Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Nadia

1,191 views

Published on

media pembelajaran ppt

Published in: Education
  • Be the first to comment

Nadia

  1. 1. Selamat Datang di Pembelajaran Matematika tentang “Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri” Kelas XI SMA Semester I : Nadia Hasni, S.Pd Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B
  2. 2. Kompetensi Inti Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognotif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Karakter yang dikembangkan Peta Konsep
  3. 3. Kompetensi Dasar Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2. Mendeskrpsikan konsep barisan dan deret tak hingga sebagai fungsi dan daerah asal himpunan bilangan asli 3. Menerapkan konsep barisan dan deret tak hingga dalam penyelesaian masalah sederhana. Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Karakter yang dikembangkan Peta Konsep Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri
  4. 4. Tujuan Pembelajaran Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B Melalui pembelajaran materi barisan dan deret aritmatika dan geometri,siswa dapat : 1. Menemukan konsep dan pola barisan dan deret melalui pemecahan masalah otentik. 2. Berkolaborasi memecahkan masalah aktual dengan pola interaksi sosial kultur 3. Berpikir tingkat tinggi (berpikir kritis, kreatif) dalam menyelidiki dan mengaplikasikan konsep dan pola barisan dan deret tak hingga dalam memecahkan masalah otentik. Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Karakter yang dikembangkan Peta Konsep Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri
  5. 5. Karakter yang dikembangkan Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B 1. Kesadaran hak dan kewajiban Tindakan yang menunjukkan kesadaran hak dan kewajiban serta toleransi terhadap berbagai perbedaan didalam masyarakat majemuk sebagai gambaran menerapkan nila-nilai matematis sebagai hasil mempelajari pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmatika dan geometri 2. Peduli Tindakan yang menunjukkan siap peduli lingkungan melalui kegiatan kemanusiaan dan bisnis dalam rangka optimalisasi sumber daya alam yang berhubungan dengan konsep dan penerapan pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmatika dan geometri Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Karakter yang dikembangkan Peta Konsep Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri
  6. 6. Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Karakter yang dikembangkan Peta Konsep Peta Konsep Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri
  7. 7. Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B MATERI PERTEMUAN 1 PERTEMUAN 2 PERTEMUAN 3 Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri
  8. 8. Pola Bilangan Barisan Bilangan Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola- pola tertentu. Misalnya pada kalender terdapat susunan angka" baik mendatar, menurun, diagonal (miring).
  9. 9. 1. Pola Garis Lurus dan Persegi Panjang Garis Lurus Persegi Panjang 2. Pola persegi Pola bilangan persegi :: 1 , 4 , 9 , ... merupakan bilangan kuadrat dari bilangan asli . Un= n2 Pola bilangan persegi panjang :: 2, 6, 12, ... Un = n(n+1) PERTEMUAN 1
  10. 10. 3. POLA SEGI TIGA (SEGITIGA SAMA SISI) Cara 1 Mengikuti pola berikut CARA 2 Pola bilangan segitiga :: 1, 3, 6, 10, ... Un = n/2 (n+1) Urutan1 Urutan2 Urutan3
  11. 11. 4. POLA KUBUS  Pola kubus terbentuk dari bilangan kubik Un = n3 5. Pola bilangan ganjil dan genap Bilangan kedua dan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua.
