Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika serta geometri. Pada barisan aritmetika, beda antar suku tetap, sedangkan pada barisan geometri rasio antar suku tetap. Diberikan rumus untuk menghitung suku, beda, dan jumlah suku pada masing-masing barisan, beserta contoh soalnya.

1. C. Barisan & Deret Aritmetika
D. Barisan & Deret Geometri
Khoirul Hidayati K, S.Pd

2. C. Barisan & Deret Aritmetika
1. Barisan Aritmetika adalah barisan bilangan yang
mempunyai beda (selisih) yang tetap diantara suku-suku
yang saling berdekatan. Barisan aritmetika dinotasikan
dengan lambang 𝑈𝑛.
Rumus barisan aritmetika: 𝑼𝒏 = 𝒂 + 𝒏 − 𝟏 × 𝒃
Rumus untuk mencari beda: 𝐛 = 𝑼𝒏 − 𝑼𝒏−𝟏
keterangan:
𝑈𝑛 = Suku ke-n / suku terakhir
𝑈1 = 𝑎 = Suku pertama
n = Banyak suku

3. CONTOH SOAL BARISAN ARITMETIKA
 Tentukan suku ke-8 dari pola
barisan aritmetika berikut: 9,
11, 13, ...,...,..., 69.
 Jawab:
 Dik: 9, 11, 13, ..., ..., ..., 69.
𝑈1 = 𝑎 = 9 dan 𝑈2 = 11
𝑛 = 8
 Dit: 𝑈8 = ⋯ ?
 Penyelesaian:
Beda: 𝑏 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1
𝑏 = 𝑈2 − 𝑈2−1
𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1
𝑏 = 11 − 9
𝒃 = 𝟐
 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 × 𝑏
𝑈8 = 9 + 8 − 1 × 2
𝑈8 = 9 + 7 × 2
𝑈8 = 9 + 14
𝑈8 = 23

4. C. Barisan & Deret Aritmetika
2. Deret Aritmetika adalah jumlah suku ke-n
pertama pada barisan aritmetika. Dari 𝑈1 +
𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛. Deret aritmetika dinotasikan
dengan lambang 𝑆𝑛.
Rumus Deret aritmetika:
𝑺𝒏 =
𝟏
𝟐
𝒏(𝒂 + 𝑼𝒏) atau 𝑺𝒏 =
𝟏
𝟐
𝒏(𝟐𝒂 + (𝒏 − 𝟏) × 𝒃)
keterangan:
𝑆𝑛 = Jumlah suku ke-n
𝑈𝑛 = Suku ke-n / suku terakhir
𝑈1 = 𝑎 = Suku pertama
n = Banyak suku
b = beda/selisih

5. CONTOH SOAL DERET ARITMETIKA
1. Hitunglah deret aritmetika untuk 15 suku pertama dari pola
barisan 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + ⋯ + ⋯
Jawab:
Dik: 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + ⋯ + ⋯
𝑈1 = 𝑎 = 4 dan 𝑈2
𝑛 = 15
Dit: 𝑆15 = ⋯ ?
Penyelesaian: 𝑆𝑛 =
1
2
𝑛 2𝑎 𝑛 − 1 × 𝑏
𝑏 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1 𝑆15 =
1
2
(15)(2 4 + (15 − 1) × 3)
𝑏 = 𝑈2 − 𝑈2−1 𝑆15 =
1
2
(15)(8 + 14 × 3)
𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 𝑆15 =
15
2
(8 + 42)
𝑏 = 7 − 4 = 3 𝑆15 =
15
2
(50)
𝑆15 =
750
2
= 375
Jadi deret aritmetika untuk 15 suku pertama adalah 375

6. D. BARISAN & DERET GEOMETRI
Rumus barisan geometri: 𝑼𝒏 = 𝒂𝒓𝒏−𝟏
Rumus untuk rasio: 𝒓 =
𝑼𝟐
𝑼𝟏
=
𝑼𝒏
𝑼𝒏−𝟏
Keterangan:
𝑈𝑛 = Suku ke-n / suku terakhir
𝑈1 = 𝑎 = suku pertama
𝑟 = rasio antar suku
𝑛 = banyak suku
1. Barisan Geometri adalah barisan
bilangan yang tersusun dari suku-suku
yang memiliki perbandingan tetap. Suku
pertama barisan geometri dinotasikan
dengan 𝑎 atau 𝑈1 . Rasio adalah
perbandingan antara dua suku yang
dinotasikan dengan 𝑟.

