http://meetabied.wordpress.com
Setelah menyaksikan  tayangan ini anda dapat         Menentukan     persamaan lingkaranyang memenuhi kriteria tertentu    ...
Lingkaran    tempat kedudukan titik-titik        yang berjarak sama     terhadap suatu titik tetap.Jarak yang sama itu dis...
Persamaan LingkaranPusat O(0,0) dan jari-jari r               y                                P(x,y)                     ...
Soal 1Persamaan lingkaranpusatnya di O(0,0) dan jari-jari:a. r = 5 adalah x2 + y2 = 25b. r = 2½ adalah x2 + y2 = 6¼c. r = ...
Soal 2Persamaan lingkaranpusat O(0,0) dan melalui titik (3,-1)adalah….            http://meetabied.wordpress.com
PenyelesaianMisal persamaan lingkaran yangberpusat di O(0,0) dan jari-jari radalah            x2 + y2 = r2melalui (3,-1) →...
Soal 3Pusat dan jari-jari lingkaran:a. x2 + y2 = 16 adalah…   jawab: pusat O(0,0) dan r = 4b. x2 + y2 = 2¼ adalah…   jawab...
Soal 4Persamaan lingkaran yang sepusatdengan lingkaran x2 + y2 = 144tetapi panjang jari-jarinya setengahdari panjang jari-...
PenyelesaianLingkaran x2 + y2 = 144pusatnya O(0,0) dan jari-jarinyar = √144 = 12 → ½r = 6Persamaan lingkaran yangpusatnya ...
Soal 5Jika titik (2a, -5) terletak padalingkaran x2 + y2 = 41 makanilai a adalah….           http://meetabied.wordpress.com
PenyelesaianTitik (2a, -5) terletak padalingkaran x2 + y2 = 41,berarti (2a)2 + (-5)2 = 41            4a2 + 25 = 41        ...
Soal 6Persamaan lingkaran yang koordinatujung-ujung diameternya A(2,-1)dan B(-2,1) adalah….             http://meetabied.w...
Penyelesaian               B(-               2,1)                dia                    me                                ...
Diameter = panjang AB          = 2√5Jari-jari = ½ x diameter          = ½ x 2√5          = √5        http://meetabied.word...
B(-               2,1) Pusat                                               A(2,-1)                   − 2 + 2 1 + (−1) Ko...
Jadi,persamaan lingkarang yangjari-jari = √5 dan pusat (0,0)adalah x2 + y2 = (√5)2        x2 + y2 = 5          http://meet...
Persamaan LingkaranPusat (a,b) dan jari-jari r             y         b                                    (a, b)          ...
Soal 1Tentukan pusat dan jari-jari lingkarana. (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9  jawab: pusat di (3,7) dan          jari-jari r = √...
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaranc. (x + 3)2 + (y – 5)2 = 24  jawab: pusat di (-3,5) dan          jari-jari r = √24 =...
Soal 2Persamaan lingkaran, pusat di (1,5)dan jari-jarinya 3 adalah ….          Penyelesaian:         (x – a)2 + (y – b)2 =...
Soal 3Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0)dan jari-jarinya 3√2 adalah ….           Penyelesaian:         (x – a)2 + (y – b...
Soal 4Persamaan lingkaran yangberpusat di titik (-2,-7)dan melalui titik (10,2) adalah ….            http://meetabied.word...
A(10,2)           Penyelesaian:        r                     Pusat (-2,-7)      P(-2,-7)                → a = -2, b = -7  ...
Soal 5Persamaan lingkaran yangberpusat di titik (4,-3)dan melalui titik pangkaladalah ….            http://meetabied.wordp...
O(0,0)                    Penyelesaian:    r                     Pusat (4,-3)       P(4,-3)            → a = 4, b = -3    ...
Soal 6Persamaan lingkaran yangberpusat di garis x – y = 1,jari-jari √5 danmelalui titik pangkal adalah ….            http:...
PenyelesaianMisal persamaan lingkarannya (x – a)2 + (y – b)2 = r2▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0 dan jari-jari r = √5 → r2...
▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1  a–b=1→a=b+1  disubstitusi ke a2 + b2 = 5            (b + 1)2 + b2 = 5        b2 + 2b +...
▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1  diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5  Jadi, persamaan lingkarannya          (x + 1)2 + (...
Soal 7Persamaan lingkaran yangberpusat pada perpotongan garisy = x dengan garis x + 2y = 6melalui titik O(0,0) adalah ….  ...
Penyelesaian▪ pusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 substitusi y = x ke x + 2y = 6                   ...
▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0)          r=   ( 2 − 0) 2 + ( 2 − 0) 2            = 4 + 4 = 8 → r2 = 8 Jadi, pers...
Persamaan Lingkaran         dalam bentuk umum x + y + Ax + By + C = 0     2      2         Pusat (-½A, -½B)               ...
Soal 1Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran      x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0                   jawab:        A = -2, B = -...
Soal 2 Tentukan pusat lingkaran3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0             jawab:3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0           4 x +...
Soal 3Jika titik (-5,k) terletak padalingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0maka nilai k adalah…             http://meetabied...
Penyelesaian(-5,k) terletak pada lingkaran       x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0 → (-5)2 + k2 +2(-5) – 5k – 21 = 0    25 + k2 –...
Soal 4Jarak terdekat antara titik (-7,2)ke lingkaranx2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0sama dengan….            http://meetabied...
PenyelesaianTitik T(-7,2) disubstitusi ke       x2 + y2 – 10x – 14y – 151(-7)2 + 22 – 10.(-7) – 14.2 – 151 49 + 4 + 70 – 2...
Pusat x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0adalah P(-½(-10), -½(-14)) = P(5, 7)Q                 PQ = r = 5 + 7 − ( −151 )   2    ...
SELAMAT BELAJAR     http://meetabied.wordpress.com
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Presentasi matematika-kelas-xi-lingkaran

19,663 views

Published on

materi lingkaran kelas XI IPA. semoga bermanfaat

2 Comments
32 Likes
Statistics
Notes
  • gimana cara ngesavenya
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • kok kalau mau di save suruh log in trus pas udah log in disuruh log in lgi?
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
No Downloads
Views
Total views
19,663
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
1,605
Comments
2
Likes
32
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Presentasi matematika-kelas-xi-lingkaran

  1. 1. http://meetabied.wordpress.com
  2. 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan persamaan lingkaranyang memenuhi kriteria tertentu http://meetabied.wordpress.com
  3. 3. Lingkaran tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap.Jarak yang sama itu disebut jari-jari dan titik tetap itu disebut pusat lingkaran http://meetabied.wordpress.com
  4. 4. Persamaan LingkaranPusat O(0,0) dan jari-jari r y P(x,y) r x O x x2 + y2 = r2 r = jari-jari http://meetabied.wordpress.com
  5. 5. Soal 1Persamaan lingkaranpusatnya di O(0,0) dan jari-jari:a. r = 5 adalah x2 + y2 = 25b. r = 2½ adalah x2 + y2 = 6¼c. r = 1,1 adalah x2 + y2 = 1,21d. r = √3 adalah x2 + y2 = 3 http://meetabied.wordpress.com
  6. 6. Soal 2Persamaan lingkaranpusat O(0,0) dan melalui titik (3,-1)adalah…. http://meetabied.wordpress.com
  7. 7. PenyelesaianMisal persamaan lingkaran yangberpusat di O(0,0) dan jari-jari radalah x2 + y2 = r2melalui (3,-1) → 32 + (-1)2 = r2 r2 = 9 + 1 = 10Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 10 http://meetabied.wordpress.com
