1. Distribusi Poisson digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya peristiwa berdasarkan interval waktu, ruang, atau jumlah, dengan asumsi rata-rata kejadian dan interval yang independen. 2. Rumus distribusi Poisson menghitung probabilitas sukses berdasarkan rata-rata kejadian dan bilangan faktorial dari jumlah kejadian. 3. Contoh penerapan termasuk menghitung kemungkinan penumpang yang tidak hadir di p

2. SEJARAH DISTRIBUSI
POISSON


Distribusi poisson disebut juga distribusi
peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh
S.D. Poisson (1781–1841), seorang ahli
matematika berkebangsaan Perancis.
Distribusi Poisson termasuk distribusi teoritis
yang memakai variabel random diskrit.
Menurut Walpole (1995), distribusi poisson
adalah distribusi peluang acak poisson X,
yang menyatakan banyaknya sukses yang
terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah
tertentu.

3. DEFINISI DISTRIBUSI
POISSON
Distribusi poisson adalah
 Distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel
random X (X diskret), yaitu banyaknya
hasil percobaan yang terjadi dalam suatu
interval waktu tertentu atau di suatu
daerah tertentu.
 Distribusi probabilitas diskret yang
menyatakan peluang jumlah peristiwa
yang terjadi pada periode waktu tertentu
apabila rata-rata kejadian tersebut
diketahui dan dalam waktu yang saling
bebas sejak kejadian terakhir.

4. CIRI-CIRI DISTRIBUSI
POISSON
Banyaknya hasil percobaan yang terjadi
dalam suatu interval waktu atau suatu daerah
tertentu tidak bergantung pada banyaknya
hasil percobaan yang terjadi pada interval
waktu atau daerah lain yang terpisah.
 Probabilitas terjadinya hasil percobaan
selama suatu interval waktu yang singkat
atau dalam suatu daerah yang kecil,
sebanding dengan panjang interval waktu
atau besarnya daerah tersebut dan tidak
bergantung pada banyaknya hasil percobaan
yang terjadi di luar interval waktu atau daerah
tersebut.


5. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang
terjadi dalam interval waktu yang singkat atau
dalam daerah yang kecil dapat diabaikan. Selain
itu, Distribusi poisson banyak digunakan dalam
hal berikut:
Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa
menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas,
panjang tertentu, seperti menghitung probabilitas
dari:
 · Banyaknya penggunaan telepon per menit atau
banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di
suatu ruas jalan,
 Banyaknya bakteri dalam satu tetes atau 1 liter air,
 Banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah
buku, dan
 Banyaknya kecelakaan mobil di jalan tol selama
minggu pertama bulan Oktober.
 Menghitung distribusi binomial apabila n besar (n ³

6. 
RUMUS DISTRIBUSI
POISSON
Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial
Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial
dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas
dari kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam
situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas
sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh
kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar
dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20
dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05.
Rumus pendekatannya adalah :
P ( x ; μ)=e –μ.μX
X ! Dimana : e = 2.71828
μ = rata – ratakeberhasilan = n . p
x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel
n = Jumlah / ukuran populasi
p = probabilitas kelas sukses

7. Contoh Soal
Dua ratus penumpang telah memesan tiket
untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika
probabilitas penumpang yang telah
mempunyai tiket tidak akan datang adalah
0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang
yang tidak datang.
Jawaban:
Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 .
0.01
=2
P ( x ; μ ) = e –μ . μ X
X!
= 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %
3!


8. 
Rumus Proses Poisson
Contoh Soal rumus poisson
1. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk
sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas
penumpang yang telah mempunyai tiket tidak
akan datang adalah 0.01 maka berapakah
peluang ada 3 orang yang tidak datang.
Jawab :
Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 =
2
P(x;μ)=e–μ.μX
X!
= 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %
3!

9. Contoh soal
Jika rata – rata kedatangan λ = 72 setiap jam,
berapakah peluang dari x = 4 kedatangan dan t =
3 menit. Gunakan proses poisson.!
Jawaban:
Dik : λ = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam
maka 1 jam atau 60 menit adalah unit waktunya.
Berarti 3 menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu
maka t t = 1 / 20 dan x = 4

P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x
X!
P ( x ) = e –72 . ( 1/ 20 ) . ( 72 . 1 / 20 ) 4
4!
= 0.191 atau 19.1 %

10. Contoh.
Sebuah pabrik ban menyatakan dari 5000 ban yang
dikirim ke distributor sebanyak 1000 warnanya
sedikit pudar. Seorang pelanggan membeli 10
ban dari distributor secara acak saja. Berapa
probabilitasnya bahwa ada 3 buah ban yg
warnanya sedikit pudar?
Jawab: Populasinya N=5000, ukuran sampelnya
n=10 (n/N < 5%), jadi bisa dipakai distribusi
binomial saja, dengan probabilitas warna sedikit
pudar p=k/N = 1000/5000 = 0.2, dan tidak pudar
q=1-p=0.8. Jumlah sampel n=10, banyak yg
pudar x=3, berarti probabilitasnya :
P(x=3;n=10,p=0.2)= B(r≤3;n=10,p=0.2)B(r≤2;n=10,p=0.2)
= 0.8791 -0.6778 = 0.2013 = 20%
Periksalah, jika dipergunkan distribusi
hipergeometrik hasilnya=0.2015

11. KESIMPULAN
1. Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk
variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst.
Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu
variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil
percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu
atau disuatu daerah tertentu.
2. Distribusi Poisson mengkalkulasi distribusi probabilitas
dengan kemungkinan sukses p sangat kecil dan jumlah
eksperimen n sangat besar.
3. Rumus Distribusi Poisson suatu peristiwa
P(x;μ)=e–μ.μX
X ! Dimana : e = 2.71828
Ket
P(x) = Nilai probabilitas distribusi poisson
µ = Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses, dimana µ =
n.p
e = Bilangan konstan = 2,71828
X = Jumlah nilai sukses

12. SEKIAN DAN TERIMA KASIH
God Bless U