SlideShare a Scribd company logo

Distribusi poisson

Eman Mendrofa
Eman Mendrofa
Eman MendrofaTeacher at IKIP Gunungsitoli
β€’
β€’

Distribusi poisson

1 of 17
Download to read offline
D S R B S P I S N
Oleh : Emanueli Mendrofa, S.Pd
Distribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi,
ditemukan oleh S.D. Poisson (1781 – 1841), seorang ahli matematika bangsa
Prancis. Distribusi poisson termasuk distribusi teoretis yang memakai variabel
random diskrit. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu
variabel random X(X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi
dalam suatu interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu.
Distribusi Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut.
a. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau
suatu daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan
yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah.
b. Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang
singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang
interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada
banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar interval waktu atau daerah
tersebut.
c. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval
waktu yang singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.
Contoh:
Peristiwa datangnya kendaraan yang lewat dalam suatu interval waktu di suatu
ruas jalan. Dari peristiwa tersebut, dapat diamati hal-hal berikut.
1) Tingkat kedatangan rata-rata kendaraan dapat dihitung berdasarkan data
masa lalu.
2) Tingkat kedatangan rata-rata kendaraan per satuan waktu adalah konstan.
3) Banyaknya kedatangan kendaraan dalam suatu interval waktu tertentu
merupakan peristiwa independen (bebas).
4) Probabilitas kedatangan kendaraan-kendaraan itu dalam suatu interval waktu
adalah sangat kecil, dan dapat dikatakan mendekati nol.
Distribusi Poisson banyak digunakan dalam hal berikut.
a. Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi,
luas, panjang tertentu, seperti menghitung probabilitas dari:
1) banyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat
selama 5 menit di suatu ruas jalan;
2) banyaknya bakteri dalam 1 tetes atau 1 liter air;
3) banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah buku;
4) banyaknya kecelakaan mobil di jalan tol selama minggu pertama bulan
Oktober.
b. Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n β‰₯ 30) dan p kecil (p < 0,1)
a. Rumus probabilitas Poisson suatu peristiwa
Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan:
𝑃 𝑋 = π‘₯ =
πœ† π‘₯ π‘’βˆ’πœ†
π‘₯!
Keterangan:
πœ† = rata-rata terjadinya suatu peristiwa (πœ† = 𝑛 Γ— 𝑝)
𝑒 = bilangan alam = bilangan natural = bilangan euler = 2,71828

Recommended

Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikEman Mendrofa
Β 
Konsep dasar pendugaan parameter
Konsep dasar pendugaan parameterKonsep dasar pendugaan parameter
Konsep dasar pendugaan parametermatematikaunindra
Β 
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Beberapa distribusi peluang diskrit (1)
Beberapa distribusi peluang diskrit (1)Raden Maulana
Β 
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan BinomialDistribusi Seragam, Bernoulli, dan Binomial
Distribusi Seragam, Bernoulli, dan BinomialSilvia_Al
Β 
Distribusi Binomial
Distribusi BinomialDistribusi Binomial
Distribusi BinomialEman Mendrofa
Β 
Soal matstat ngagel+jawabannya
Soal matstat ngagel+jawabannyaSoal matstat ngagel+jawabannya
Soal matstat ngagel+jawabannyaKana Outlier
Β 

