Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
BARISAN DAN DERET
Angela Gusti Aprilia (05)
Aryaningtyas Widya Pamungkas (06)
Dita Widy Amallya (07)
Rifka Annisa Pranata ...
Barisan Bilangan
• Barisan = himpunan sembarang unsur-unsur
yang ditulis secara berurutan.
• Barisan bilangan = bilangan y...
Pola Bilangan
• Pola sering digunakan untuk menentukan
urutan / letak bilangan dari sekumpulan
bilangan yang telah ditentu...
Pola Bilangan Tingkat Pertama
Selisih antarsuku berdampingan bernilai sama.
1. Barisan Bilangan Asli
1, 2, 3, 4, 5, …  Un...
Pola Bilangan Tingkat Kedua
Jika proses aljabar di tingkat pertama tidak
diperoleh beda, tetapi proses aljabar di tingkat
...
Barisan Bilangan Segitiga
• 1, 3, 6, 10,…., Un = ?
• Penentuan Tingkat Pola:
Awal : 1 3 6 10
Tingkat 1 : +2 +3 +4
Tingkat ...
Barisan Bilangan Segitiga
Penentuan Formula
U1 =1 U2 =3 U3 =6 , Un
x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x
a = 2 a = 3 a =...
Barisan Bilangan Persegi
• 1, 4, 9, 16,…., Un = ?
• Penentuan Tingkat Pola:
Awal : 1 4 9 16
Tingkat 1 : +3 +5 +7
Tingkat 2...
Barisan Bilangan Persegi
Penentuan Formula
U1 = 1 U2 = 4 U3 = 9 , Un
x x x x x x
x x x x x
x x x
s = 1 s = 2 s = 3 sisi= n...
Barisan Bilangan Persegi Panjang
• 2, 6, 12, 20, 30,…., Un = ?
• Penentuan Tingkat Pola:
Awal : 1 4 9 16
Tingkat 1 : +3 +5...
Barisan Bilangan Persegi Panjang
Penentuan Formula
U1 = 2 U2 = 6 U3 = 12 , Un
x x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x
p = ...
Barisan Aritmatika
• Barisan aritmatika (barisan hitung)
= suatu barisan yang suku-sukunya diperoleh
dengan cara menambahk...
Barisan Aritmatika
• Untuk menentukan beda:
b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un+1 – Un
• Barisan aritmatika dengan 3 suku akan lebi...
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika yang terdiri atas (2k-1) suku,
maka suku tengah sitentukan oleh :
Uk = a...
Sisipan Pada Barisan Aritmatika
Pada barisan aritmatika kita dapat menyisipkan k
buah suku sehingga membentuk barisan
arit...
Sisipan Pada Barisan Aritmatika
Berdasarkan pengamatan antara barisan awal dan
barisan baru, diperoleh hubungan berikut in...
Deret Aritmatika
• Deret bilangan (Sn) = bentuk jumlah suku-suku
dari bilangan.
• Jika U1, U2, U3, . . . , Un adalah baris...
Barisan Geometri
• Barisan Geometri = suatu barisan yang suku-
sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku
sebelumnya de...
Suku Tengah pada Barisan Geometri
Barisan geometri : a, U1, U2, U3, . . . , Ut, . . . , Un
Suku tengah: Ut = dengan t =
Sisipan Pada Barisan Geometri
Analog dengan sisipan pada barisan aritmatika pada
barisan geometri: U1, U2, U3, . . . , Un ...
Deret Geometri
• Deret geometri adalah jumlah suku-suku pada
barisan geometri.
• Secara umum, formula deret geometri:
• Un...
Deret Geometri Tak Hingga
• Deret geometri tak hingga = suatu deret geometri
dengan banyak suku tak berhingga.
• Bentuk um...
Notasi Sigma
• Notasi sigma adalah penulisan jumlah dari suku-
suku barisan atau jumlah suatu deret suku-suku
bilangan.
• ...
Latihan Soal
1. Dadap berhasil lulus ujian masuk PTN (Perguruan
Tinggi Negeri). Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari
2010 ia...
Latihan Soal
2. Carilah jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100
yang habis dibagi 3.
3. Diketahui barisan geometri den...
Latihan Soal
5. Carilah jumlah tujuh buah suku dari deret geometri
4 + 2 + 1 + 0,5 + …
6. Hitunglah jumlah sampai tak hing...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Baris dan deret

