Barisan dan deret aritmetika merupakan barisan dan jumlah suku bilangan yang selisih antar suku berikutnya tetap. Rumus umum suku ke-n barisan adalah Un = a + (n-1)b, sedangkan rumus umum jumlah n suku pertama deret adalah Sn = n/2(2a + (n-1)b). Contoh soal terkait penentuan suku tertentu, rumus barisan, dan jumlah suku deret diberikan untuk memperjelas konsep dasar

1. BARISAN DAN DERET
ARITMETIKA
By : IdaAyu Kade Suryani,S.Pd., M.Pd.

2. A. Barisan Aritmetika
• Definisi
• Bilangan yang tetap tersebut disebut beda
dan dilambangkan dengan b.
• Perhatikan juga barisan-barisan bilangan
berikut ini.
a. 1, 4, 7, 10, 13, ...
b. 2, 8, 14, 20, ... Barisan
Aritmetika
c. 30, 25, 20, 15, ...
Barisanaritmetikaadalah suatubarisan bilanganyangselisih setiap dua
suku berturutanselalu merupakanbilangan tetap (konstan).

3. Contoh :
a. 1, 4, 7, 10, 13, ...
+3 +3 +3 +3
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari
suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan
bahwa beda sukunya 3 atau b =3.
b. 2, 8, 14, 20, ...
+6 +6 +6
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari
suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan
bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.

4. c. 30, 25, 20, 15, ...
–5 –5 –5
Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari
suku sebelumnya ditambah –5. Dapat dikatakan
bahwa beda sukunya –5 atau b = –5.
Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut.
Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika dengan
suku pertama (U ) dilambangkan dengan a dan beda
dengan b dapat ditentukan seperti berikut.
Jika Un adalah suku ke-n dari suatu barisan aritmetika maka
berlaku b=Un–Un-1
1

5. U = a
U = U + b = a + b
U = U + b = (a + b) + b = a + 2b
U = U + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U = U + b = (a + 3b) + b = a + 4b
.
.
.
U = U + b = a + (n – 1)b
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah
Keterangan: Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un =a+(n– 1)b
1
1
2
2
3
3
4
4
5
n 1

n

6. Contoh 1 :
Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7,
12, ....
Jawab:
–3, 2, 7, 12, …
Suku pertama adalah a = –3 dan
bedanya b = 2 – (–3) = 5.
Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh :
U = –3 + (n – 1)5.
Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32.
Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.
n
8
20

7. Contoh 2 :
Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.
Tentukan rumus suku barisan tersebut.
Jawab:
Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ....
Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2,
b = 1 – (–2) = 3
Rumus suku ke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga;
Un = –2 + (n – 1)3
Un = 3n – 5
Jadi, rumus barisan tersebut adalah Un = 3n – 5.
n

8. Contoh 3 :
Diketahui suku ke-20 dari barisan aritmatika adalah 125 dan
suku ke-30 adalah 185. Suku ke-25 dari barisan tersebut
adalah ...
Jawab:
U30 = a + 29b = 185 Pers (1)
U20 = a + 19b = 125 Pers (2)
0 + 10b = 60
b = 60:10
b = 6
Substitusikan nilai b ke persamaan (2)
Yaitu :
a + 19b = 125
a + 19(6) = 125
a + 114 = 125
a = 125 - 144
a = 11
Jadi, Suku ke – 25 adalah …
Un = a + (n – 1)b
U25 = 11 + (25 – 1)6
U25 = 11 + 24 (6)
U25 = 11 + 144
U25 = 155

9. Latihan Soal :
1. Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan 3, 7, 11, 15,
....
2. Diketahui barisan aritmetika –3, 1, 5, 9, ... Tentukan
rumus suku barisan tersebut.
3. Deret aritmatika diketahui suku ke 8 adalah 37 dan suku ke
15 adalah 72. Suku ke-25 dari barisan tersebut adalah ...

10. B. Deret Aritmetika
• Definisi
• Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama
barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama dari
suatu barisan bilangan dinotasikan S .
Dengan demikian, S = U1 + U2 + U3 + ... + U .
Untuk memahami langkah-langkah menentukan
rumus S , perhatikan contoh berikut :
Misalkan U1, U2, U3, ..., Un merupakan suku-suku dari suatu barisan
aritmetika. U1 + U2 + U3 + ... + Un disebut deret aritmetika, dengan Un =
a+ (n–1)b.
n
n
n
n