More Related Content

What's hot

Teori pendugaan statistik presentasi
Teori pendugaan statistik presentasiTeori pendugaan statistik presentasi
Teori pendugaan statistik presentasiPerum Perumnas
Β 
13.analisa korelasi
13.analisa korelasi13.analisa korelasi
13.analisa korelasiHafiza .h
Β 
Kumpulan soal-latihan-andat-statdas-biostat-2011
Kumpulan soal-latihan-andat-statdas-biostat-2011Kumpulan soal-latihan-andat-statdas-biostat-2011
Kumpulan soal-latihan-andat-statdas-biostat-2011Heri Setiawan
Β 
Distribusi normal
Distribusi normalDistribusi normal
Distribusi normalEman Mendrofa
Β 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalAYU Hardiyanti
Β 
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiSTATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiYousuf Kurniawan
Β 
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubahYulianus Lisa Mantong
Β 
Poisson distribution
Poisson distributionPoisson distribution
Poisson distributionMuhammad Luthfan
Β 
Distribusi eksponensial
Distribusi eksponensialDistribusi eksponensial
Distribusi eksponensialPhe Phe
Β 
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)Bagus Cahyo Jaya Pratama Pratama
Β 
Distribusi variabel acak kontinyu
Distribusi variabel acak kontinyuDistribusi variabel acak kontinyu
Distribusi variabel acak kontinyuQorry Annisya
Β 
Modul statistika-ii-part-2
Modul statistika-ii-part-2Modul statistika-ii-part-2
Modul statistika-ii-part-2apriliantihermawan
Β 
Riset operasional
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasionalHenry Guns
Β 
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITBAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITCabii
Β 
Tabel Nilai Kritis Distribusi T
Tabel Nilai Kritis Distribusi TTabel Nilai Kritis Distribusi T
Tabel Nilai Kritis Distribusi TTrisnadi Wijaya
Β 
Basic statistics 5 - binomial distribution
Basic statistics   5 - binomial distributionBasic statistics   5 - binomial distribution
Basic statistics 5 - binomial distributionangita wahyu suprapti
Β 
Contoh soal Teori antrian khusus Poisson
Contoh soal Teori antrian khusus PoissonContoh soal Teori antrian khusus Poisson
Contoh soal Teori antrian khusus PoissonLilies DLiestyowati
Β 
File1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poissonFile1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poissonIr. Zakaria, M.M
Β 
Distribusi probabilitas-diskrit-poisson
Distribusi probabilitas-diskrit-poissonDistribusi probabilitas-diskrit-poisson
Distribusi probabilitas-diskrit-poissonNarwan Ginanjar
Β 

What's hot (20)

Teori pendugaan statistik presentasi
Teori pendugaan statistik presentasiTeori pendugaan statistik presentasi
Teori pendugaan statistik presentasi
Β 
Distribusi sampling
Distribusi samplingDistribusi sampling
Distribusi sampling
Β 
13.analisa korelasi
13.analisa korelasi13.analisa korelasi
13.analisa korelasi
Β 
Kumpulan soal-latihan-andat-statdas-biostat-2011
Kumpulan soal-latihan-andat-statdas-biostat-2011Kumpulan soal-latihan-andat-statdas-biostat-2011
Kumpulan soal-latihan-andat-statdas-biostat-2011
Β 
Distribusi normal
Distribusi normalDistribusi normal
Distribusi normal
Β 
Distribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normalDistribusi binomial, poisson dan normal
Distribusi binomial, poisson dan normal
Β 
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasiSTATISTIKA-Regresi dan korelasi
STATISTIKA-Regresi dan korelasi
Β 
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
Β 
Poisson distribution
Poisson distributionPoisson distribution
Poisson distribution
Β 
Distribusi eksponensial
Distribusi eksponensialDistribusi eksponensial
Distribusi eksponensial
Β 
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
Β 
Distribusi variabel acak kontinyu
Distribusi variabel acak kontinyuDistribusi variabel acak kontinyu
Distribusi variabel acak kontinyu
Β 
Modul statistika-ii-part-2
Modul statistika-ii-part-2Modul statistika-ii-part-2
Modul statistika-ii-part-2
Β 
Riset operasional
Riset operasionalRiset operasional
Riset operasional
Β 
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRITBAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB 4. PROBABILITAS DASAR dan DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
Β 
Tabel Nilai Kritis Distribusi T
Tabel Nilai Kritis Distribusi TTabel Nilai Kritis Distribusi T
Tabel Nilai Kritis Distribusi T
Β 
Basic statistics 5 - binomial distribution
Basic statistics   5 - binomial distributionBasic statistics   5 - binomial distribution
Basic statistics 5 - binomial distribution
Β 
Contoh soal Teori antrian khusus Poisson
Contoh soal Teori antrian khusus PoissonContoh soal Teori antrian khusus Poisson
Contoh soal Teori antrian khusus Poisson
Β 
File1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poissonFile1 soal contoh binomial dan poisson
File1 soal contoh binomial dan poisson
Β 
Distribusi probabilitas-diskrit-poisson
Distribusi probabilitas-diskrit-poissonDistribusi probabilitas-diskrit-poisson
Distribusi probabilitas-diskrit-poisson
Β 

