理想氣體的基本概念 The basic concept of ideal gas

1. 1-5理想氣體
IDEAL GAS
1

2. 壓力Pressure (壓強)
定義：單位面積上所受的正
向力
平均壓力：
如果把ΔA縮成極小，則我
們稱之為該點的壓力：
F
P
A



0
lim
A
F
P
A 


 WFU,Demo physics
壓力的方向：壓力必須 垂直
於接觸面

3. 大氣壓力Atmosphere pressure
地球表面任一點的大
氣壓力值，等於在該
點的單位面積所承受
該點向上延伸的空氣
柱重量
大氣壓力的方向是
四面八方 的，且與
物體表面 垂直 ，
3

4. 大氣壓力Atmosphere pressure
1643年義大利物理學家托里切利做了測量大
氣壓力實驗 76 cm-Hg
4
2
5 2
5
1 76( )
1033.6( / )
1.013 10 ( / )
1.013 10
1.013
atm cm Hg
gw cm
N m
 

 
 

帕
巴

5. 大氣壓力的實驗
馬德堡半球實驗
1654年時，當時的馬德堡市
長奧圖·凡·格里克於今德國雷
根斯堡進行的一項科學實驗，
目的是為了證明真空的存在。
WFU,Demo physics

6. 1662年，英國化學家波以耳從實驗研究中發現
定溫下，密閉容器內定量的低密度氣體，其壓力
和體積成 反比
波以耳定律Boyle's law
6
PV  定值

7. 查爾斯-給呂薩克定律
7
Joseph Louis
Gay-Lussac
Jacques Alexander
Cesar Charles
1787年，查爾斯(Jacques
Alexander Cesar Charles)藉由
研究氧、氮、氫、二氧化碳
以及空氣等在0℃ 與 100℃ 間
熱膨脹的情形，發現每種氣
體的膨脹率都相同。
1802年，給呂薩克基於查爾
斯的研究，發現氣體壓力與
溫度也有類似的現象

8. 定壓-查爾斯-給呂薩克定律
Jacques Charles
P
V
0
0
( C)
273.15
T
V V (1+ )

9. 定容-查爾斯-給呂薩克定律
9
約瑟夫·路易·給呂
薩克
玻
璃
管
軟
橡
皮
管
水
銀
玻
璃
管
水
銀
尺
as
b
c
0
0
( C)
(1 )
273.15
T
P P 

10. 亞佛加厥假說
相同溫度和相同壓力下，
同體積的任意氣體都含
有相同數目的分子
一莫耳的任何氣體，在
0℃、一大氣壓下，均佔
有 22.4升 的體積。
10
1 1
2 2
V N
V N
  定值
亞佛加厥

11. 理想氣體方程式
11
PV
T
 常數
PV  定值
P
T
 定值
V
T
 定值
1 22.4
0.082( )
273
atm l
R
K
 
 
5 3
1.013 10 22.4 10
8.31( / )
273
R J K

  
 
R
k



：理想氣體常數
氣體常數
：波茲曼常數

12. 理想氣體方程式
描述氣體巨觀現象當
氣體處於低密度狀態時，
其壓力 P，體積 V，溫
度 T 和莫耳數 n 之間的
關係
理想氣體常數
PV nRT
0.082
8.317
l atm
R
mole k
J
mole k
 

13. 例10.
定容氣體溫度計：在
0℃下做實驗(如右圖)
未加熱時，q、p 兩
水銀面等高，將 p 高
度固定，加熱至30℃
時，q 比 p高出7.6 公
分，若繼續加熱，當
q、p高度差為 19 公
分時，燒瓶中的氣體
的溫度為若干℃？
13
玻
璃
管
軟
橡
皮
管
水
銀
玻
璃
管
水
銀
尺
as
b
c

14. 14
玻
璃
管
軟
橡
皮
管
水
銀
玻
璃
管
水
銀
尺
as
b
c
玻
璃
管
軟
橡
皮
管
水
銀
玻
璃
管
水
銀
尺
as
b
c
玻
璃
管
軟
橡
皮
管
水
銀
玻
璃
管
水
銀
尺
as
b
c

15. 範例10
設大氣壓力為𝑃0
∵
𝑃0
273
=
𝑃0+7.6
273+30
=
𝑃0+7.6
303
⇒ 𝑃0 =
273×7.6
30
= 69.16𝑚𝑚 − 𝐻𝑔
⇒
69.16
273
=
69.16+19
273+𝐶
⇒ 𝐶 = 75℃
另解：單純利用溫標轉換的概念
𝐶−0
19−0
=
30−0
7.6−0
⇒ 𝐶 =
30
7.6
× 19 = 75℃