11. Menentukan rumus umum untuk S
sebagai berikut. Diketahui rumus umum
suku ke-n dari barisan aritmetika adalah
U = a + (n – 1)b. Oleh karena itu,
U = a = a
U = a + b = U – (a – 2)b
U = a + 2b = U – (n – 3)b
. . .
. . .
. . .
U = a + (n – 1)b = U
n
n
1
2
3
n
n
n n

12. Dengan demikian, diperoleh ;
S = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1)b)
= a + (U – (n – 2) b) + (U – (n – 3) b) + ... + U
............ (1)
Dapat pula dinyatakan bahwa besar setiap suku adalah
b kurang dari suku berikutnya.
U = U – b
U = U – b = U – 2b
U = U – b = U – 3b
Demikian seterusnya sehingga S dapat dituliskan
S = a + (U – (n – 1)b) + … + (U – 2b) + (U – b) + U
.......... (2)
n
n
n n
1

n
1

n
2

n
2

n
3

n
n
n
n
n
n n n n
n

13. Dari persamaan 1 dan 2 jika kita jumlahkan, diperoleh ;
S = a + (U – (n – 2)b) + (U – (n – 3)b) + ... +U
S = U + (U – b) + (U – 2b) + ... + a
2S = (a + U ) + (a + U )+ (a + U ) + ... + (a + U )
n suku
Dengan demikian, 2S = n(a + U )
S = n(a + U )
S = n(a + (a + (n – 1)b))
S = n(2a + (n – 1)b)
n n n n
n n n n
n n n n n
n n
n
n
n
2
1
2
1
2
1
n

14. Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret
aritmetika adalah
Keterangan:
S = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
b = beda
U = suku ke-n
n = banyak suku
Sn= n/2(a+U)atau
Sn=n/2[2a+ (n–1)b]

15. Contoh 1 :
Diketahui suatu barisan aritmetika 2, 5, 8, 11,
14. Tentukan jumlah kelima suku barisan tersebut.
Jawab:
Jumlah kelima suku 2, 5, 8, 11, 14 dapat
dituliskansebagai berikut.
S = 2 + 5 + 8 + 11 + 14
S = 14 + 11 + 8 + 5 + 2
2S = 16 + 16 + 16 + 16 + 16
2S = 5 x 16
S = S = 40
Jadi, jumlah kelima suku barisan tersebut adalah 40.
5
5
5
5 5
5
2
16
5

16. Contoh 2:
Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 +
8 +....
Jawab:
Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.
S = x 100 {2(2) + (100 – 1)2}
= 50 {4 + 198}
= 50 (202)
= 10.100
Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut
adalah 10.100.
100
2
1

17. Contoh 3:
Suku ke- 4 adalah 15 dan suku ke-14 adalah 55 suatu deret
aritmetik. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah .....
Jawab:
U14= a + 13b= 55 ….. Pers (1)
U4= a + 3b= 15 ….. Pers (2)
0 + 10b = 40
b = 40:10
b = 4
Substitusikan nilai b ke persamaan (2)
a + 3b = 15
a + 3(4) = 15
a + 12 = 15
a = 15 - 12
a = 12
Jumlah dari deret tersebutadalah
Sn=n/2[2a+ (n–1)b]
S10 = 10/2[2(12) + (10–1)4]
S10 = 5[24 + (9)4]
S10 = 5[24 + 36]
S10 = 5[60]
S10 = 300

18. Contoh 4:
Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3
yang kurang dari 100.
Jawab:
Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah
3, 6, 9, 12, ..., 99 sehingga diperoleh
a = 3, b = 3, dan U = 99.
Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;
U = a + (n – 1)b
99 = 3 + (n – 1)3
3n = 99
n = 33
Jumlah dari deret tersebut adalah
n
n

19. S = n (a + U )
S = x 33(3 + 99)
= 1.683
Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang
dari 100 adalah 1.683
n n
2
1
2
1
33

20. Latihan Soal
1. Diketahui suatu barisan aritmetika 3, 5, 7, 9, 11. Tentukan
jumlah kelima suku barisan tersebut. .
2. Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 5 + 10 + 15 + 20 +....
3. Suku ke 3 adalah 11 dan ke 13 adalah 51 suatu deret
aritmatika. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah . .

21. Ulangan Harian 1
1. Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan 4, 7, 10, 13, ....
2. Diketahui barisan aritmetika –6, 1, 8, 15, ... Tentukan rumus suku barisan
tersebut.
3. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah
36. Suku ke-24 dari barisan tersebut adalah ...
4. Carilah jumlah 80 suku pertama dari deret 5 + 10 + 15 + 20 +....
5. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-3 dan ke-6 berturut-turut adalah 30 dan
51. Jumlah 18 suku pertama barisan tersebut adalah ...