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Physics chapter 2-wave-2015
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2018年 高三選修物理-99課綱版本 中華民國 Republic of china 高中物理教材
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Physics chapter 2-wave-2015
1.
阿 Samn 的物理課本
http://mysecretpark.blogspot.tw/ 2 波 動 波動 WAVE MAY 05, 2018 相關版權說明: 笑話集中的圖片來自彎彎的部落 格,Mr. Pig 漫畫集來自 http://godpig.com/blog/ 內頁部分圖片來自各版本教科書 或網路,版權仍屬原創者所有 講義內容採用創用授權,不得商 業化(印給學生工本費除外) 本章的目的 這個世界充滿各式各樣的波動,如水波、繩波、聲波等等。因 此,物理學家會由一些基本的模型來描述波動,其中水波是最 熟悉的例子。時至今日,波在現代世界已經相當重要。但無論 波動如何擾動,波動最主要的作用就是傳遞能量。 本章重點在於了解波的基本性質及人類如何應用波在日常生 活,比方說解釋地震的相關資訊。
2.
2-2 波動 Wave REVIEW
AND SUMMARY
3.
2-3波動 2.1 波的基本性質 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 1. 知道波能夠傳遞能量,但無法傳遞介質 2.
依據介質振動方式區分橫波與縱波 3. 知道力學波傳遞,需要介質。 4. 知道電磁波傳遞時,不需要介質。 波動(波)(Wave) 1. 波動傳遞 能量 波可以是集體行為造成的,如水波,也可以是個另粒子的 行為,如物質波。 空間中某點可同時容下數個波。兩波相遇會互相有加疊的 效果,其加疊方式類似向量加法。 波的種類 1. 依是否需要介質來傳遞: 力學波(mechanical waves):需要物質才能傳遞的波動,此 物質稱為 介質 。 傳播模式:當介質被擾動後能恢復原狀,也能牽動鄰近介 質的振動,使擾動能持續傳遞下去。而 介質彈性力的大小 和 介質的密度 直接影響波動傳遞的快慢。 電磁波(Electromagnetic waves):不依靠 介質 ,而能傳遞 能量。真空中的電磁波,其波速皆為 3×108 m/s 。 2. 依振動方向區分 橫波(Transverse wave):介質質點振動的方向與波前進的方 向互相 垂直 者,稱為橫波 圖 2-2 橫波的示意圖 縱波(longitudinal wave):介質質點振動的方向與波前進的 方向互相 平行 者,稱為縱波 圖 2-3 縱波之示意圖 圖 2-1 力學波傳遞時候,介質不隨波移 動。在同一介質中傳播時, 波速 保持 不變與質點振動速度及振幅無關 物質波(matter waves): 屬「近代物理」範疇,電子、 質子及其他基本粒子,會有如 同「波」的特徵的特殊表徵。
4.
2-4 波動 Wave 「介質」如何傳遞波動 1.模型假設:將介質區分數個體積元素(簡稱體積元)。
如果介質為固體:固體具有強大原子間聯結力同時具有 正向力 (垂直接觸面)及 切向力 (平行接觸面) 如果介質為理想流體(液體、氣體):理想流體之間可視為無 切向力,僅具有 正向力 (垂直接觸面) 2.如果介質為固體時候: 假設介質受到垂直方向的擾動:A 與 B 之間具有切向力,C 與 B 之間具有切向力,A、C 因為與 B 之間切向力帶動,就 會出現垂直方向的擾動形成 橫波 假設介質受到水平方向的擾動:A 與 B,C 與 B 之間具有正 向力A、C 就會出現水平方向的擾動形成 縱波 3.如果介質為理想流體: 假設介質受到垂直方向的擾動:理想流體之間可視為無切向 力,A 與 B,C 與 B 之間並無切向力B 無法帶動 A、C 一 起擾動無法傳遞橫波 假設介質受到水平方向的擾動可產生縱波不管介質為固體 或 A 與 B,C 與 B 之間具有正向力A、C 就會出現水平方 向的擾動形成 縱波 4.結論 固體介質:可傳遞 橫波 與 縱波 理想流體介質:只能傳遞 縱波 A B C A B C
5.
2-5波動 2.2 振動與週期波 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 1. 知道最簡單的週期波是正弦波。 2.
依據介質振動方式區分橫波與縱波 3. 解釋如何讓導體藉由靜電感應帶電 4. 理解在任何獨立物理過程中,電荷總量不會 當波源對介質作連續且有規律的振動時,便會形成週期波。 週期波 periodic wave 1.定義:若波源(振動端)做連續且有規律的振動,則所產生的波 稱為連續週期波 時間的重複性:每隔一個週期時間,波形就會重複出現 空間的重複性:每隔一個波長的距離,波形就會重複出現 圖 2-4 鋼琴發出的聲音也是週期波的一種,只是較為複雜。 2.正弦波為最簡單的週期波: 波峰(crest):波形的最高點 波谷(trough):波形的最低點 振幅(amplitude):介質偏離平衡位置的最大距離。 波長(wave length):波傳播過程,沿行進方向固定重複出現的 波形的最小長度。 例如:相鄰兩波峰或波谷之距離 頻率(frequency):波源在單位時間內完整振動的次數。單位 是赫,即 1/秒,頻率與週期互為倒數 週期 period:波源完成一次完整振動所需的時間為週期,單 位是秒 3.波速 v:波傳遞的速率或波行進的速率 正弦波方程式 sin( )y A kx t
6.
