data dua variabel

1. REGRESI LINIER
SEDERHANA

2. POKOK BAHASAN
• Model Umum
• Model Populasi
• Interpretasi Titik Potong
• Interpretasi Kemiringan
• Menghitung Koefisien Regresi
• Pengujian Hipotesis
• Analisis Hasil

3. REGRESI LINIER
SEDERHANA
0 1i iib bY X e SAMPEL
ii iY X    POPULASI
Y = adalah variabel dependent (respons) yang nilainya
ditentukan dari rumus persamaan yang terbentuk;
misalnya hasil panen, berat tubuh, tingkat serangan
hama, dan lain-lain)
X = adalah variabel independent (prediktor) yang nilainya
tidak ditentukan dari rumus persamaan (misalnya dosis
pupuk, panjang tubuh, tingkat kelembaban udara, dll.)

4. REGRESI LINIER SEDERHANA
UNTUK POPULASI
Garis Regresi Populasi
(conditional mean)
Garis regresi population yang merupakan garis lurus yang
menggambarkan tingkat ketergantungan satu variabel terhadap
variabel lainnya)
Nilai Titik potong garis
regresi dengan sumbu Y
Koefisien
kemiringan
(slope)
Galat
Variabel
Dependen
(Response)
Variabel Independen
(Predictor,
explanatory)
ii iY X    

5. REGRESI LINIER SEDERHANA
UNTUK SAMPEL
Garis regresi Sampel merupakan suatu nilai taksiran
(estimate) dari garis regresi populasi dan merupakan
nilai taksiran untuk variabel Y
Titik potong (intercept)
dengan sumbu Y
Koefisien
kemiringan (Slope)
Galat sampel
0 1i iib bY X e 
0 1
ˆY b b X  
Garis regresi sampel
(Garis regresi yang diplotkan, nilai taksiran)

6. Interpretasi Untuk Titik
Potong (Intercept)
• bo adalah nilai taksiran (estimate) rerata
nilai Y jika nilai X sama dengan nol.
 ˆ | 0b E Y X  

7. INTERPRETASI UNTUK
KOEFISIEN KEMIRINGAN
(SLOPE)
 
1
ˆ |E Y X
b
X



b1 adalah ni;ai taksiran perubahan
dalam rata-rata nilai Y sebagai hasi
dari perubahan satu nilai X dalam
satu satuan perubahan nilai X

8. MENGHITUNG KOEFISIEN
KEMIRINGAN (SLOPE) b1
  
 
1
1 22 1
( )
( )
i i i in
n
X Y X Y
b
X X



  
 
 
 
2
1 2
i i
i
X Y
b
X X






9. MENGHITUNG
KOEFISIEN REGRESI b0
0 1
0 1
b Y b X
Y X
b b
n n
 
 
 

10. KOEFISIEN KORELASI
  
   
1
2 2
1 1
n
i i
i
n n
i i
i i
X X Y Y
r
X X Y Y

 
 

 

 
(RUMUS TEORITIS)

11. Penaksiran koefisien regresi
 
   
      
XXXYYY
iiii
ii
ii
JbbJJ
xxbxxyybyy
xxbyy
bxayJKG
2
222
2
2
2
2
][







XX
XY
J
J
b 
XXYY JbJJKG 2

karena maka
XYYY bJJJKG 
JKG=Jumlah Kuadrat Galat

12. 22
2





n
bJJ
n
JKG
S XYYY
Taksiran untuk varian regresi
XXXX J
St
bb
J
St
b 2/2/ 

XX
i
XX
i
nJ
xSt
aa
nJ
xSt
a
 
2
2/
2
2/ 
Selang taksiran untuk koef regresi
SELANG TAKSIRAN

13. Bentuk lain jumlah kuadrat
  n
x
xxxJ
n
i
in
i
i
n
i
iXX
2
1
1
2
1
2








 

  n
y
yyyJ
n
i
in
i
i
n
i
iYY
2
1
1
2
1
2








 

   n
yx
yxyyxxJ
n
i
i
n
i
in
i
ii
n
i
iiXY














 

11
11

14. selang penaksiran 95% untuk koefisien regresi
    57.20
4
0144.075.683.81
2
2
2






n
bJJ
S XXYY
776.22/ t
     
372.67128.70
12.9
53.4776.2
75.68()
12.9
53.4776.2
75.68(
2/2/



b
b
J
St
bb
J
St
b
XXXX


15.   
 
  
 
516.9579.10
0144.06
9744.053.4776.2
157.53
0144.06
9744.053.4776,2
157.53
2
2/
2
2/




a
a
nJ
xSt
aa
nJ
xSt
a
XX
i
XX
i 

16. PENGUJIAN MODEL REGRESI
• jumlah kuadrat penyimpangan data (JKT) terhadap
taksiran dikomposisikan atas jumlah kuadrat model
regresi(JKR) dan jumlah kuadrat galat data (JKG).
      

n
i
ii
n
i
i
n
i
i yyyyyy
1
2
1
2
1
2
ˆˆ
JKT = JKR+JKG JKR = JKT – JKGatau

17. TABEL ANOVA (SIDIK RAGAM
SUMBER
KERAGAM
AN
DB JK
KUADRAT
TENGAH
STATIS
TIK
F
Sig.
F
Regresi p JKR KTR = JKR/p
KTR/K
TS
P-VALUE
SISA
n-
p-1
JKS
KTS = JKS/(n-
p-1)
Total n-1 JKT

