Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN– KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
--------------------------------------------------
Đề thi gồm 02 trang
Bài 1 (3,5 điểm) Giải phương trình:
)5 3 2 12
a x x
  
2
) 2 1 9
b x x
  
1 3 2 5 1
) 1
2 3 6
x x x
c
  
  
2
2 2
)
2 2 4
x x
d
x x x

 
  
Bài 2 (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục
số:
)2 3 5 15
a x x
  
   
2
) 1 2
b x x x x
   
Bài 3 (1 điểm) Một cái sân chơi hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m.
Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 80m2. Tính diện
tích cái sân chơi hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (1 điểm)
Bóng (AC) của một cột điện (AE) trên mặt đất dài 5m. Cùng lúc
đó, một cột đèn giao thông (BD) cao 2,5m có bóng (BC) dài 2m.
Tính chiều cao của cột điện (AE).
Bài 5 (3 điểm):Cho nhọn có hai đường cao AD và BE cắt
nhau tại H.
a)Chứng minh:  CAD đồng dạng  CBE
b)Chứng minh: HA.HD = HB.HE
c) Tia CH cắt AB tại K. Chứng minh: AEK ABC
 .
...........HẾT..........
(Học sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
ABC
 2 m
2,5 m
5 m
E
D
B
A
C

2. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn Toán 8 - Năm học 2019-2020
Bài Đáp án Điểm
1a )5 3 2 12
a x x
  
5 2 12 3
x x
    0,25
3 15
x
  0,25
5
x
  0,25
Vậy S = { 5 }
1b 2
) 2 1 9
b x x
  
 
2
1 9 0
x
    0,25
( 2)( 4) 0
x x
    0,25
2
4
x
x
 

  

0,25
Vậy S = {-2;4}
1c 1 3 2 5 1
) 1
2 3 6
x x x
c
  
  
3( 1) 2(3 2) 5 1 6
6 6 6 6
x x x
  
   
0,25
3( 1) 2(3 2) 5 1 6
x x x
       0,25
4 6
x
   0,25
3
2
x

 
0,25
Vậy S = {
−3
2
}
1d
2
2 2
)
2 2 4
x x
d
x x x

 
  
ĐKXĐ : x ≠ 2; x ≠ -2
2
( 2) ( 2)( 2) 2
2 2 4
x x x x
x x x
  
  
  
0,25
0,25
2
( 2) ( 2) 2
x x x
    
6 6
x
  
1
x
   (nhận) 0,25
Vậy S = {-1} 0,25
2a )2 3 5 15
a x x
  
2 5 15 3
x x
    0,25
3 12
x
  
4
x
   0,25
S={x x >- 4}
Biểu diễn đúng tập nghiệm 0,25
2b    
2
) 1 2
b x x x x
   
2 2
4 4
x x x x x
      0,25
2 4
x
 
2
x
  0,25
Vậy S = { x x ≥ 2}

3. Biểu diễn đúng tập nghiệm 0,25
3a Gọi chiều rộng ban đầu của cái sân là x(m) .ĐK :x > 0 0,25
Chiều dài ban đầu của cái sân là: x + 12 (m )
0,25
Chiều rộng lúc sau của cái sân là : x – 4 (m)
Chiều dài lúc sau của cái sân là : x + 12 + 3 = x + 15 (m)
Diện tích ban đầu của cái sân là : x.(x + 12) (m2)
Diện tích lúc sau của cái sân là : (x - 4).(x + 15) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình :
(x - 4).(x + 15) + 80 = x.(x + 12) 0,25
2 2
11 60 80 12
x x x x
     
20
x
 
Vậy diện tích ban đầu của cái sân là 20.(20 + 12) = 640 m2 0,25
4 Ta có: DB // AE 0,25
BC
AC
DB
AE


2,5.5
2
AE
 
0,25
0,25
Tính AE = 6,25m 0,25
5a
Xét  CAD và  CBE
Góc ACD = Góc BCE (góc chung) 0,25
Góc ADC = Góc BEC = 900 0,25
  CAD đồng dạng  CBE (g-g) 0,5
5b Chứng minh HAE đồng dạng  HBD (g-g) 0,5
K H
E
D
A
B C

4. 
HA HE
HB HD

0,25
 HA HD .
HB HE
  0,25
5c Chứng minh H là trực tâm ABC
 CH là đường cao ABC
 CH  AB tại K 0,25
Chứng minh AEB đồng dạng  AKC (g-g) 0,25

AE AB
AK AC


AE AK
AB AC

Chứng minh AEK đồng dạng  ABC (c-g-c) 0,25
 AEK ABC
 0,25