1. Avita Kusuma Wardhani, S.TP., M.Sc.
TEORI PERMAINAN
( Game Theory )

2. Pengertian
 Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi
persaingan dan konflik antar berbagai kepentingan.
 Teori yang digunakan untuk menganalisa proses pengambilan
keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan
melibatkan dua atau lebih kepentingan.
Aplikasi Teori Permainan
 Manajer pemasaran bersaing merebutkan bagian pasar
 Tentara dalam memenangkan perang
 Pemain catur dalam strategi memenangkan permainan.
Model Teori Permainan dapat diklasifikasikan dari
 Jumlah Pemain (2 pemain atau n pemain)
 Jumlah Keuntungan dan Kerugian (Zero Sum Game dan Non
Zero Sum Game)
 Jumlah Strategi yang Digunakan dalam Permainan

3. Unsur-unsur dari Teori Permainan
1) Matrik Permainan/Matrik Pay Off/Matrik Hasil Permainan
Menunjukkan hasil (bisa berupa efektivitas uang, kegunaan)
dari suatu permainan dengan berbagai strategi-strategi yang
berbeda. Permainan dengan dua pemain terdiri dari Pemain
Baris (Maximize Player/Maximize Keuntungan) dan Pemain
Kolom (Minimize Player/Minimize Kerugian).
2) Strategi Permainan dari masing-masing pemain (dua atau
lebih)
3) Aturan Permainan (Bisa Memilih Strategi dan permainan
berulang).
4) Nilai Permainan (Adil/fair apabila nilainya nol atau tidak ada
pemain yang menang dan Tidak Adil/ Unfair apabila nilainya
bukan nol).
5) Strategi Dominan, apabila setiap pay off dalam strategi
superior terhadap pay off/nilai hasil yang berhubungan dalam
suatu alternatif. Aturan dominan bisa untuk menurunkan ukuran
matrik.
6) Strategi Optimal atau mencari posisi yang menguntungkan
7) Identifikasi strategi dan rencana optimal dari setiap pemain.

4. Kegunaan Konsep Teori Permainan
1. Mengembangkan suatu kerangka untuk analisis pengambilan
keputusan dalam situasi-situasi persaingan atau kerjasama.
2. Menguraikan suatu metode kuantitatif yang sistematis yang
memungkinkan para pemain yang terlibat dalam suatu persaingan
untuk memilih strategi-strategi yang rasional dalam pencapaian
tujuan mereka.
3. Memberikan gambaran dan penjelasan fenomena situasi-situasi
persaingan atau konflik seperti tawar menawar dan perumusan
koalisi.
Kasus Permainan Dua Pemain Jumlah Nol
Permainan model ini paling umum terjadi dalam dunia bisnis, di
mana ada dua orang, dua kelompok atau dua organisasi yang saling
berhadapan dan mempunyai kepentingan yang bersamaan.
Permainan disebut Zero Sum Game atau jumlah nol karena
keuntungan (kerugian) dari satu pemain adalah kerugian
(keuntungan) dari pemain lainnya/lawannya.

5. Permainan tipe ini dikenal ada dua strategi yaitu Permainan
Strategi Murni/Strategi Tunggal (Pure Strategy Game) dan
Permainan Strategi Campuran (Mixed Strategy Game).
a. Untuk strategi murni, pemain baris (Maximizing Player atau
pemain yang berusaha memaksimumkan keuntungan)
akan mengidentifikasikan strategi optimalnya melalui
kriteria Maksimin (Maximin) yaitu mencari nilai minimum-
minimum baris dan dari nilai minimum-minimum baris
kemudian dicari nilai maksimumnya.
b. Pemain kolom (Minimizing Player atau pemain yang
berusaha meminimumkan kerugian) akan menggunakan
strategi optimalnya melalui kriteria Minimaks (Minimax),
yaitu akan mencari nilai maksimum-maksimum kolom, dan
dari nilai maksimum-maksimum kolom kemudian dicari nilai
minimumnya.
c. Apabila hasil dari penerapan kriteria Maximin (dari pemain
baris) dan penerapan kriteria Minimax (dari pemain kolom),
menghasilkan nilai yang sama, berarti permainan berakhir
atau titik equlibrium telah tercapai dan titik ini disebut sebagai
Titik Pelana/Saddle Point.