  12. 12. A. POLA BILANGAN GANJIL  Tetapkan angka 1 sebagai bilangan awal  Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua B. POLA BILANGAN GENAP • Tetapkan angka 2 sebagai bilangan awal • Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua 1 3 5 7 9 108642 +2 +2+2+2 +2+2+2 +2
  13. 13. 6. POLA BILANGAN SEGITIGA PASCAL 1 2 11 1 1 4641 1 3 13 1
  14. 14. 7. POLA BILANGAN FIBONACI 1 . . . 85321 +++++ +
  15. 15. BARISAN BILANGAN  Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang telah diurutkan menurut suatu aturan tertentu. Un Un U2 U1 Suku Pertama Suku ke-2 Suku ke - n Barisan bilangan biasanya ditulis : U1, U2,`U3, . . . . , Un Dengan Un adalah suku ke – n dan n = 1,2,3, . . . Contoh : Barisan 0,2,4 berarti U1 = 0, U2 = 2 , U3 = 4 (menambahkan 2 pada suku sebelumnya)
  16. 16.  Contoh:  Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, . . . Barisan 2, 5, 8, 11,. . . = 2 = 5 = 2 + 3 = 8 = 5 +3 = 11 = 8 +3 Maka barisan selanjutnya adalah (2, 5, 8 ,11, 14, 17, 20, . . .n +3) 333 U1 U2 U3 U4
  17. 17. Un = f (n) 2. MENENTUKAN SUKU KE-N SUATU BARISAN BILANGAN Pola tingkat satu satu barisan bilangan berselisih tetap Pola tingkat satu satu barisan bilangan berasio tetap Pola tingkat dua satu barisan bilangan berselisih tetap
  18. 18. Contoh : Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan ganjil. POLA TINGKAT SATU SATU BARISAN BILANGAN BERSELISIH TETAP (B) U 1 U 4 U 2 U 3 U n =? +b +b +b Barisan bilangan ganjil Maka rumus suku ke-nnya adalah = =2n+(1-2) = 2n -1 Un = bn + (U1 - b) 1 73 5 U n = ? +2 +2 +2 b = 2 Un = bn + (U1 - b) Un
  19. 19. POLA TINGKAT SATU SATU BARISAN BILANGAN BERASIO TETAP U1 U4U2 U3 Un =? x r x r x r Un = rn x U1/r Contoh : Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan (1, 10, 100, 1000, . . . Un ) Tahapan pertama dengan r=10 Rumus suku ke-n : U = 10n x 1/10 = 10n -1 1 100010 100 Un =? x1 0 x10 x10
  20. 20. Suku ke-n dari barisan bilangan berselisih tetap pada pola tingkat dua diberikan formula berikut : Un = b/2 . n (n-1) + c Dengan c = Suku ke-n barisan bilangan pola b = Selisih tetap POLA TINGKAT DUA SATU BARISAN BILANGAN BERSELISIH TETAP Tuliskan suku ke-n dari barisan bilangan (3,6, 10, 15, 21, . . . ) Jawab: 3 6 10 15 21 +3 +4 +5 +6 +1 +1 +1 pola tingkat2, dengan b=1 U1 = 3=1/2 x 1 0 +3 U2 = 6 = ½ x 2x 1 +5 U3 = 10 = ½ x 3x2 + 7 U4 = 15= ½ x 4 x 3 +9 U5 = 21 = ½ x 5 x 4 +11 : : Un = ½. n(n-1) +c
  21. 21. Menentukan c yang berupa barisan bilangan yang berpola tingkat satu Barisan: 3 5 7 9 11 Pola tingkat 1, b= 2 +2 +2 +2 +2 C= 2n + (U1 - b) = 2n+(3-2)= 2n +1 Jadi, suku ke-n adalah: Un = ½. n(n-1) +c Un = ½. n(n-1) + 2n + 1 Un = ½ n2 – ½ n + 2n +1 Un = ½ n2 – 3/2 n +1 LANJUTAN
  22. 22. BARISAN ARIMATIKA DAN BARISAN GEOMETRI PERTEMUAN 2
  23. 23. BARISAN ARIMATIKA ATAU BARISAN HITUNG Barisan Aretmatika barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap Perhatikan baarisan U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un. Dari definisi di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut : U1 = a U2 = U1 + b = a + b U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b Un = a + (n – 1 )b Dengan n = 1, 2, 3,.. Un = Un-1 + b = a + (n - 2)b + b = a + (n - 1)b . . .
