Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Lingkaran

Mathematic is Easy

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Lingkaran

  1. 2. <ul><li>LINGKARAN </li></ul>
  2. 3. Materi : <ul><li>Sudut antara dua tali busur </li></ul><ul><li>Sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran </li></ul><ul><li>Garis singgung lingkaran </li></ul>
  3. 4. Sudut antara dua tali busur <ul><li>Sudut antara dua tali busur yang berpotongan dalam lingkaran. </li></ul><ul><li>Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. </li></ul>
  4. 5. <ul><li>AED =  BDC +  ACD </li></ul><ul><li> =  +  </li></ul>A B C D E   
  5. 6. <ul><li>atau : </li></ul><ul><li>Besar sudut ayang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan do dalam lingkaran , sama dengan ½ jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. </li></ul>
  6. 7. <ul><li>AEC = ½ (  AOC +  BOD) </li></ul><ul><li> = ½ (  +  ) </li></ul>A D B C E    • O
  7. 8. Sudut antara dua tali busur <ul><li>2. Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka : </li></ul><ul><li>Besar sudut yang terjadi sama dengan jselisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. </li></ul>
  8. 9. <ul><li>AED =  ADC -  BAD </li></ul><ul><li> =  -  </li></ul>A B C D E    •
  9. 10. <ul><li>atau : </li></ul><ul><li>Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka : </li></ul><ul><li>Besar sudut yang terjadi sama dengan ½ selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya. </li></ul>
  10. 11. <ul><li>AED = ½ (  AOC +  BOD ) </li></ul><ul><li> = ½ (  +  ) </li></ul>A B C D E    • O
  11. 12. GARIS SINGGUNG LINGKARAN AB = garis singgung OB = jari-jari B O A •
  12. 13. Contoh 1 <ul><li>Pada gambar, diketahui besar  ABC = 20 0 dan  BCD = 25 0 . Hitunglah besar : </li></ul><ul><li>a.  AEC </li></ul><ul><li>b.  AED </li></ul>A D B C E
  13. 14. Pembahasan : <ul><li> ABC = 20 0 </li></ul><ul><li> BCD = 25 0 </li></ul><ul><li> AEC =  ABC +  BCD </li></ul><ul><li>= 20 0 + 25 0 </li></ul><ul><li>= 45 0 </li></ul><ul><li>b.  AED = 180 0 -  AEC </li></ul><ul><li>= 180 0 - 45 0 </li></ul><ul><li>= 135 0 </li></ul>
  14. 15. Contoh 2 <ul><li>Pada gambar disamping, besar  POR = 60 0 dan  QOS = 40 0 . </li></ul><ul><li>Hitunglah besar  PTR </li></ul>P S Q R T • O
  15. 16. Pembahasan : <ul><li> POR = 60 0 </li></ul><ul><li> QOS = 40 0 </li></ul><ul><li> PTR = ½ (  POR +  QOS) </li></ul><ul><li>= ½ (60 0 + 40 0 ) </li></ul><ul><li>= ½ x 100 0 </li></ul><ul><li>= 50 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  PTR = 50 0 </li></ul>
  16. 17. Contoh 3 <ul><li>Pada gambar disamping, besar  ABC = 65 0 dan  BCD = 30 0 . Hitunglah besar  AEC </li></ul>A B C D E • O
  17. 18. Pembahasan : <ul><li> ABC = 65 0 </li></ul><ul><li> BCD = 30 0 </li></ul><ul><li> AEC =  ABC -  BCD </li></ul><ul><li>= 65 0 - 35 0 </li></ul><ul><li>= 25 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  AEC = 25 0 </li></ul>
  18. 19. Contoh 4 <ul><li>Pada gambar disamping, besar  POR = 110 0 dan  QOS = 40 0 . Hitunglah besar  PTR . </li></ul>P Q R S T • O
  19. 20. Pembahasan : <ul><li> POR = 110 0 </li></ul><ul><li> QOS = 40 0 </li></ul><ul><li> PTR = ½ (  POR -  QOS) </li></ul><ul><li>= ½ ( 110 0 - 40 0 ) </li></ul><ul><li>= 35 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  PTR = 35 0 </li></ul>
  20. 21. Contoh 5 <ul><li>Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. </li></ul>B A O •
  21. 22. Pembahasan : <ul><li>Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B </li></ul><ul><li>AB 2 = OA 2 - OB 2 </li></ul><ul><li>= 10 2 - 6 2 </li></ul><ul><li>= 100 - 36 </li></ul><ul><li>= 64 </li></ul><ul><li>AB = √ 64 = 8 cm. </li></ul><ul><li>Jadi, panjang garis singgung AB = 8 cm. </li></ul>
