Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret aritmetika maupun geometri. Isi utamanya adalah penjelasan tentang konsep barisan dan deret serta rumus-rumus yang terkait, beserta contoh soal dan penyelesaiannya. Topik utama yang dibahas antara lain definisi barisan aritmetika dan geometri, cara menentukan suku berikutnya, rumus untuk menghitung jumlah deret, serta cara menentukan jenis barisan apakah naik at

1. KAJIAN & PENGEMBANGAN SEKOLAH MATEMATIKA II
POKOK BAHASAN
BARISAN & DERET ARITMETIKA MAUPUN GEOMETRI
NAMA
: LUSIANA
ACA
: ACA 110 025
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PALANGKA RAYA
2012

2. Barisan dan Deret Aritmetika maupun geometri
A. Barisan Aritmetika atau Barisan Hitung
Brisan Bilangan merupakan urutan bilangan- bilangan dengan
aturan tertentu, atau antara bilangan yang satu dengan bilangan berikutnya
dari suatu barisan mempunyai aturan yang sama. Dan setiap bilangan
pada barisan disebut Suku.
Contoh barisan bilangan:
1, 2, 3, …
Suku pertama : 1
Suku kedua
:2
Suku ketiga
: 3, dan seterusnya.
Aturan pembentukannya “tambahkan dua suku sebelumnya”
1
2
3, …
+1
+1
Suku berikutnya didapat dengan cara menambahkan 1 pada suku sebelumnya.
Barisan Aritmetika adalah barisan bilangan yang tiap sukunya
didapat dari suku sebelumnya yang diperoleh dengan cara menambahkan
atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap. Atau Barisan Aritmetika
merupakan suatu barisan yang setiap beda antara dua suku yang berurutan
tetap. Sedangkan beda atau yang dilambangkan b merupakan selisih dua
suku yang berurutan.
Perhatikan barisan berikut:
U1,U2,U3, …Un-1,Un.
Dari barisan tersebut dapat diperoleh hubungan sebagai berikut:
U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b
.
.
.
Un = Un-1 + b = a + (n – 2) b + b = a + (n – 1)b

3. Maka dapat diuraikan sebagai berikut:
U2 = U1 + b → b = U2 – U1
U3 = U2 + b → b = U3 – U2
U4 = U3 + b → b = U4 – U3
.
.
Un= suku ke n
a/U1= suku pertama
n= jumlah suku
b= beda
.
Un = Un-1 + b → b = Un– Un-1
Jadi kita dapat menentukan barisan aritmetika itu
naik atau turun
Jika b > 0, maka barisan aritmetika itu naik
Jika b < 0, maka barisan aritmetika itu turun.
Contoh:
1. Tentukan suku ke- 10 (U10) dari barisan aritmetika berikut dan tentukan
jenis barisannya!
3, 5, 7, 9 …
penyelesaian:
Dengan menggunakan beda untuk menentukan suku ke-10 ( U10)
Barisan 3, 5, 7, 9…
Rumus Un = U1 + (n- 1) . b
Maka:
3
5
U1 = 3
U2 = 5
7
U3 = 7
9
U4 = 9
b= U2 - U1 = 2
b= U3- U2 = 2 b= U4 – U3 = 2
beda= b = 2 > 0, maka barisan aritmetikanya merupakan barisan naik.
U10 = U1 + ( 10- 1) . b
U10 = 3+ 9 . 2 = 21
Jadi, suku ke- 10 dari barisan tersebut adalah 21.

4. 2.
Tentukan Un dari barisan
2, 5, 8, 11, …
Penyelesaian:
Jawab:
2
5
8
11
3
3
3
selisih tetap = 3
Selisih tetap = b= 3, maka barisan itu merupakan barisan aritmetika, yang
mempunyai:
a= 2 dan b= 3
suku ke- n adalah: Un = a + ( n – 1) . b
Jadi,
Un = 2 + ( n- 1 ) . 3
= 2 + 3n – 3 = 3n – 1
Un = 3n – 1.
B. Barisan Geometri atau Barisan Ukur
Barisan Geometri barisan perbandingan antara dua suku yang
berurutan itu sama atau juga merupakan barisan bilangan yang sukusukunya didapat dari hasil kali suku sebelumnya (tak nol). Sedangkan
rasio adalah bilangan tertentu atau pembanding.
Misalkan barisannya:
U1, U2, U3, …, Un-1, Un, maka:
U1 = a
U2 = U1 . r = ar
U3 = U2 . r = ar2
.
.
.
Un = Un-1 . r = arn-1
Jadi dapat di peroleh:
1. U1 = r x Un-1 atau r =
2. Un = a x rn-1
𝑈𝑛
𝑈𝑛−1
Dengan
r = rasio atau
pembanding
n= bilangan asli
a= suku pertama
Kita dapat menentukan nilai rasio atau r dengan menentukan apakah baris
tersebut naik atau turun

