Dokumen ini membahas tentang unsur-unsur lingkaran dan rumus-rumus yang terkait dengan lingkaran, seperti keliling dan luas. Contoh-contoh soal diberikan untuk menerapkan rumus-rumus tersebut, termasuk perhitungan juring, panjang busur, dan biaya pembuatan jalan di sekitar kolam berbentuk lingkaran. Selain itu, dokumen ini juga menjelaskan cara menghitung luas daerah yang diarsir.

1. Oleh :
1. Ari Pemudiawati (A410080025)
2. Sakti Budi K. (A410 080 032)
3. Dwi Ambar W. (A410 080 033)
4. Diah Oktarina (A410080034)
Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Surakarta

3. UNSUR-UNSUR LINGKARAN
 Perhatikan gambar ! C
 O : pusat lingkaran F
 OA,OB,OD : jari-jari E
 AD, BC, AB : tali busur
 AB : diameter
 OE : apotema
A
•O B
 Daerah BFC :
tembereng
 Daerah OAC = juring
 AC, BFC, AD, BD
D
: Busur lingkaran

4. Keliling Lingkaran
K = 2 r
d O•
atau
A
K = d
= 3,14 atau 22/
7

5. L = r2
d O•
atau
A
L = 1/4 d2
= 3,14 atau 22/
7

6. Perhatikan
Gambar
Besar AOB Pjg. busur AB L. juring OAB
= =
Besar COD Pjg. busur CD L. juring OCD

7. O
Besar AOB Pjg. busur AB L. juring OAB
= =
3600 Kel. lingkaran L. lingkaran

8. O
Besar AOB Pjg. busur AB L. juring OAB
= =
3600 2 r r2

9. CONTOH -1
Dua buah lingkaran diketahui
diameternya masing-masing
14 cm dan 20 cm.
Tentukan keliling dan luas
dari masing-masing lingkaran.

10. Pembahasan :



  




11. PEMBAHASAN
 Diketahui :
 d2 = 20 cm.
 r2 = 10 cm
 K2  = 2 r1 atau K2  = d2
 = 2. 3,14 . 10 cm
 = 2 . 31,4 cm
 = 62,8 cm

12. Contoh -2
B
Pada gambar disamping,
A
panjang usur AB = 40 cm,
500
AOB = 500, dan AOB =
O
800.
800
D Hitunglah panjang busur
CD.
C

13. Diketahui :
AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800
Besar AOB Pjg. busur AB
=
Besar COD Pjg. busur CD
500 = 40 cm
800 X cm
X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.

14. Contoh -3
Pada gambar
disamping, panjang
jari-jari = 20 cm,
O
AOB = 540.
540 Hitunglah:
B
a.L.juring OAB
A
b. Pj. Busur AB

15. Pembahasan :
Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar AOB L. Juring OAB
=
3600 L. Lingkaran
540 x 3 x
= =
3600 r2 20 3,14 x 202
X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2.
Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.

16. Diketahui :
AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm
Besar AOB Pj. Busur AB
=
3600 K. Lingkaran
540 x 3 x
= =
3600 2 r 20 2x3,14 x 20
X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm.
Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.

18. C Pada gambar
disamping, luas juring
1200
O OAB =60 cm2, AOB
400 = 400 dan BOC = 120o
A
Hitunglah Luas juring
B OBC.

19. Pembahasan :
Diketahui :
Panjang jari-jari = 30 cm
Luas juring OPQ = 565,2 cm2
L. Juring OPQ Pj. busur PQ
=
L. Lingkaran K. Lingkaran
565,2 x 565,2 x
= =
r2 2 r x 30 x 30 2 x x 30
X = ( 565,2) : 15 = 37,68
Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm

20. Pembahasan :
Diketahui :
AOB = 400 dan BOC = 1200
L. Juring OAB = 60 cm2
Besar AOB L. Juring OAB
=
Besar BOC L. Juring OBC
400 60 1 60
= =
1200 x 3 x
X = 3 x 60 = 180 cm2.
Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.

21. Soal - 2
Pada gambar
disamping, pjg.
R busur PQ = 50 cm,
O
panjang busur
450 QR = 75 cm dan
POQ = 450 .
P
Q
Hitunglah besar
QOR.

22. Pembahasan :
Diketahui :
Panjang busur PQ = 50 cm
Panjang busur QR = 75 cm
POQ = 450
Besar POQ Pj. busur PQ
=
Besar QOR Pj. busur QR
45 50 45 2
= =
x 75 x 3
X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50
Jadi, besar QOR adalah : 67,50.

23. Soal - 3
Panjang jari-jari sebuah
lingkaran yang berpusat di titik
O adalah 30 cm. Titik P dan Q
terletak pada keliling lingkaran
sehingga luas juring OPQ = 565,2
cm2. Hitunglah panjang busur
PQ.

24. Soal - 4
Pada gambar
disamping, besar COD
= 600,panjang OA = 12
cm da AC = 12 cm.
Hitunglah luas bangun
yang diarsir!

25. Pembahasan :
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 12 x 12
= 3,14 x 24
= 75,36 cm2

26. Pembahasan :
Diketahui :
Jari -jari (1) = 12 cm
Jari- jari (2) = 24 cm.
AOB = 600
L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran
= 1/6 x 3,14 x 24 x 24
= 3,14 x 96
= 301,44 cm2

27. Pembahasan :
Luas yang diarsir :
= Luas juring OCD - Luas juring OAB
= 301,44 cm2 - 75,36 cm2
= 225,08 cm2.

28. Soal - 5
Panjang jari-jari sebuah roda 28
cm. Berapakah panjang
lintasannya jika roda itu berputar
atau menggelinding sebanyak 400
kali.

29. Pembahasan :
Diketahui :
Panjang jari-jari = 28 cm
Jumlah putaran = 400 kali
Keliling roda = 2 r
= 2 x 22/7 x 28
= 2 x 88 = 176 cm.
Panjang lintasannya = 400 x 176 cm
= 70.400 cm
= 704 meter.

30. Soal - 6
Sebuah kolam berbentuk lingkaran
berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi
kola dibuat jalan meleingkar selebar
5 meter. Jika biaya untuk membuat
jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00,
hitunglah seluruh biaya untuk
membuat jalan tersebut !

31. Pembahasan :
Diketahui :
Jari-jari kolam OA = 40 meter
Jari-jari kolam OB = 45 meter
Luas lingkaran OA
L1 = r2
O A B
= 3,14 x 40 x 40
= 5024 m2

32. Luas lingkaran OB
L2 = r2
O A B
= 3,14 x 45 x 45
= 6358,5 m2
Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 )
= 6358,3 m2 - 5024 m2
= 1.334,5 m2
Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00
= Rp 20.017.500,00

33. 42 cm
Hitunglah luas daerah yang
berwarna kuning!

34. Pembahasan :
Luas lingkaran yang
diarsir :
L = ½ r2
= ½ x 22/7 x 21 x 21
42 cm = ½ x 22 x 63
= 11 x 63
= 693 cm2
Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.

35. WASSALAMUALAIKUM
WR.WB