  22. 23. Latihan Soal
  23. 24. SOAL 1 <ul><li>Pada gambar, diketahui besar  KLM = 2 0 0 dan  LMN = 3 5 0 . Hitunglah besar : </li></ul><ul><li>a.  KTM </li></ul><ul><li>b.  KTN </li></ul>K N L M T
  24. 25. Pembahasan : <ul><li> KLM = 20 0 </li></ul><ul><li> LMN = 3 5 0 </li></ul><ul><li> KTM =  KLM +  LMN </li></ul><ul><li>= 20 0 + 3 5 0 </li></ul><ul><li>= 5 5 0 </li></ul><ul><li>b.  KTN = 180 0 -  KTM </li></ul><ul><li>= 180 0 - 5 5 0 </li></ul><ul><li>= 1 2 5 0 </li></ul>
  25. 26. SOAL 2 <ul><li>Pada gambar di samping, besar  POR = 50 0 dan  QOS = 6 0 0 . </li></ul><ul><li>Hitunglah besar  PTR </li></ul>P S Q R T • O
  26. 27. Pembahasan : <ul><li> POR = 50 0 </li></ul><ul><li> QOS = 6 0 0 </li></ul><ul><li> PTR = ½ (  POR +  QOS) </li></ul><ul><li>= ½ ( 50 0 + 6 0 0 ) </li></ul><ul><li>= ½ x 1 1 0 0 </li></ul><ul><li>= 5 5 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  PTR = 5 5 0 </li></ul>
  27. 28. SOAL 3 <ul><li>Pada gambar di bawah ini , besar  ABC = 5 5 0 dan  BCD = 25 0 Hitunglah besar  AEC </li></ul>A B C D E • O
  28. 29. Pembahasan : <ul><li> ABC = 5 5 0 </li></ul><ul><li> BCD = 25 0 </li></ul><ul><li> AEC =  ABC -  BCD </li></ul><ul><li>= 5 5 0 - 2 5 0 </li></ul><ul><li>= 30 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  AEC = 30 0 </li></ul>
  29. 30. SOAL 4 <ul><li>Pada gambar di bawah ini , besar  POR = 1 0 0 0 dan  QOS = 3 0 0 . Hitunglah besar  PTR . </li></ul>P Q R S T • O
  30. 31. Pembahasan : <ul><li> POR = 1 0 0 0 </li></ul><ul><li> QOS = 3 0 0 </li></ul><ul><li> PTR = ½ (  POR -  QOS) </li></ul><ul><li>= ½ ( 1 0 0 0 - 3 0 0 ) </li></ul><ul><li>= 35 0 </li></ul><ul><li>Jadi, besar  PTR = 35 0 </li></ul>
  31. 32. SOAL 5 <ul><li>Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 1 3 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. </li></ul>B A O •
  32. 33. Pembahasan : <ul><li>Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B </li></ul><ul><li>AB 2 = OA 2 - OB 2 </li></ul><ul><li>= 1 3 2 - 5 2 </li></ul><ul><li>= 1 69 - 25 </li></ul><ul><li>= 144 </li></ul><ul><li>AB = √ 144 = 12 cm. </li></ul><ul><li>Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm. </li></ul>
  33. 34. SOAL 6 <ul><li>Pada gambar di bawah ini , PA dan PB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA dan panjang tali busur AB. </li></ul>B A O • P
  34. 35. Pembahasan : <ul><li>OA = 5 cm dan OP = 13 cm. </li></ul><ul><li>∆ AOP siku-siku di titik A </li></ul><ul><li>PA 2 = OP 2 - OA 2 </li></ul><ul><li>= 13 2 - 5 2 </li></ul><ul><li>= 169 – 25 </li></ul><ul><li>= 144 </li></ul><ul><li>PA = √ 144 = 12 </li></ul><ul><li>Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm. </li></ul>
  35. 36. <ul><li>Luas layang-layang OAPB </li></ul><ul><li>L. OAPB = ½ x OP x AB </li></ul><ul><li>2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB </li></ul><ul><li>120 = 13 AB </li></ul><ul><li>AB = 120 : 13 </li></ul><ul><li>= 9,23 </li></ul><ul><li>Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm. </li></ul>
  36. 37. SOAL 7 <ul><li>Pada gambar di samping , garis PR dan QR merupakan garis singgung. Panjang O R = 1 7 cm dan jari-jari O P = 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR . </li></ul>P R O • Q
  37. 38. Pembahasan : <ul><li>OP = 8 cm dan OR = 17 cm. </li></ul><ul><li>∆ POR siku-siku di titik P </li></ul><ul><li>PR 2 = OR 2 - OP 2 </li></ul><ul><li>= 17 2 - 8 2 </li></ul><ul><li>= 289 – 64 </li></ul><ul><li>= 225 </li></ul><ul><li>PA = √ 225 = 15 </li></ul><ul><li>Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm. </li></ul>
  38. 39. TERIMA KASIH ..

×