5. Apabila:
r > 1, maka geometri naik
0 < r < 1, maka barisan geometri turun.
Contoh:
Tentukanlah suku ke- 8 dari barisan
1
, 1, 3, 9, …
Jawab:
1
1
a= ; U2 = 1 ; r
U8 =
1
x 38-1 =
1
=3
x 37 =729
Jadi, suku ke- 8 dari barisan geometri tersebut adalah 729.
C. Deret Aritmetika atau Deret Hitung
Deret bilangan merupakan barisan aritmetika yang ditulis dalam bentuk
U1 + U2 + U3 + … + Un atau bentuk umumnya adalah:
Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un
Menyatakan deret ke- n
Contoh:
Deret dari barisan 3, 5, 7, …,(2n+1) adalah
Sn = 3 + 5 + 7+ … + (2n+1)
Maka:
S1 = 3
S2 = 3+5= 8
15
S1 = 3+ 5+7 =
Deret Aritmetika adalah bentuk penjumlahaan barisan aritmatika.
Jika U1, U2, U3, …,Un adalah barisan aitmatika, maka U1 + U2 + U3 +
…,Un yang merupaka deret aritmatika. Jumlah n suku pertama
disimbolkan dengan Sn.
Sn = U1 + U2 + U3 + …,Un
Rumus jumlah n suku pertama adalah :

6. Yang diperolel dariSn = U1 + U2 + U3 + … + Un
dengan U1 = a dan Un = a + (n - 1)b, sehingga dapat ditulis:
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + [ a + ( n - 1)b]
Sn = [a + (n – 1)b] + [ a+(n- 2)b] +[a + (n- 3)b]+ … + a
2Sn =[ 2a + (n-1)b] + [2a+ (n-1)b] + [2a+(n-1)b]+ …+[2a+(n-1)b]
Sebanyak n buah
2Sn = n . [2a + (n-1)b]
Jadi, Sn = [2a+(n-1)b]
Karena Un = a+ (n-1)b maka 2a=(n-1)b = a+ (a+(n-1)b) atau
2a + (n-1)b = a+ Un
Maka, dapat juga ditulis: Sn = (a + Un)
Contoh:
1. Hitunglah jumlah deret aritmetika 2+ 4+ 6+ … +60
Jawab:
Un = a+ (n-1)b
2+ 4+ 6+ … +60, a= 2,b=2, Un = 60
60= 2 +(n-1)2
60=2+ 2n – 2
60=2n
=n
=n
S30 =
(a + U30) = 15 (2+ 10)= 930
Jadi, jumlah deret aritmetika dari 2+ 4+ 6+ … +60 adalah S30 =930.
D. Deret Geometri atau deret ukur
Deret geometri adalah bentuk penjumlahan suku – suku barisan geometri.
Jika U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un adalah barisan geometri,
maka U1 + U2 + U3 + …,Un merupaka deret geometri.

7. U1= a, Un= arn-1, maka diperoleh:
Sn=a+ar+ar2+ar3+ …+arn-1
rSn= ar+ar2+ar3+ …+arn-1 +arn
(1-r)Sn= a+ 0+ 0+ 0+ …+ 0 - arn = a(1- rn)
Sn =
1−
1−
atau
Sn=
−
−1
− −1
=
−1
−1
Jadi, rumus n suku pertama deret geometri dapat ditentukan oleh:
−1
−1
;r>1
Sn=
1−
1−
;r<1
Contoh:
Tentukan jumlah delapan suku pertama dari deret 4+ 8+16+ …
Jawab:
U1 =4; U2 =8; r= =2; n=8
Sn =
−1
−1
=
−1
=
1
−
=
1
= 340

8. DAFTAR PUSTAKA
Siswanto, Tatang Y.E. Netti. L: 2007, Matematika SMP dan MTs untuk
KelasIX.Jakarta:Esis
Sukino. Wison Simangunsong: 2007, Matematika untuk SMP kelas IX, Jakarta:
Erlangga