  24. 24. Bilangan b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda. Penentuan rumus beda dapat di uraikan sebagai berikut : U2 = U1 + b => b = U2 - U1 U3 = U2 + b => b = U3 - U2 U4 = U3 + b => b = U4 - U3 . . . Un = Un-1 + b => b = Un - Un-1 Dengan melihat nili b, kita dapat menentukan barisan aritmetika itu naik atau turun. Bila b ˃ 0 maka barisan aritmetika itu naik Bila b ˂ 0 maka barisan aritmetika itu turun
  25. 25. CONTOH: Tentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari barisan aritmetika berikut ini dan tulis jenis barisan aritmetika tersebut. a. 1, 3, 5, 7,. . . . b. 4, 2, 0, -2,. . . Jawab : Gunakan rumus beda untuk menentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari masing- masing barisan aritmetika. a. Barisan 1, 3, 5, 7 . . . berdasarkan rumus Un = U1 + (n – 1) . b diperoleh .. U1 = 1 U2 = 3 U3 = 5 b = U2 - U1 = 2 b = U3 - U2 = 2 b = U4 - U3 = 2 karena b = 2 > 0 barisan aritmetika merupakan barisan naik. U10 = U1 (10 - 1) . b U10 = 1 + 9 . 2 = 19
  26. 26. Un = U1 (n - 1) . b U10 = 4 + (9 . (- 2) ) = - 14 Jadi, suku ke sepuluh barisan tersebut adalah -14 b. Barisan 4, 2, 0, -2, . . U1 = 4 ; U2 = 2 ; U3 = 0 ; U4 = -2 b = U2 - U1 = - 2 ; b = U3 - U2 = -2 ; b = U4 - U3 = - 2 karena b = - 2 < 0 barisan aritmetika merupakan barisan turun, berdasarkan rumus
  27. 27. BARISAN GEOMETRI ATAU BARISAN UKUR Barisan Geometri barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap Misalkan, barisannya U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un, maka : U1 = a U2 = U1 . r = ar U3 = U2 . r = ar2 U4 = U3 . r = ar3 Un = Un-1 . r = arn-1
  28. 28. Berdasarkan nilai rasio (r) kita dapat menentukan suatu barisan geometri naik atau turun. Bila r > 1 maka barisan geometri naik. Bila 0 < r < 1 maka barisan geometri turun. Contoh : a. Tentukan suku ke delapan dari barisan geometri : b. Tulliskan rumus suku ke – n dari barisan geometri :
  29. 29. Jawab: a. Jadi, suku kedelapan dari barisan geometri diatas adalah 729 b. Jadi, suku ke-n dari barisan geometri di atas adalah
  30. 30. DERET ARITMETIKA DAN DERET GEOMETRI
  31. 31. DERET ARITMETIKA ATAU DERET HITUNG Deret bilangan jumlah yang ditunjuk untuk suku- suku dari suatu barisan bilangan 𝑆 𝑛 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈 𝑛 Menyatakanderetke-n Bentuk umum:
  32. 32. CONTOH: 1. Deret daribarisan 3, 5, 7, …, (2n+1) adalah𝑆 𝑛 = 3 + 5 + 7 + ⋯ + (2𝑛 + 1) Maka, 𝑆1 = 3 𝑆2 = 3 + 5 = 8 𝑆4 = 3 + 5 + 7 = 15 2. Deretdaribarisan 1, 2, 4, …, 2 𝑛−1 adalah𝑆 𝑛 = 1 + 2 + 4 + ⋯ + 2 𝑛−1 Maka, 𝑆1 = 1 𝑆2 = 1 + 2 = 3 𝑆4 = 1 + 2 + 4 = 7
