理想氣體-東中物理講義

1. 1-5理想氣體
Ideal Gas
1

2. 壓力Pressure 又叫做壓強
定義：單位面積上所受的正
向力
平均壓力：
F
P
A



如果把ΔA縮成極小，則我
們稱之為該點的壓力：
lim
A

  0
A
F
P


壓力的方向：壓力必須垂
直於接觸面
Serway 普物課本
WFU,Demo physics

3. 大氣壓力
地球表面任一點的大
氣壓力值，等於在該
點的單位面積所承受
該點向上延伸的空氣
柱重量
產生原因：大氣之重
量（受重力吸引）所
造成的
3

4. 大氣壓力
大氣壓力的方向是四面八方的，且與物體表面垂
直，如下圖所示。
4

5. 大氣壓力的實驗
1643年義大利物理學家
托里切利做了測量大氣
壓力實驗 76 cm-Hg
馬德堡半球實驗
1654年時，當時的馬德堡市
長奧圖·凡·格里克於今德國
雷根斯堡進行的一項科學實
驗，目的是為了證明真空的
存在。
5

6. 6

7. 大氣壓力的量值
1643年義大利物理學家托里切利做了測量大氣壓力
實驗 76 cm-Hg
atm cm Hg
1 76( )
1033.6( / )
1.013 10 ( / )
1.013 10
1.013
 
2
gw cm

 
 

5 2
5
N m
帕
巴
7

8. 大氣壓力
實驗顯示大氣壓力隨高
度成指數函數遞減
P0：地表的大氣壓力
a:常數
h:海拔高度
8
ah
o P P e  

9. 波以耳定律Boyle's law
1662年，英國化學家
波以耳從實驗研究中
發現
定溫下，密閉容器內
定量的低密度氣體，
其壓力和體積成反比
9
PV  定值

10. 波以耳定律Boyle's law
1662年，英國化學家
波以耳從實驗研究中
發現
定溫下，密閉容器內
定量的低密度氣體，
其壓力和體積成反比
10
PV  定值

11. 開管壓力計
原理：利用大氣壓力和
密閉容器內之氣壓之間
的壓力差來求知密閉容
器內的氣壓，而二者之
壓力差可直接由刻度讀
出。
：
11
A
P
C
y
B
P0

12. 閉管壓力計
原理：將開管壓力計右
端封閉，並使之成為真
空，則左右二管之壓力
差y就是密閉容器內之
壓力，稱為絕對壓力。
說明：
12

13. 1783年，利用密閉容器體積不變、氣
體數量不變的條件下，測量氣體壓力
與溫度的關係
約瑟夫·路易·給呂薩克
13
玻
璃
管
玻
璃
管
水
銀
軟
橡
皮
管
水
銀
尺
s a
b
c
0
P  P 
0
( C)
T
(1 )
273.15

14. 定壓-查理-給呂薩克定律
1787年，查理藉由研究氧、氮、氫、
二氧化碳以及空氣等在0℃ 與100℃ 間
熱膨脹的情形，發現每種氣體的膨脹
率都相同
Jacques Charles
14
0
0
T
( C)
273.15
V V (1+ )
P
V

15. 亞佛加厥假說
相同溫度和相同壓力下，
同體積的任意氣體都含
有相同數目的分子
V N
V N
 定值
一莫耳的任何氣體，在
0℃、一大氣壓下，均
佔有22.4升的體積。
15
1 1
2 2
亞佛加厥

16. 描述氣體巨觀現象當理想氣體方程式
氣體處於低密度狀態時，
理想氣體常數
其壓力P，體積V，溫
度T 和莫耳數n 之間的
關係
 
波茲曼常數
Boltzmann constant
PV  nRT
0.082
8.317
l atm
R
mole k
J
mole k
PV  NkT
k    
23
8.31
23
1.38 10
6 
10

17. 理想氣體微觀模型
分子間距遠大於分
子自身體積
分子的運動為隨機
運動
分子運動遵守牛頓
運動定律
分子可視為微小的
完全彈性剛體
17

18. 理想氣體方程式
18
PV 

R
  T k

：理想氣體常數
常數氣體常數
：波茲曼常數
PV  定值P
T
 定值V
T
 定值
1 22.4
 
0.082( )
273
atm l
R
K
 
1.013  10 5  22.4 
10
 3 R J K
 
8.31( / )
273

19. 例10.
定容氣體溫度計：在
0℃下做實驗(如右圖)
未加熱時，q、p 兩
水銀面等高，將p 高
度固定，加熱至30℃
時，q 比p高出7.6 公
分，若繼續加熱，當
q、p高度差為19 公
分時，燒瓶中的氣體
的溫度為若干℃？
19
玻
璃
管
軟橡皮管
水銀玻璃管
水
銀
尺
s a
b
c