Viewers also liked

Distribusi Binomial dan Poison
Distribusi Binomial dan PoisonDistribusi Binomial dan Poison
Distribusi Binomial dan PoisonPutri Handayani
Β 
6. distribusi binomial dan poisson
6. distribusi binomial dan poisson6. distribusi binomial dan poisson
6. distribusi binomial dan poissonRia Defti Nurharinda
Β 
Ppt ekonometrika analisis regresi berganda
Ppt ekonometrika analisis regresi bergandaPpt ekonometrika analisis regresi berganda
Ppt ekonometrika analisis regresi bergandaSOFIATUL JANNAH
Β 
Distribusi Binomial, Poisson, dan Normal
Distribusi Binomial, Poisson, dan NormalDistribusi Binomial, Poisson, dan Normal
Distribusi Binomial, Poisson, dan NormalNovi Suryani
Β 
Distribusi binomial dan distribusi poisson
Distribusi binomial dan distribusi poissonDistribusi binomial dan distribusi poisson
Distribusi binomial dan distribusi poissonSuci Agustina
Β 

Viewers also liked (6)

Distribusi Binomial dan Poison
Distribusi Binomial dan PoisonDistribusi Binomial dan Poison
Distribusi Binomial dan Poison
Β 
6. distribusi binomial dan poisson
6. distribusi binomial dan poisson6. distribusi binomial dan poisson
6. distribusi binomial dan poisson
Β 
Regresi
RegresiRegresi
Regresi
Β 
Ppt ekonometrika analisis regresi berganda
Ppt ekonometrika analisis regresi bergandaPpt ekonometrika analisis regresi berganda
Ppt ekonometrika analisis regresi berganda
Β 
Distribusi Binomial, Poisson, dan Normal
Distribusi Binomial, Poisson, dan NormalDistribusi Binomial, Poisson, dan Normal
Distribusi Binomial, Poisson, dan Normal
Β 
Distribusi binomial dan distribusi poisson
Distribusi binomial dan distribusi poissonDistribusi binomial dan distribusi poisson
Distribusi binomial dan distribusi poisson
Β 

Similar to Distribusi poisson

Probabilitas Diskrit (1).pptx
Probabilitas Diskrit (1).pptxProbabilitas Diskrit (1).pptx
Probabilitas Diskrit (1).pptxMulmedJaya
Β 
Makalah poisson
Makalah poisson Makalah poisson
Makalah poisson hasbun09
Β 
Asal ini mah
Asal ini mahAsal ini mah
Asal ini mahBangSat16
Β 
Distribusi probabilitas
Distribusi probabilitasDistribusi probabilitas
Distribusi probabilitasYanuarti Petrika
Β 
Presentasi distribusi poisson
Presentasi distribusi poissonPresentasi distribusi poisson
Presentasi distribusi poissonWulan_Ari_K
Β 
DISTRIBUSI PROBABILITAS.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS.pptDISTRIBUSI PROBABILITAS.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS.pptWan Na
Β 
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.pptDISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.pptRIZKYSETIABUDI
Β 
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.pptDISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.pptlutfiamaulidina
Β 
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) edit
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) editPertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) edit
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) editreno sutriono
Β 
Distribusi poisson
Distribusi poissonDistribusi poisson
Distribusi poissonpras192
Β 
Distribusi Binomial, Poisson dan Normal ppt
Distribusi Binomial, Poisson dan Normal pptDistribusi Binomial, Poisson dan Normal ppt
Distribusi Binomial, Poisson dan Normal pptAisyah Turidho
Β 
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poison, normal)
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poison, normal)Pertemuan 10 (distribusi binomial, poison, normal)
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poison, normal)reno sutriono
Β 
DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS.pptx
DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS.pptxDISTRIBUSI PELUANG TEORITIS.pptx
DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS.pptxCLAYNightcore
Β 
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normal
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normalMakalah distribusi binomial, poisson, distribusi normal
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normalAisyah Turidho
Β 
Binominal dan possion
Binominal dan possionBinominal dan possion
Binominal dan possionardynuryadi
Β 
Analisa frekuensi dan_probabilitas_curah
Analisa frekuensi dan_probabilitas_curahAnalisa frekuensi dan_probabilitas_curah
Analisa frekuensi dan_probabilitas_curahMellyAnggraeni2
Β 