  33. 33. Deret aritmetika jumlah suku yang ditunjukkan oleh barisan aritmetika 𝑆 𝑛 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈 𝑛 Dengan𝑈1 = 𝑎dan𝑈 𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 Deret aritmetika 𝑆 𝑛 = 𝑛 2 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑆 𝑛 = 𝑛 2 (𝑎 + 𝑈 𝑛) Dengan: 𝑈 𝑛 =sukuke-n n= bilanganasli b= beda Rumus n suku pertama deret aritmetika:
  34. 34. CONTOH: 1. Tentukanjmlahsepuluhsukupertamadarideret −2 + 0 + 2 + ⋯ Jawab: 𝑈1= −2; 𝑈2 = 0 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 = 0 − −2 = 2 𝑛 = 10 𝑆10= 10 2 2(−2) + 10 − 1 2 = 5 −4 + 18 = 70 2. Tentukanjumlah 5 sukupertama, jikasukukelimaadalah 240 dansukupertama adalah 20 Jawab: 𝑈1= 20; 𝑈5 = 240; 𝑛 = 5, maka: 𝑆5= 5 2 20 + 240 = 650
  35. 35. DERET GEOMETRI ATAU DERET UKUR Deret geometri jumlah suku-suku yang ditunjuk oleh barisan geometri 𝑈1, 𝑈2, 𝑈3, … , 𝑈 𝑛 Barisan geometri: 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈 𝑛 = 𝑆 𝑛 dengan𝑈1 = 𝑎dan𝑈 𝑛 = 𝑎𝑟 𝑛−1 Deret geometri: 𝑆 𝑛 = 𝑎(1 − 𝑟 𝑛) (1 − 𝑟) ; 𝑟 > 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑆 𝑛 = 𝑎 𝑟 𝑛 − 1 𝑟 − 1 ; 𝑟 < 1 Rumus n suku pertama deret geometri:
  36. 36. CONTOH: 1. Tentukanjumlahdelapansukupertamadarideret3 + 6 + 12 + ⋯ Jawab: 𝑈1= 3; 𝑈2 = 6; 𝑟 = 6 3 = 2; 𝑛 = 8 𝑆8= 3 28 − 1 2 − 1 = 3(256 − 1) 1 = 765 2. Diberikanderetgeometridengansuku-sukupositif, 𝑈2 = 10dan𝑈4 = 40.Bila 𝑈 𝑛= 160,tentukanlahjumlah n sukupertamaderetgeometriitu. Jawab: 𝑈2= 10 → 𝑎𝑟 = 10 𝑈4= 40 → 𝑎𝑟3 = 40 𝑎𝑟 𝑟2 = 40 10𝑟2 = 40 𝑟2 = 4 ∴ 𝑟 = ±2
  37. 37. Karenasuku-sukupositifmaka𝑟 = 2 𝑎𝑟 = 10 2𝑎 = 10 𝑎 = 5 maka: 𝑈 𝑛= 160 𝑎𝑟 𝑛−1 = 160 5 ∙ 2 𝑛−1 = 160 2 𝑛−1= 32 2 𝑛−1 = 25 𝑛 − 1 = 5 ∴ 𝑛 = 6
  38. 38. SIFAT-SIFAT DERET
  39. 39. Dalam deret aritmatika maupun deret geometri dapat menemukan sifat umum berikut ini. 𝑆1 = 𝑈1 𝑆2 = 𝑈1 + 𝑈2 → 𝑆2 = 𝑆1 + 𝑈2 → 𝑈2 = 𝑆2 − 𝑆1 𝑆3 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 → 𝑆3 = 𝑆2 + 𝑈3 → 𝑈3 = 𝑆3 − 𝑆2 𝑆4 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + 𝑈4 → 𝑆4 = 𝑆3 + 𝑈4 → 𝑈4 = 𝑆4 − 𝑆3 . . . 𝑆 𝑛 = 𝑈 1 + 𝑈2 + 𝑈3 + 𝑈4 + ⋯ + 𝑈 𝑛−1 + 𝑈 𝑛 𝑆 𝑛−1 𝑆 𝑛 = 𝑆 𝑛−1 + 𝑈 𝑛 → 𝑈 𝑛 = 𝑆 𝑛 − 𝑆 𝑛−1 Dari uraiandiatasdapatdituliskanhubunganantarasukuke-n danjumlah n sukupertamadarideretaritmatikamaupunderetgeometri, sebagaiberikut. 𝑈 𝑛 = 𝑆 𝑛 − 𝑆 𝑛−1
  40. 40. CONTOH: Dalam deret aritmatika ditemukan 𝑆 𝑛 = 2𝑛2 + 𝑛 , hitunglah : a. 𝑈 𝑛 b. 𝑈5 c. Beda Jawab : a.𝑈 𝑛 = 𝑆 𝑛 − 𝑆 𝑛−1 𝑆 𝑛 = 2𝑛2 + 𝑛 𝑆 𝑛−1 = 2 𝑛 − 1 2 + 𝑛 − 1 𝑆 𝑛−1 = 2 𝑛2 − 2𝑛 + 1 + 𝑛 − 1 𝑆 𝑛−1 = 2𝑛2 − 4𝑛 + 2 + 𝑛 − 1 = 2𝑛2 − 3𝑛 + 1 𝑈 𝑛= 2𝑛2 + 𝑛 − 2𝑛2 + 3𝑛 − 1 𝑈 𝑛= 4𝑛 − 1 b. 𝑈5= 4 ∙ 5 − 1 = 20 − 1 = 19 c. 𝑏 = 𝑈5 − 𝑈4 𝑈4= 4 ∙ 4 − 1 = 16 − 1 = 15 ∴ 𝑏 = 19 − 15 = 4
  41. 41. SIFAT DASAR DERET ARITMETIKA 1. Bila 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈 𝑛 merupakan deret aritmatika, maka : 2. Bila𝑈1, 𝑈2, 𝑈3 merupakan suku-suku pada deret aritmatika, maka: 𝑈2 − 𝑈1 = 𝑈3 − 𝑈2 = 𝑈4 − 𝑈3 = 𝑈5 − 𝑈4 = ⋯ = 𝑈 𝑛 − 𝑈 𝑛−1 2𝑈2 = 𝑈1 + 𝑈3