2-6 波動 Wave
定義: v f T 當經過的時間為一週期時, 波會前進一個波長的距離 波速也與介質的 彈性 與 慣性 有關: 相同的波動在不同介質中傳遞時候,波速不同。 行進波 traveling wave 1.以正弦波說明此波為各類型波動的基礎 假設定此正弦波向 + x 方向移動,觀察介質的震動。
7.
2-7波動 圖 2-5 正弦波在行進時,其波形會因時間、位置而不同。 x y x y x y x y x y
8.
2-8 波動 Wave 例題1.:基本題-與
SHM 結合 若下圖中彈簧質量可以忽略,其力常數為 200N/m,下端所掛物 體的質量為 0.5kg,振幅為 5cm,測得波長為 23cm,則波速為多 少? 解: 類題:石投於水,以形成連續的水波,相鄰兩波峰間的距離為 4 公 分,經 5 秒後此波的最外緣抵達岸邊。若石落水處與岸相距 10 公 尺,則此水波的頻率為多少赫茲?答:50m 例題2.:行進波的基礎題 有一正弦波向 + x 方向傳播,在 t =0 秒時,其 y-x 圖如下圖所 示。假設此波週期為 T,請畫出(1) T/4 (2) 5T/4 的圖形 範例 演練 x y t=0 x y x y
9.
2-9波動 例題3.:行進波的應用【81 年日大】 圖中實線為一列向右方行進的橫波在 t
=0 時的波形,而虛線則為 此列橫波在 t=0.5 秒時的波形,若此列橫波的週期為 T,且 0.3 秒 < T <0.5 秒,則 (1)此列橫波的週期為若干秒? (2)此列橫波的波速為若干 m/s? 解: 答: (1)0.4 s (2)10 m/s 類題:圖中實線位置的波形,經 0.1 秒向右傳播至虛線位置,已 知週期 T 的大小, 35 1 秒<T< 25 1 秒,波速為多少?。 答案:130 cm/s 1. 脈動傳播速度為20公分/秒,在圖 示的瞬間A、B、C三質點的振動速 度分別為若干? 2. 右圖為繩索上橫波之位移-位置 圖,實線表 t=0.0 秒的瞬 時,虛線則為 t=0.6 秒後的 瞬時,(1)這個 波的振幅與波 長各若干? (2) 設波的週期大 於 0.6s,則波向+X 方向與向-X 方向運動時,週期各若干? (3)若已知波速為 20m/s,則波之進行方向為何? (4)承(3)若繩 之線密度為 0.08kg/m,則繩之張力為若干? 課後 練習題 公尺 y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10.
2-10 波動 Wave 3.
圖中S為上下振動的波源,振動 頻率為f=100赫,所產生的橫 波分向左右傳播,波速v= 80m/s,在波源左右兩方有P, Q兩點,與S之距離分別為SP= 8.4m,SQ=9.6m,當S恰通過 平衡位置且向上振動時,P、Q兩質點 (A)P在波峰,Q在波谷 (B)Q在波峰,P在波谷 (C)PQ皆在波峰 (D)P通過平衡點向上 振動,Q通過平衡點向下振動 (E)P通過平衡點向下振動,Q通 過平衡點向上振動。 4. 一正弦波在繩上傳播,已知繩上P點到達最高點時,再經過1 秒後,水平距離為1/4 波長的另一點Q始到達最高點處,則此 波的頻率為若干赫? 5. 波列很 長的四 個橫 波,都 沿正x軸 方向傳 播,若x 軸上O與 P兩點間 距離為 L,在時間 0t t 看到此四個波的部份波形分別如右圖的甲、 乙、丙及丁所示,其波速分別為4v、3v、2v及v。則下列敘述 中哪些正確? (A)頻率大小依序為丁>丙>乙>甲 (B)甲與丁 的周期相同,乙與丙的頻率相同 (C)甲的波長是乙的兩倍, 乙的波長則是丁的兩倍 (D)在時間 0t t 後,O點最早出現下 一個波峰的是乙 (E)在時間 0t t 後,O點最早出現下一個波 谷的是丙。 [96.指定科考] 練習題答案 1. VA=-20 3 cm/s,VB=0,VC= 3 320 cm/s 2.(1)振福 0.4 波 長 9.6 m (2)2.4s,0.8s (3) +X 方向 (4)32 N 3.E 4.1/4 5.BCDE x 3v O P 乙 丙 4v 甲 O P x xP 2v O xO P v 丁
11.
2-11波動 2.3 繩波 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 1. 應用繩波波速公式 2.
正電,並能夠找出額外電荷數量。 3. 區分導體、絕緣體、半導體、超導體 4. 解釋如何讓導體藉由靜電感應帶電 5. 理解在任何獨立物理過程中,電荷總量不會發生改 變 繩波之波速 1. 弦上橫波的波速:將弦兩端拉緊,輕彈一端將產生弦波振動, 波速為 v T v v:弦波速率 T:弦上張力 μ:弦之線密度 說明:假設觀察者隨波進行,則看見繩之運動如圖所示。 細繩頂端的極小段可視為一圓弧(等速率圓週運動) 此小段對應的圓心角為 2 ,細繩質量為 2R 2 2 2 0 2 sin 2 2 2c v v v F m T R T R R R R T v 結論:繩波波速只和 弦之材料 和 粗細 有關,而與波 長,或頻率、振幅等無關。 繩波的入射波傳至固定端(理想狀態) 1.繩的入射波入射至牆壁固定端之後,反射波的特性: 波速 不變 、波長 不變 波形 上下相反 、左右 顛倒 圖 2-6 固定端反射的情形 繩波的入射波傳至自由端 1.繩的入射波入射至自由端之後,反射波的特性 波速 不變 、波長 不變 波形 上下相反 、左右 顛倒
12.