Similar to Distribusi poisson (20)

Probabilitas Diskrit (1).pptx
Probabilitas Diskrit (1).pptxProbabilitas Diskrit (1).pptx
Probabilitas Diskrit (1).pptx
Β 
Makalah poisson
Makalah poisson Makalah poisson
Makalah poisson
Β 
Distribusi poisson
Distribusi poissonDistribusi poisson
Distribusi poisson
Β 
Asal ini mah
Asal ini mahAsal ini mah
Asal ini mah
Β 
Distribusi probabilitas
Distribusi probabilitasDistribusi probabilitas
Distribusi probabilitas
Β 
Distribusi peluang
Distribusi peluangDistribusi peluang
Distribusi peluang
Β 
Presentasi distribusi poisson
Presentasi distribusi poissonPresentasi distribusi poisson
Presentasi distribusi poisson
Β 
DISTRIBUSI PROBABILITAS.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS.pptDISTRIBUSI PROBABILITAS.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS.ppt
Β 
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.pptDISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.ppt
Β 
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.pptDISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.ppt
DISTRIBUSI PROBABILITAS amin kuliah.ppt
Β 
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) edit
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) editPertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) edit
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poisson, distribusi normal) edit
Β 
Distribusi poisson
Distribusi poissonDistribusi poisson
Distribusi poisson
Β 
Distribusi Binomial, Poisson dan Normal ppt
Distribusi Binomial, Poisson dan Normal pptDistribusi Binomial, Poisson dan Normal ppt
Distribusi Binomial, Poisson dan Normal ppt
Β 
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poison, normal)
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poison, normal)Pertemuan 10 (distribusi binomial, poison, normal)
Pertemuan 10 (distribusi binomial, poison, normal)
Β 
DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS.pptx
DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS.pptxDISTRIBUSI PELUANG TEORITIS.pptx
DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS.pptx
Β 
Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika
Uji Kesesuaian Sebaran Statistika MatematikaUji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika
Uji Kesesuaian Sebaran Statistika Matematika
Β 
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normal
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normalMakalah distribusi binomial, poisson, distribusi normal
Makalah distribusi binomial, poisson, distribusi normal
Β 
Binominal dan possion
Binominal dan possionBinominal dan possion
Binominal dan possion
Β 
Makalah poisson
Makalah poissonMakalah poisson
Makalah poisson
Β 
Analisa frekuensi dan_probabilitas_curah
Analisa frekuensi dan_probabilitas_curahAnalisa frekuensi dan_probabilitas_curah
Analisa frekuensi dan_probabilitas_curah
Β 