16,042 views

Published on

Baris dan deret

  1. 1. BARISAN DAN DERET Angela Gusti Aprilia (05) Aryaningtyas Widya Pamungkas (06) Dita Widy Amallya (07) Rifka Annisa Pranata (08) BARISAN DERET
  2. 2. Barisan Bilangan • Barisan = himpunan sembarang unsur-unsur yang ditulis secara berurutan. • Barisan bilangan = bilangan yang disusun menurut aturan tertentu (pola). Contoh : 2,4,6,8, … merupakan barisan bilangan genap. • Suku Barisan (Unsur) = nilai-nilai suatu fungsi yang memiliki domain himpunan asli. Dapat ditulis Un = f(n) • Beda = selisih antarsuku berdampingan
  3. 3. Pola Bilangan • Pola sering digunakan untuk menentukan urutan / letak bilangan dari sekumpulan bilangan yang telah ditentukan. • Pola bilangan dapat berupa gambar, formula, atau rumus untuk menentukan nilainya berdasarkan urutannya. • Contoh : Pola bilangan ganjil ketiga dari kumpulan bilangan berikut 1,3,5,7,…., yaitu 5.
  4. 4. Pola Bilangan Tingkat Pertama Selisih antarsuku berdampingan bernilai sama. 1. Barisan Bilangan Asli 1, 2, 3, 4, 5, …  Un = n 2. Barisan Bilangan Cacah 0, 1, 2, 3, 4, 5, …  Un = n - 1 3. Barisan Bilangan Ganjil Postif 1, 3, 5, 7, 9, …  Un = 2n - 1 4. Barisan Bilangan Genap Positif 2, 4, 6, 8, 10, …  Un = 2n
  5. 5. Pola Bilangan Tingkat Kedua Jika proses aljabar di tingkat pertama tidak diperoleh beda, tetapi proses aljabar di tingkat kedua baru ditemukan hasil yang sama (beda). 1. Barisan Bilangan Segitiga 2. Barisan Bilangan Persegi 3. Barisan Bilangan Persegi Panjang
  6. 6. Barisan Bilangan Segitiga • 1, 3, 6, 10,…., Un = ? • Penentuan Tingkat Pola: Awal : 1 3 6 10 Tingkat 1 : +2 +3 +4 Tingkat 2 : +1 +1
  7. 7. Barisan Bilangan Segitiga Penentuan Formula U1 =1 U2 =3 U3 =6 , Un x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a = 2 a = 3 a = 4 alas= n+1 t = 1 t = 2 t = 3 tinggi= n L = 1 L = 3 L = 6 L= ½ a.t Jadi, Un = L∆ = ½ (n+1)(n) = ½ n (n+1)
  8. 8. Barisan Bilangan Persegi • 1, 4, 9, 16,…., Un = ? • Penentuan Tingkat Pola: Awal : 1 4 9 16 Tingkat 1 : +3 +5 +7 Tingkat 2 : +2 +2
  9. 9. Barisan Bilangan Persegi Penentuan Formula U1 = 1 U2 = 4 U3 = 9 , Un x x x x x x x x x x x x x x s = 1 s = 2 s = 3 sisi= n L = 1 L = 4 L = 9 L= s2 Jadi, Un = L□ = s2 = n2
  10. 10. Barisan Bilangan Persegi Panjang • 2, 6, 12, 20, 30,…., Un = ? • Penentuan Tingkat Pola: Awal : 1 4 9 16 Tingkat 1 : +3 +5 +7 Tingkat 2 : +2 +2
  11. 11. Barisan Bilangan Persegi Panjang Penentuan Formula U1 = 2 U2 = 6 U3 = 12 , Un x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x p = 2 p = 3 p = 4 p= n+1 l = l = 2 l = 3 l= n L = 2 L = 6 L = 12 L= p x l Jadi, Un = L□ = p x l = n(n+1)
  12. 12. Barisan Aritmatika • Barisan aritmatika (barisan hitung) = suatu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan cara menambahkan suatu konstanta (beda) pada suku sebelumnya. • Bentuk Umumnya: a, a+b, a+2b, a+3b, . . . , a + (n-1)b Jadi suku ke-n = Un =a + (n-1)b
  13. 13. Barisan Aritmatika • Untuk menentukan beda: b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un+1 – Un • Barisan aritmatika dengan 3 suku akan lebih mudah dimisalkan: a-b, a, a+b • Suatu barisan aritmatika dinyatakan : 1. Turun apabila b < 0 2. Naik apabila b > 0