2-12 波動 Wave 圖
2-7 自由端反射的情形 繩波反射與透射 1. 繩波在重量不相同並串聯一起的繩子中傳播時,因傳播速率不 同,可視為在不同介質中傳遞,會有反射與透射的狀況產生, 但頻率不變。 2. 輕繩(線密度較小)傳至重繩(線密度較小)交界處可視為 固定端 細繩的反射波:下顛倒,左右對稱相反,波幅減小 粗繩的透射波: 波形不顛倒,波速減小,振幅也減小,波長變短,波速變小 3. 重繩傳至輕繩交界處視為 自由端 細繩的反射波: 粗繩的透射波: 左右對稱相反, 例題4.:繩波的波速【88 日大】 一遵守虎克定律之均勻彈性繩,其長度為 L,將此彈性繩均勻拉 長至 1.2L 之長 度,並將其兩端固定,測得繩上橫波之波速為 V,今將此彈性繩再均勻拉長至 1.6L,並將其兩端固定,則繩 上橫波之波速應為 V 之多少倍? 解題觀念:弦繩的波速公式: T v 解: 答:2V 範例 演練
13.
2-13波動 類題:有一彈簧其力常數為 k,原長為 L,當其總長度為
3L/2 及 2L 時之波動的傳播速率之比為(在彈性限度內)答: 3 : 2 2 例題5.:不同介質中的波 長均為 10 公分的輕重不同的兩彈簧相連接,有頻率為 4Hz 的波 自輕彈簧經 5 秒後傳至重彈簧的另一端,已知輕重兩彈簧內的波 速比為 4:1 (1)脈動在各彈簧中行進的時間是多少? (2)脈動 在各彈簧中行進的速率是多少?(3)波在各彈簧中的波長是多少? 解題觀念:行進波在傳遞過程中,其頻率維持不變(既使穿過在不 同介質) 解: 答:1. 1s ,4s 2. 10 cm/s ,2.5 cm/s 3. 2.5cm,0.625 cm 類題:二長度相同的彈性弦,聯結成一條,兩線密度 1:16 而線 張力相同,如弦上有一脈波在前進,透射波與反射波分別到達兩 端點之時間比為 答:1:4 1.在繩上振動波的反射與透 射問題上,下列何者正 確?(A)若繩的一端繫於牆 上,則自牆反射的波與入 射波振動方向相反 (B)若 繩的一端繫於一質量可忽 略的小環,小環套於光滑 棒上,則自環反射的波與 入射波振動方向相同。(C) 若甲繩一端連接線密度較小的乙繩,則在交接處甲繩上的入射 波與反射波振動方向相反。 (D)若甲繩一端連接線密度較大的 乙繩,則在交接處甲繩上的入射波與反射波振動方向相同。 (E)不論相接的兩繩線密度大小如何,在交接處的入射波與透射 波振動方向恆相反。 課後 練習題
14.
2-14 波動 Wave 2.一絃左端固定在牆上,右端可自由上下滑動。在t=0時,一波向 右行進,如圖(甲)所示。則t>0以後,由於波陸續在兩端點遭反 射,則(乙)、(丙)及(丁)各波形首次出現的先後順序為何?
【80 日大】 3.一線密度較小的輕繩上,有一向右傳遞,向上振動之入射脈波 (如圖所示)。在輕繩與線密度較大之重繩之交接處(P點),脈波 產生第一次反射與透射。第一次透射波傳遞至牆壁上O點反射而 回,至P點時再產生第二次之反射與透射,則下列有關脈波在P 點之透射波與反射波之敘述, 何者為正確? (A)第一次透射 波為向上振動的脈波 (B)第 二次透射波為向上振動的脈波 (C)第一次反射波與第二次反射 波均為向下振動的脈波 (D)第二次透射波的振幅較入射波 為小 (E)第一次透射波與第二次透射波的波速相同 4.當波由重繩傳至輕繩時,反射脈動和透射脈動與入射脈動比 較:(甲)波形兩者皆不顛倒(乙)透射脈動波速不變(丙)反射脈動 振幅變小(丁)反射脈動的波形左右不變。上列四個敘述哪些正 確?(A)(乙)(丙) (B)(甲)(丙)(丁) (C)(乙)(丁) (D)(甲)(丙) 。 5.一弦長10.0m,質量為1.20kg,兩端施以48.0N的拉力,並使之 連續振動產生週期波,每秒振動10.0次,求:(1)弦上波速;(2) 波長。 6. 有一細繩長度為10公尺,質量為0.1公斤,當有一波動由該繩 的一端傳至另一端時,費時為0.5秒,則此細繩上的張力為若 干牛頓? 答:4N 7. 一彈簧質量為1.0㎏,長為5.0m,將其一端固定,另一端施力 10N拉撐,彈簧長度成為10m,同時在施力端以每秒四次振動 產生波動,求波速和波長。 8. 彈簧彈力常數為k,原長為L,將其伸長至總長為2L與3L時, 波動在其傳播速率比為何? . 9. 三段粗細不同之繩連結成一條,單位長度質量比1:9:4,今 以手搖動所成脈動在此三段速率比為何? 練習題答案 1. AB 2.丙乙丁 3.ACD 4.D 5. (1)20 m/s (2)2 m 6.4N 7. 10 m/s ,2.5 m 8. 1: 3 9. 6:2:3 入射波 P O
15.
