Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Barisan dan deret

1,466 views

Published on

Multimedia Pembelajaran Matematika Barisan dan Deret

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Barisan dan deret

  1. 1. Created by : Tri Supadmi 1304376
  2. 2. Kompetensi Dasar Materi Latihan Profil
  3. 3. Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri
  4. 4. Hitunglah banyak segitiga berikut! Jika pada baris ke-1 terdapat 1 segitiga, baris ke-2 terdapat 3 segitiga, dan baris 3 terdapat 5 segitiga, maka berapa banyak segitiga yang terdapat pada baris ke-10 ?
  5. 5. Perhatikan barisan bilangan berikut : 1 , 3 , 5 , ... , Un U1 U2 U3 Un suku ke-1 = U1 = 1 suku ke-2 = U2 = 3 suku ke-3 = U3 = 5 . . . . suku ke-n = Un Selisih antara dua barisan yang berurutan dinamakan beda (b) Karena selisih setiap dua suku berurutan tetap maka barisan tersebut disebut barisan aritmatika
  6. 6. ke-1 = U1 = a U1 = a U2 = U1 + b = a + b U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b . . . Un = Un-1 + b = a + (n-2)b + b = a + (n-1)b Perhatikan pola dibawah ini ! Misalkan suku pertama adalah a, maka : Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmatika yaitu : Un = a + (n-1)b Keterangan: a : suku pertama b : beda (selisih dua suku yang berurutan)
  7. 7. ke-1 = U1 = a Jika pada baris ke-1 terdapat 1 segitiga, baris ke-2 terdapat 3 segitiga, dan baris 3 terdapat 5 segitiga, maka berapa banyak segitiga yang terdapat pada baris ke-10 ? Dengan rumus suku ke-n barisan aritmatika, kita dapat menyelesaikan soal berikut. Diketahui : U1 = a = 1 b = 3 – 1 = 2 Ditanyakan : U10 ? Jawab : Rumus suku ke-n barisan aritmatika : Un = a + (n-1)b Karena yang ditanyakan adalah U10, maka nilai n diganti dengan 10 sehingga: U10 = 1 + (10-1)2 = 1 + (9)2 = 1 + 18 = 19 Jadi, banyak segitiga pada baris ke-10 yaitu 19 segitiga.
  8. 8. Suatu amoeba berkembang biak dengan membelah diri menjadi dua setiap satu jam. Jika jumlah amoeba pada jam pertama adalah 3, berapakah jumlah amoeba pada jam ke-10 ? 1 , 2 , 3 , 4 , … , 10 3 6 12 24 ? Jam ke- : Jumlah amoeba : 3 , 6 , 12 , 24 , … , k U1 U2 U3 U4 Un Suku pertama dinotasikan a dan pembanding antara dua suku yang berurutan dinamakan rasio (r). Rasio = 𝑈2 𝑈1 = 𝑈3 𝑈2 = 𝑈4 𝑈3 = … = 𝑈 𝑛+1 𝑈 𝑛 Karena pembanding atau rasio antara dua suku berurutan tetap maka barisan tersebut disebut barisan geometri
  9. 9. U2 =12 =6 × 2 = 3 × 2 × 2 = a × r × r = 𝑎𝑟2 Perhatikan pola berikut ! U1 = 3 = 𝑎 U2 = 6 = 3 × 2 = a × r = 𝑎𝑟1 U3 = 12 = 6 × 2 = 3 × 2 × 2 = a × r × r = 𝑎𝑟2 U4 = 24 = 12 × 2 = 3 × 2 × 2 × 2 = a × r × r × r = 𝑎𝑟3 . . . . . . Un = 𝑎𝑟 𝑛−1 Berdasarkan pola tersebut, diperoleh rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu: Un = 𝑎𝑟 𝑛−1 Keterangan: Un : Suku ke-n a : Suku pertama r : Rasio
  10. 10. ke-1 = U1 = a Suatu amoeba berkembang biak dengan membelah diri menjadi dua setiap satu jam. Jika banyak amoeba pada jam pertama adalah 3, berapakah banyak amoeba pada jam ke-10 ? Dengan rumus suku ke-n barisan geometri , kita dapat menyelesaikan soal berikut. Diketahui : U1 = 3 = a r = 𝑈2 𝑈1 = 6 3 = 2 Ditanyakan : U10 ? Jawab: Rumus suku ke-n barisan geometri yaitu: Un = 𝒂𝒓 𝒏−𝟏 Karena yang dicari adalah U10 maka n diganti dengan 10, sehingga: U10 = 𝟑(𝟐 𝟏𝟎−𝟏) = 3(𝟐 𝟗 ) = 3(512) = 1536 Jadi, banyak amoeba pada jam ke-10 adalaah 1536 amoeba.
  11. 11. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua suku dari suatu barisan aritmatika
  12. 12. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua suku dari suatu barisan geometri
  13. 13. Diketahui barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … Suku ke-17 dari barisan bilangan tersebut adalah …
  14. 14. Rumus suku ke-n barisan bilangan 20, 17,14,11, … adalah …
  15. 15. Suku ke- 9 dari barisan 64, 32, 16, … adalah …
  16. 16. Diketahui barisan geometri -1, 3, -9 , … Rumus suku ke-n untuk barisan adalah …
  17. 17. 20 , 17 , 14 , 11 , … -3 -3 -3 Suku pertama barisan tersebut adalah 20 Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah -3 U17 = a + (n-1)b = 20 + (17-1)(-3) = 20 + 16(-3) = 20 – 48 = -28 Jadi, suku ke-17 dari barisan tersebut adalah -28
  18. 18. Suku pertama barisan tersebut adalah 20 Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah -3 Un = a + (n-1)b = 20 + (n-1)(-3) = 20 – 3n + 3 = 23 – 3n Jadi rumus suku ke-n untuk barisan tersebut adalah 23 – 3n 20 , 17 , 14 , 11 , … -3 -3 -3
  19. 19. 64 , 32 , 16 , … × 𝟏 𝟐 × 𝟏 𝟐 Suku pertama barisan tersebut adalah 64 Rasio pada barisan bilangan tersebut adalah 𝟏 𝟐 U9 = 𝒂𝒓 𝟗−𝟏 = 64 𝟏 𝟐 𝟗−𝟏 = 𝟐 𝟔 𝟏 𝟐 𝟖 = 𝟐 𝟔 𝟐 𝟖 = 𝟏 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟒 Jadi suku ke-9 dari barisan tersebut adalah 𝟏 𝟒
  20. 20. -1 , 3 , -9 , … × (−𝟑) × (−𝟑) Suku pertama barisan tersebut adalah -1 Rasio pada barisan bilangan tersebut adalah −𝟑 Un = 𝒂𝒓 𝒏−𝟏 = (-1)(−𝟑) 𝒏−𝟏 = -(−𝟑) 𝒏−𝟏 Jadi rumus suku ke-n untuk barisan tersebut adalah −(−𝟑) 𝒏−𝟏
  21. 21. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua suku dari suatu barisan aritmatika Menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua suku dari suatu barisan geometri
  22. 22. PENYELESAIAN  KEMBALI
  23. 23. PENYELESAIAN  KEMBALI
  24. 24. Nama : Tri Supadmi NIM : 1304376 TTL : Sukabumi, 04 Februari 1997 Alamat : Jl.Siliwangi Gg. Jayaniti Atas No.9 Pendidikan Matematika B 2013 Universitas Pendidikan Indonesia

×