  14. 14. Suku Tengah Barisan Aritmatika Barisan aritmatika yang terdiri atas (2k-1) suku, maka suku tengah sitentukan oleh : Uk = a + (k - 1)b = ½ [2a + 2(k - 1)b] = ½ [ a + a + 2(k - 1)b] = ½ [ a + (a + {2(k - 1) – 1 }b)] Uk = ½ (a + Uk-1 )
  15. 15. Sisipan Pada Barisan Aritmatika Pada barisan aritmatika kita dapat menyisipkan k buah suku sehingga membentuk barisan aritmatika yang baru. • Barisan aritmatika awal: a, U2, U3, . . . , Un dengan beda = b • Barisan Aritmatika Baru a, a+b’, a+2b’, ... , a+(k+1)b’, U2, U2+b’, ... , U3, ... , Un U1 = a Uk+2 U(n-1)k+n
  16. 16. Sisipan Pada Barisan Aritmatika Berdasarkan pengamatan antara barisan awal dan barisan baru, diperoleh hubungan berikut ini: • U’1 = a • Uk+2 = U2  a + (k+2-1)b = U2 (k+1)b’ = U2 – a = b Jadi Penentuan banyak suku pada barisan aritmatika baru: U’n = U’(n -1)k + n Jadi n’= (n - 1) k + n
  17. 17. Deret Aritmatika • Deret bilangan (Sn) = bentuk jumlah suku-suku dari bilangan. • Jika U1, U2, U3, . . . , Un adalah barisan aritmatika, maka deret bilangannya : U1 + U2 + U3 + . . . + Un
  18. 18. Barisan Geometri • Barisan Geometri = suatu barisan yang suku- sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu konstanta. • Konstanta yang digunakan disebut rasio (pembanding) dan dinotasikan r. • Bentuk Umum : a, ar2, ar3, . . . , arn-1 • Jadi suku ke-n = Un = arn-1
  19. 19. Suku Tengah pada Barisan Geometri Barisan geometri : a, U1, U2, U3, . . . , Ut, . . . , Un Suku tengah: Ut = dengan t =
  20. 20. Sisipan Pada Barisan Geometri Analog dengan sisipan pada barisan aritmatika pada barisan geometri: U1, U2, U3, . . . , Un diantara dua suku berurutan dapat dsisipkan k suku baru Banyak suku setelah disisipkan (n’): n’ = n + (n + 1) k Rasio (r’) sesudah penyisipan: r’= k + 1 Suku ke-n sesudah penyisipan (U’n): U’n =
  21. 21. Deret Geometri • Deret geometri adalah jumlah suku-suku pada barisan geometri. • Secara umum, formula deret geometri: • Untuk r < 1 • Untuk r > 1
  22. 22. Deret Geometri Tak Hingga • Deret geometri tak hingga = suatu deret geometri dengan banyak suku tak berhingga. • Bentuk umum: S∞ = a + ar + ar2 + . . . + arn-1 + arn + . . . • Nilai S∞ ditentukan oleh: • Untuk |r| < 1 dan a≠0 (deret konvergen) • Untuk |r| > 1 dan a≠0 (deret divergen)
  23. 23. Notasi Sigma • Notasi sigma adalah penulisan jumlah dari suku- suku barisan atau jumlah suatu deret suku-suku bilangan. • U1 + U2 + U3 + . . . + Un =
  24. 24. Latihan Soal 1. Dadap berhasil lulus ujian masuk PTN (Perguruan Tinggi Negeri). Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2010 ia menerima uang saku sebesar Rp. 500.000,00 untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. 25.000. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2013?
  25. 25. Latihan Soal 2. Carilah jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3. 3. Diketahui barisan geometri dengan dan . Carilah rasionya dan tentukan lima suku pertama dari barisan tersebut. 4. Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225. Tentukan banyaknya suku (n).
  26. 26. Latihan Soal 5. Carilah jumlah tujuh buah suku dari deret geometri 4 + 2 + 1 + 0,5 + … 6. Hitunglah jumlah sampai tak hingga dari deret geometri 4 – 2 + 1 - … 7. Carilah suku ke-100 dari aritmetika 2, 5, 8, 11, … 8. Carilah jumlah 25 suku yang pertama dari deret aritmetika 44 + 40 + 36 + 32 + ….

×