2-15波動 2.4 波的疊加原理 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 1. 區分物質的電中性、負電、正電,並能夠找出額外 電荷數量。 2.
區分導體、絕緣體、半導體、超導體 3. 解釋如何讓導體藉由靜電感應帶電 4. 理解在任何獨立物理過程中,電荷總量不會發生改 變 波的重疊與波的干涉 1.波的獨立性:兩脈動彼此交錯通過之前後,每個脈動仍保留其 原來之波形與波速;此種不因交會後而改變脈動本質的特性, 稱為波的獨立性。 2.波的疊加原理(principle of superposition for waves):當幾個獨立 之波在同一介質中相遇時,介質中任何一點的瞬時位移即是這 幾個波在此點之瞬時位移的向量和,此種加法稱為波的重疊原 理。 3.兩個波(或以上)重疊組合成新合成波的現象,稱為 干涉 (Interference) 相長性干涉 Constructive interference 說明:合成波的振福比原先任一波振幅大,亦稱為建設性干涉 合成波的波形與原來波形不相同 完全相長性干涉(完全建設性干涉):兩波之波峰或波谷同時 抵同一位置,稱為同相 說明:合成波的振福恰為兩個波的振福的和合成波得到最 大振福 圖 2-8 相長性干涉之示意圖
16.
2-16 波動 Wave 圖
2-9 完全相長性干涉 相消性干涉 Destructive interference 說明:合成波的振福比原先任一波振幅小,亦稱為破壞性干涉 合成波的波形與原來波形不相同 完全相消性干涉(完全破壞性干涉) 說明:當兩波重疊時,若一波的波峰與另一波的波谷同時抵達 同一位置時,稱為反相 合成波的振福恰為兩個波的振福的差合成波得到最小振福 圖 2-10 破壞性干涉之示意圖
17.
2-17波動 例題6.:波的干涉【83 中女中、82 中聯】 如下圖所示,兩自身對稱,形狀相同之脈動
A、B 相向傳播,傳 播速率為 10 ㎝/s,X 為兩脈動間的中央點,Y 在 X 的右邊 5 ㎝, Z 在 Y 的右邊 5 ㎝ 1.如圖所示瞬間,再經 2.5 秒,Y 的位移為_____㎝,Z 的位移為 _____㎝,Z 的振動速度為_____㎝/s。 2.再經 0.5 秒,Y 的位移為_____㎝,Y 的振動速度為_____㎝/s, X 的振動速度為_____㎝/s。 解: 課外補充:降噪(抗噪)耳機的原理 抗噪耳機,亦稱為主動式抗噪耳機,為藉 由主動噪音控制機制(ANC)可消除周遭 令人不快之聲音(亦即噪音)的耳機。 原理為使用一個以上靠近耳朵之麥克風接 收外界噪音,並以電子電路產生和噪音音 波相位相反之訊號。當此反相訊號產生 時,破壞性干涉消除了配戴耳機者本來所 能聽到之外界噪音。相對於主動式抗噪耳 機,強調隔音機制之耳機稱之為被動式抗 噪耳機或隔噪耳機,然而機制和主動式完 全不同,主要目的為隔絕防止噪音進入耳 道。 真正要完全消除高頻噪音,感應器和麥克 風必須置放於聽者鼓膜旁,故技術上來說 不可行。 範例 演練 6 20 ㎝20 ㎝20 ㎝ A B 6 20 ㎝X Y Z v v
18.
2-18 波動 Wave 答:1.
-6,-3,6 2. 0,12,0 類題:兩正弦波在同一繩上相向行進,振幅分別為 4cm 和 3cm, 兩波交會期間繩上質點的振動位移最大和最小各多少? 答:Max 7 cm, Min 1 cm 1.兩脈動波相向進行而完全交會時,下列何者不真? (A)若波形 完全抵消時,質點振動速度最大 (B)若波形完全抵消時,波速為 零 (C)若波形最大時,質點振動速度為零 (D)波動速度與合成 波形無關 (E)質點振動速度與合成波形無關 課後 練習題
19.
2-19波動 2.5 駐波 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 5. 區分物質的電中性、負電、正電,並能夠找出額外 電荷數量。 6.
區分導體、絕緣體、半導體、超導體 7. 解釋如何讓導體藉由靜電感應帶電 8. 理解在任何獨立物理過程中,電荷總量不會發生改 變 駐波 Standing wave 1. 成因:同時有兩個 振幅 、 波長 、 頻率 皆相同的連 續週期性(正弦)波動,此兩個波動以 相反的方向 前進,當 兩波交會時即可形成駐波。 2.駐波的特性 在節點與節點之間波幅作週期性漲落,而波形 不前進 有一定的波節與波腹 除節點外,各質點處都在進行相同頻率、不同振福的簡諧運 動。其動能與位能互換。 能量在波腹中並不向外傳遞能量只個別地存在於各波腹間, 圖 2-11 駐波形成的示意圖 From Wiki
20.
