Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN - KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 2) + 5 = 6 + 8x
b)
x+1
x−3
−
x
x+3
=
2x−3
x2−9
c) (3x – 2)(2x + 3) = 0
Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên
trục số.
x − 4
2
+
5x + 1
6
≥
x
3
Câu 3. (1,5 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều
rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng 19m2.
Tìm diện tích của hình chữ nhật lúc đầu.
Câu 4. (1,5 điểm) Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 45km/h và đi từ
B về A với vận tốc 40km/h do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút.
Tính quãng đường AB.
Câu 5. (1,0 điểm) Mẹ bạn Lan cho bạn ấy 50000 đồng mua bút và tập.
Biết giá 1 cây bút là 3000 đồng, giá 1 quyển tập là 8000 đồng. Hỏi Lan mua
được nhiều nhất bao nhiêu quyển tập biết rằng bạn ấy đã quyết định mua 3 cây
bút.
Câu 6. (3,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm,
đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABC ∽ ∆HBA, từ đó suy ra AB2 = BH . BC
b) Vẽ BI là tia phân giác của góc ABC (I ∈ AC). Tính độ dài các cạnh
BC; IA; IC
c) Kẻ HK vuông góc AB tại K; lấy D đối xứng với A qua B, kẻ DE vuông
góc CK tại E. Chứng minh: HK2 = KC.KE – HB.HC
------HẾT------

2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN - KHỐI 8
Câu Đáp án
Thang
điểm
1a (0.5đ) 3.(x – 2) + 5 = 6 + 8x
 3x – 6 + 5 = 6 + 8x
 3x – 8x = 6 – 5 + 6
 -5x = 7
 x =
−7
5
Vậy S = {
−7
5
}
0.25
0.25
1b (1đ) 𝒙 + 𝟏
𝒙 − 𝟑
−
𝒙
𝒙 + 𝟑
=
𝟐𝒙 − 𝟑
𝒙𝟐 − 𝟗

𝑥+1
𝑥−3
−
𝑥
𝑥+3
=
2𝑥−3
(𝑥−3).(𝑥+3)
MTC = (x – 3).(x + 3)
ĐKXĐ: x ≠ 3; x ≠ -3

(𝑥+1).(𝑥+3)
(𝑥−3).(𝑥+3)
−
𝑥.(𝑥−3)
(𝑥+3).(𝑥−3)
=
2𝑥−3
(𝑥−3).(𝑥+3)
 (𝑥 + 1). (𝑥 + 3) − 𝑥. (𝑥 − 3) = 2𝑥 − 3
 𝑥2
+ 3𝑥 + 𝑥 + 3 − 𝑥2
+ 3𝑥 = 2𝑥 − 3
 𝑥2
+ 3𝑥 + 𝑥 − 𝑥2
+ 3𝑥 − 2𝑥 = −3 − 3
5𝑥 = −6
 x =
−6
5
(nhận)
Vậy S = {
−6
5
}
0.25
0.25
0.25
0.25
1c (0.5đ) (3x – 2) . (2x + 3) = 0
 3x – 2 = 0 hay 2x + 3 = 0
 3x = 2 hay 2x = -3
 x =
2
3
hay x =
−3
2
Vậy S = {
2
3
;
−3
2
}
0.25
0.25
2 (1đ) 𝐱 − 𝟒
𝟐
+
𝟓𝐱 + 𝟏
𝟔
≥
𝐱
𝟑
 3. (𝑥 − 4) + 5𝑥 + 1 ≥ 2.𝑥
 3𝑥 − 12 + 5𝑥 + 1 ≥ 2𝑥
 3𝑥 + 5𝑥 − 2𝑥 ≥ 12 − 1
 6𝑥 ≥ 11
 𝑥 ≥
11
6
Vậy S ={x/ x ≥
11
6
}
0.25
0.25
0.25

3. 0.25
3 (1,5đ) Gọi chiều rộng lúc đầu miếng đất HCN là x (m) (x>0)
Chiều dài lúc đầu miếng đất HCN là x + 5 (m)
Diện tích lúc đầu miếng đất HCN là x.(x + 5) (m2)
Chiều rộng lúc sau miếng đất HCN là x + 3 (m)
Chiều dài lúc sau miếng đất HCN là x + 3 (m)
Diện tích lúc sau miếng đất HCN là (x + 3).(x + 3) (m2)
Vì diện tích tăng 19m2 nên ta có phương trình:
x.(x + 5) + 19 = (x + 3).(x + 3 )
 x2 + 5x + 19 = x2 + 3x + 3x + 9
 -x = - 10
 x = 10 (nhận)
Vậy chiều rộng lúc đầu miếng đất HCN là 10m
Chiều dài lúc đầu miếng đất HCN là : 10 + 5= 15m
Diện tích lúc đầu miếng đất HCN là: 10.15 = 150m2
0.25x3
0.25
0.25
0.25
4 (1,5đ) Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0)
Thời gian lúc đi là
𝑥
45
(giờ)
Thời gian lúc về là
𝑥
40
(giờ)
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút =
1
2
h nên ta
có pt:
x
40
−
x
45
=
1
2
 𝑥. (
1
40
−
1
45
) =
1
2
 𝑥.
1
360
=
1
2
 x = 180 (nhận)
Vậy quãng đường AB dài 180 km
0.25x3
0.25
0.25
0.25
5 (1đ) Goi x là số quyển tập bạn Lan có thể mua (quyển) (x ∈ N*)
Số tiền mua bút là: 3000. 3 (đồng)
Số tiền mua tập là: 8000. x (đồng)
Theo đề bài ta có bất phương trình
3000 . 3 + 8000 . x ≤ 50 000
⇔ 9000 + 8000x ≤ 50 000
⇔ 8000x ≤ 41 000
⇔ x ≤ 5,125
Vậy bạn Lan mua được nhiều nhất 5 quyển tập
0.25
0.25
0.25
0.25
11
6
0
[

4. 6a (1đ) a/∆ABC ∽ ∆HBA => AB2
= BH . BC
Xét ∆ABC và ∆HBA , có:
A
̂ = AHB
̂ = 900
(gt)
ABC
̂ = HBA
̂ (góc chung)
Vậy: ∆ABC ∽ ∆HBA (g.g)
=>
AB
HB
=
BC
BA
=> AB.BA = HB.BC
=> AB2
= HB.BC
0.25
0.25
0.25
0.25
6b (1đ) b/ Tính độ dài các cạnh BC; IA; IC
a/ Xét ABC (A
̂ = 900
) ta có:
BC2
= AB2
+ AC2
(định lý Pytago)
Vậy BC = 10 cm
Ta có: BI là đường phân giác của ABC (gt)
Nên:
IA
IC
=
BA
BC
(tính chất)
IA = 3cm
IC = 5cm
0.25
0.25
0.25
0.25
6c (1đ) c/ HK2
= KC.KE – HB.HC
CM: HK2 = AK.BK
=> HK2 = AK.(DK – DB) = AK.(DK – AB) (1)
CM: KC.KE = KA.KD
CM: HB.HC = AH2 và AH2 = AK.AB
0.25
0.25
0.25

5. => KC.KE - HB.HC= KA.KD-AK.AB=KA.(KD–AB)(2)
Từ (1) và (2) => HK2 = KC.KE - HB.HC 0.25