Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut, meliputi rumus-rumus dasar, identitas trigonometri, contoh penyelesaian masalah, serta tabel nilai fungsi trigonometri untuk sudut khusus.

1. Bab 3
Trigonometri untuk
Jumlah dan Selisih Dua
Sudut
November 29, 2014

2. Rumus Dasar dan
Pengubahan
Identitas
Jumlah Sudut Pengubahan
Penjumlahan atau
Pengurangan ke
Bentuk Perkalian
Sudut
Ganda
Perkalian ke
Bentuk
Penjumlahan
atau
Pengurangan
Trigonometri
Mempelajari
November 29, 2014

3. 1.Segitiga ABC siku-siku di titik B dengan sudut CAB = α Tentukan
nilai-nilai perbandingan trigonometri sudut α .
2.Sebutkan aturan sinus dan aturan kosinus pada sebuah segitiga
ABC.
3.Apa yang dimaksud dengan sudut istimewa? Lengkapilah tabel
berikut.
α
Nisbah
0° 30° 45° 60° 90°
sin α … … … … …
cos α … … … … …
tan α … … … … …
4. Tunjukkan berlakunya identitas cos2 x + sin2 x = 1.
November 29, 2014

4. Misalkan α dan β adalah dua buah sudut sembarang,
dengan α > β.
Sudut (α + β) sudut (α – β)
November 29, 2014

5. cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
Jika sudut β negatif maka diperoleh
cos (α + (–β)) = cos α cos (–β) – sin α sin (–β)
cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β
cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β
November 29, 2014
Û

6. Contoh:
Uraikan bentuk-bentuk berikut, kemudian sederhanakanlah.
a. cos (3x + 5y)
b. cos (60° + x) – cos (60° – x)
Jawab:
a. cos (3x + 5y) = cos 3x cos 5y – sin 3x sin 5y
b. cos (60° + x) – cos (60° – x)
= (cos 60° cos x – sin 60° sin x) – (cos 60° cos x +
sin 60° sin x)
= –2 sin 60° sin x
November 29, 2014
2 1 ö ÷ø
çè
3 sin x
2
= - æ

7. sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Jika sudut β negatif (–β), diperoleh
sin (α + (–β)) = sin α cos (–β) + cos α sin (–β)
sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
November 29, 2014
Û

8. Contoh:
Uraikan bentuk-bentuk berikut.
a. sin (4x + 5y)
b. cos (90° – (4x – 5y))
Jawab:
a. sin (4x + 5y) = sin 4x cos 5y + cos 4x sin 5y
b. cos (90° – (4x – 5y))
= sin (4x – 5y)
= sin 4x cos 5y – cos 4x sin 5y
November 29, 2014

9. Jika sudut β negatif (–β), diperoleh
Jadi, jika sudut β negatif (–β), diperoleh rumus berikut.
November 29, 2014

10. Contoh:
Uraikan bentuk-bentuk berikut.
a. tan (3x + 2y)
b. tan (5x – 2y)
Jawab:
a.
b.
November 29, 2014

11. cos 2α = cos2 α – sin2 α
sin 2α = 2 sin α cos α
November 29, 2014

12. Contoh:
Misalkan . Tentukan sin 2α, cos 2α, dan tan 2α.
Jawab:
Nilai x dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras berikut.
November 29, 2014

13. Dengan demikian, diperoleh
a.
b.
2 5
ö 12
çè
1 5
ö çè
November 29, 2014
c.
2
12
÷ø
-æ
÷ø
æ
=

14. 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
–2 sin α sin β = cos (α + β) – cos (α – β)
Rumus perkalian (paling atas) kadang-kadang juga ditulis
dalam bentuk
Demikian juga untuk bentuk lainnya.
November 29, 2014

15. Contoh:
Diketahui sin (α + β) = 9m, 2 sin α cos β = ,
dan .
Tentukan nilai m.
Jawab:
Karena maka
2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
November 29, 2014
3
4
Û
Û
Û

16. November 29, 2014

17. Contoh:
Tunjukkan bahwa
Jawab:
Kita buktikan dari sisi kiri.
…………
(terbukti) November 29, 2014