  42. 42. CONTOH: Tentukan nilai dari 𝑥 agar barisan 𝑥 + 1, 3𝑥 − 5, 4 merupakan suku-suku dari deret aritmatika. Jawab: Kita gunakan sifat dasar kedua, yaitu 2𝑈2 = 𝑈1 + 𝑈3 2(3x - 5) = x + 1 + 4 6x –10= x + 5 6x –x= 5 + 10 5x = 15 x = 3
  43. 43. Selain kedua sifat di atas dapat pula kita turunkan beberapa sifat dari deret aritmatika yang lain. Perhatikan kembali formula suku ke-n berikut ini : 𝑈 𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 Dengan formula di atas dapat disusun kembali formula baru yang menyatakan hubungan antara suatu suku dengan suku yang lainnya. 𝑈7 = 𝑎 + 6𝑏 𝑈7 = 𝑎 + 3𝑏 + 3𝑏 = 𝑈4 + 3𝑏 𝑈7 = 𝑎 + 4𝑏 + 2𝑏 = 𝑈5 + 2𝑏 𝑈7 = 𝑎 + 2𝑏 + 4𝑏 = 𝑈3 + 4𝑏 Memo 7 = 1 + 6 7 = 4 + 3 7 = 5 + 2 7 = 3 + 4 Secara umum dapat dituliskan: 𝑈 𝑝 = 𝑈 𝑘 + 𝑝 − 𝑘 𝑏 𝑏 = 𝑈 𝑝 − 𝑈 𝑘 𝑝 − 𝑘
  44. 44. CONTOH: Bila𝑈6 = 65 dan𝑈10 = 97 dari deret aritmatika, tentukanlah : a. b b. 𝑈12 Jawab: a. 𝑏 = 𝑈10−𝑈6 10−6 = 97−65 4 = 8 b. 𝑈12 = 𝑈10 + 2𝑏 𝑈12= 97 + 2 ∙ 8 𝑈12= 97 + 16 𝑈12= 113 atau 𝑈6 = 𝑈6 + 2𝑏 𝑈6 = 65 + 6 ∙ 8 𝑈6 = 65 + 48 𝑈6 = 113
  45. 45. SIFAT DASAR DERET GEOMETRI 1. Bila 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈 𝑛 merupakan deret geometri, maka : 2. Bila 𝑈1, 𝑈2, 𝑈3 merupakan suku-suku pada deret geometri, maka: 𝑈2 𝑈1 = 𝑈3 𝑈2 = ⋯ = 𝑈 𝑛 𝑈 𝑛−1 = 𝑟 𝑈2 2 = 𝑈1 × 𝑈3
  46. 46. CONTOH: Tentukan nilai 𝑥 agar barisan 𝑥 + 2, 2, 𝑥 − 1 merupakan barisan geometri. Jawab: Memo 4 = 4 ∙ 1atau 4 = (−1)(−4) Berdasarkan sifat (2) barisan geometri, yaitu 𝑈2 2 = 𝑈1 × 𝑈3 , diperoleh: 22 = 𝑥 + 2 𝑥 − 1 4 = 𝑥 + 2 𝑥 − 1 ↔ 4 = 2 + 2 ∙ 2 − 1 , 𝑥 = 2 ↔ 4 = −3 + 2 ∙ −3 − 1 , 𝑥 = −3 Jadi, nilai 𝑥 adalah −3 atau 2
  47. 47. Selain kedua sifat di atas dapat juga kita menemukan sifat-sifat yang lain dari deret geometri. Perhatikan Un = arn-1 Dengan formula itu didapat: U10 = ar9 U10 = (ar2) . r7= U3 . r7 U10 = (ar4 ). r7 = U5 . r5 Memo Lihat Indeks 10 = 1 + 9 10 = 3 + 7 10 = 5 + 5 Secara umum di tuliskan: 𝑈 𝑝 = 𝑈 𝑘 ∙ 𝑟 𝑝−𝑘 𝑟 𝑝−𝑘 = 𝑈 𝑝 𝑈 𝑘
  48. 48. CONTOH: Diketahui deret geometri dengan U3 = 24 dan U6 = 192. Tentukanlah : a. r b. U2 Jawab : a. 𝑟3 = 𝑈6 𝑈3 𝑟3 = 192 24 𝑟3 = 8 𝑟3 = 23 𝑟 = 2 b. 𝑈2 = 𝑈3 𝑟 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑈2 = 𝑈6 𝑟4 𝑈2 = 24 2 𝑈2 = 192 24 𝑈2= 12 𝑈2 = 192 16 = 12
  49. 49. Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B LATIHAN PERTEMUAN 1 PERTEMUAN 2 PERTEMUAN 3 Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri
  50. 50. PERTEMUAN 1 Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B MULAI
  51. 51. Latihan PERTEMUAN 1 1/2 Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B 1. Perhatikan pola berikut Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 6!28 Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri D. 24 C. 20 B. 16 A. 12 E. 28