7. CONTOH SOAL BARISAN GEOMETRI
Diketahui suatu barisan geometri 3,9,27,81, … , … , … tentukan
besar rasio dan suku ke-5 dari barisan geometri tersebut!
Jawab:
Dik: pola barisan geometri 3,9,27,81, … , … , …
𝑈1 = 𝑎 = 3 dan 𝑈2 = 9
𝑛 = 5
Dit: 𝑟 dan 𝑈5 = ⋯ ?
Penyelesaian
• 𝑟 =
𝑈2
𝑈1
=
9
3
= 3
• 𝑈𝑛 = 𝑎 × 𝑟𝑛−1
𝑈5 = 3 × 35−1
𝑈5 = 3 × 34
𝑈5 = 3 × 81
𝑈5 = 243

8. D. BARISAN & DERET GEOMETRI
2. Deret Geometri adalah penjumlahan suku-
suku dalam barisan geometri, 𝑈1 + 𝑈2 +
𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛 dan dinotasikan dengan 𝑆𝑛.
Rumus barisan geometri jika 𝑟 > 1
𝑺𝒏 =
𝒂(𝒓𝒏 − 𝟏)
𝒓 − 𝟏
Rumus barisan geometri jika 𝑟 < 1
𝑺𝒏 =
𝒂(𝟏 − 𝒓𝒏
)
𝟏 − 𝒓
Rumus untuk rasio: 𝒓 =
𝑼𝟐
𝑼𝟏
=
𝑼𝒏
𝑼𝒏−𝟏
Keterangan:
𝑆𝑛 = Jumlah suku ke-n
𝑈𝑛 = Suku ke-n / suku terakhir
𝑈1 = 𝑎 = suku pertama
𝑟 = rasio antar suku
𝑛 = banyak suku

9. CONTOH SOAL DERET GEOMETRI
Diketahui deret geometri suku pertama adalah 6 dan suku
ke-4 adalah 48, maka jumlah suku pertama adalah?
Dik: 𝑼𝟏 = 𝒂 = 𝟔
𝑼𝟒 = 𝟒𝟖
Dit: 𝑺𝟒 = ⋯ ?
Penyelesaian
𝑼𝒏 = 𝒂𝒓𝒏−𝟏 karena 𝒓 > 𝟏 maka:
𝑼𝟒 = 𝟔𝒓𝟒−𝟏 = 𝟒𝟖 𝑺𝒏 =
𝒂(𝒓𝒏−𝟏)
𝒓−𝟏
𝑼𝟒 = 𝟔𝒓𝟑
=48 𝑺𝟒 =
𝟔(𝟐𝟒−𝟏)
𝟐−𝟏
𝟔𝒓𝟑
𝟔
=
𝟒𝟖
𝟔
𝑺𝟒 =
𝟔(𝟏𝟔−𝟏)
𝟐−𝟏
𝒓𝟑
= 𝟖 𝑺𝟒 =
𝟔(𝟏𝟓)
𝟏
𝟑
𝒓 =
𝟑
𝟖 𝑺𝟒 = 𝟗𝟎
𝒓 = 𝟐

10. Tugas
1. Setiap minggu Dina mempunyai uang di laci.
Pada minggu pertama Dina mempunyai Rp. 500,-
minggu ke-2 Rp. 700,- minggu ke-3 Rp.900,-
begitu sterusnya setiap minggu akan bertambah
Rp. 200,-
a. Tentukan besar uang yang disimpan Dina pada
minggu ke 20.
b. Tentukan jumlah uang keseluruhan yang
disimpan Dina setelah 36 minggu.
2. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian dengan
panjang masing-masing bagian membentuk barisan
geometri. Jika potongan tali terpendek adalah 5 cm
dan potongan tali terpanjang adalah 80 cm,
tentukan panjang tali tersebut.