  8. 8. Soal 3Pusat dan jari-jari lingkaran:a. x2 + y2 = 16 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 4b. x2 + y2 = 2¼ adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 1½c. x2 + y2 = 5 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = √5 http://meetabied.wordpress.com
  9. 9. Soal 4Persamaan lingkaran yang sepusatdengan lingkaran x2 + y2 = 144tetapi panjang jari-jarinya setengahdari panjang jari-jari lingkarantersebut adalah…. http://meetabied.wordpress.com
  10. 10. PenyelesaianLingkaran x2 + y2 = 144pusatnya O(0,0) dan jari-jarinyar = √144 = 12 → ½r = 6Persamaan lingkaran yangpusatnya O(0,0) dan jari-jarinyar = 6 adalah x2 + y2 = 62 x2 + y2 = 36 http://meetabied.wordpress.com
  11. 11. Soal 5Jika titik (2a, -5) terletak padalingkaran x2 + y2 = 41 makanilai a adalah…. http://meetabied.wordpress.com
  12. 12. PenyelesaianTitik (2a, -5) terletak padalingkaran x2 + y2 = 41,berarti (2a)2 + (-5)2 = 41 4a2 + 25 = 41 4a2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2 http://meetabied.wordpress.com
  13. 13. Soal 6Persamaan lingkaran yang koordinatujung-ujung diameternya A(2,-1)dan B(-2,1) adalah…. http://meetabied.wordpress.com
  14. 14. Penyelesaian B(- 2,1) dia me ter A(2,-1)Diameter = panjang AB = (−2 − 2) 2 + (1 − (−1)) 2 = 16 + 4 = 20 = 2 5 http://meetabied.wordpress.com
  15. 15. Diameter = panjang AB = 2√5Jari-jari = ½ x diameter = ½ x 2√5 = √5 http://meetabied.wordpress.com
  16. 16. B(- 2,1) Pusat A(2,-1)  − 2 + 2 1 + (−1) Koordinat pusat =  ,   2 2  = (0,0) http://meetabied.wordpress.com
  17. 17. Jadi,persamaan lingkarang yangjari-jari = √5 dan pusat (0,0)adalah x2 + y2 = (√5)2 x2 + y2 = 5 http://meetabied.wordpress.com
  18. 18. Persamaan LingkaranPusat (a,b) dan jari-jari r y b (a, b) x (0,0) a (x – a)2 + (y - b)2 = r2Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari http://meetabied.wordpress.com
  19. 19. Soal 1Tentukan pusat dan jari-jari lingkarana. (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9 jawab: pusat di (3,7) dan jari-jari r = √9 = 3b. (x – 8)2 + (y + 5)2 = 6 jawab: pusat di (8,-5) dan jari- jari r = √6 http://meetabied.wordpress.com
  20. 20. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaranc. (x + 3)2 + (y – 5)2 = 24 jawab: pusat di (-3,5) dan jari-jari r = √24 = 2√6d. x2 + (y + 6)2 = ¼ jawab: pusat di (0,-6) dan jari- jari r = √¼ = ½ http://meetabied.wordpress.com
  21. 21. Soal 2Persamaan lingkaran, pusat di (1,5)dan jari-jarinya 3 adalah …. Penyelesaian: (x – a)2 + (y – b)2 = r2▪ Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5▪ Jari-jari r = 3 → r2 = 9Persamaannya (x – 1)2 + (y – 5)2 = 9 http://meetabied.wordpress.com
  22. 22. Soal 3Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0)dan jari-jarinya 3√2 adalah …. Penyelesaian: (x – a)2 + (y – b)2 = r2▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0▪ Jari-jari r = 3√2 → r2 = (3√2)2 = 18Persamaannya: (x + 1)2 + y2 = 18 http://meetabied.wordpress.com
  23. 23. Soal 4Persamaan lingkaran yangberpusat di titik (-2,-7)dan melalui titik (10,2) adalah …. http://meetabied.wordpress.com
  24. 24. A(10,2) Penyelesaian: r Pusat (-2,-7) P(-2,-7) → a = -2, b = -7 Jari-jari = r = APAP = (−2 − 10) + (−7 − 2) 2 2 r = 144 + 81 = 225 = 15 → r2 = 225Jadi, persamaan lingkarannya (x + 2)2 + (y + 7)2 = 225 http://meetabied.wordpress.com
  25. 25. Soal 5Persamaan lingkaran yangberpusat di titik (4,-3)dan melalui titik pangkaladalah …. http://meetabied.wordpress.com
