Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THCS Nguyễn An Ninh NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN : TOÁN 8
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)  
3 2 5 2
x x
  
b) 2
36 1 (8 5)(6 1)
x x x
   
c)
4 5 3 1
6 3 2
x x x
  
 
d)
2
2
x 3 x x 3
x 2 x 2 x 4
 
 
  
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục
số:
a. 5x +13 > 1 – x
b.
x 1 2 x 2x 3
2 3 4
  
 
Bài 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h, lúc về từ B
đến A người đó đi với vận tốc 40Km/h. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45
phút. Tínhquãng đường AB?
Bài 4: (1,0 điểm) Để đo chiều cao AB của
cây bằng ánh nắng mặt trời, bạn Nam cắm một
cọc CD vuông góc với mặt đất và cách cây 15
m ; Khi bóng của cây trùng với bóng của cọc,
bạn Nam đánh dấu vị trí điểm O ( như hình vẽ
) rồi đo khoảng cách OD được 1,2 m; Biết cọc
có chiều cao 1,5 m. Tính chiều cao AB của cây

2. ? ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 5: (0,5 điểm) Điểm thi 4 môn của bạn Thái như sau:
Hóa Văn Anh Toán
8.3 7.5 8.8 ???
Cho biết điểm thi của môn Hóa và Anh là hệ số 1, còn hai môn Văn và Toán là hệ
số 2. Hỏi bạn Thái phải thi môn Toán ít nhất bao nhiêu điểm để đạt được Học sinh
Giỏi? Biết rằng điều kiện để đạt Học sinh Giỏi là điểm trung bình của 4 môn thi phải ít
nhất 8,0.
Bài 6: (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ( AB< AC). Vẽ hai đường cao BD và
CE của ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ADB AEC. Rồi suy ra AE.AB = AD.AC
b) Vẽ AH cắt BC tại F. Chứng minh: AF  BC và BH.BD = BF.BC.
c) Tia DE cắt tia CB tại M. Chứng minh: MD.ME = MB.MC
____Hết___

3. PHÒNG GD&ĐT QUẬN 12
Trường THCS Nguyễn An Ninh
HƯỚNG DẪN CHẤM - MÔN: TOÁN 8
Năm học: 2019 – 2020
Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)  
3 2 5 2
x x
  
3 6 5 2 0.25
11 0.25
x x
x
   
 
Vậy  
11
S  0.25
b) 2
36 1 (8 5)(6 1)
x x x
     (6 1)(6 1) (8 5)(6 1)
x x x x
    
 (6 1)(6 1 8 5) 0
x x x
     0.25

1
6
x

 hoặc 2
x  0.25
Phương trình có tập nghiệm S = {
1
;2
6

} 0.25
c)
4 5 3 1
6 3 2
x x x
  
 
   
4 5 2 3 3 1
4 5 2 6 3 3
2
x x x
x x x
x
     
     
  
Vậy  
2
S  
d)
2
2
x 3 x x 3
x 2 x 2 x 4
 
 
  

2
x 3 x x 3
x 2 x 2 (x 2)(x 2)
 
 
   
(Đk: x ≠ 2; x ≠ -2) (0,25đ)

2
x(x 2) 3(x 2) x x 3
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
   
 
     
=> 2 2
x 2x 3x 6 x x 3
      (0,25đ)

4. 4x = 9
x =
9
4
Vậy S = {
9
4
} (0,25đ)
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục
số:
a. 5x +13 > 1 - x
⟺ 5𝑥 + 𝑥 > 1 − 13
⟺ 6𝑥 > −12 0.25
⟺ 𝑥 > −2
Vậy 𝑆 = {𝑥|𝑥 > −2} 0.25
Biểu diễn đúng tập nghiệm 0.25
x 1 2 x 2x 3
b.
2 3 4
6(x 1) 4(2 x) 3(2x 3) 0.25
4x 11
11
x
4
11
S x | x 0.25
4
  
 
     
   
 
 
 
 
 
Biểu diễn đúng tập nghiệm 0.25
Bài 3: (1,0 điểm)
Gọi x(Km) là quãng đường AB (x>0) (0,25)
Thời gian lúc đi là:
𝑥
30
(h)
Thời gian lúc về là:
𝑥
40
(h) (0,25)
Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 45/ =
3
4
(h) nên ta có phương trình:
𝑥
30
-
𝑥
40
=
3
4
(0,25)
⟺ 4𝑥 − 3𝑥 = 90
⟺ 𝑥 = 90 (N)
Vậy quãng đường AB dài 90Km (0,25)

5. Bài 4: (1,0 điểm)
∆ OAB : CD // AB =>
𝐶𝐷
𝐴𝐵
=
𝑂𝐷
𝑂𝐵
=
𝑂𝐷
𝑂𝐷+𝐷𝐵
0.5
=>
1,5
𝐴𝐵
=
1,2
1,2+15
Suy ra : AB = 20,25 ≈ 20,3 ( m) 0.25
KL: 0.25
Bài 5: (0,5 điểm)Gọi x là điểm thi môn Toán của bạn Thái ( 0 10
x
  )
Theo đề bài ta có:
8,3 7,5.2 8,8 2
8,0
6
x
  
 0.25
 7,95
x 
Vậy bạn Thái phải thi Toán ít nhất được 8 điểm 0.25
Bài 6: (3,0 điểm)
a) Xét ADB và AEC có:
ADB = EAC = 900 (GT) (0,25đ)
BAC chung (0,25đ)
 ADB AEC (g.g) (0,25đ)
suy ra AE.AB = AD.AC (0,25đ)
b) ABC có đường cao CE và BD cắt nhau tại H
 H là trực tâm của ABC
 AF là đường cao thứ 3 của ABC (0,25đ)

6. Xét BHF và BCD có:
HBF là góc chung
BFH = BDH = 900
BHF BCD (g.g) (0,75đ)

BH BF
BC BD

 BH.BD = BF.BC (0,25đ)
c/ Chứng minh: MD.ME = MB.MC
Từ AE.AB = AD.AC
AD AE
AB AC
 ADE ABC (c.g.c) 0.5
 MBE MDC (g.g)  ĐPCM 0.25