Dokumen tersebut menjelaskan pengertian himpunan dalam matematika dan berbagai cara untuk mendefinisikan himpunan, seperti dengan deskripsi, enumerasi, metode bersyarat, dan simbol standar. Juga dibahas tentang diagram Venn, himpunan kosong, himpunan hingga dan tak hingga.

1. Oleh : Emanueli Mendrofa, S.Pd
Mata Kuliah : Teori Himpunan dan Logika
Matematika

2.  Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, himpunan adalah:
 Kumpulan
 Gabungan
 Kelompok
 Menurut ilmu matematika, himpunan adalah kumpulan atau
kelompok benda (objek) yang dapat terdefenisi dengan jelas. Objek di
dalam himpunan dinamakan elemen, unsur atau anggota himpunan.
Keanggotaan suatu himpunan dinyatakan oleh notasi “∈”.
Pengertian Himpunan

3.  Himpunan biasanya ditulis dengan menggunakan huruf kapital
sementara anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil atau dengan
angka.
 Ada beberapa cara menyatakan himpunan, yaitu:
 Metode deskripsi
 Enumerasi (mencacahkan anggotanya)
 Metode bersyarat

4. Metode deskripsi (dengan kata-kata), yaitu dengan menyebutkan syarat-
syarat keanggotaan yang ditulis di dalam kurung kurawal tanpa
menggunakan simbol.
Contoh:
A = {bilangan asli kurang dari 7}
Metode Deskripsi

5. Enumerasi sering juga disebut dengan metode tabulasi. Dengan cara ini,
himpunan dinyatakan dengan menuliskan semua anggota himpunannya
di dalam suatu kurung kurawal.
Contoh:
Himpunan empat bilangan ganjil pertama: A = {1, 3, 5, 7}
Himpunan lima bilangan prima pertama: B = {2, 3, 5, 7, 11}
Himpunan bilangan asli yang kurang dari 50 : C = {1, 2, ..., 49}
Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
Enumerasi

6. Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan syarat
keanggotaannya (dengan notasi pembentuk himpunan). Anggota
himpunan dilambangkan dengan huruf kecil yang diikuti dengan garis
tegak dan syarat keanggotaannya. Metode bersyarat ditulis dengan:
{ x | syarat yang harus dipenuhi oleh x}
Contoh:
(i) A adalah himpunan bilangan asli yang kecil atau sama dengan 10
A = { x| x ≤ 10 dan x ∈ N} atau A = { x ∈ N| x ≤ 10 }
(ii) M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah teori himpunan
dan logika matematika}
Metode Bersyarat

7. Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam suatu simbol standar (baku)
yang telah diketahui secara umum oleh masyarakat (ilmiah).
Contoh:
N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Q = himpunan bilangan rasional
R = himpunan bilangan real
C = himpunan bilangan kompleks
Simbol Standar (baku)

8.  Bilangan real / bilangan nyata
 Bilangan asli {1, 2, 3, . . .}
 Bilangan cacah {0, 1, 2, 3, . . .}
 Bilangan genap {2, 4, 6, 8, 10, . . . }
 Bilangan ganjil {1, 3, 5, 7, 9, . . .}
 Bilangan prima {2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . }
 Bilangan pecahan
Himpunan-himpunan bilangan

9. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek/benda yang
sedang dibicarakan.
Contoh:
- A = {ikan nila, ikan mujair}
berarti A = {himpunan ikan tawar}
- H = {A, B, C, D}
berarti H = {himpunan nama-nama huruf}
- B = {himpunan nama bulan yang dimulai dengan huruf J}
berarti B = {himpunan nama-nama bulan dalam 1 tahun}
- K = {Matematika, Biologi, Ekonomi, B. Inggris, Teknik Bangunan}
berarti K = {himpunan nama-nama prodi di IKIP Gunungsitoli}
Himpunan Semesta

10. Diagram Venn dikemukakan oleh John Venn, berkebangsaan Inggris pada
tahun 1834. Diagram venn artinya menyatakan himpunan dengan gambar-
gambar secara praktis dengan menggunakan kurva tertutup misalnya
berbentuk lingkaran, elips, segitiga, dan segi banyak dengan kurva tertutup
dimana himpunan semesta pembicaraan dilambangkan dengan kurva segi
empat.
Diagram Venn

11. a. Himpunan semesta digambarkan dengan persegi panjang dan diberi simbol
S pada sudut kiri atas.
b. Setiap anggota himpunan S digambarkan dengan noktah dan objeknya di
dalam persegi panjang tersebut.
c. Himpunan bagian dari S yang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran
atau kurva tertutup yang memuat noktah dan objek tertentu.
Aturan Penggunaan Diagram Venn

12. Misalkan S = {1, 2, …, 7, 8}, A= {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
Diagram Venn:
Contoh:
A B
S
1 2
3 5
6
8
4
7

13. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan
dilambangkan dengan notasi Ø atau {}. Himpunan kosong tidak
diartikan bukan anggota himpunan melainkan benar-benar tidak ada
syarat-syarat keanggotaan himpunannya.
Contoh: - himpunan nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai
dengan huruf H.
- himpunan bilangan asli yang kecil dari satu.
- himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2.
Himpunan Kosong (Null Set)

14. Himpunan hingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya terbatas
(finite set) atau anggotanya dapat dihitung.
Contoh:
- O = { x | x bilangan asli kurang dari 10}
O = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- V = { x | x tujuh warna}
berarti V = {hitam, merah, putih, pink, ungu, jingga, hijau}
Himpunan Hingga

15. Himpunan tak hingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tak terhingga
(tak terbatas) atau anggotanya tidak dapat dihitung (infinite set).
Contoh:
- J = {himpunan bilangan asli}
J = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, . . . }
- Himpunan bilangan B adalah sebelumnya, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, dan
sesudahnya.
B = { . . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . }
- A = {26, 27, 28, 29, . . . }
A = { x | x > 25, x ∈ bilangan cacah}
Himpunan Tak Hingga

16. Sekian
dan
Terimakasih
 