20. 玻
璃
管
20
玻
璃
管
水
銀
軟
橡
皮
管
水
銀
尺
s a
b
c
玻
璃
管
玻
璃
管
水
銀
軟
橡
皮
管
水
銀
尺
s a
b
c
玻
璃
管
玻
璃
管
水
銀
軟
橡
皮
管
水
銀
尺
s a
b
c

21. 範例10
設大氣壓力為푃0
∵
푃0
273
=
푃0+7.6
273+30
=
푃0+7.6
303
⇒ 푃0 =
273×7.6
30
= 69.16푚푚 − 퐻푔
⇒
69.16
273
=
69.16+19
273+퐶
⇒ 퐶 = 75℃
另解：單純利用溫標轉換的概念
퐶−0
30−0
30
=
⇒ 퐶 =
19−0
7.6−0
7.6
× 19 = 75℃

22. 例11.理想氣體方程式-標準
1)一氣體，當溫度為27℃
時壓力為76 cm-Hg，體
積為6公升，則當溫度為
127℃時壓力增為240 cm-
Hg，其體積為何?
(2)一瓶裝有8atm，47℃
，質量2公克的氧氣，因
為漏氣而使壓力變為
6atm，溫度變為27℃，
則漏掉的氧氣若干克?
22

23. 範例11
(1)因為莫耳數不變
⇒
푃1푉1
푇1
=
푃2푉2
푇2
⇒
76×6
30+273
=
240×푉
100+273
⇒ 푉 = 2.34(ℓ)
(2)設漏掉푚克，∵ 푃푉 = 푛푅푇 =
푚
푀
푅푇
8
6
=
2×320
2−푚 ×300
⇒ 2 − 푚 = 1.6 ⇒ 푚 = 0.4(푔)

24. 例題12.：氣體平衡
右圖為一長方體容
器，以可以活動的
活塞隔開兩室，若
先固定活塞，左室
盛2atm的氧氣，右
室盛1atm的氦氣，
(1)若活塞可自由移
動，則平衡時活塞
距容器左端幾公分?
(2)平衡時左室壓力
多少設溫度恆不
x
? (變) 24

25. 範例12
(1)平衡時兩邊푃相等，設距左端푥公分
左：푃푥 = 2 × 60 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1
右：푃 100 − 푥 = 1 × 40 ⋯ ⋯ 2
(1)
： 푥
= 3 ⇒ 푥 = 75(푐푚)
(2)
100−푥
(2)푃 × 75 = 120 ⇒ 푃 = 1.6(푎푡푚)

26. 例題13.：理想氣體-混合
某容器分為左右兩室，
且左右兩室壓力分別為
3atm與2atm，體積分別
為v與3v，設溫度相同
且固定，若中間隔壁打
開一孔，很久後左室壓
力為若干?左室氣體分
子減少量為原來的多少
倍?
26
3V
2 atm
T℃
V
3 atm
T℃
3V
x atm
T℃
V
x atm
T℃

27. 範例13
(1)푛1 + 푛2 = 푛푚푖푥 ⇒
푃1푉1
푅푇1
+
푃2푉2
푅푇2
=
푃푚푖푥(푉1+푉2)
푅푇푚푖푥
3 ∙ 푉 + 2 ∙ 3푉 = 푃 ∙ 4푉
⇒ 푃 =
9
4
(푎푡푚)
(2)푃푉 = 푛푅푇
⇒
푛−Δ푛
푛
=
푃′
푃
=
9
4
3
=
3
4
⇒
Δ푛
푛
=
1
4
倍

28. 例題14.：P-T 圖綜合應用
一定質量之理想氣體，
在P-T (壓力-絕對溫
度)圖中，由狀態a經
圖中所示之過程再回
到原狀態。圖中ab平
行於cd，且ab之延長
線通過原點。下列敘
述何者正確？
28

29. 範例14
(A)푃푉 = 푛푅푇 ⇒ 푃 =
푛푅
푉
푇(通過原點) ⇒ 푉不變
(B)푃푉 = 푛푅푇 = 定值(푛、푅、푇不變) ⇒ 푃 ↗ 푉 ↘
(C)푃 =
푛푅
푉
푇， ∵ 且斜率比正常通過原點時小⇒ 푉 ↗
(D)푃푉 = 푛푅푇， ∵ 푃、푛、푅不變⇒ 푉 ∝ 푇 ⇒ 푉 ↗
(E)
푎 → 푏：푉不變
푏 → 푐：푉 ↘
푐 → 푑：푉 ↗
푑 → 푎：푉 ↗
⇒ 푐點體積最小

30. Thank for your attention
30