16. 例11.理想氣體方程式-標準
1)一氣體，當溫度為30℃時壓力為76 cm-Hg
，體積為6公升，則當溫度為100℃時壓力增
為240 cm-Hg，其體積為何?
(2)一瓶裝有8atm，47℃，質量2公克的氧氣
，因為漏氣而使壓力變為6atm，溫度變為
27℃，則漏掉的氧氣若干克?
16

17. 範例11
(1)因為莫耳數不變
⇒
𝑃1 𝑉1
𝑇1
=
𝑃2 𝑉2
𝑇2
⇒
76×6
30+273
=
240×𝑉
100+273
⇒ 𝑉 = 2.34(ℓ)
(2)設漏掉𝑚克，∵ 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 =
𝑚
𝑀
𝑅𝑇
8
6
=
2×320
2−𝑚 ×300
⇒ 2 − 𝑚 = 1.6 ⇒ 𝑚 = 0.4(𝑔)

18. 例題12.：氣體平衡
右圖為一長方體容器，
以可以活動的活塞隔
開兩室，若先固定活
塞，左室盛2atm的氧
氣，右室盛1atm的氦
氣，(1)若活塞可自由
移動，則平衡時活塞
距容器左端幾公分?
(2)平衡時左室壓力多
少? (設溫度恆不變)
18
x

19. 範例12
(1)平衡時兩邊𝑃相等，設距左端𝑥公分
左：𝑃𝑥 = 2 × 60 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1
右：𝑃 100 − 𝑥 = 1 × 40 ⋯ ⋯ 2
(1)
(2)
：
𝑥
100−𝑥
= 3 ⇒ 𝑥 = 75(𝑐𝑚)
(2)𝑃 × 75 = 120 ⇒ 𝑃 = 1.6(𝑎𝑡𝑚)

20. 例題13.：理想氣體-混合
某容器分為左右兩室，
且左右兩室壓力分別為
3atm與2atm，體積分別
為v與3v，設溫度相同
且固定，若中間隔壁打
開一孔，很久後左室壓
力為若干?左室氣體分
子減少量為原來的多少
倍?
20
3V
2 atm
T℃
V
3 atm
T℃
3V
x atm
T℃
V
x atm
T℃

21. 範例13
(1)𝑛1 + 𝑛2 = 𝑛 𝑚𝑖𝑥 ⇒
𝑃1 𝑉1
𝑅𝑇1
+
𝑃2 𝑉2
𝑅𝑇2
=
𝑃 𝑚𝑖𝑥(𝑉1+𝑉2)
𝑅𝑇 𝑚𝑖𝑥
3 ∙ 𝑉 + 2 ∙ 3𝑉 = 𝑃 ∙ 4𝑉
⇒ 𝑃 =
9
4
(𝑎𝑡𝑚)
(2)𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
⇒
𝑛−Δ𝑛
𝑛
=
𝑃′
𝑃
=
9
4
3
=
3
4
⇒
Δ𝑛
𝑛
=
1
4
倍

22. 例題14.：P-T 圖 綜合應用
一定質量之理想氣體，
在P-T (壓力-絕對溫度)
圖中，由狀態a經圖中
所示之過程再回到原狀
態。圖中ab平行於cd，
且ab之延長線通過原點。
下列敘述何者正確？
22

23. 範例14
(A)𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ⇒ 𝑃 =
𝑛𝑅
𝑉
𝑇(通過原點) ⇒ 𝑉不變
(B)𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 = 定值(𝑛、𝑅、𝑇不變) ⇒ 𝑃 ↗ 𝑉 ↘
(C)𝑃 =
𝑛𝑅
𝑉
𝑇， ∵ 且斜率比正常通過原點時小 ⇒ 𝑉 ↗
(D)𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇， ∵ 𝑃、𝑛、𝑅不變 ⇒ 𝑉 ∝ 𝑇 ⇒ 𝑉 ↗
(E)
𝑎 → 𝑏：𝑉不變
𝑏 → 𝑐：𝑉 ↘
𝑐 → 𝑑：𝑉 ↗
𝑑 → 𝑎：𝑉 ↗
⇒ 𝑐點體積最小

24. 理想氣體微觀模型
分子間距 遠大於 分
子自身體積
分子的運動為 隨機
運動
分子運動遵守 牛頓
運動定律
分子可視為微小的
完全彈性剛體
24

25. Thank for your attention
25