2. 4/22/2020 2
UNSUR-UNSUR LINGKARAN
Perhatikan gambar !
O : pusat lingkaran
OA,OB,OD : jari-jari
AD, BC, AB : tali busur
AB : diameter
OE : apotema
Daerah BFC :
tembereng
Daerah OAC = juring
AC, BFC, AD,
BD : Busur lingkaran
A
F
E
D
C
B
O•
5. 4/22/2020 5
HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG
BUSUR DAN LUAS JURING
Besar AOB
=
Pjg. busur AB
=
L. juring OAB
Besar COD Pjg. busur CD L. juring OCD
Perhatikan
Gambar
6. 4/22/2020 6
Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan
besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka :
O
Besar AOB
=
Pjg. busur AB
=
L. juring OAB
3600 Kel. lingkaran L. lingkaran
7. 4/22/2020 7
Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan
besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka :
O
Besar AOB
=
Pjg. busur AB
=
L. juring OAB
3600 2r r2
8. 4/22/2020 8
Contoh -1
Dua buah lingkaran diketahui
diameternya masing-masing
14 cm dan 20 cm.
Tentukan keliling dan luas
dari masing-masing lingkaran.
9. 4/22/2020 9
Pembahasan :
Diketahui :
d1 = 14 cm
r1 = 7 cm
K1 = 2r1 atau K1 = d1
= 2. 22/7 . 7 cm
= 2 . 22 cm
= 44 cm
10. 4/22/2020 10
Pembahasan
Diketahui :
d2 = 20 cm.
r2 = 10 cm
K2 = 2r1 atau K2 = d2
= 2. 3,14 . 10 cm
= 2 . 31,4 cm
= 62,8 cm
12. 4/22/2020 12
Pembahasan
Diketahui :
AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB =
800
Besar AOB
=
Pjg. busur AB
Besar COD Pjg. busur CD
500
= 40 cm
800 X cm
X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.
14. 4/22/2020 14
Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20
cm
Besar AOB = L. Juring OAB
3600 L. Lingkaran
540
=
x
3600 r2
X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2.
Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.
3
=
x
20 3,14 x 202
Pembahasan :
15. 4/22/2020 15
Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar AOB = Pj. Busur AB
3600 K. Lingkaran
540
=
x
3600 2r
X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm.
Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.
3
=
x
20 2x3,14 x 20
17. 4/22/2020 17
Soal - 1
Pada gambar
disamping, luas
juring OAB =60 cm2,
AOB = 400 dan
BOC = 120o
Hitunglah Luas
juring OBC.
O
A
C
1200
400
B
18. 4/22/2020 18
Diketahui :
AOB = 400 dan BOC = 1200
L. Juring OAB = 60 cm2
Besar AOB
=
L. Juring OAB
Besar BOC L. Juring OBC
400
=
60
1200 x
X = 3 x 60 = 180 cm2.
Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.
1
=
60
3 x
Pembahasan :
19. 4/22/2020 19
Soal - 2
Pada gambar
disamping, pjg.
busur PQ = 50
cm, panjang
busur QR =
75 cm dan
POQ = 450 .
Hitunglah besar
QOR.
O
P
R
450
Q
20. 4/22/2020 20
Diketahui :
Panjang busur PQ = 50 cm
Panjang busur QR = 75 cm
POQ = 450
Besar POQ
=
Pj. busur PQ
Besar QOR Pj. busur QR
45
=
50
x 75
X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50
Jadi, besar QOR adalah : 67,50.
45
=
2
x 3
Pembahasan :
21. 4/22/2020 21
Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang
berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P
dan Q terletak pada keliling lingkaran
sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2.
Hitunglah panjang busur PQ.
22. 4/22/2020 22
Diketahui :
Panjang jari-jari = 30 cm
Luas juring OPQ = 565,2 cm2
L. Juring OPQ
=
Pj. busur PQ
L. Lingkaran K. Lingkaran
565,2 = x
r2 2r
X = ( 565,2) : 15 = 37,68
Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm
565,2
=
x
x 30 x 30 2 x x 30
Pembahasan :
23. 4/22/2020 23
Soal - 4
Pada gambar
disamping, besar
COD = 600,panjang
OA = 12 cm da AC =
12 cm.
Hitunglah luas
bangun yang diarsir!
24. 4/22/2020 24
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
Pembahasan :
L. Juring OAB = 60/360 x Luas
lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 12 x 12
= 3,14 x 24
= 75,36 cm2
25. 4/22/2020 25
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
Pembahasan :
L. Juring OCD = 60/360 x Luas
lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 24 x 24
= 3,14 x 96
= 301,44 cm2
26. 4/22/2020 26
Pembahasan :
Luas yang diarsir :
= Luas juring OCD - Luas juring OAB
= 301,44 cm2 - 75,36 cm2
= 225,08 cm2.
27. 4/22/2020 27
Soal - 5
Panjang jari-jari sebuah roda 28
cm. Berapakah panjang
lintasannya jika roda itu berputar
atau menggelinding sebanyak
400 kali.
28. 4/22/2020 28
Diketahui :
Panjang jari-jari = 28 cm
Jumlah putaran = 400 kali
Keliling roda = 2 r
= 2 x 22/7 x 28
= 2 x 88 = 176
cm.
Panjang lintasannya = 400 x 176
cm
= 70.400
cm
Pembahasan :
29. 4/22/2020 29
Soal -
6
Sebuah roda berputar sebanyak
500 kali untuk melintasi jalan
sepanjanmg 628 meter.
Hitunglah :
a.Keliling roda
b.Jari-jari roda
30. 4/22/2020 30
Diketahui :
Panjang lintasan = 628 meter
Jumlah putaran = 500 kali
Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran
= (628 x 100 )cm : 500
= 125,6 cm.
Jari-jari roda = Keliling : 2
= 125,6 : 2 x 3,14
= 125,6 : 6,28 = 20 cm.
Pembahasan
:
31. 4/22/2020 31
Soal -
7
Sebuah kolam berbentuk lingkaran
berjari-jari 40 meter. Di sekeliling
tepi kola dibuat jalan meleingkar
selebar 5 meter. Jika biaya untuk
membuat jalan tiap 1 m2 adalah Rp
15.000,00, hitunglah seluruh biaya
untuk membuat jalan tersebut !
32. 4/22/2020 32
Diketahui :
Jari-jari kolam OA = 40 meter
Jari-jari kolam OB = 45 meter
Pembahasan
:
O BA
Luas lingkaran OA
L1 = r2
= 3,14 x 40 x 40
= 5024 m2
33. 4/22/2020 33
O BA
Luas lingkaran OB
L2 = r2
= 3,14 x 45 x 45
= 6358,5 m2
Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 )
= 6358,3 m2 - 5024 m2
= 1.334,5 m2
Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00
= Rp 20.017.500,00
34. 4/22/2020 34
Pembahasan
: Luas lingkaran yang
diarsir :
Lb = r2
= 22/7 x 7 x 7
= 154 cm2
Lk = r2
= 22/7 x 3,5 x 3,5
= 38,5 cm2
Luas yg diarsir = 154 cm2 - 38,5 cm2 =
115,5 cm2
14 cm
36. 4/22/2020 36
Pembahasan
:
Luas lingkaran yang
diarsir :
L = ½ r2
= ½ x 22/7 x 21 x
21
= ½ x 22 x 63
= 11 x 63
= 693 cm2
42 cm
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.