More from Eman Mendrofa

Kuantor dan Validitas Pembuktian
Kuantor dan Validitas PembuktianKuantor dan Validitas Pembuktian
Kuantor dan Validitas PembuktianEman Mendrofa
Β 
Kata Hubung Kalimat Logika Matematika
Kata Hubung Kalimat Logika MatematikaKata Hubung Kalimat Logika Matematika
Kata Hubung Kalimat Logika MatematikaEman Mendrofa
Β 
Logika Matematika, Proposisi Majemuk, Tautologi
Logika Matematika, Proposisi Majemuk, TautologiLogika Matematika, Proposisi Majemuk, Tautologi
Logika Matematika, Proposisi Majemuk, TautologiEman Mendrofa
Β 
Diagram Venn Beserta Contoh Soal
Diagram Venn Beserta Contoh SoalDiagram Venn Beserta Contoh Soal
Diagram Venn Beserta Contoh SoalEman Mendrofa
Β 
Relasi dan Hasil kali Cartesius
Relasi dan Hasil kali CartesiusRelasi dan Hasil kali Cartesius
Relasi dan Hasil kali CartesiusEman Mendrofa
Β 
Kardinalitas dan Operasi Dua Himpunan
Kardinalitas dan Operasi Dua HimpunanKardinalitas dan Operasi Dua Himpunan
Kardinalitas dan Operasi Dua HimpunanEman Mendrofa
Β 
Pengertian dan Cara Menyatakan Himpunan
Pengertian dan Cara Menyatakan HimpunanPengertian dan Cara Menyatakan Himpunan
Pengertian dan Cara Menyatakan HimpunanEman Mendrofa
Β 
Presentasi power point - operasi hitung bilangan bulat
Presentasi power point  - operasi hitung bilangan bulatPresentasi power point  - operasi hitung bilangan bulat
Presentasi power point - operasi hitung bilangan bulatEman Mendrofa
Β 
Persamaan Logaritma, sifat-sifat Logaritma
Persamaan Logaritma, sifat-sifat LogaritmaPersamaan Logaritma, sifat-sifat Logaritma
Persamaan Logaritma, sifat-sifat LogaritmaEman Mendrofa
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan EksponenPersamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan EksponenEman Mendrofa
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai MutlakPersamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai MutlakEman Mendrofa
Β 
Persamaan Kuadrat
Persamaan KuadratPersamaan Kuadrat
Persamaan KuadratEman Mendrofa
Β 
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelEman Mendrofa
Β 
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua VariabelSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua VariabelEman Mendrofa
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Persamaan dan Pertidaksamaan LinearPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
Persamaan dan Pertidaksamaan LinearEman Mendrofa
Β 
Induksi Matematika
Induksi MatematikaInduksi Matematika
Induksi MatematikaEman Mendrofa
Β 
Deret Geometri Tak Hingga
Deret Geometri Tak HinggaDeret Geometri Tak Hingga
Deret Geometri Tak HinggaEman Mendrofa
Β 
Barisan dan Deret
Barisan dan DeretBarisan dan Deret
Barisan dan DeretEman Mendrofa
Β 
Pengulangan Visual Basic
Pengulangan Visual BasicPengulangan Visual Basic
Pengulangan Visual BasicEman Mendrofa
Β 

More from Eman Mendrofa (20)