2-20 波動 Wave 動能與位能互換而不傳遞 3.形成駐波的介質中位移恆為零之點
節點(node) ,又稱波 節 節點無振幅,故節點處無振動動能及重力位能 相鄰兩節點的距離為 2 4. 相鄰波節的中點,振動幅度最大的點 腹點(antinode) ,又 稱波腹 腹點振幅最大,在腹點的力學能最大 相鄰兩節點的距離為 2 駐波的應用:長為 L,兩端固定的弦駐波 現象:將一彈性弦(如樂器的弦線)兩端固定,撥弄弦上任一 點,則弦上各點均作來回的運動。弦線的振動情形如右圖。 振動頻率: 1 2 3 2 n n v nv f n L , , , , 說明:n = 1 稱為 基音 或第一諧音。 n = 2 稱為 第一泛音 或第二諧音。其餘,依此類推。 1 1 1 2 2 L L 2 2 2 2 L L L 2 1 2 3 ... 1 2 3 2 n n n L v nv n f n n L , , , , , , , 例題7.:弦上駐波-基礎題 兩端固定的一條網琴線長 50 公分,質量為 5 公克,若線上之張 力為 400 牛頓,則其基音(第一諧音)的頻率為多少? (A)100 赫 (B)200 赫 (C)400 赫 (D)800 赫。 解: 答:B 範例 演練
21.
2-21波動 類題:長度 30cm 的鋼線質量為
3g,使之振動形成駐波,欲產生 300Hz 的第三諧音,則鋼線上的張力應為多少? 溫馨集:媽媽的帳單 小明家是經營餐廳生意,有時放學後他會到餐廳幫忙,招呼客人 入座點菜收拾碗筷、算帳結帳。他漸漸覺得自己似乎也成了一位 生意人。 有一次,他忽然突發奇想,也開了一張帳單寄給媽媽,索取他在 餐廳幫忙作事的酬勞。 幾天後,媽媽收到這份帳單,上面寫 著: 1.洗碗盤費 500 元 2.掃地拖地費 200 元 3.送外食到顧客家 300 元 4.至郵局寄發信件帳單 100 元 5.小明一直是勤奮聽話的好孩子 100 元 共計 1,200 元 小明的媽仔細看過這份帳單後,什麼話也沒有說。 晚上小明在 他的枕頭旁看到了他所索取的 1,200 元報酬。 正當他得意如願以 償,要把 1200 元收到自己的口袋時,突然發現枕頭旁邊還放著 一份給他的帳單。 小明欠他母親如下款項: 1.在母親家裡過十年平安無憂的生活費用 0 元 2.十年中,食、衣、住、行的費用 0 元 3.上學的學費、書籍費 0 元 4.生病時的醫藥、照顧費 0 元 5.有一個慈愛的母親 0 元 小明讀著讀著,感到羞愧萬分!過了一會兒,他懷著一顆忐忑不 安的心;躡手躡腳地走近母親,將小臉藏進母親的懷中,小心翼翼 地把那 1,200 元塞進了她的圍裙口袋裡 1.一長 2 公尺的弦線兩端固定,如在一端產生一脈波,發現此脈波 需時 0.1 秒,才能由此端至他端反射來回一次,問此振動的可能 頻率為何? 2.把長 1 公尺的弦兩端固定,若一脈波從一端進行另一端需 0.05 秒,則此弦產生的振動的基音頻率為何? 3.1m 長之弦其質量為 10g,所受之張力為 100N,當兩端固定使其 產生振動,求(1)弦上之波速? (2)使弦上產生二個波腹時之波長? 課後 練習題
22.
2-22 波動 Wave (3)此時之頻率是多少? 4.一弦兩端固定,弦之線密度為
4g/m,弦的張力為 8.1 牛頓。當弦 線振動產生 n 及 n+1 個波節的駐波時,所量得的波節間距分別為 18 公分及 15 公分。(1)求弦線的長度? (2)求基音的頻率? 5.如圖所示,將線密度 2.0×10-4 公斤/公尺的 弦一端固定,保持水平 1 公尺後跨過定滑 輪,在另一端懸吊質量 2.5 公斤的重錘, 彈此弦時,在其上產生四個波腹的駐波, 則此時之弦其振動頻率為若干赫 (Hz)?(g=9.8m/s2 ) 6.圖為鋼琴鍵盤的一部分,第四個 C 音稱為中央 C,記為 C4,其基 頻為 262Hz,圖中的 A 音的基音頻率為 440Hz。(1)求中央 C 音 的前三個諧音頻率。(2)A 音和 C 音使用的弦線密度相同,但是 A 音的弦長是 C 音弦長的 64%,則兩弦的張力比值是多少? 7.線密度為 μ1、μ2 的理想性繩連在一起,兩端固定。此系統讓它振 盪超來並形成駐波,如下圖。如果 μ1:μ2 = 4:5,求 L1/L2 之值。 (課本習題) 8.一弦長 0.8 公尺,質量為 210-4 公斤,一端固定,另一端接一物 體,圖同第 17 題(不計弦受力之伸長)。欲在弦上形成 4 個波腹且 發出頻率 250 赫的聲音,則物體的質量需為多少公斤?(設重力加 速度 g=10 公尺/秒 2 ) 9.長度 30 公分兩端固定的鋼線質量為 3 克,則(1)線上的張力需為 多少,才可產生第三諧音的頻率為 300 赫? (2)基音的波長是多少? 頻率是多少? 10. 當我們使用正確的頻率來回撥動浴缸裡的水,可以產生駐波, 而使靠浴缸兩邊的水交替起伏(即一邊高時,另一邊低)。若水的 波速為 1.0m/s,浴缸寬 75cm,則下列何者為正確的頻率?(A)0.67 (B)1.48 (C)2.65 (D)3.78 (E)4.23 Hz (91.指考) QP 1 m
23.