18. TABEL ANOVA
ANOVA
SUMBER df JK KT F Sig F
Regresi 1 30.31 30.31 78.18 0.00
SISA 5 1.94 0.39
Total 6 32.25

19. Inferensial Slope: Uji-t
• Uji-t untuk slope populasi
• Apakah ada ketergantungan secara linier
untuk Y terhadap X ?
• Hipotesis Nol dan Hipotesis Tandingan
• H0: 1 = 0 (tidak ada ketergantungan
linear)
• H1: 1  0 (Terdapat ketergantungan
linear)
• Statistik Uji
•
•
1
1
1 1
2
1
where
( )
YX
b n
b
i
i
b S
t S
S
X X



 
. . 2d f n 

20. Inferensial tentang Slope:
Teladan Uji-t
H0: 1 = 0
H1: 1  0
  .05
df  7 - 2 = 5
Nilai Kritis:
Statistik Uji:
Keputusan:
Kesimpulan:
Terdapat bukti bahwa luas
toko berpengaruh terhadap
penjualan tahunan.
t0 2.5706-2.5706
.025
TolaK Tolak
.025
Dari Hasil Cetak Excel
Reject H0
Coefficients Standard Error t Stat P-value
Intercept 1636.4147 451.4953 3.6244 0.01515
Footage 1.4866 0.1650 9.0099 0.00028
1b 1bS t

21. Uji Hubungan Linear
• Hipotesis
• H0:  = 0 (tidak ada korelasi)
• H1:   0 (Terdapat korelasi)
• Sttatistik Uji
•
  
   
2
2 1
2 2
1 1
dimana
2
n
i i
i
n n
i i
i i
r
t
r
n
X X Y Y
r r
X X Y Y


 




 
 
 

 

22. R eg ressio n S tatistics
M u ltip le R 0 .9 7 0 5 5 7 2
R S q u a re 0 .9 4 1 9 8 1 2 9
A d ju s te d R S q u a re 0 .9 3 0 3 7 7 5 4
S ta n d a rd E rro r 6 1 1 .7 5 1 5 1 7
O b s e rva tio n s 7
Dari Hasil Cetakan Excel r
Apakah ada
hubungan linier
antara penjualan
tahuan sutu toko
dengan luas toko
tersebut pada taraf
.05?
H0:  = 0 (Tidak ada hubungan)
H1:   0 (Terdapat Hubungan )
  .05
df  7 - 2 = 5
Uji Hubungan Linier

23. KOMPONEN REGRESI

24. KOMPONEN ANALISIS
REGRESI

25. UJI STATISTIK REGRESI

26. KORELASI
• Jika analisis regresi bertujuan mencari
bentuk hubungan fungsional antara dua
peubah, analisis korelasi bertujuan
membuktikan adanya hubungan
fungsional, atau keeratan hubungan
antara dua perubah tersebut
• Dengan demikian wajar jika analisis
korelasi dilakukan sebelum analisis
regresi.

27. Bentuk korelasi
Tidak berkorelasi Berkorelasi positif Berkorelasi negatif

28. KOEFISIEN KORELASI
• Keeratan hubungan antara dua peubah dinyatakan
dalam koefisien korelasi :
  
    YYXX
XY
n
i
n
i
ii
n
i
ii
JJ
J
yyxx
yyxx




 

 

1 1
22
1
.

iberkorelastidak
negatifkorelasi
positifkorelasi




0
1
1
11





29. Analisis korelasi
• Mengukur seberapa kuat atau derajat
kedekatan suatu relasi yg tjd antar variabel
• Koefisien korelasi memiliki nilai -1≤ KK ≤+1
• Untuk menentukan keeratan korelasi
antarvariabel diberikan patokan KK
• 0 < KK ≤ 0,2, korelasi sgt lemah
• 0,2 < KK ≤ 0,4, korelasi lemah tp pasti
• 0,4 < KK ≤ 0,7, korelasi yg cukup berarti
• 0,7 < KK ≤ 0,9, korelasi sgt kuat
• 0,9 < KK < 1, korelasi kuat sekali
• KK = 1, korelasi sgt sempurna

30. • Koefisien korelasi mrp akar dr koefisien
determinasi (R²)
• Koefisien determinasi : merupakan suatu
ukuran yg digunakan utk melihat seberapa
besar sumbangan variabel independent
terhadap variasi variabel dependent.
• Nilai R² berkisar 0 < R² < 1
Kegunaannya:
• Utk ukuran ketepatan garis regresi dari
hasil estimasi thd sekelompok data hasil
observasi.
• Utk mengukur proporsi dr jumlah variasi yg
diterangkan oleh model regresi.

31. Koefisien Determinasi:
Koefisien Korelasi :
Jenis-jenis koefisien korelasi
1. Koefisien korelasi pearson
2. Koefisien korelasi rank spearman
3. Koefisien korelasi kontingensi
4. Koefisien penentu
2
rr 
     




 22
2
2
)()( YnY
YnXYbYa
r

32. OUTPUT SPSS, KOEFISIEN
KORELASI, DETERMINASI
Model Summary
.840a
.705 .691 4.10309
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
Predictors: (Constant), PRICEa.

33. SIDIK RAGAM REGRESI
ANOVAb
846.797 1 846.797 50.299 .000a
353.542 21 16.835
1200.339 22
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), PRICEa.
Dependent Variable: DEMANDb.

34. KOEFISIEN REGRESI
Coefficientsa
12.894 3.872 3.330 .003
.558 .079 .840 7.092 .000
(Constant)
PRICE
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coefficients
Beta
Standardized
Coefficients
t Sig.
Dependent Variable: DEMANDa.