Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

15. soal soal diferensial

26,822 views

Published on

15. soal soal diferensial

  1. 1. www.matematika-sma.com - 1 15. SOAL-SOAL DIFERENSIAL EBTANAS2000 1. Turunan pertama dari f(x) = 6x 2 3 adalah f ′(x) = … A. 3x 2 1 B. 5x 2 1 C. 6x 2 1 D. 9x 2 1 E. 12x 2 1 jawab: f(x) = 6x 2 3 f ′(x) = 2 3 .6 x 1 2 3 − = 9x 2 1 Jawabannya adalah D EBTANAS1999 2. Turunan pertama f(x)= (2x - x 1 ) 2 adalah f' (x) = …. A. 8x - x 2 C. 8x + x 2 E. 8x + 3 2 x B. 8x + x 1 D. 8x - 3 2 x Jawab: f(x)=(2x - x 1 ) 2 f ' (x) = 2 (2x - x 1 ) . (2 – (-x 2− )) = 2 (2x - x 1 ). (2 + 2 1 x ) = 2 (4x + {( 2 2 x x - x 2 ) - 3 1 x } ) = 2 (4x - 3 1 x ) = 8x - 3 2 x jawabannya adalah D EBTANAS1995 3. Diketahui f(x) = 2 3 1 x , maka 0 lim →t t xftxf )()( −+ adalah…. A. 3 6 x − C. x3 2− E. x6 1− C. 3 3 2 x − D. 2 2 3 x Jawab: Cara 1: f(x) = 2 3 1 x = 3 1 x 2− f ' (x) = 3 1 . -2 x 3− = 3 3 2 x − Cara 2: Merupakan pembuktian dari: f ' (x) = 0 lim →t t xftxf )()( −+ = 0 lim →t t xtx 22 3 1 )(3 1 − + = 0 lim →t t xtx txx 22 22 )(3 )( + +− = 0 lim →t t xtx txtxx 22 222 )(3 )2( + ++− = 0 lim →t t xtxtx txt 222 2 )2(3 )2( ++ +− = 0 lim →t t txtxx txt )2(3 )2( 2234 ++ +− = 0 lim →t )2(3 )2( 2234 txtxx txt ++ +− . t 1 = 0 lim →t )2(3 )2( 2234 txtxx tx ++ +− = )0.0.2(3 )02( 234 xxx x ++ +− = 4 3 2 x x− = 3 3 2 x − Jawabannya adalah C
  2. 2. www.matematika-sma.com - 2 EBTANAS1995 4. Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = (2-3x) 3 5 adalah f' (x) = ….. A. 3 5 (2-3x) 3 5 D. -5 (2-3x) 3 2 B. 8 3 − (2-3x) 3 8 E. 5 (2-3x) 3 2 C. 8 3 (2-3x) 3 8 (2-3x) 3 8 jawab: f(x) = (2-3x) 3 5 f ' (x) = 3 5 (2-3x) 1 3 5 − . -3 = - 5 (2-3x) 3 2 jawabannya adalah D UN2006 5. Turunan pertama dari y = (x-3)(4x-1) 2 1 adalah…. A. 14 2 −x C. 142 3 − − x x E. 142 52 − − x x B. 14 52 − − x x D. 14 76 − − x x Jawab: y = u. v → y' = u' v + v' u y = (x-3)(4x-1) 2 1 y' = 1 .(4x-1) 2 1 + 2 1 (4x-1) 2 1 − . 4 . (x-3) = (4x-1) 2 1 + 2 1 )14( )3(2 − − x x = 2 1 )14( )3(2)14( − −+− x xx = 14 6214 − −+− x xx = 14 76 − − x x Jawabannya adalah D EBTANAS1999 6. Diketahui fungsi f(x) = x x 62 + Turunan pertama fungsi f(x) adalah f ′(x) = … A. x x x 2 6 + D. x x x 2 3 1 2 3 + B. x x x 2 3 − E. x x x 2 3 2 3 − C. x x x 2 3 1 − Jawab: y = v u → y' = 2 '' v uvvu − f(x) = x x 62 + f ' (x) = 2 22 1 )( )6( 2 1 .2 x xxxx +− − = x xxxx 2 1 2 3 3 2 1 ..2 − −− = 2 x - 2 1 x - 3x 2 3 − = 2 3 x - xx 3 = 2 3 x - ( xx 3 . x x ) = 2 3 x - ( 2 3 x x ) = 2 3 x - 2 3 x x jawabannya adalah E