6. KETENTUAN UMUM
1. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memiliki
intelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu
memaksimumkan payoff, dengan kriteria maksimin dan
minimaks.
2. Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemain
merupakan kerugian bagi pemain lain.
3. Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris,
dan kerugian pemain kolom.
4. Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilai nol
(0), tidak ada yang menang/kalah.
5. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategi
yang paling optimal

7. STRATEGI
STRATEGI MURNI
Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep
maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain
kolom. Dalam strategi ini pemain akan menggunakan satu
strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal  saddle
point yang sama
STRATEGI CAMPURAN
Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum memberi
penyelesaian optimal. Sehingga perlu dilakukan tindak
lanjut untuk mendapat titik optimal, dengan usaha
mendapatkan saddle point yang sama.

8. CONTOH KASUS STRATEGI MURNI
Dua perusahaan bersaing untuk mendapatkan keuntungan
dari pangsa pasar yang ada, dengan mengandalkan strategi
yang dimiliki. Perusahaan A mengandalkan 2 strategi dan
Perusahaan B menggunakan 3 strategi.

9. Penyelesaian
Langkah 1

10. Penyelesaian
Langkah 2

11. Penyelesaian
Langkah 3
Kesimpulan:
 Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan
strategi yang sama yaitu nilai 4  optimal
 Pilihan tersebut berarti bahwa meskipun A menginginkan
keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan
memperoleh keuntungan maksimal 4 dengan strategi
harga mahal (S2), demikian juga dengan B, kerugian
yang paling minimal adalah 4, dengan merespon strategi
A, dengan strategi harga mahal (S3)

12. CONTOH KASUS STRATEGI CAMPURAN

13. Penyelesaian
Langkah 1
Cari maksimin dan minimaks terlebih dahulu seperti
strategi murni
Diperoleh angka penyelesaian berbeda, A2, B5

14. Penyelesaian
Langkah 2
 Masing-masing pemain menghilangkan strategi yang
menghasilkan keuntungan dan kerugian terburuk
 Bagi A, S2 adalah strategi terburuk, karena dapat
menimbulkan kerugian (ada nilai minus)
 Bagi B, S3 adalah paling buruk karena bisa
menimbulkan kerugian terbesar

15. Penyelesaian
Langkah 3
Diperoleh kombinasi baru

16. Penyelesaian
Langkah 4

17. Penyelesaian
Langkah 5
Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung
saddle point yang optimal.
Untuk perusahaan A
Bila strategi A direspon B dengan S1:
2p + 6(1-p) = 2p + 6 – 6p = 6 – 4p
Bila strategi A direspon B dengan S2:
5p + 1(1-p) = 5p + 1 – p = 1 + 4p
Bila digabung:
6 – 4p = 1 + 4p P = 5/8 = 0,625
5 = 8p

18. Penyelesaian
Apabila p = 0, 625, maka 1 – p = 0,375
Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan
Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 3,5, yang
berarti memberikan peningkatan 1,5 mengingat keuntungan
A hanya 2 (langkah 1)

19. Penyelesaian
Untuk perusahaan B
Bila strategi B direspon A dengan S1:
2q + 5(1 – q) = 2q + 5 – 5q = 5 – 3q
Bila strategi B direspon A dengan S2:
6q + 1(1 – q) = 6q + 1 – 1q = 1 + 5q
Bila digabung:
5 – 3q = 1 + 5q
4 = 8q  q = 4/8 = 0,5, maka 1-q = 0,5
Masukkan ke persamaan

20. Penyelesaian
Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 3,5. Pada
langkah pertama kerugian minimal adalah 5, dengan
demikian dengan strategi ini B bisa menurunkan kerugian
sebesar 1,5.
Kesimpulan:
Strategi campuran memberikan saddle point 3,5. Nilai
tersebut memberi peningkatan keuntungan bagi A dan
penurunan kerugian B masing-masing sebesar 1,5.