Kuantor dan Validitas Pembuktian
Kuantor dan Validitas PembuktianKuantor dan Validitas Pembuktian
Kuantor dan Validitas Pembuktian
Β 
Kata Hubung Kalimat Logika Matematika
Kata Hubung Kalimat Logika MatematikaKata Hubung Kalimat Logika Matematika
Kata Hubung Kalimat Logika Matematika
Β 
Logika Matematika, Proposisi Majemuk, Tautologi
Logika Matematika, Proposisi Majemuk, TautologiLogika Matematika, Proposisi Majemuk, Tautologi
Logika Matematika, Proposisi Majemuk, Tautologi
Β 
Diagram Venn Beserta Contoh Soal
Diagram Venn Beserta Contoh SoalDiagram Venn Beserta Contoh Soal
Diagram Venn Beserta Contoh Soal
Β 
Relasi dan Hasil kali Cartesius
Relasi dan Hasil kali CartesiusRelasi dan Hasil kali Cartesius
Relasi dan Hasil kali Cartesius
Β 
Kardinalitas dan Operasi Dua Himpunan
Kardinalitas dan Operasi Dua HimpunanKardinalitas dan Operasi Dua Himpunan
Kardinalitas dan Operasi Dua Himpunan
Β 
Pengertian dan Cara Menyatakan Himpunan
Pengertian dan Cara Menyatakan HimpunanPengertian dan Cara Menyatakan Himpunan
Pengertian dan Cara Menyatakan Himpunan
Β 
Presentasi power point - operasi hitung bilangan bulat
Presentasi power point  - operasi hitung bilangan bulatPresentasi power point  - operasi hitung bilangan bulat
Presentasi power point - operasi hitung bilangan bulat
Β 
Persamaan Logaritma, sifat-sifat Logaritma
Persamaan Logaritma, sifat-sifat LogaritmaPersamaan Logaritma, sifat-sifat Logaritma
Persamaan Logaritma, sifat-sifat Logaritma
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan EksponenPersamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai MutlakPersamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Β 
Persamaan Kuadrat
Persamaan KuadratPersamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat
Β 
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Β 
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua VariabelSistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Β 
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Persamaan dan Pertidaksamaan LinearPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Β 
Induksi Matematika
Induksi MatematikaInduksi Matematika
Induksi Matematika
Β 
Deret Geometri Tak Hingga
Deret Geometri Tak HinggaDeret Geometri Tak Hingga
Deret Geometri Tak Hingga
Β 
Barisan dan Deret
Barisan dan DeretBarisan dan Deret
Barisan dan Deret
Β 
Notasi sigma
Notasi sigmaNotasi sigma
Notasi sigma
Β 
Pengulangan Visual Basic
Pengulangan Visual BasicPengulangan Visual Basic
Pengulangan Visual Basic
Β 

