Materi Matematika (Wajib) Kelas XI Bab Program Linier yang membahas mengenai cara menentukan model matematika dan cara menyelesaikan masalah program linier.
Penyelesaian program linear dalam matriksdimar aji
Β
Kali ini saya akan menshare kepada pelajar maupun mahasiswa Tentang Penyelesaian Program Linear dalam Matriks, semoga kalian suka dan Tugas Kalian Dapat terbantu oleh Powerpoint ini..
*Jika Tidak Keberatan, Silahkan Like, Comment ataupun Bagikan kepada seluruh teman kalian. "Sebarkanlah walau hanya satu ayat"
Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan kontak saya
Contact Pengirim
ig : dimar_aji
line: dimar9098
Salam Mahasiswa !!
Salam Berkarya !!
Penyelesaian program linear dalam matriksdimar aji
Β
Kali ini saya akan menshare kepada pelajar maupun mahasiswa Tentang Penyelesaian Program Linear dalam Matriks, semoga kalian suka dan Tugas Kalian Dapat terbantu oleh Powerpoint ini..
*Jika Tidak Keberatan, Silahkan Like, Comment ataupun Bagikan kepada seluruh teman kalian. "Sebarkanlah walau hanya satu ayat"
Jika ada yang ingin ditanyakan silahkan kontak saya
Contact Pengirim
ig : dimar_aji
line: dimar9098
Salam Mahasiswa !!
Salam Berkarya !!
Sistem pertidaksamaanlinear dan model matematikaWina Ariyani
Β
power point ini berkaitan degan materi program linear SMA Kelas XI ,,,kali ini subbab yang di bahas yaitu sistem pertidaksamaan linear dan model matematika,, yang mana merupakan bagian penunjang untuk menyelesaikan materi program linear selanjutnya...
Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear.
3. Menggambar daerah visibel dari program linear.
4. Merumuskan model matematika dari program linear.
5. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif dan menafsirkannya.
Sistem pertidaksamaanlinear dan model matematikaWina Ariyani
Β
power point ini berkaitan degan materi program linear SMA Kelas XI ,,,kali ini subbab yang di bahas yaitu sistem pertidaksamaan linear dan model matematika,, yang mana merupakan bagian penunjang untuk menyelesaikan materi program linear selanjutnya...
Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear.
3. Menggambar daerah visibel dari program linear.
4. Merumuskan model matematika dari program linear.
5. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif dan menafsirkannya.
Materi Matematika (Peminatan) untuk Kelas X Program MIPA Bab I Fungsi Eksponensial, khususnya materi Persamaan Eksponen yang berisikan teori beserta contoh soalnya.
1. I Nengah Agus Suryanatha, S.Pd.Gr., M.Pd.
MASALAH
PROGRAM LINIER
2. Pengertian Masalah Program Linier
Masalah Program Linier : suatu permasalahan untuk menentukan nilai masing-
masing variabel guna mengoptimumkan (memaksimumkan/meminimumkan)
fungsi objektif dengan mempertimbangkan kendala-kendala yang ada, yang dapat
dinyatakan dalam suatu persamaan ataupun pertidaksamaan.
Masalah Program Linier
3. Masalah Memaksimumkan Fungsi Objektif
Fungsi objektif maksimum :
π§ = π π₯ = ππ₯ + ππ¦
Fungsi kendala :
ππ π₯ + ππ π¦ β€ ππ, π = 1,2,3, β¦ , π
π₯ β₯ 0
π¦ β₯ 0
Dicari : π₯ dan π¦
Masalah Program Linier
Keterangan :
ο± π₯ dan π¦ menyatakan banyak barang
yang akan diproduksi
ο± π dan π menyatakan harga barang
per satuan
ο± ππ dan ππ menyatakan banyak bahan
mentah ke-π yang digunakan
ο± ππ menyatakan jumlah bahan mentah
ke-π yang tersedia
4. Masalah Meminimumkan Fungsi Objektif
Fungsi objektif maksimum :
π§ = π π₯ = ππ₯ + ππ¦
Fungsi kendala :
ππ π₯ + ππ π¦ β₯ ππ, π = 1,2,3, β¦ , π
π₯ β₯ 0
π¦ β₯ 0
Dicari : π₯ dan π¦
Masalah Program Linier
Keterangan :
ο± π₯ dan π¦ menyatakan banyak barang
yang akan diproduksi
ο± π dan π menyatakan harga barang
per satuan
ο± ππ dan ππ menyatakan banyak bahan
mentah ke-π yang digunakan
ο± ππ menyatakan jumlah bahan mentah
ke-π yang tersedia
5. Contoh 1
Seorang penjahit pakaian mempunyai persediaan 16 meter kain
sifon, 11 meter kain brokat, dan 15 meter kain katun yang akan
digunakan untuk membuat dua model pakaian. Model I
memerlukan 2 meter kain sifon, 1 meter kain brokat dan 1 meter
kain katun, sedangkan Model II memerlukan 1 meter kain sifon, 2
meter kain brokat dan 3 meter kain katun. Apabila pakaian
tersebut berhasil dijual, penjahit tersebut akan memperoleh
keuntungan sebesar Rp30.000,00 untuk pakaian Model I dan
Rp50.000,00 untuk pakaian Model II. Tentukan banyaknya masing-
masing pakaian yang harus dibuat oleh penjahit tersebut agar
diperoleh keuntungan maksimum.
6. Contoh 1
Penyelesaian :
Misalkan : π₯ = banyak pakaian Model I
π¦ = banyak pakaian Model II
Masalah tersebut dapat disederhanakan ke dalam tabel berikut.
