More Related Content Similar to Function2555 (20) 1. แผนการจัดการเรียนรู
คณิตศาสตรเพิ่มเติม รหัสวิชา ค31202
เรื่อง ฟงกชัน ( Function )
ผลการเรียนรู
- เขียนกราฟของฟงกชันทีกําหนดใหได
่
2. กรอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพจริง
1. กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร 2. สาระที่ 2 ฟงกชัน ( การเขียนกราฟของฟงกชัน )
3. มาตรฐานการเรียนรู ค 4.1 , ค 4.2 อธิบายและวิเคราะหแบบรูป ( pattern ) ความสัมพันธและฟงกชนตาง ๆ ได
ั 4. ระดับชั้น ม. 4 จํานวน 7 ชั่วโมง
มาตรฐาน
ผลการเรียนรู ภาระงาน / กิจกรรมหลัก ผลงาน / ชิ้นงาน / คุณลักษณะ เกณฑการประเมิน คุณภาพที่
สงผล
นักเรียนเขียน นักเรียนแตละกลุมปฏิบัติกจกรรมดังนี้
ิ 1. สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชน ั 1. การสรุปหลักการเขียนกราฟ
กราฟของฟงกชัน 1. บอกหลักการเขียนกราฟของฟงกชัน 2. เขียนกราฟของฟงกชันที่กําหนดให ของฟงกชัน
ที่กําหนดใหได 2. เขียนกราฟของฟงกชันที่กําหนดให 3. นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 2. การเขียนกราฟของฟงกชนที่
ั
3. สรุปผลงาน นําเสนอหนาชั้นเรียน ใน 4. เขียนกราฟของฟงกชันตามความสนใจ กําหนดให
การเขียนกราฟของฟงกชนที่
ั 5. นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 3. การนําเสนอผลงาน
กําหนดให 4. การเขียนกราฟของฟงกชน ั
4. เขียนกราฟของฟงชันตามความสนใจ คุณลักษณะ ตามความสนใจ
ของนักเรียน - การทํางานรวมกับผูอื่น ( A ) 5. การนําเสนอผลงาน
5. สรุปผลงาน นําเสนอหนาชั้นเรียน ใน 6. การทํางานรวมกับผูอื่น
การเขียนกราฟของฟงกชน ตามความ
ั
สนใจ
3. แผนการจัดการเรียนรู
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร คณิตศาสตรเพิ่มเติม รหัสวิชา ค31202 ระดับชั้น ม. 4
ชื่อหนวยการเรียนรู ฟงกชน
ั เรื่อง การเขียนกราฟฟงกชันที่กําหนดให จํานวน 7 ชั่วโมง
1. ผลการเรียนรู
นักเรียนเขียนกราฟทีกําหนดใหได
่
2. สาระการเรียนรู
การเขียนกราฟของฟงกชนมี 3 แบบ คือ
ั
2.1 กราฟของฟงกชันเชิงเสน
2.2 กราฟของฟงกชันกําลังสอง
2.3 กราฟของฟงกชันคาสัมบูรณ
1. กิจกรรมการเรียนการสอน ( ใชกระบวนการกลุม )
ชั่งโมงที่ 1
ขั้นนํา
1. นักเรียนยกตัวอยางความสัมพันธที่เปนฟงกชน ั
2. บอกลักษณะความสัมพันธที่เปนฟงกชน ั
3. อภิปรายหาขอสรุป
ขั้นสอน
1. ครูกําหนดฟงกชันในรูปคูอนดับและฟงกชนที่เปนเงื่อนไข
ั ั
2. นักเรียนหาโดเมนและเรนจของฟงกชน ั
3. เขียนกราฟของฟงกชัน
ขั้นสรุป
1. นักเรียนสรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชัน
2. ครูเสนอแนะเพิ่มเติม
ชั่งโมงที่ 2 – 4
ขั้นนํา
ทบทวนหลักการเขียนกราฟของฟงกชน ั
ขั้นสอน
1. แบงกลุมนักเรียนกลุมละ 4 – 5 คน
2. นักเรียนศึกษาใบความรูที่ 1 เรื่องกราฟของฟงกชัน
3. นักเรียนปฏิบัตกิจกรรมที่ 1 เรื่องการเขียนกราฟ
ิ
5. ใบความรูที่ 1
กิจกรรมเสนอแนะ
1. กราฟของฟงกชันเชิงเสน
2. กราฟของฟงกชันกําลังสอง
3. กราฟของฟงกชันคาสัมบูรณ
กราฟของฟงกชันเชิงเสน
ฟงกชันเชิงเสนคือฟงกชันที่อยูในรูป f ( x ) = ax + b ; a , b Î R
