Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
HUỲNH KHƯƠNG NINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 8
Ngày kiểm tra: 13 tháng 6 năm 2020
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau
a. 3x+34 - 2.(x-12) = 0
b. 2
x 4 ( 2).(3 1)
x x
   
c.
2x+3
x−1
+
x+5
x+1
=
x.(3x+5)
x2−1
Câu 2. (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm lên trục số
2.(2x + 3)
3
−
3.(x + 2)
5
>
5x − 9
6
Câu 3. (1,5 điểm) Bác Ba sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 30m. Theo giả định,
nếu tăng chiều rộng mảnh đất thêm 2m và giảm chiều dài mảnh đất xuống 4m thì diện tích mảnh
đất sẽ bị giảm đi 14m2 so với ban đầu. Tìm chiều
dài các cạnh mảnh đất lúc đầu.
Bài 4: (1đ) Để đo chiều rộng một con sông AB,
người ta có thể đặt hai cọc tiêu ở vị trí EF sao cho
EF//AB. Chọn 1 vị trí đứng ngắm ( điểm C) sao
cho ba điểm B,E,C thẳng hàng; ba điểm A,F,C
thẳng hàng. Đo được CF = 4m; AF = 6m. EF = 6m.
Hỏi khúc sông AB đó rộng bao nhiêu mét?
Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A
(AB < AC) có đường cao AH (H thuộc BC).
a. Chứng minh: ∆ABH~∆CBA
b. Kẻ HK vuông góc với AB tại K , chứng minh: ∆BHK~∆ACH.
c. Gọi D là điểm đối xứng A qua B. kẻ DE vuông góc với CK tại E.
Chứng minh: HK2 = KC.KE – HB.HC
----------HẾT-----------
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………SBD:…………………..
Giám thị không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 01 trang)

2. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 8
Câu 1:
(3đ)
Lược giải Điểm
a)( 1đ)  
3 34 2 12 0
3 34 2 24 0
58
x x
x x
x
   
    
  
Vậy tập nghiệm của phương trình là  
58
S  
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
b)(1đ) 2
x 4 ( 2).(3 1)
( 2)( 2) ( 2)(3 1) 0
( 2)( 2 3 1) 0
( 2)( 2 1) 0
2 0
2 1 0
2
1
2
x x
x x x x
x x x
x x
x
x
x
x
   
      
     
    
 

   

 


 
 

Vậy tập nghiệm của phương trình là
1
2;
2
S

 
 
 
 
Cách 2:
2
2 2
2
2
x 4 ( 2).(3 1)
4 3 5 2
2 5 2 0
2 4 2 0
2 ( 2) ( 2) 0
( 2)(2 1) 0
2 0
2 1 0
2
1
2
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x
x
x
x
x
   
    
   
    
    
   
 

   

 


 
 

Vậy tập nghiệm của phương trình là
1
2;
2
S

 
 
 
 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c)(1đ)
2
2 3 5 (3 5)
1 1 1
x x x x
x x x
  
 
  
ĐK: 1
x  
PT
(2 3)( 1) ( 5)( 1) (3 5)
4 2
1
( )
2
x x x x x x
x
x N
       
 
 
Vậy tập nghiệm của phương trình là
1
2
S
 
  
 
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

3. Câu 2:
(1,5đ)
2.(2 3) 3.( 2) 5 9
3 5 6
10.2.(2 3) 6.3.( 2) 5.(5 9)
30 30 30
10.2.(2 3) 6.3.( 2) 5.(5 9)
40 18 25 60 36 45
3 69
23
x x x
x x x
x x x
x x x
x
x
  
 
  
  
     
      
   
 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  
/ 23
S x x
 
Biểu diễn tập nghiệm lên trục số:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 3:
(1,5đ)
Chu vi HCN = (Chiều dài + Chiều rộng).2
Tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh đất là: 30 : 2 = 15 (m).
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 15).
Chiều dài của mảnh đất là: 15 – x (m)
Diện tích mảnh đất ban đầu: x.(15 – x) (m2)
Chiều rộng của mảnh đất sau khi thêm 2m: x + 2 (m).
Chiều dài của mảnh đất sau khi giảm 4m: 11 – x (m).
Diện tích mảnh đất lúc sau: (x + 2)(11 – x) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình:
    
. 15– 2 11– 14
x x x x
  
6 36
x
 
6
x
  (m) (Nhận)
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 6m.
Chiều dài của mảnh đất là 9m.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4
(1đ)
Ta có: EF//AB => 4/(4+6) = 6/AB
 AB = 15
Chiều rộng khúc sông AB là 15m
1đ
Câu 5:
(3đ)
a) (1đ)
Xét ∆ABH và ∆CBA. Ta có:
 ABC là góc chung
 0
90
AHB BAC
  (gt)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
)
0 23
K
H
A C
B
D
E

4. ABH CBA
   (g-g) 0,25đ
b) (1đ)
Xét ∆BHK và ∆ACH. Ta có:
0
90
BKH AHC
 
KBH HAC
 (cùng phụ với BCA hoặc BAH )
BHK ACH
  (g-g)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c..
2
: ( )
.
Cm AKH AHB g g
AH AK AB
  
  (1)
2
: ( )
.
Cm ABH CAH g g
AH HB HC
  
 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra . .
AK AB HB HC

: ( )
. .
Cm KAC KED g g
KE KC KA KD
  
 
2
: ( )
.
Cm BKH HKA g g
HK AK BK
  
 
Ta có: HK2 = AK.BK
= AK.(KD – BD)
= AK.KD – AK.BD
= AK.KD – AK.AB
= KC.KE – HB.HC
Suy ra HK2 = KC.KE– HB.HC (đpcm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