Bahan Model I (π₯) Model II (π¦) Ketersediaan
Kain Sifon 2 1 16
Kain Brokat 1 2 11
Kain Katun 1 3 15
Keuntungan 30.000 50.000
7. Contoh 1
Penyelesaian :
Model Matematika :
2π₯ + π¦ β€ 16
π₯ + 2π¦ β€ 11
π₯ + 3π¦ β€ 15
π₯ β₯ 0
π¦ β₯ 0
Fungsi objektif : (maksimum) π§ = 30.000π₯ + 50.000π¦
Bahan Model I (π₯) Model II (π¦) Ketersediaan
Kain Sifon 2 1 16
Kain Brokat 1 2 11
Kain Katun 1 3 15
Keuntungan 30.000 50.000
8. Contoh 1
Penyelesaian :
Tentukan daerah
penyelesaian dari
SPtLDV, kemudian
tentukan titik-titik
batasnya.
Koordinat titik C dan
D diperoleh dengan
eliminasi antar
persamaan garis.
9. Contoh 1
Penyelesaian :
Titik C diperoleh dengan mengeliminasi persamaan 1 dan 2 :
2π₯ + π¦ = 16 Γ 2 4π₯ + 2π¦ = 32
π₯ + 2π¦ = 11 Γ 1 π₯ + 2π¦ = 11
3π₯ = 21
π₯ =
21
3
= 7
Substitusi nilai π₯ = 7 ke salah satu persamaan 1 atau 2 :
2π₯ + π¦ = 16 β 2.7 + π¦ = 16
π¦ = 16 β 14
π¦ = 2
Jadi koordinat titik C adalah : 7,2 .
β
10. Contoh 1
Penyelesaian :
Titik D diperoleh dengan mengeliminasi persamaan 2 dan 3 :
π₯ + 2π¦ = 11
π₯ + 3π¦ = 15
βπ¦ = β4
π¦ = 4
Substitusi nilai π¦ = 4 ke salah satu persamaan 2 atau 3 :
π₯ + 2π¦ = 11 β π₯ + 2.4 = 11
π₯ = 11 β 8
π₯ = 3
Jadi koordinat titik D adalah : 3,4 .
β
11. Contoh 1
Penyelesaian :
Selanjutnya tentukan
nilai optimumnya
dengan metode garis
selidik atau uji titik
batas. Misalnya
digunakan metode
garis selidik.
Garis selidik yang
teratas melalui titik
πΆ 7,2 . Jadi nilai
maksimum diperoleh
untuk π₯ = 7 dan π¦ = 2.
12. Contoh 1
Penyelesaian :
π π₯, π¦ = 30.000π₯ + 50.000π¦
π 7,2 = 30.000 7 + 50.000 2
= 210.000 + 100.000
= 310.000
Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh penjahit tersebut
adalah Rp310.000,00 dengan menjual 7 unit pakaian Model I dan
2 unit pakaian Model II.
13. Contoh 2
Seorang pasien diberi resep oleh dokternya agar mengkonsumsi
kalsium sedikitnya 60 gram dan zat besi sekurang-kurangnya 30
gram. Dokter menawarkan satu kapsul yang mengandung 5 gram
kalsium dan 2 gram zat besi atau satu tablet yang mengandung 2
gram kalsium dan 2 gram zat besi. Apabila harga kapsul dan tablet
di apotek berturut-turut adalah Rp1.000,00 dan Rp1.200,00,
tentukan biaya minimum yang harus dikeluarkan agar kebutuhan
kalsium dan zat besi pasien tersebut terpenuhi!
14. Contoh 2
Penyelesaian :
Misalkan : π₯ = banyak kapsul
π¦ = banyak tablet
Masalah tersebut dapat disederhanakan ke dalam tabel berikut.
Kandungan Kapsul (π₯) Tablet (π¦) Kebutuhan
Kalsium 5 2 60
Zat Besi 2 2 30
Biaya 1.000 1.200
16. Contoh 2
Penyelesaian :
Tentukan daerah
penyelesaian dari
SPtLDV, kemudian
tentukan titik-titik
batasnya.
Koordinat titik C
diperoleh dengan
eliminasi kedua
persamaan garis.
17. Contoh 2
Penyelesaian :
Titik C diperoleh dengan mengeliminasi persamaan 1 dan 2 :
5π₯ + 2π¦ = 60 Γ 1 5π₯ + 2π¦ = 60
π₯ + π¦ = 15 Γ 2 2π₯ + 2π¦ = 30
3π₯ = 30
π₯ =
30
3
= 10
Substitusi nilai π₯ = 10 ke salah satu persamaan 1 atau 2 :
π₯ + π¦ = 15 β 10 + π¦ = 15
π¦ = 15 β 10
π¦ = 5
Jadi koordinat titik C adalah : 10,5 .
β
18. Contoh 2
Penyelesaian :
Selanjutnya tentukan nilai optimumnya dengan metode garis
selidik atau uji titik batas. Misalnya digunakan uji titik batas.
π π₯, π¦ = 1.000π₯ + 1.200π¦
π 0,30 = 1.000 0 + 1.200 30 = 0 + 36.000 = 36.000
π 15,0 = 1.000 15 + 1.200 0 = 15.000 + 0 = ππ. πππ
π 10,5 = 1.000 10 + 1.200 5 = 10.000 + 6.000
= 16.000
Jadi biaya minimum yang harus dikeluarkan oleh pasien untuk
memenuhi kebutuhan kalsium dan zat besinya adalah Rp15.000,00.