ตัวอยาง จงเขียนกราฟของฟงกชน ั f (x ) = 2 x + 1
วิธีทํา จาก f (x ) = 2 x + 1
x -2 -1 0 1 2
f(x) -3 -1 1 3 5
Y
X
6. กราฟของฟงกชันกําลังสอง
ฟงกชันกําลังสอง คือฟงกชันที่อยูในรูป f (x ) = ax 2 a ¹ 0
ตัวอยาง จงเขียนกราฟของฟงกชน f (x ) = x 2
ั
วิธีทํา จาก f (x ) = x 2
x -2 -1 0 1 2
f(x) 4 1 0 1 4
Y
X
กราฟของฟงกชันคาสัมบูรณ
ฟงกชันคาสัมบูรณ คือฟงกชันที่อยูในรูป
f ( x ) = ax ; a ¹ 0
ตัวอยาง จงเขียนกราฟของฟงกชน f (x ) = x
ั
วิธีทํา จาก f (x ) = x
x -2 -1 0 1 2
f(x) 2 1 0 1 2
Y
X
9. เกณฑระดับคุณภาพ
1. ผลงาน : สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชัน
ตัวบงชี ้ 1. หาคา x , y ของฟงกชน
ั
2. บอกคูอันดับของฟงกชัน และบอกโดเมน , เรนจ ของฟงกชัน
3. กําหนดจุดบนกราฟ
4. เขียนกราฟของฟงกชัน
ระดับคุณภาพ การแปล
4 (ดีมาก) สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชนครบถวน ตามตัวบงชี้ 4 ขอ
ั
3 ( ดี ) สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชน ตามตัวบงชี้ 3 ขอ
ั
2 ( พอใช ) สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชน ตามตัวบงชี้ 2 ขอ
ั
1 ( ปรับปรุง ) สรุปหลักการเขียนกราฟของฟงกชน ตามตัวบงชี้ 1 ขอ
ั
2. ผลงาน : การเขียนกราฟของฟงกชนที่กําหนดใหและทีนักเรียนสนใจ
ั ่
ระดับคุณภาพ การแปล
4 (ดีมาก) เขียนกราฟของฟงกชันไดถกตองชัดเจน
ู
3 ( ดี ) เขียนกราฟของฟงกชันไดถกตองเปนสวนใหญ
ู
2 ( พอใช ) เขียนกราฟของฟงกชันไดถกตองเปนบางสวน
ู
1 ( ปรับปรุง ) เขียนกราฟของฟงกชันไมถูกตอง
3. ผลงาน : การนําเสนอผลงาน หมายถึง การนําเสนอผลปฏิบติงานหนาชันเรียน
ั ้
ระดับคุณภาพ การแปล
4 (ดีมาก) นําเสนอดวยวิธีที่ชัดเจนเปนไปตามลําดับขั้นตอนอยางตอเนื่อง นาสนใจ
3 ( ดี ) นําเสนอตามลําดับขั้นตอน สื่อความหมายไดพอสมควร
2 ( พอใช ) นําเสนออยางไมมีลําดับขั้นตอน ไมนาสนใจ
1 ( ปรับปรุง ) ไมนําเสนอผลงาน
10. 4. คุณลักษณะ : การทํางานรวมกับผูอน ื่
พฤติกรรมบงชี ้
1. ปฏิบัติงานกลุมตามที่รับมอบหมาย
2. แสดงความคิดเห็นในการทํางานกลุม
3. ยอมรับฟงความคิดเห็นของผูอื่น
4. พยายามงานของกลุมใหบรรลุเปาหมายที่กําหนดไว
ระดับคุณภาพ การแปล
4 (ดีมาก) นักเรียนแสดงพฤติกรรมที่สอดคลองกับพฤติกรรมบงชี้ รอยละ 80 ขึ้นไป
3 ( ดี ) นักเรียนแสดงพฤติกรรมที่สอดคลองกับพฤติกรรมบงชี้ 70 – 79
2 ( พอใช ) นักเรียนแสดงพฤติกรรมที่สอดคลองกับพฤติกรรมบงชี้ 60 – 69
1 ( ปรับปรุง ) นักเรียนแสดงพฤติกรรมที่สอดคลองกับพฤติกรรมบงชี้ ต่ํากวารอยละ 60
13. กรอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพจริง
1. กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร 2. สาระที่ 2 ฟงกชัน (สรางฟงกชันจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดใหและนําไปใชได)
3. มาตรฐานการเรียนรู ค 4.1 , ค 4.2 อธิบายและวิเคราะหแบบรูป ( pattern ) ความสัมพันธและฟงกชนตาง ๆ ได 4. ระดับชั้น ม. 4 จํานวน 5 ชั่วโมง
ั
มาตรฐาน