Distribusi poisson

  • 1. D S R B S P I S N Oleh : Emanueli Mendrofa, S.Pd
  • 2. Distribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh S.D. Poisson (1781 – 1841), seorang ahli matematika bangsa Prancis. Distribusi poisson termasuk distribusi teoretis yang memakai variabel random diskrit. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X(X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu.
  • 3. Distribusi Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut. a. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah. b. Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar interval waktu atau daerah tersebut. c. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.
  • 4. Contoh: Peristiwa datangnya kendaraan yang lewat dalam suatu interval waktu di suatu ruas jalan. Dari peristiwa tersebut, dapat diamati hal-hal berikut. 1) Tingkat kedatangan rata-rata kendaraan dapat dihitung berdasarkan data masa lalu. 2) Tingkat kedatangan rata-rata kendaraan per satuan waktu adalah konstan. 3) Banyaknya kedatangan kendaraan dalam suatu interval waktu tertentu merupakan peristiwa independen (bebas). 4) Probabilitas kedatangan kendaraan-kendaraan itu dalam suatu interval waktu adalah sangat kecil, dan dapat dikatakan mendekati nol.
  • 5. Distribusi Poisson banyak digunakan dalam hal berikut. a. Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu, seperti menghitung probabilitas dari: 1) banyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan; 2) banyaknya bakteri dalam 1 tetes atau 1 liter air; 3) banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah buku; 4) banyaknya kecelakaan mobil di jalan tol selama minggu pertama bulan Oktober. b. Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n β‰₯ 30) dan p kecil (p < 0,1)
  • 6. a. Rumus probabilitas Poisson suatu peristiwa Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan: 𝑃 𝑋 = π‘₯ = πœ† π‘₯ π‘’βˆ’πœ† π‘₯! Keterangan: πœ† = rata-rata terjadinya suatu peristiwa (πœ† = 𝑛 Γ— 𝑝) 𝑒 = bilangan alam = bilangan natural = bilangan euler = 2,71828
  • 7. Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan: 𝑃 𝑋 = π‘₯ = π‘’βˆ’πœ†π‘‘ πœ†π‘‘ π‘₯ π‘₯! Keterangan: πœ† = tingkat kedatangan rata-rata per satuan waktu 𝑑 = banyaknya satuan waktu π‘₯ = banyaknya kedatangan dalam 𝑑 satuan waktu 𝑒 = bilangan alam = 2,71828
  • 8. Contoh soal: 1. Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu TL 40 W setiap hari 5 buah. Jika permintaan akan lampu tersebut mengikuti distribusi Poisson, berapa probabilitas untuk penjualan berikut? a. 0 lampu TL b. 3 lampu TL Penyelesaian: πœ† = 5; π‘’βˆ’5 = 2,71828βˆ’5 = 0,00674 a. 0 lampu TL (π‘₯ = 0) 𝑃 𝑋 = 0 = πœ† π‘₯ π‘’βˆ’πœ† π‘₯! = 50 π‘’βˆ’5 0! = 1(0,00674) 1 = 0,00674 b. 3 lampu TL (π‘₯ = 3) 𝑃 𝑋 = 3 = πœ† π‘₯ π‘’βˆ’πœ† π‘₯! = 53 π‘’βˆ’5 3! = 125(0,00674) 6 = 0,14
  • 9. 2. Dalam sebuah majalah yang terdiri dari 120 halaman terdapat 80 kata yang salah cetak dan berdistribusi secara acak dalam halaman-halaman majalah tersebut. Hitung probabilitas, seandainya sebuah halaman majalah tersebut dibuka: a. tidak terdapat salah cetak, b. 4 kata yang salah cetak! Penyelesaian: 𝑛 = 80; 𝑝 = 1 120 πœ† = 𝑛 Γ— 𝑝 = 80 Γ— 1 120 = 0,67 a. tidak terdapat salah cetak (π‘₯ = 0) 𝑃 𝑋 = 0 = πœ† π‘₯ π‘’βˆ’πœ† π‘₯! = 0,67 0 π‘’βˆ’0,67 0! = 1 Γ— (2,71828)βˆ’0,67 1 = 1 Γ— 0,512 1 = 0,512 b. 4 kata yang salah cetak (π‘₯ = 4) 𝑃 𝑋 = 4 = πœ† π‘₯ π‘’βˆ’πœ† π‘₯! = 0,67 4 π‘’βˆ’0,67 4! = 0,202 Γ— (2,71828)βˆ’0,67 24 = 0,202 Γ— 0,512 24 = 0,004