  26. 26. O(0,0) Penyelesaian: r Pusat (4,-3) P(4,-3) → a = 4, b = -3 Jari-jari = r = OPOP = (4 − 0) + (−3 − 0) 2 2 r = 16 + 9 = 25 = 5 → r2 = 25Jadi, persamaan lingkarannya (x - 4)2 + (y + 3)2 = 25 http://meetabied.wordpress.com
  27. 27. Soal 6Persamaan lingkaran yangberpusat di garis x – y = 1,jari-jari √5 danmelalui titik pangkal adalah …. http://meetabied.wordpress.com
  28. 28. PenyelesaianMisal persamaan lingkarannya (x – a)2 + (y – b)2 = r2▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0 dan jari-jari r = √5 → r2 = 5 disubstitusi ke (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (0 – a)2 + (0 – b)2 = 5 a2 + b2 = 5 …..(1) http://meetabied.wordpress.com
  29. 29. ▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1 a–b=1→a=b+1 disubstitusi ke a2 + b2 = 5 (b + 1)2 + b2 = 5 b2 + 2b + 1 + b2 = 5 2b2 + 2b – 4 = 0 → b2 + b – 2 = 0 (b + 2)(b – 1) = 0 b = -2 atau b = 1 http://meetabied.wordpress.com
  30. 30. ▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1 diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x + 1)2 + (y + 2)2 = 5▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2 diperoleh pusatnya (2,1), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5 http://meetabied.wordpress.com
  31. 31. Soal 7Persamaan lingkaran yangberpusat pada perpotongan garisy = x dengan garis x + 2y = 6melalui titik O(0,0) adalah …. http://meetabied.wordpress.com
  32. 32. Penyelesaian▪ pusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 substitusi y = x ke x + 2y = 6 x + 2x = 6 3x = 6 → x = 2 x = 2 → y = 2 → pusat (2,2) http://meetabied.wordpress.com
  33. 33. ▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0) r= ( 2 − 0) 2 + ( 2 − 0) 2 = 4 + 4 = 8 → r2 = 8 Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 x2 – 4x + 4 + y2 – 4x + 4 = 8 x2 + y2 – 4x – 4y = 0 → persamaan lingkaran dalam bentuk umum http://meetabied.wordpress.com
  34. 34. Persamaan Lingkaran dalam bentuk umum x + y + Ax + By + C = 0 2 2 Pusat (-½A, -½B) (− 1 A) 2 + (− 1 B ) 2 − C 2 2r= http://meetabied.wordpress.com
  35. 35. Soal 1Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0 jawab: A = -2, B = - 6, C = -15 pusat di (-½A,-½B) → (1, 3) jari-jari r = 12 + 3 2 − (−15) = 25 = 5 http://meetabied.wordpress.com
  36. 36. Soal 2 Tentukan pusat lingkaran3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0 jawab:3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0 4 x + y – 3x + 2y – 4 = 0 2 2 4 Pusat (-½( – 3 ), -½.2) Pusat( 2 , – 1) 3 http://meetabied.wordpress.com
  37. 37. Soal 3Jika titik (-5,k) terletak padalingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0maka nilai k adalah… http://meetabied.wordpress.com
  38. 38. Penyelesaian(-5,k) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0 → (-5)2 + k2 +2(-5) – 5k – 21 = 0 25 + k2 – 10 – 5k – 21 = 0 k2 – 5k – 6 = 0 (k – 6)(k + 1) = 0Jadi, nilai k = 6 atau k = -1 http://meetabied.wordpress.com
  39. 39. Soal 4Jarak terdekat antara titik (-7,2)ke lingkaranx2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0sama dengan…. http://meetabied.wordpress.com
  40. 40. PenyelesaianTitik T(-7,2) disubstitusi ke x2 + y2 – 10x – 14y – 151(-7)2 + 22 – 10.(-7) – 14.2 – 151 49 + 4 + 70 – 28 – 151 = - 56 < 0berarti titik T(-7,2) beradadi dalam lingkaran http://meetabied.wordpress.com
  41. 41. Pusat x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0adalah P(-½(-10), -½(-14)) = P(5, 7)Q PQ = r = 5 + 7 − ( −151 ) 2 2 T(-7,2) r r = 225 = 25 P(5,7) PT = ( −7 − 5 ) 2 + ( 2 − 7 ) 2 = 168 = 13QT = PQ - PT = 15 – 13 = 2Jadi, jarak terdekat adalah 2 http://meetabied.wordpress.com
  42. 42. SELAMAT BELAJAR http://meetabied.wordpress.com

×