adalah AB, EF, CD, dan GH. Garis frontal vertikalnya
adalah AE, BF, CG, dan DH

21. A B
C
D
H
E F
G
D
* Bidang ortogonal : Bidang yang tegak lurus pada bidang frontal ke
arah depan atau arah belakang secara horizontal dan vertikal. Pada
gambar disamping yang merupakan ortogonal adalah ABCD, EFGH, BCGF,
dan ADHE
* Garis ortogonal : Garis yang terletak lurus di bidang frontal. Pada
gambar disamping yang termasuk garis ortogonal adalah AD, ED, BC, dan
FG
* Sudut surut : Sudut pada gambar antara garis frontal horizontal
arah ke kanan dengan garis ortogonal ke arah belakang. Pada gambar
disamping yang merupakan sudut surut adalah sudut yang dibentuk oleh
garis AB, dan AD yang besar sudutnya 120°
*Perbandingan proyeksi : Perbandingan antara panjang ruas
garis ortogonal pada gambar dengan panjang ruas sebenarnya. Gambar
disamping perbandingan proyeksinya adalah 2:6 = 1:3

22. Contoh Soal:
Lukislah sebuah kubus PQRS.TUVW dengan ketentuan TUVW frontal, TW horizontal, panjang
rusuk 9 cm, sudut surut 70°, dan perbandingan ortogonal 2:3
Pembahasan:
Pertama, lukis bidang frontal TUVW dengan TW horizontal dan panjang rusuknya 9 cm
Kedua, lukis garis PT yang membentuk sudut 70° dengan garis TW. Panjang garis PT pada
gambar =
2
3
× 9 = 6𝑐𝑚
Ketiga, Lukis garis Sw dan PS untuk melengkapi bidang ortogonal TWSP
Keempat, lukis garis vertikal PQ dan RS yang panjangnya 9 cm
Kelima, lukis bidang ortogonal horizontal VUQR
Hasil gambarnya:

23. TERIMAKASI
H…
-- -- --