Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret matematika. Terdapat dua jenis barisan yaitu barisan aritmatika dan geometri, dimana barisan aritmatika mempunyai beda bilangan yang tetap sedangkan barisan geometri mempunyai rasio yang tetap. Diberikan pula rumus umum untuk menentukan suku ke-n pada barisan aritmatika dan geometri beserta contoh soalnya.

1. BARISAN DAN
DERET

2. PENGERTIAN
• Barisan (sequence) adalah suatu susunan
bilangan yang dibentuk menurut suatu
urutan tertentu.
• Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut
disebut suku.
• Perubahan di antara suku-suku yang
berurutan ditentukan oleh suatu
ketambahan bilangan tertentu atau suatu
kelipatan bilangan tertentu.

3. JENIS BARISAN
a. Barisan Aritmathika, yaitu barisan yang
suku berurutannya mempunyai tambahan
bilangan yang tetap.
Contoh : 5,8,11,14,13
b. Barisan Geometri, adalah susunan bilangan
yang dibentuk menurut urutan tertentu,
dimana susunan bilangan diantara dua
suku yang berurutan mempunyai rasio
yang tetap. Rasio yang tetap biasanya
dilambangkan dengan huruf r
Contoh, 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, ….

4. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
Sebagaimana contoh barisan aritmatika
5,8,11,14,17,’……..
Masing-masing suku setelah suku
pertama (angka 5) diperoleh dengan cara
menambahkan nilai 3 pada suku
sebelumnya atau suku yang
mendahuluinya.

5. Untuk pertama dan beberapa suku lainnya
adalah sebagai berikut.
a1 = 5
a2 = 5 + 3 = 8
a3 = 8 + 3 = 11
a4 = 11 + 3 = 14
Dan seterusnya.
Selisih atau perbedaan nilai diantara dua suku
yang berurutan mempunyai beda yang konstan.

6. Barisan aritmatika dapat ditentukan suku ke-
n, jika suku pertama a, beda adalah b,
sehingga berbentuk
Dimana:
𝑆 𝑛= 𝑎 𝑛 = suku ke n
= suku pertama
b = beda yang sama
n = banyaknya suku
𝑆 𝑛 = 𝑎1 + (n – 1) b atau 𝑎 𝑛 = 𝑎1 + ( n – 1 )b
𝑎1

7. CONTOH 1
Carilah suku ke-10 dari barisan
3,7,11,15,19
Penyelesaian :
Diketahui: a1 = 3; b = 4; n = 10
Dengan demikian, a10 = 3 + (10-1)4
= 3 + 36
= 39

8. CONTOH 2
Carilah suku ke 21 dalam suatu barisan
aritmatika dimana suku ke-5 dan suku ke-11
adalah 41 dan 23
Penyelesaian :
Jika a1 adalah suku pertama dan b adalah
beda yang sama, maka
A5 = a1 + (n-1)b
= a1 + (5-1)b
= a1 + 4b = 41
a11= a1 + 10b = 23

9. Lanjutan Contoh 2
Kurangkan
a1 + 4b = 41
a1 + 10b = 23 -
-6b = 18
b = -3
Substitusikan b=-3 kedalam persamaan a1 + 4b = 41
diperoleh a1 = 53
a21 = 53 + (21-1) -3
= 53 + (20)-3
= 53 – 60
= -7

10. DERET ARITMATIKA
Deret aritmatika adalah jumlah dari suku-
suku dalam suatu barisan aritmatika.
Untuk memperoleh jumlah suku-suku ke-
n atau Dn dari suatu barisan aritmatika
dengan a1 sebagai suku pertama dan b
sebagai pembeda, maka rumusnya
adalah
𝐷 𝑛 =
𝑛
2
[ 2a + (n – 1)b

11. CONTOH 3
Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan
aritmatika berikut ini :
3,7,11,15,…….
Penyelesaian :
Diketahui :
Diketahui a=3 ; b = 4 ; n = 10
𝐷 𝑛 =
𝑛
2
[ 2a + (n – 1)b
=
10
2
[2(3) + (10 – 1)4
= 5(6 + 36)
= 5(42) = 210

12. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Bentuk umum dari barisan geometri
untuk suku ke-n adalah
𝑎 𝑛= 𝑎1 𝑟 𝑛−1 atau 𝑆 𝑛 = 𝑎1 𝑟 𝑛−1
Diamina : 𝑎 𝑛= 𝑆 𝑛 = suku ke-n
𝑎1 = suku pertama
r = Rasio yang tetap
n = Banyaknya suku

13. Contoh 4
Carilah suku ke-8 dari barisan geometri
dengan suku pertama adalah 16 dan
rasionya adalah 2
Penyelesaian :
Diketahui : a1 = 16; r = 2 dan n = 8
Jadi 𝑎8 = 𝑆8 = 𝑎1 𝑟7
= 16(2)7
= 2048

14. Contoh 5
Carilah suku ke-11 dalam suatu barisan geometri dimana
suku ke-4 adalah 24 dan suku ke-9 adalah 768
Penyelesaian :
𝑎4 = 𝑆4 = 𝑎1 𝑟3
= 24
𝑎9 = 𝑆9 = 𝑎1 𝑟9
= 768
Jadi
𝑎1 𝑟8
𝑎1 𝑟3 =
768
24
= 32
Sehingga, 𝑟5 = 32 dan r = 2
Karena 𝑎1 𝑟3 = 24, maka 𝑎1 = 3
Sehingga 𝑎11 = 𝑎1 𝑟10
= 3(2)10 = 3072