Seorang petani membeli pupuk yang mengandung tiga nutrien untuk memenuhi kebutuhan minimum. Tersedia dua pilihan pupuk dengan harga dan kandungan nutrien berbeda. Masalahnya adalah menentukan kombinasi pembelian pupuk mana yang dapat meminimalkan biaya sambil tetap memenuhi kebutuhan nutrien.

1. MINIMISASI

2. CONTOH
Sebuah perusahaan peternakan ayam ras menggunakan
dua macam pakan yang dicampur menjadi satu adonan,
yaitu X1 dan X2. Harga satuan setiap pakan per kg
adalah masing-masing Rp. 290,- dan Rp. 400,- Kendala
produksi adalah sebagai berikut.

3. Jenis Unsur
Hara
Pakan I (X1) Pakan II (X2) Persyaratan
(k.kali)
Protein 2 unit 3 unit 65
Kalsium 4 unit 2 unit 70
Diminta : Tentukan kombinasi X1 dan X2 pada biaya yang Minimum.
Berapa biaya minimum tersebut ? Evaluasi dengan menggunakan
grafis.

4. PENYELESAIAN
LANGKAH PERTAMA :
MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN DAN FUNGSI KENDALAM MINIMASI
FUNGSI TUJUAN :
MEMINIMUMKAN BIAYA
C = Rp. 290X1 + Rp. 400X2
DENGAN KENDALA
KENDALA PROTEIN : 2X1 + 3X2 ≥ 65
KENDALA KALSIUM : 4X1 + 2X2 ≥ 70
DENAN SYARAT : X1, X2 ≥ 0

5. LANGKAH KEDUA
MENENTUKAN NILAI EKSTRIM FUNGSI KENDALA
KENDALA 1. 2X1 + 3X2 = 65
UNTUK X1 = 0. MAKA X2 = 65/3 = 21,67
UNTUK X2 = 0, MAKA X1 = 65/2 = 32,5
KENDALA 2. 4X1 + 2X2 = 70
UNTUK X1= 0, MAKA X2 = 70/2 = 35
UNTUK X2 = 0, MAKA X1 = 70/4 =17,5

6. LENGKAH KETIGA
MEMETAKAN FUNGSI KENDALA KE DIAGRAM, KEMUDIAN MENYATAKAN DAERAH KEPUTUSAN
YANG LAYAK
35
17,5
4X1 + 2X2 = 70
21,67
32,5
2X1 + 3X2 = 65
a
c
b
0 x1
X2

7. LANGKAH KEEMPAT
MENGHITUNG BIAYA PADA SETIAP TITIK (ALTERNATIF) YANG ADA PADA DAERAH
LAYAK.
Titik a, X1 = 0 dan X2 = 35
C = 290 ( 0 ) + 400 ( 35 ) = Rp. 14.000
Titik b, Perpotongan antara garis kendala 1 dan garis kendala 2
2X1 + 3X2 = 65 => x 2
4X1 + 2X2 = 70
4X1 + 6X2 = 130 2X1 + 3X2 = 65
4X1 + 2X2 = 70 2X1 + 3(15) = 65
4X2 = 60 2X1 + 45 = 65
X2 = 15 2X1 = 20
X1 = 10

8. C = 290 ( 10 ) + 400 ( 15)
2.900 + 6.000
8.900
Titik c . X1 = 32,5 X2 = 0
C = 290 ( 32,5 ) + 400 ( 0 )
= 9.425.

9. LANGKAH KELIMA
MEMBUAT KEPUTUSAN, YAITU MEMIMILIH
ALTERNATIF BIAYA YANG PALING MINIMUM DIANTARA
KETIGA ALTERNATIF a,b, dn c.
BIAYA TERENDAH DICAPAI PADA TITIK b YAITU Rp.
8.900 YAITU PADA KOMBINASI PAKAN 1 (X1) = 10 DAN
PAKAN 2 (X2) = 15.

10. Seorang petani sedang membeli pupuk yang mengandung tiga nutrien A, B, dan
C. Kebutuhan minimum adalah 160 satuan A, 200 satuan B, dan 80 satuan C. Ada
dua pupuk terkenal yang tersedia di pasar. Tumbuh Cepat, harga Rp 4.000,00 per
kantong; mengandung tiga satuan A, lima satuan B, dan satu satuan C. Tumbuh
Mudah, harga Rp 3.000,00 per kantong, mengandung 2 satuan tiap nutrien. Jika
petani ingin meminimalkan biaya dan kebutuhan nutrien tetap terjaga, maka
berapa banyak kantong dari tiap merk yang harus dibeli ?

11. Seorang ahli penata diet merencanakan untuk membuat 2 jenis
makanan yaitu makanan A dan makanan B. Kedua jenis makanan
tersebut mengandung vitamin dan protein. Jenis makanan A paling
sedikit diproduksi 2 unit dan jenis makanan B paling sedikit diproduksi
1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam
setiap jenis makanan.
Jenis Makanan
Vitamin
(Unit)
Protein
(Unit)
Biaya per unit(Rp.)
A 2 2 100
B 1 3 80
Minimum
Kebutuhan
8 12
Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan, agar
menimumkan biaya, selesaikan persoalan ini menggunakan
metode grafik ?

12. Jenis Makanan Vitamin (Unit) Protein (unit) Biaya / unit
Royal Bee 2 2 100.000
Royal Jelly 1 3 80.000
Minuman Kebutuhan 8 12
Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makananyai
tu Royal Bee dan royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut
mengandung vitamin dan protein.Royal Bee paling sedikitdiproduksi 2 unit
dan Royal Jelly paling sedikitdiproduksi 1 unit.
Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin danprotein dalam setiap jenis makanan:
. Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan biaya
produksi
Bagaimana menentukan kombinasi kedua jenis makanan agar meminimumkan
biaya produksi