2-23波動 11. 長度為 L
的張緊弦線兩端固 定,設弦線作橫向振動時,弦波 的波速為 v。試問下列何種弦線 振動時,最有可能讓人看到如下 圖所示,弦線在兩最大位移間振動的視覺暫留影像?假設視覺 暫留時間為 1∕20 秒。 (A) L 0.20m ; v 2.0m / s (B) L 0.30m ; v 4.0m / s (C) L 0.40m ; v 8.0m / s (D) L0.50m ; v 8.0m / s (E)L 0.60m ; v 8.0m / s [94.指定科考] 12. 一條長度為 5.0m、兩端固定的 繩上所形成的駐波,其示意圖如 圖。此駐波是由波形相同,但行 進方向相反的二波重疊而成,此 二波的波長為何? (A) 1.0m (B) 1.5m (C) 2.0m (D) 2.5m (E) 3.0m。 [100.指定科考] 答案 1. 10n Hz (n=1,2,3…) 2. 10Hz 3.(1)100m/s (2)1m (3)100Hz 4.(1)90cm (2)25Hz 5. 700Hz 6.(1)786Hz (2)1.16 7. 3 :4 8. 0.25kg 9.(1)36N (2)0.6m,100Hz 10.A 11.C 12.C L
24.
2-24 波動 Wave 2.6
海更斯原理 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 1. 區分物質的電中性、負電、正電,並能夠找出額外 電荷數量。 2. 區分導體、絕緣體、半導體、超導體 3. 解釋如何讓導體藉由靜電感應 4. 理解在任何獨立物理過程中,電 變 海更斯原理 1. 內容:波前上任一點皆可視滿新的點波源,由此無數個新點波 源所發出之球面子波的包絡面乃為下一時刻的新波前。 2. 應用:由海更斯原理,我們可以不知道波源所在的位置,只從 瞬時波前的位置,即可求得之前或之後的任何時刻波前的位置 和形狀,可用來解釋波之反射,折射,干涉及繞射,尤其是干 涉及繞射,乃為物理光學之基礎。 3. 目的:海更斯提出光的波動說,即認為光是一種波動;而海更 斯原理的提出就是為了解釋當時已發現的光的反射、折射等現 象。 誰比較慘。 螢幕 說:我好慘阿, 每天給人看。 鍵盤 說:我更慘呢, 每天給人打。 滑鼠 說:我才慘呢, 每天給人摸。 主機 說:我更慘嘛?我每天給人按肚臍眼。 笑話集
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2-25波動 光碟機 說:我好慘,每天給人插。 軟碟機 說:我更慘,現在都沒人插我了。 USB隨身碟
:誰有我慘?這邊插完就去那邊插,一不小心還 要被感染。 主機板 :不要以為我被很多東西插會很爽,其實我最慘,他們 插進來後就都不動了,那才是難受啊~ 音效卡 說: 還說呢,明明是插你,為什麼都是我在叫 ???!!!
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2-26 波動 Wave 2.7
水波的現象 學習目標 閱讀完這節,你應該能夠… 5. 區分物質的電中性、負電、正電,並能夠找出額外 電荷數量。 6. 區分導體、絕緣體、半導體、超導體 7. 解釋如何讓導體藉由靜電感應 8. 理解在任何獨立物理過程中,電 變 水波的基本概念 1. 水波槽:將透明水槽架高,在其下方至一白幕,其上用光線照 射,當水形成波紋時,在白幕上及形成明暗之條紋。 2. 波峰:似凸透鏡,可會聚光線,在白幕上形成明紋。 3. 波谷:似凹透鏡,可發散光線,在白幕上形成暗紋。 圖 2-12 左圖:水波-亮紋與暗紋的成因。 右圖:肉眼看到的投射結果。 4. 不論亮紋、暗紋,統稱為 波前 wave front ,而水波的行進方 向永遠垂直波前。 水波的反射 平行光線 水槽 白紙幕 明 暗 明 暗 明 暗 明
27.
2-27波動 1. 水波遇到障礙物,或於兩介質的交界處,一部份水波會有折返 原介質的現象 入射波與反射波在同一介質中,故波速、波 長、頻率都不變,但行進方向改變。
入射波因反射面喪失能量,故反射波振福小 於入射波 2. 遵守反射定律: 入射線,法線和反射線三者在同一平面上。 入射角等於反射角 3. 反射面決定反射後的水波波形 圓形波紋遇到平面反射面反射波依然為圓 形波 直線波紋遇到平面反射面反射波依然為直 線波 水波的透射:水波進入不同深度的水中 1. 較深區域,水波傳遞速率較快 2. 較淺區域,水波傳遞速率較慢 3. 同一水波槽中,水波波形不論是直線或圓形,都有相同的頻率 水波的折射現象 1.水波遇到障礙物,或於兩介質的交界處,一部份水波會透射, 而產生行進方向改變的現象 原因:波動在不同介質中,波速不相同 入射波頻率與折射波的頻率相同 折射波振福小於入射波振福 度的波長 反 射 脈 動 入射脈動 法線 a b c abc 障 礙 物 圖 2-13 水波反射的示意圖
28.
