Dokumen ini membahas tentang distribusi probabilitas diskrit yang mencakup distribusi binomial, hipergeometrik, dan Poisson. Distribusi binomial digunakan untuk menentukan probabilitas kejadian berulang dengan dua kemungkinan hasil. Distribusi hipergeometrik melibatkan pengambilan acak tanpa pengembalian dari populasi. Distribusi Poisson digunakan untuk menghitung kejadian acak dalam rentang waktu tertentu. Contoh soal dan penyelesaiann

1. DISTRIBUSI PROBABILITAS
DISKRIT (1)

2. Pendahuluan
• Data diskrit merupakan data yang diperoleh dari
proses perhitungan.
• Masing – masing distribusi probabilitas
mempunyai parameter.
• Parameter merupakan suatu besaran yang
menggambarkan karakteristik dari sebuah
distribusi.

3. Pendahuluan
Jenis – jenis distribusi diskrit :
1. Distribusi Binomial
2. Distribusi Hypergeometrik
3. Distribusi Poisson

4. Ditribusi Binomial
• Sebuah percobaan dapat menghasilkan outcome
sukses dengan probabilitas p dan outcome gagal
dengan probabilitas q= 1- p. Maka distribusi
probabilitas dari variabel random binomial X,
jumlah sukses dalam n percobaan independen,
adalah:
b(x; n, p) = x = 0,1,2, …, n
,
x
n
x
q
p
x
n 









5. Contoh 1 :
Suatu suku cadang dapat menahan uji
guncangan tertentu dengan probabilitas 3/4.
Hitung probabilitas bahwa tepat 2 dari 4 suku
cadang yang diuji tidak akan rusak.

6. Solusi 1 :
Diketahui :
p (sukses) = ¾
q (gagal) = ¼
n = 4
x = 2

7. Contoh 2 :
Probabilitas seseorang sembuh dari penyakit
jantung setelah operasi adalah 0.4. Bila
diketahui 10 orang menderita penyakit ini,
berapa peluang:
a). Paling banyak 1 orang dpt sembuh
b). Paling sedikit 2 orang yg sembuh
c). Ada 1 sampai 2 orang yang sembuh
d). tepat 1 orang yg sembuh

8. Solusi 2 :
Ada dua cara penyelesaian :
1. Dengan cara manual
2. Dengan cara menggunakan tabel

9. Dengan Cara Manual (1) :
Dik : p = 0.4 n = 10
a. 𝑃 𝑋 ≤ 1 = 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃(𝑋 = 1)
P X = 0 = 𝑏 0, 10, 0.4 =
10
0
(0.4)0 (0.6)10 = 0.006
P X = 1 = 𝑏 1, 10, 0.4 =
10
1
(0.4)1 (0.6)9 = 0.04
𝑃 𝑋 ≤ 1 = 0.046

10. b. 𝑃 𝑋 ≥ 2 = 𝑃 𝑋 = 2 + 𝑃 𝑋 = 3 + ⋯ + 𝑃(𝑋 = 10)

11. b. 𝑃 𝑋 ≥ 2 = 1 − 𝑃(𝑋 ≤ 1)
= 1 – 0.046
= 0.954

12. c. 𝑃 1 ≤ 𝑋 ≤ 2 = 𝑃 𝑋 ≤ 2 − 𝑃 𝑋 ≤ 1
𝑃 𝑋 ≤ 2 = 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃 𝑋 = 2
P X = 2 = 𝑏 2, 10, 0.4 =
10
2
(0.4)2
(0.6)8
= 0.1209
P (X ≤ 2 ) = 0.046 + 0.1209 = 0.1669
P (1 ≤X ≤ 2) = 0.1669 – 0.046 = 0.1209

13. d. P X = 1 = 𝑏 1, 10, 0.4 =
10
1
(0.4)1 (0.6)9 = 0.04

14. Distribusi Hypergeometrik (1)
Distribusi hipergeometrik mempunyai sifat:
1. Sampel acak berukuran n yang diambil tanpa
pengembalian dari N benda.
2. Sebanyak k-benda dapat diberi nama sukses
dan sisanya N-k diberi nama gagal.