  • 10. 3. Ruang gawat darurat sebuah rumah sakit memiliki tingkat kedatangan rata-rata pasien sebanyak 4 orang per hari. Kedatangan pasien mengikuti proses Poisson. a. Berapa probabilitas kedatangan 2 pasien per hari? b. Berapa probabilitas kedatangan 2 pasien sampai pada siang hari saja? Penyelesaian: 𝑑 = 1; πœ† = 4; π‘₯ = 2 a. 2 pasien per hari (π‘₯ = 2) 𝑃 𝑋 = 2 = π‘’βˆ’πœ†π‘‘ πœ†π‘‘ π‘₯ π‘₯! = π‘’βˆ’4Γ—1 4 Γ— 1 2 2! = 2,71828 βˆ’4 Γ— 4 2 2 = 0,018 Γ— 16 2 = 0,1465 b. 2 pasien sampai pada siang hari(π‘₯ = 2) berarti 𝑑 = 12 24 = 1 2 𝑃 𝑋 = 2 = π‘’βˆ’πœ†π‘‘ πœ†π‘‘ π‘₯ π‘₯! = π‘’βˆ’4Γ— 1 2 4 Γ— 1 2 2 2! = 2,71828 βˆ’2 Γ— 2 2 2 = 0,135 Γ— 4 2 = 0,271
  • 11. b. Probabilitas distribusi Poisson kumulatif Probabilitas Poisson kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa Poisson lebih dari satu. Probabilitas Poisson kumulatif dapat dihitung dengan rumus: 𝑃𝑃𝐾 = π‘₯=0 𝑛 πœ† π‘₯ π‘’βˆ’πœ† π‘₯! = π‘₯=0 𝑛 𝑃(𝑋 = π‘₯) = 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃 𝑋 = 2 + … + 𝑃(𝑋 = 𝑛)
  • 12. Contoh soal: 1. Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu TL 40 W setiap hari 5 buah. Permintaan akan lampu tersebut mengikuti distribusi Poisson. a. Tentukan probabilitas penjualan paling banyak 2 lampu! b. Andaikan persediaan (stock) lampu sisa 3, berapa probabilitas permintaan lebih dari 3 lampu? Penyelesaian: πœ† = 5; π‘’βˆ’5 = 2,71828βˆ’5 = 0,00674 a. Paling banyak 2 lampu (π‘₯ = 0, 1, 2) 𝑃 𝑋 = 0, 1, 2 = π‘₯=0 2 𝑃 𝑋 = π‘₯ = 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃 𝑋 = 2 = 0,125 b. Permintaan lebih dari 3 lampu (π‘₯ β‰₯ 3) 𝑃 𝑋 β‰₯ 3 = 1 βˆ’ π‘₯=0 𝑛 𝑃 𝑋 = π‘₯ = 1 βˆ’ 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃 𝑋 = 2 + 𝑃 𝑋 = 3 = 0,735
  • 13. 2. Suatu mesin diturunkan untuk diperbaiki rata-rata 2 kali sebulan. Penurunan mesin lebih dari 4 kali menyebabkan rencana produksi tidak tercapai. Jika penurunan mesin mengikuti proses Poisson, berapa probabilitas rencana produksi tidak tercapai? Penyelesaian: πœ† = 2 π‘’βˆ’2 = 2,71828βˆ’2 = 0,135 𝑃 𝑋 β‰₯ 4 = 1 βˆ’ π‘₯=0 𝑛 𝑃 𝑋 = π‘₯ = 1 βˆ’ (𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃 𝑋 = 2 + 𝑃 𝑋 = 3 + 𝑃 𝑋 = 4 ) = 1 βˆ’ 0,947 = 0,053
  • 14. c. Distribusi Poisson sebagai pendekatan distribusi binomial Distribusi Poisson sebagai pendekatan distribusi binomial dirumuskan: 𝑃 𝑋 = π‘₯ = 𝑛𝑝 π‘₯ Γ— π‘’βˆ’π‘›π‘ π‘₯! Keterangan: 𝑛𝑝 = rata-rata distribusi binomial
  • 15. Contoh soal: Sebuah konveksi pakaian menggunakan 20 mesin jahit. Probabilitas sebuah mesin jahit mengalami dan memerlukan perbaikan adalah 0,02. Tentukan probabilitas dari 3 mesin yang akan mengalami gangguan dan memerlukan perbaikan, gunakan pendekatan Poisson dan binomial! Penyelesaian: a. Pendekatan Poisson 𝑛 = 20; 𝑝 = 0,02; π‘₯ = 3 𝑃 𝑋 = π‘₯ = 𝑛𝑝 π‘₯ Γ— π‘’βˆ’π‘›π‘ π‘₯! 𝑃 𝑋 = 3 = 20 Γ— 0,02 3 Γ— 2,71828 βˆ’ 20Γ—0,02 3! = 0,4 3 Γ— 2,71828 βˆ’0,4 6 = 0,064 Γ— 0,67032 6 = 0,0072
  • 16. b. Pendekatan binomial 𝑛 = 20; 𝑝 = 0,02; π‘₯ = 3; π‘ž = 1 βˆ’ 0,02 = 0,98 𝑃 𝑋 = π‘₯ = 𝐢 π‘₯ 𝑛 . 𝑝 π‘₯ . π‘ž π‘›βˆ’π‘₯ 𝑃 𝑋 = 3 = 𝐢3 20 . 0,02 3 . 0,98 20βˆ’3 = 1.140 0,000008 0,71 = 0,0065
  • 17. Distribusi Poisson memiliki rata-rata (mean), varians, dan simpangan baku sebagai berikut: a. Rata-rata 𝐸 𝑋 = πœ‡ = πœ† = 𝑛 Γ— 𝑝 b. Varians 𝐸 𝑋 βˆ’ πœ† 2 = 𝜎2 = 𝑛 Γ— 𝑝 c. Simpangan baku 𝜎 = πœ† = 𝑛 Γ— 𝑝