2-28 波動 Wave 圖
2-15 水波折射的示意圖 說明:設水波由深水區 1(波速 v1,波長 λ1)進入淺水區 2 (波速 v2,波長 λ2) 遵守折射定律入射角之正弦值與折射角之正弦值比值為一定 值 1 1 2 2 sin sin vi r v 定值= 例題8.:水波的折射-基本題 於水波槽中,波自深水區傳至淺水區,其入射角為 45°,於深淺兩 區之波長分別為 1.4 cm 及 1.0 cm,則(1)於淺水區之折射角為 __(1)__;(2)在深水中之波速為 28 cm∕s,則在淺水中之波速為 __(2)__cm∕s 解: ' ' 2 1 深水區 淺水區 法線 (與境界面垂直)入射波的傳播 方向 折射波的傳播 方向 2 範例 演練
29.
2-29波動 類題:在水波槽中,水波在深水中波長1=2cm,在淺水中,波 長為 1.2cm,起波器之頻率為 12
次/秒,則:(A)水波在深水中之 速率為 24cm/s (B)水波在淺水中之速率為 14.4cm/s (C)深水對 淺水中的折射率為 3 5 (D)如水波從深水區以入射角 30∘傳到交界 線,則折射角為 sin -1 10 3 (E)水波在兩水區之速率比等於其波長之比 答:DE 類題:如圖為水波槽實驗中的一部分,水波由Ⅱ區傳向水深不同 的Ⅰ區,則下列敘述何者正確? (A)在第Ⅰ區的頻率比第Ⅱ區大 (B)在第Ⅰ區的波速比第Ⅱ區大 (C)第Ⅰ區水深比第Ⅱ區深 (D)入 射角大於折射角 (E)若入射角為 i,折射角為 r,則 rsin isin =常數 1.利用水波槽觀察直線波的反射時,必須具備哪些實驗器材? (A)水波槽、起波器、光源、海綿條、電源供應器、可變電阻 (B)水波槽、起波器、白紙、光源、電源供應器、可變電阻 (C) 水波槽、起波器、白紙、光源、海綿條、可變電阻 (D)水波 槽、起波器、白紙、光源、海綿條、電源供應器 (E)水波槽、 起波器、白紙、光源、海綿條、電源供應器、可變電阻。 2.當直線波由深水區傳向淺水區時,如下圖所 示,則水波的前進方向可能為 (A)A (B)B (C)C (D)D (E)E。 3.用一起波器在深水區振動,若深水區的水波 波長為 λ1、頻率為 f1,淺水區的波長為 λ2、 頻率為 f2,則下面的關係何者正確? (A)λ1=λ2,f1=f2 (B)λ1< λ2,f1=f2 (C)λ1<λ2,f1<f2 (D)λ1=λ2,f1>f2 (E)λ1>λ2,f1 =f2。 課後 練習題
30.
2-30 波動 Wave 4.水波槽中如右圖一長
10cm 之直線脈 動 AB,由波速 v1 之深水區傳入 v2 之 淺水區,變成脈動 CD,則 CD 和界 面之夾角為 (A)30° (B)sin -1 2 1 v v (C)sin -1 1 2 v v (D)sin -1 2 1 2v v (E)sin -1 2 12 v v 。 5.在「水波槽實驗」中,水波的速率 v 可視為和水深 h 的平方根 成正比,即v h 。設一水波槽中,有水深比為 2:1 的深淺兩 區域(境界為直線),並以一定頻率的起波器由淺區向深區送入 直線波,則 (A)深淺兩區域內的水波波速比為 2 :1 (B)深 淺兩區域內的水波波長比為 1: 2 (C)淺區對深區的水波折 射率為 2 (D)淺區相當於光學的「疏」介質,深區相當於 「密」介質 (E)當入射角(在淺區內)為 o 30 時,折射角(在 深區內)為 o 45 。 [73.夜大] 答案 1.E 2.C 3.E 4.E 5.ACE
31.
2-31波動 2.8 水波的干涉與繞射 水波的干涉 1.現象:兩個點波源距離 d,兩方的圓形波同步傳遞,形成干涉 圖
2-16 水波槽投影而成的水波干涉 From http://www.flickr.com/photos/aetae/ 2.兩波源 同頻率 、 同振幅 及 同相位差 兩波源成為 同調源(Coherent Source) 3.利用重疊原理作圖 腹點:不同波源之波峰與波峰的重疊處(或波谷與波谷),該 處介質的振動位移最大。 腹線:腹點的連線。 節點:波峰與波谷的重疊處,該處介質的振動位移最小。 節線:節點的連線。
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2-32 波動 Wave 4.