15. Distribusi Hypergeometrik (2)
• Distribusi probabilitas perubah acak
hipergeometrik X yang menyatakan banyaknya
kesuksesan dalam sampel acak dengan ukuran n
yang diambil dari N-obyek yang memuat k
sukses dan N-k gagal dinyatakan sebagai:
0 1 2
k N k
x n x
N
n
h(x;N,n,k) ; x , , ,......,n

  
  

  
 
 
 
 

16. Contoh :
• Suatu panitia 5 orang dipilih secara acak dari 3
kimiawan dan 5 fisikawan. Hitung distribusi
probabilitas banyaknya kimiawan yang duduk
dalam panitia.

17. Solusi (1):
Diketahui :
N = 8 ( 3 kimiawan dan 5 fisikawan)
n = 5 ( jumlah panitia yang dicari)
k = 3 (jumlah sukses = kimiawan)
X = 3 (jumlah kimiawan)

18. Solusi (2) :
  
 
3 5
5
8
5
8 5 3 0 1 2 3
x x
h(x; , , ) ; x , , ,

 
  
 
3 5
0 5 1
56
8
5
0 0 8 5 3
x h( ; , , )
   
  
 
3 5
1 4 15
56
8
5
1 1 8 5 3
x h( ; , , )
   
  
 
3 5
2 3 30
56
8
5
2 2 8 5 3
x h( ; , , )
   
  
 
3 5
3 2 10
56
8
5
3 3 8 5 3
x h( ; , , )
   

19. Distribusi Poisson
• Merupakan distribusi data diskrit yang
menyatakan banyaknya sukses selama
rentang waktu tertentu.
• Rentang waktu yang digunakan bisa beraneka
ragam, misalnya per menit, per jam, per hari,
per minggu dll.

20. Rumusan
• Untuk menentukan nilai probabilitas
menggunakan distribusi Poisson, dapat
menggunakan rumusan sebagai berikut :

21. Contoh :
Dalam sebuah antrian motor yang masuk sebuah
SPBU diperoleh data bahwa rata-rata ada 4 buah
motor yang masuk dalam rentang waktu 15
menit. Tentukan probabilitas :
• Maksimal ada 2 motor yang masuk antrian
• Minimal ada 2 motor yang masuk antrian
• Tepat 2 motor yang masuk antrian.

22. Solusi
• Dengan perhitungan manual
• Dengan menggunakan tabel distribusi Poisson

23. Dengan Cara Manual (1) :
Dik : µ = 4
a. 𝑃 𝑋 ≤ 2 = 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃(𝑋 = 2)
P X = 0 =
𝑒−4.40
0!
=
0.0183. 1
1
= 0.0183
P X = 1 =
𝑒−4.41
1!
=
0.0183. 4
1
= 0.0732
P X = 2 =
𝑒−4.42
2!
=
0.0183. 16
2
= 0.1464
P X ≤ 2 = 0.0183 + 0.0732 + 0.1464 = 0.2379

24. b. 𝑃 𝑋 ≥ 2 = 1 − 𝑃(𝑋 ≤ 1)
= 1 – 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃(𝑋 = 1)
= 1- (0.0183 + 0.0732) = 0.9085
c. P X = 2 =
𝑒−4.42
2!
=
0.0183. 16
2
= 0.1464

25. Latihan Soal
1. Dalam pengujian sejenis ban truk yang melalui sebuah
jalan ditemukan bahwa 15% truk mengalami
kegagalan karena ban pecah. Dari 15 Truk yang diuji
selanjutnya, cari peluang bahwa lebih dari 2 truk yang
mengalami pecah ban
2. Rata-rata jumlah telepon yang diterima operator dari
jam 10.00 s/d 10.05 adalah sebanyak 3
panggilan.Tentukan peluang ada 3 sampai dengan 5
panggilan yang masuk dalam rentang waktu tersebut.