Dokumen tersebut berisi ringkasan dan penyelesaian soal-soal matematika yang berkaitan dengan konsep-konsep geometri seperti sudut, busur lingkaran, luas lingkaran, segiempat tali busur, dan garis singgung lingkaran. Terdapat 17 soal yang mencakup perhitungan panjang busur, sudut, luas lingkaran, jarak pusat lingkaran, dan panjang garis singgung lingkaran.

2. Soal - 1
O
D
C
A
B
400
600
Pada gambar di samping,
panjang usur AB = 30 cm,
AOB = 400, dan COD =
600.
Hitunglah panjang busur
CD.

3. Pembahasan
Diketahui :
AB = 30 cm, AOB = 400, dan COD = 600
Besar  AOB
=
Pjg. busur AB
Besar  COD Pjg. busur CD
400
=
30
cm
600 X cm
X = ( 30 x 60 ) : 40 = 45 cm.

4. Soal - 2
O
A
B
600
Pada gambar
disamping, panjang
jari-jari = 21 cm,
AOB = 600.
Hitunglah:
a.L.juring OAB
b. Pj. Busur AB

5. Diketahui :
AOB = 600, dan jari-jari = 21 cm
Besar  AOB
=
L. Juring OAB
3600 L. Lingkaran
600
=
x
3600 r2
X = ( 22 x 63 ) : 6 = 1231 cm2.
Jadi L. Juring OAB = 231 cm2.
1
=
x
6 22/7 x 21 X 21
Pembahasan :

6. Diketahui :
AOB = 600, dan jari-jari = 21 cm
Besar 
AOB = Pj. Busur AB
3600 K. Lingkaran
600
=
x
3600 2r
X = 132 : 6 = 22 cm.
Jadi Pj. Busur AB = 22 cm.
1
=
x
6 2 x 22/7 x 21

7. Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah roda 21
cm. Berapakah panjang
lintasannya jika roda itu berputar
atau menggelinding sebanyak
600 kali.

8. Diketahui :
Panjang jari-jari = 21 cm
Jumlah putaran = 600 kali
Keliling roda = 2  r
= 2 x 22/7 x 21
= 2 x 66 = 132 cm.
Panjang lintasannya = 600 x 132 cm
= 79.200 cm
= 792 meter.
Pembahasan :

9. Soal -
4
Sebuah roda berputar sebanyak
200 kali untuk melintasi jalan
sepanjang 314 meter.
Hitunglah :
a.Keliling roda
b.Jari-jari roda

10. Diketahui :
Panjang lintasan = 314 meter
Jumlah putaran = 200 kali
Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran
= (314 x 100 )cm : 200
= 157 cm.
Jari-jari roda = Keliling : 2
= 157 : 2 x 3,14
= 157 : 6,28 = 25 cm.
Pembahasan
:

11. Soal -
5
42 cm
Hitunglah luas daerah yang
diarsir !

12. Pembahasan
:
Luas lingkaran yang
diarsir :
L = ½  r2
= ½ x 22/7 x 21 x 21
= ½ x 22 x 63
= 11 x 63
= 693 cm2
42 cm
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.

13. Soal -
6
Hitunglah luas daerah yang
diarsir !
14 cm

14. Pembahasan
: Luas lingkaran yang
diarsir :
Lb = ½  r2
= ½ x 22/7 x 7 x 7
= 77 cm2
Lk =  r2
= 22/7 x 3,5 x 3,5
= 38,5 cm2
Luas yg diarsir = 77 cm2 - 38,5 cm2 = 38,5
cm2
14 cm

15. Soal – 7
Pada gambar
disamping
diketahui besar
AOB = 1000 .
Hitunglah besar
ACB
O
A
B
C

16. Pembahasan :
• Sudut pusat = 2x sudut keliling
• ACB = ½ AOB
• = ½ x 1000
• = 500
• Jadi besar ACB = 500.

17. Soal – 8
Pada gambar
disamping
diketahui besar
PRQ = 450 .
Hitunglah besar
POQ
O
R
P
Q

18. Pembahasan :
•  PRQ = 500
•  POQ = 2 x PRQ
• = 2 x 450
• = 900
• Jadi besar  POQ = 900.

19. Soal – 9
Pada gambar
disamping diketahui
besar OAB = 500 .
Hitunglah besar :
a. OBA
b. AOB
c. ACB

20. Pembahasan :
a. OBA = OAB ( segitiga sama
kaki)
= 500
b. AOB = 1800 – ( 500 + 500 )
= 1800 - 1000
= 800
c. ACB = ½ x OBA
= ½ x 800 = 400 .

21. Soal – 10
Pada gambar di
samping diketahui
besar ACB = 700
dan AED = 600 .
Hitunglah besar :
a. ADE
b. DAC
c. CBD
O
A
C
D
B
•
E

22. Pembahasan :
ACB = 700 dan AED = 600
a. ADE = ACD = 700 ( menghadap
busur AB.
b. DAC = 180 – ( 70 + 60 )
= 180 - 130 = 500
c. CBD =  DAC = 500 (menghadap
busur CD.)

23. Soal – 11
Pada gambar di
samping, segiempat
ABCD merupakan
segiempat tali
busur. Panjang AB
= 5 cm, BC = 6 cm,
CD = 7 cm, AD = 9
cm, dan BD = 11
cm. Hitunglah
panjang AC
•
5
9 7
A
B
C
D
O
6

24. Pembahasan :
AC x BD = ( AB x CD) + ( AD x BC )
AC x 11 = ( 5 x 7 ) + ( 9 x 6 )
11 AC = 35 + 54
11 AC = 89
AC = 89 : 11 = 8, 09

25. Soal – 12
Pada gambar di
samping, segiempat
PQRS merupakan
segiempat tali busur.
Panjang PQ = 12
cm, QR = 8 cm, SR
= 9 cm, PR = 14 cm,
dan QS = 13 cm.
Hitunglah panjang
PS
6
S 9

26. Pembahasan :
PQ x QS = ( PQ x SR ) + ( PS x QR)
12 x 13 = ( 12 x 9 ) + ( PS x 6 )
156 = 108 + 6 PS
6PS = 156 – 108 = 48
PS = 48 : 6 = 8 cm.

27. Soal-13
Pada gambar disamping, besar
ABC = 600 dan BCD = 200 .
Hitunglah besar AEC
A B
C
D
E
•
O

28. Pembahasan
:
ABC = 600
BCD = 200
AEC = ABC - BCD
= 600 - 200
= 400
Jadi, besar AEC = 400

29. Soal-14
Pada gambar disamping, besar
POR = 1000 dan QOS = 300 .
Hitunglah besar PTR .
P Q
R
S
T
•
O

30. Pembahasan
:
POR = 1000
QOS = 300
PTR = ½ (POR - QOS)
= ½ ( 1000 - 300 )
= 350
Jadi, besar PTR = 350

31. Soal-15
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan
garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-
jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis
singgung AB.
B
A
O•

32. Pembahasan
:
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
= 132 - 52
= 169 - 25
= 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12
cm.

33. Soal 16
M   N
A
B
Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm
Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

34. MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
= 242 + ( 7 + 3 )2
= 576 + 100 = 676
MN = √ 676 = 26 cm
Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
Pembahasan :
M

 N
A
B

35. Soal 17
M

 N
A
B
Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.

36. Pembahasan :
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 102 - ( 4 - 2 )2
= 100 – 4 = 96
AB = √ 96 = 9,79
Jadi, panjang AB = 9,79 cm.
M

 N
A
B