Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. UBND QUẬN BÌNH TÂN
TRƯỜNG THCS TÂN TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2019 – 2020
Ngày kiểm tra: 19/6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ 2.
Câu 1.(3 điểm)
a) Giải phương trình: 5 2 7 1
x x
  
b) Giải phương trình:
  
5 3 3 6
2 1 1 2 1 1
x
x x x x

 
   
c) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:  
3 2 7 1
x x
   .
Câu 2.(1 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài.
Tính diện mảnh vườn biết nếu tăng gấp đôi chiều rộng và giảm chiều dài 15m thì diện
tích không đổi.
Câu 3.(1 điểm) Năm nay tuổi mẹ Đan gấp 5 lần tuổi của Đan. Tìm tuổi của Đan, biết
rằng 5 năm trước tuổi của mẹ Đan gấp 15 lần tuổi của Đan.
Câu 4.(1 điểm) Cho bảng giá nước:
0m3 đến 4m3 Trên 4m3 đến 6m3 Trên 6m3
5 600 đ/m3 10 800 đ/m3 12 500 đ/m3
Gia đình bạn An dùng 10m3 thì phải trả bao nhiêu tiền, biết gia đình phải đóng thêm
5% thuế giá trị gia tăng và 10% phí bảo vệ môi trường.
Câu 5.(1 điểm) Hai người đi xe đạp cùng khởi hành tại một địa điểm về hai hướng
vuông góc với nhau. Sau 2 giờ họ cách nhau 50km theo đường chim bay. Tìm vận tốc
của mỗi người. Biết rằng vận tốc của người này hơn vận tốc người kia là 5km/h.
Câu 6.(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có D là trung điểm AC. Gọi E là hình
chiếu vuông góc của D lên BC.
a) Chứng minh ABC EDC.
b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE, BD cắt FC tại H. Chứng
minh BH vuông góc với CF và CE.CB = CH.CF.
c) Gọi I là giao điểm của AC và EH. Tính tỉ số
CI
CA
.
HẾT

2. TRƯỜNG THCS TÂN TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2019 – 2020
Môn: Toán lớp 8
ĐỀ 2.
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
(3 điểm)
a/
5 2 7 1
5 7 1 2
x x
x x
  
   
0.25
2 3
x
   0.25
3
2
x

  0.25
Vậy
3
2
S

 
  
 
0.25
b/
  
 
5 3 3 6
*
2 1 1 2 1 1
x
x x x x

 
   
ĐKXĐ:
1
2
x   và 1
x 
0.25
 
 
  
 
     
5 1 3 2 1 3 6
*
1 2 1 1 2 1 1 2 1
x x x
x x x x x x
  
  
     
   
5 1 3 2 1 3 6
x x x
     
0.25
 
5 5 6 3 3 6
1
4 2
2
x x x
x x L
     
     
0.25
Vậy S   0.25
c/
 
3 2 7 1 3 6 7 1 4 7
x x x x x
          0.25
7
4
x

  0.25
7
/
4
S x x

 
 
 
 
0.25
Biểu diễn trục số chính xác. 0.25
Câu 2
(1 điểm)
Gọi  
x m là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ban
đầu  
0
x 
Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nghĩa là chiều dài gấp đôi
chiều rộng, nên chiều dài ban đầu của miếng đất hình chữ
nhật là 2x.
Vì tăng gấp đôichiều rộng nên chiều rộng sau khi tăng là:
2x
Vì giảm chiều dài 15m nên chiều dài sau khi giảm: 2 15
x 
0.25
Vì diện tích mảnh vườn không đổinên ta có phương trình
 
.2 2 2 15
x x x x
 
0.25
 
2 2
2 4 30 2 15 0
x x x x x
      0.25

3.    
0 15
x L hay x N
  
Vậy chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là 15m, chiều dài
của mảnh vườn ban đầu là 2.15 30m
 .
Diện tích mảnh vườn là: 2
30.15 450m

0.25
Câu 3
(1 điểm)
Gọi x là tuổi của Đan  
*
x N

Vì tuổi mẹ Đan gấp 5 lần tuổi của Đan nên tuổi của mẹ Đan
là: 5x
5 năm trước thì tuổi của Đan sẽ là: 5
x  và tuổi của mẹ Đan
sẽ là 5 5
x 
0.25
Vì 5 năm trước tuổi của mẹ Đan gấp 15 lần tuổi của Đan
nên ta có phương trình:
 
5 5 15 5
x x
  
0.25
 
5 5 15 75 10 70 7
x x x x N
          0.25
Vậy năm nay Đan 7 tuổi 0.25
Câu 4
(1 điểm)
Số tiền gia đìnhbạn An phải trả khi chưa tính thuế là:
 
4.5600 2.10800 10 4 2 .12500 94000
     đồng.
0.5
Số tiền gia đìnhbạn Đan phải trả bao gồm 2 loại thuế là:
 
94000. 1 15% 108100
  đồng.
0.5
Câu 5
(1 điểm)
Gọi  
/
x km h là vận tốc của người kia (ĐK: 0
x  )
Vì của người này hơn vận tốc người kia là 5km/h nên vận
tốc của người này là: 5
x 
Quãng đường người kia đi sau 2 giờ là: 2x
Quãng đường người này đi sau 2 giờ là:  
2 5
x 
0.25
Vì hai người cùng khởi hành tại một địa điểm về hai hướng
vuông góc với nhau nên theo định lí pitago ta có phương
trình:    
2
2 2
2 2 5 50
x x
  
 
 
0.25
      
2 2 2
2 2
4 4 40 100 2500 8 40 2400 0
5 300 0 15 20 300 0
15 20 15 0 15 20 0
x x x x x
x x x x x
x x x x x
        
        
        
 
15
x N
  hay  
20
x L
 
0.25
Vậy vận tốc của người kia là 15km/h và vận tốc của người
này là 15 + 5 = 20km/h
0.25
Câu 6
(3 điểm)
a/

4. Xét ABC
 và EDC
 ta có:
 
0
90
DEC BAC gt
 
0.5
BCA là góc chung 0.25
Suy ra: ABC
 EDC
 (g-g) 0.25
b/
Xét BCF
 , ta có:
CA là đường cao thứ 1
FE là đường cao thứ 2
0.25
Mà CA cắt FE tại D D
 là trực tâm của BCF

Suy ra: BH là đường cao thứ 3 BH CF
 
0.25
Xét CBH
 và CFE
 ta có:
0
90
CEF CHB
 
ECF là góc chung
0.25
Suy ra: CBH
 CFE
 . .
CB CH
CBCE CH CF
CF CE
    0.25
c/
CEH
 CFB
 (c-g-c) CEH CFB
 
BEA
 BFC
 (c-g-c) BEA CFB
 
Suy ra: CEH BEA AED DEI ED
    là phân giác
trong của EAI

Mà EC ED EC
  là phân giác ngoài của EAI
 .
Áp dụng tính chất đường phân giác trong và phân giác ngoài
của EAI

Ta có:
 
1
2
2
2 3
DI EI CI DI DA
DI CI
DA EA CA CI CA
DI CI CI
      
  
1
2 3 3
3
CI
CD CI CA CI
CA
     
1
HẾT