Dokumen tersebut membahas tentang distribusi binomial dan Poisson. Distribusi binomial digunakan untuk percobaan yang terdiri atas beberapa usaha dengan dua kemungkinan hasil, sementara distribusi Poisson digunakan untuk kejadian yang jarang terjadi dalam populasi besar. Dokumen ini memberikan contoh perhitungan peluang menggunakan kedua distribusi tersebut.

1. DISTRIBUSI BINOIMIAL DAN POISSON
OLEH:
RATU ILMA INDRA PUTRI
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2012

2. DISTRIBUSI BINOMIAL
Suatu percobaan sering terdiri atas beberapa usaha, tiap usaha dengan dua
kemungkinan hasil yang dapat diberi nama sukses dan gagal. Percobaan
seperti ini disebut Percobaan Binomial.
Suatu percobaan binomial ialah yang memenuhi persyaratan berikut :Suatu percobaan binomial ialah yang memenuhi persyaratan berikut :
1. Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang
2. Tiap usaha memberikan hasil yang dapat dikelompokkan sukses
atau gagal.
3. Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak berubah dari usaha
yang satu ke yang berikutnya.
4. Tiap usaha bebas dengan usaha lainnya.

3. xN
x
N
xXPxp −
−





=== )1()()( ππ
Peluang Kejadian A
1- Peluang Kejadian Bukan A
)(AP=π
π
N Kali Banyak percobaan A
(N-X) Kejadian Bukan A
x = 0,1,2,....N, 0 < < 1 dan merupakan koefisien binomialπ )!(!
!
xNx
N
x
N
−
=






4. CONTOH :
1. Peluang untuk mendapatkan 6 bermuka G ketika melakukan undian
Distribusi binom mempunyai parameter, diantaranya yang akan kita
gunakan ialah rata-rata dan simpangan baku. Rumusnya adalah :
πµ N= )1( ππσ −= Ndan
1. Peluang untuk mendapatkan 6 bermuka G ketika melakukan undian
dengan sebuah mata uang sebanyak 10 kali adalah :
( ) ( ) ( )( ) 2050,0
2
1210
2
1
2
1
6
10
)6(
1046
==





==XP
Dengan X = jumlah muka G yang nampak

5. 2. Lakukan undian dengan menggunakan 10 buah dadu sekaligus. Berapa
peluang munculknya mata dadu 6 sebanyak 8 buah?
( ) ( ) 000015,05110
)8(
28
=



==XP
Kita tahu bahwa P (mata 6) = 1/6 dan dalam hal ini N=10, X=8, dengan
X berarti muka dadu bermata 6 nampak di sebelah atas. Maka :
=π
( ) ( ) 000015,0
6
5
6
1
8
)8( =





==XP
Ini berarti dalam undian dengan 10 dadu akan diperoleh mata 6
sebanyak 8 kali, terjadi kira-kira 15 dari setiap sejuta

6. 3. 10% dari semacam benda tergolong A. Sebuah sampel berukuran 30
telah diambil secara acak. Berapa peluang sampel itu akan berisikan
benda kategori A :
a. Semuanya
Kita artikan X = banyak benda kategori A. Maka π = peluang benda
termasuk kategori A=0,10.
Semuanya tergolong kategori A berarti X=30
( ) ( ) 30030
1090,010,0
30
30
)30( −
=





==XP
Nilai yang sangat kecil yang atau bisa sama dengan nol.

7. b. Sebuah
Sebuah termasuk kategori A berarti X=1
( ) ( ) 1409,090,010,0
1
30
)1(
291
=





==xP
Peluang sampel itu berisi sebuah benda kategori A adalah 0,1409
c. Tentukan rata-rata terdapatnya kategori A
3)1,0(30 ==µ
.Rata-rata diharapkan akan terdapat 3 benda termasuk kategori A dalam
setiap kelompok yang terdiri atas 30 buah.

8. DISTRIBUSI POISSONDISTRIBUSI POISSONDISTRIBUSI POISSONDISTRIBUSI POISSON
Distribusi Poisson dipakai untuk menentukan peluang suatu
kejadian yang jarang terjadi, tetapi mengenai populasi yang
luas atau area yang luas dan juga berhubungan dengan waktu
)()(
e
xXPXP
x
λλ
×
===
−
!
)()(
x
e
xXPXP
λ×
===
Keterangan :
x = 0,1,2,3,....,
e = sebuah bilangan konstan yang jika dihitung hingga 4
desimal e=2,7183
= sebuah bilangan tetap.
λ

9. Ternyata bahwa distribusi Poisson ini mempunyai
parameter :
λσ
λµ
=
=
λσ =
Distribusi Poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah
peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat
jarang.

10. Ciri-ciri distribusi Poisson :
1. Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain.
2. Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil
(jarang terjadi)
3. Peluang lebih dari satu hasil percobaan alkan terjadi dalam selang waktu
yang singkat tersebut, dapat diabaikan.

11. Contoh :
Peluang seseorang akan mendapatkan reaksi buruk setelah disuntik
besarnya 0,0005. Dari 4000 orang yang disuntik, tentukan peluang yang
mendapat reaksi buruk :
a. Tidak ada
b. Ada 2 orang
c. Lebih dari 2 orang
d. Tentukan ada berapa orang diharapkan yang akan mendapat reaksi
buruk

12. a. Dengan menggunakan pendekatan distribusi Poisson kepada
distribusi binom, maka
Jika X = banyak orang yang mendapatkan reaksi buruk
akibat suntikan itu, maka :
20005,04000 =×== Npλ
1353,0
!0
2
)0(
02
=
×
=
−
e
p
b. Dalam hal ini X = 2, sehingga
Peluang ada 2 orang yang mendapat reaksi buruk adalah
0,2706
2706,0
!2
2
)2(
22
=
×
=
−
e
p

13. c. Yang menderita reaksi buruk lebih dari 2 orang, ini berarti
X=3,4,5,....
Tetapi maka1.....)2()1()0( =+++ ppp
)2()1()0(1....)4()3( ppppp −−−=++
Harga-harga dan sudah
dihitung diatas.
)0(p )2(p
2706,0
!1
2
)1(
12
=
×
=
−
e
p
!1
d. Peluang yang dicari adalah
Ini tiada lain diminta menentukan rata-rata 2=λ
3235,0)2706,02706,01353,0(1 =++−