形成節點、節線的原因及數學推論: 節點:兩水波傳到此位置 N 時,呈現完全相消干涉,故兩水 波波程差為 1 ( ) 2 n 灰點 節線:將具有相同波程差的節點連線即為節線 1 2 1 - ( - ) 2 NS NS n n N 說明: 節線均以兩波源為焦點的 雙曲線 ,n=1,稱為第一節 線,其餘類推。 N 點與 S1、S2 兩點相距甚遠 1 2- sinPS PS d 1 sin ( ) 2 nd n 單側的節線數 1 2 d n 說明: 5. 形成腹點、腹線的原因及數學推論: 腹點:兩水波傳到此位置 N 時,呈現完全相長干涉,故兩水 波波程差為 λ亮點區 腹線:將具有相同波程差的腹點連線即為節線 1 2-PS PS n n N 說明: 腹線均以兩波源為焦點的 雙曲線 ,n=1,稱為第一節 線,其餘類推。 N 點與 S1、S2 兩點相距甚遠 1 2- sinPS PS d sin nd n
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2-33波動 波之繞射 diffraction 1.波行進時,遇到障礙物的阻擋或穿越有開口的障礙物,其行進 方向的角度會擴展繞到障礙物後方,此現象稱為波的繞射。 同樣障礙物,波長較長繞射較明顯。
同樣開口,波長較長繞射較明顯 同樣波長,開口較小,繞射較明顯 總結:繞射的難易:由細縫的寬度(或小孔的大小)W 與波長 λ 的比決定。
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2-34 波動 Wave 例題9.:水波干涉-基礎題 如圖是水波槽中
S1 與 S2 兩個點波源發出水面波產生干涉的現象, 圖中的實線表示腹腺,即質點振動位移最大;兩實線間的虛線表節 線,即質點的振動位移為零,則 (1)S1 與 S2 的相位差為______。 (2)若水波的波長為 λ,則 PS1 與 PS2 的波程差為______λ。 (3)若 S1 與 S2 間的距離是 d,則 d/λ 的範圍是______。 解: 答: 類題:兩同相點水波源干涉,設兩點波源之間的距離為 d,波長為 λ,d=3λ,問:(a) 共有幾條節線?(b) 兩波源連線上有幾個節點? 連線的中點為腹點,中點和左右側第一個節點的距離為波長的幾 倍?相鄰兩個節點之間的距離是波長的幾倍? 答: 類題:水波槽內有兩個振源,相距為 d,同時發出同相的水面波, 其波長為 λ;當 d= 2 3 λ 時,則介於此兩振源之間,可以見到的節 線(即水波振動位移最小處)為________條。答:2 條 例題10.:【日大】聲波的干涉 A、B 二揚聲器相距 20 米,同相播出波長為 10 米的聲波,則在 AB 連線間距 A 若干米處可測得之聲音極弱? (A)16 米 (B)14 米 (C)12.5 米 (D)11 米 (E)8.5 米 解題概念 :聲波干涉與水波干涉是相同,可直接運用水波干涉 推論後的相關公式 解: 答: 範例 演練
35.
2-35波動 類題:在不同位置上可聽到音量有大小起伏的變化,當觀測者與 S1 相距為 60
公尺,與 S2 相距為 64 公尺時音量最小,則下列何者 不能是喇叭之波長? (A)0.89 公尺 (B)1.14 公尺 (C)2.67 公尺 (D)5.12 公尺 (E)8 公尺 答:D 1.水波槽中有 S1,S2 兩同相點波源 其振幅及頻率相同,皆為 0.5cm 及 12.5Hz,已知 S1 ,S2 相距 d=12.0cm,它們所產生之水波的 波速度為 2.0m/s,某點 P 與 S1 的 距離為 13cm,且 1PS 與 21SS 垂 直,如圖所示,則:(1)水波之波 長若干? (2)P 點的干涉性質為何? (3)波從 S1 達 P 的時間為何? (4) 同時自 S1 與 S2 出發的波抵達 P 點的時間相差若干? (5)若振動頻 率增倍,則 P 點之振幅為何? 2.水波槽中,兩同相點波源S1與S2相距55cm,發出波長為20cm之 波,則兩波源間有多少個節點? 3.S1、S2兩個喇叭,分別置於 y=12m,x=2.5m處(如圖所示), 由同一電源驅動發出相同的單頻 聲音。一觀測者在x軸的不同位置 上可聽到音量有大小起伏的變 化。已知音量在原點時最大,往 右移則音量漸小,當移至x=2.5m 處時,音量最小。若聲速為 344m/s,則喇叭之音頻為若干? [85.日大] 4.在水波干涉的實驗中,若點波源間的距離為d,則水面上任一點 與兩波源間的距離差,不可能為何值? (A) 10 d (B) 5 d (C) 3 d (D)d (E)3d。 5.兩個相角差為0°的點波源發生干涉時,若波源距離 d 與波長λ 的關係為 d= 7 2 λ,則水波槽中可見到幾條節線? (A)3 (B)5 (C)8 (D)10 (E)12。 6.在兩點波源干涉的實驗中,若垂直於兩波圓連線的中分線,在 課後 練習題 -2.5 0 2.5 x(公尺) 12 公尺 y
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2-36 波動 Wave 白紙上的投影恰為灰色條紋時,這表示兩波源的相角差為 (A)0°
(B)30° (C)60° (D)90° (E)180°。 7.水波槽中,兩同相位點波源相距 d,水波 波長 λ ,在水波槽中產生兩條節線如右 圖,則 d 與 λ 之關係為何? 8.在水波槽中有兩同相點波源,相距 12cm, 其所產生波動的波長為 4.0cm,試求第二節 線之節線角為若干度? 9.水波槽中,兩同相點波源相距 d,欲產生 6 條節線,則波長 λ 限制條件的範圍為何? 10. 在水波槽中,波自深水區傳至淺水區,其入射角為 53°,於 深淺區之波長分別為 1.6 公分及 1.2 公分,問在深水中之波速為 28 公分/秒,則在淺水中之波速為何? 答案 1(1)16cm (2)破壞性干涉位置的節點 (3)0.065s (4)0.04s (5)1cm 2. 6 3. 172Hz 4.E 5.C 6.E 7. d< λ 8. 30 9. λ> 10. 21 cm/s