  52. 52. Latihan PERTEMUAN 1 2/2 Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B 2. Perhatikan pola bilangan berikut! 2, 100, 4, 95, 7, 90, 11, 85,....., ....., Tentukan bilangan ke-9 dan ke-10 dari pola di atas!a Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri A. 16,80 B. 18,70 C. 20,60 D. 22, 50 E. 24,40
  53. 53. PERTEMUAN 2 Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B MULAI
  54. 54. Latihan PERTEMUAN 2 1/2 Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B 1. Suku ke-22 dari barisan aritmatika berikut ini: 99, 93, 87, 81,... adalah.... Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri A. -27 B. -21 C. -15 E. -9 D. 9
  55. 55. Latihan PERTEMUAN 2 2/2 Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B 2. Suku ke-8 dari barisan 64, 32, 16, 8, ... adalah... Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri A. 1/7 B. 1/3 C. 2/3 E. 1/4 D. 1/2
  56. 56. PERTEMUAN 3 Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B MULAI
  57. 57. Latihan PERTEMUAN 3 1/2 Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B 1. Dalam suatu deret geometri diketahui suku ke-1 = 512 dan suku ke-4 = 64. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah... D B A C E Pola Bilangan dan Jumlah Pada Barisan Aritmatika dan Geometri 1.008 1.016 2.016 2.028 2.128
  58. 58. 2. Jumlah semua bilangan kelipatan 7 dari 80 sampai 170 adalah... Latihan PERTEMUAN 3 2/2 Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B D B A C E Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri 1.368 1.386 1.638 1.683 1.836
  59. 59. Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri
  60. 60. Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B JAWABAN ANDA BENAR
  61. 61. Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B MAAF ANDA SALAH............ PEMBAHASANN YA 1.1
  62. 62. Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B MAAF ANDA SALAH............ PEMBAHASANN YA 1.2
  63. 63. Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B MAAF ANDA SALAH............ PEMBAHASANN YA 2.1
  64. 64. Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B MAAF ANDA SALAH............ PEMBAHASANN YA 2.2
  65. 65. Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B MAAF ANDA SALAH............ PEMBAHASANN YA 3.1
  66. 66. Pendidikan Matematika Pascasarjana UNP 2016 B MAAF ANDA SALAH............ PEMBAHASANN YA 3.2
  67. 67. PROFIL DIRI Nama : Nadia Hasni Tempat/Tgl Lahir : Padang/ 5 April 1987 Agama : Islam Pekerjaan : Guru di SMA PGRI 4 Padang Alamat : Perumahan Astek Blok S2 No.7 Rt.01 Rw.08 kel.kalumbuk kec.kuranji Email :nadia08102012@yahoo.co.id

×