  3. 3. www.matematika-sma.com - 3 EBTANAS1998 7. Diketahui fungsi f(x) = sin 2 (2x + 3) dan turunan dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = … A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) C. sin (2x + 3) cos (2x + 3) D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) Jawab: . y = sin n f(x) → y' = n sin 1−n f(x). cos f(x) . f' (x) f(x) = sin 2 (2x + 3) f ' x) = 2 sin (2x+3) . cos(2x+3) . 2 = 4 sin (2x+3) . cos(2x+3) jawabannya adalah A EBTANAS1997 8. Turunan pertama fungsi f(x) = cos3 (3-2x) adalah f' (x) =…. A. -3 cos 2 (3-2x) sin (3-2x) B. 3 cos 2 (3-2x) sin (3-2) C. -6 cos (3-2x) sin (3-2x) D. -3 cos (3-2x) sin (6-4x) E. 3 cos (3-2x) sin (6-4x) Jawab: y = cosn f(x) → y' =- n cos 1−n f(x). sin f(x) f ' (x) f(x) = cos3 (3-2x) f ' (x) = - 3 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x) . -2 = 6 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x) (jawabannya tidak ada yang cocok ya!!!) Ingat rumus trigonometri: sin 2A = 2 sin A cosA terapkan dalam soal ini : f ' (x) = 6 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x) = 6. cos (3-2x) . cos (3-2x) sin (3-2x) = 3. ( 2 sin (3-2x). cos (3-2x) ) . cos (3-2x) = 3 (sin 2 (3-2x) ) . cos (3-2x) = 3 sin (6-4x) .cos (3-2x) = 3 cos (3-2x) sin (6-4x) Jawabannya adalah E EBTANAS1986 9. Persamaan garis singgung pada kurva x 2 - 4x – 2y – 1 = 0 di titik (1,- 2) adalah … A. 3x+ y - 1 = 0 B. 2x - y = 0 C. –x + 2y + 5 = 0 D. x + y + 1 = 0 E. x – y – 3 = 0 jawab: Persamaan garis singgung y – b = m(x –a) Diketahui a = 1 dan b = -2 x 2 - 4x – 2y – 1 = 0 2y = x 2 - 4x – 1 y = 2 1 x 2 - 2x – 2 1 m(gradien) = y' = x - 2 (di titik (1,-2) x = 1 ) = 1 - 2 = -1 persamaan garis singgungya adalah : y – (- 2) =-1 (x – 1) y + 2 = - x + 1 ⇔ x + y +1 = 0 jawabannya adalah D EBTANAS2000 10. Garis singgung pada kurva x2 – y + 2x – 3 = 0 yang tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan … A. y + 2x + 7 = 0 B. y + 2x + 3 = 0 C. y + 2x + 4 = 0 D. y + 2x – 7 = 0 E. y + 2x – 3 = 0 jawab: x 2 – y + 2x – 3 = 0 → y = x 2 + 2x – 3 Persamaan garis x – 2y + 3 = 0 → 2y = x + 3 y = 2 1 x + 2 3 didapat m1 = 2 1
  4. 4. www.matematika-sma.com - 4 garis singgung tegak lurus maka : m1 . m 2 = -1 2 1 . m 2 = -1 m 2 = -2 kurva y = x 2 + 2x – 3 y' = 2x + 2 = m 2 = -2 2x + 2 = -2 2x = -4 x = -2 jika x = -2 maka y = (-2) 2 + 2 . (-2) – 3 = 4 – 4 – 3 = -3 didapat (x1 , y1 ) = (-2,-3) sehingga garis singgungnya adalah: y - y1 = m 2 ( x - x1 ) y +3 = -2 ( x + 2) y + 3 = -2x – 4 y = -2x - 7 ⇔ y + 2x – 7 = 0 jawabannya adalah D EBTANAS1991 11. Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = x3 + 3x 2 – 9x – 1 naik dalam interval … A. x < –3 atau x > 1 B. x < –1 atau x > 1 C. –3 < x < 1 D. –1 < x < 1 E. x < –3 atau x > –1 Jawab: f(x) = x3 + 3x 2 – 9x – 1 f ' (x) = 3x 2 + 6x – 9 = x 2 + 2x – 3 ⇔ (x + 3 ) (x -1 ) x1 = -3, x 2 = 1 + + -- - - - - - -- + + • • • • • • • • • -3 0 1 jika f' (x) >0 maka f(x) naik (bertanda +) yaitu x < -3 atau x > 1 Jawabannya adalah A EBTANAS2003 12. Fungsi f(x) = x3 + 3x 2 – 9x – 7 turun pada interval .. A. 1 < x < 3 B. –1 < x < 3 C. –3 < x < 1 D. x < –3 atau x > 1 E. x < –1 atau x > 3 Jawab : fungsi turun jika f' (x) < 0 f(x) = x3 + 3x 2 – 9x – 7 f ' (x) = 3x 2 + 6x – 9 = x 2 + 2x – 3 ⇔ (x + 3 ) (x -1 ) x1 = -3, x 2 = 1 + + -- - - - - - -- + + • • • • • • • • • -3 0 1 jika f' (x) < 0 maka f(x) turun (bertanda -) yaitu x > -3 dan x < 1 dapat ditulis dengan -3< x < 1 jawabannya adalah C EBTANAS2000 13. Nilai maksimum fungsi f(x) = x 4 – 12x pada interval –3 ≤ x ≤ 1 adalah … A. 16 B. 9 C. 0 D. -9 E. -16 Jawab: Tentukan nilai stasioner yaitu f' (a) = 0 f(x) = x 4 – 12x f ' (x) = 4x3 -12x ⇔ x3 - 3x ⇔ x (x 2 - 3) ⇔ x (x - 3 ) ( x + 3 ) = 0 - - + + - - + + • • • - 3 0 3 max min Jika x < - 3 - . - . - = - - 3 < x < 0 - . - . + = + 0 < x < 3 +. - . + = - x > 3 +. + . + = +
  5. 5. www.matematika-sma.com - 5 terlihat pada grafik garis nilai max jika x = 0 (interval –3 ≤ x ≤ 1) sehingga nilai maksimumnya : f(x) = x 4 – 12x f(0) = 0 – 0 = 0 jawabannya adalah C EBTANAS2000 14. Nilai minimum fungsi f(x) = x3 - 27x pada interval -1 ≤ x ≤ 4 adalah…. A. 26 B. 0 C. -26 D. -46 E. -54 jawab: f(x) = x3 - 27x f ' (x) = 3x 2 - 27 ⇔ x 2 - 9 ⇔ (x – 3 ) (x + 3) = 0 x = 3 ; x = -3 +++ - - - - +++ • • -3 3 max min nilai minimum jika nilai x = 3 (interval -1 ≤ x ≤ 4) sehingga nilai minimumnya adalah: f(x) = x3 - 27x f(3) = 33 - 27. 3 = 27 - 81 = -54 jawabannya adalah E UN2005 15. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar. Agar luasnya maksimum, panjang kerangka(p) tersebut, adalah : l l p A. 16m B. 18m C. 20m D. 22m E. 24m jawab: Luas = L = p l + p . l = 2 p. l Panjang kawat = 120 m 120 = 3. p + 4. l 3p = 120 – 4. l p = 40 - 3 4 . l L = 2. l (40 - 3 4 . l ) = 80 l - 3 8 . l 2 Luas maksimum jika L' = 0 L = 80 l - 3 8 . l 2 L' = 80 - 3 16 . l = 0 3 16 l = 80 l = 16 240 = 15 agar luas maksimum maka p = p = 40 - 3 4 . l = 40 - 3 4 . 15 = 40 -20 = 20 m Jawabannya adalah C UN2005 16. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam (4x - 800 + x 120 ) ratus ribu rupiah . Agar biaya minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu ........ A . 40 jam B . 60 jam C . 100 jam D . 120 jam E . 150 jam
  6. 6. www.matematika-sma.com - 6 Jawab: Diketahui biaya perjam = (4x - 800 + x 120 ) ditanya = waktu pengerjaan agar biaya minimum ? Waktu pengerjaan = x Biaya Produksi (B) = Biaya perjam . waktu pengerjaan = (4x - 800 + x 120 ) . x = 4x 2 - 800 x + 120 agar biaya minimum maka B' = 0 B' = 8 x – 800 = 0 8x = 800 x = 100 jam jawabannya adalah C

×