ผลการเรียนรู ภาระงาน / กิจกรรมหลัก ผลงาน / ชิ้นงาน / คุณลักษณะ เกณฑการประเมิน คุณภาพที่
สงผล
นักเรียนสราง นักเรียนแตละกลุมปฏิบัติกจกรรมดังนี้
ิ
ฟงกชันจาก 1. สรุปหลักการ วิธีการสรางจาก 1. สรุปหลักการวิธการสรางฟงกชนจาก 1. การสรุปหลักการวิธีการสราง
ี ั
สถานการณหรือ สถานการณหรือปญหาที่กําหนดให สถานการณหรือปญหาที่กําหนด ( K ) ฟงกชันจากสถานการณหรือ
ปญหาที่ 2. นําความรูการสรางฟงกชันไปใช
2. ฟงกชันจากสถานการณที่นกเรียนสนใจ
ั ปญหาที่กําหนด ( K )
กําหนดใหและ แกปญหา เพื่อใชในการแกปญหา ( P )
2. การฟงกชนจากสถานการณที่
ั
นําไปใชได นักเรียนสนใจ เพื่อใชในการ
แกปญหา ( P )
คุณลักษณะ
1. ความรับผิดชอบ ( A ) 1. การรับผิดชอบตองานทีให ่
2. การทํางานรวมกับผูอื่น ( A ) ( A )
2. การทํางานรวมกับผูอื่น ( A )
15. แผนการจัดการเรียนรู
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร คณิตศาสตรเพิ่มเติม รหัสวิชา ค 31202 ระดับชั้น ม. 4
ชื่อหนวยการเรียนรู ฟงกชน เรื่อง การสรางฟงกชนจากสถานการณหรือปญหาทีกําหนดให จํานวน 5 ชั่วโมง
ั ั ่
1. สาระสําคัญ
เพื่อใหนักเรียนมีทักษะความรูในการสรางฟงกชนจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดให และสามารถนํา
ั
ความรูไปสรางฟงกชันที่สนใจได
ฟงกชันที่ควรรูจัก
1. ฟงกชันเชิงเสน (Linear function ) คือฟงกชันที่อยูในรูป f(x) = ax + b เมื่อ a และ b เปน
จํานวนจริง
2. ฟงกชันขั้นบันได ( Step function ) คือฟงกชันที่มโดเมนเปนสับเซตของ R และมีคาฟงกชันคงตัว
ี
เปนชวง ๆ มากกวา 2 ชวง
3. ฟงกชันกําลังสอง ( Quadratic function) คือฟงกชนที่อยูในรูป f (x ) = ax 2 + bx + c เมื่อ a , b
ั
c เปนจํานวนจริงใด ๆ และ a ¹ 0
4. ฟงกชันพหุนาม ( Polynomial function ) คือฟงกชนที่อยูในรูป ั
f ( x ) = a x n + a -1 x n -1 + ... + a x 2 + a x + a
n n 2 1 0 แล a , a -1 , ... a , a , a เปนคาคงตัวและ n
n n , 2 1 0
เปนจํานวนเต็ม ซึ่งมากกวาหรือเทากับศูนย
5. ฟงกชันตรรกยะ ( Rational function ) คือฟงกชันที่อยูในรูป f (x ) = p (x ) เมื่อ p , q เปน
q (x )
ฟงกชันพหุนาม
6. ฟงกชนที่เปนคาบ ( Periodic function ) เปนฟงกชัน f ซึ่งไมใชฟงกชันคงตัว จะเปนฟงกชันที่
ั
เปนคาบก็ตอเมื่อ มีจํานวนจริง p ซึ่ง f ( x + p) = f(x) สําหรับทุกคาของ x และ x + p ที่อยูในโดเมน
ของ f
ซึ่งผูเรียนสามารถนําความรูเรื่องฟงกชันไปใชเปนพื้นฐานในการเรียนรูชนสูงตอไป ั้
2. ผลการเรียนรู
นักเรียนสามารถสรุปหลักการวิธการสรางฟงกชนจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดใหและนําไปใชได
ี ั
3. สาระการเรียนรู
3.1 นักเรียนสามารถสรุปหลักการ วิธการสรางฟงกชนจากสถานการณหรือปญหาที่กําหนดใหได
ี ั
3.2 นักเรียนสามารถเขียนฟงกชนจากสถานการณที่นกเรียนสนใจ เพื่อใชในการแกปญหาได
ั ั
4. เนื้อหา
การสรางฟงกชนชนิดตาง ๆ
ั
16. กิจกรรมการเรียนการสอน
กระบวนการเรียนรูทใช
ี่
1. กระบวนการกลุม
2. กระบวนการสรางความคิดรวบยอด
ชั่วโมงที่ 1
ขั้นนําเขาสูบทเรียน
1. แบงนักเรียนออกเปนกลุม ๆ ละ 4 คน
2. ใหนักเรียนแตละกลุมยกตัวอยางฟงกชันทีนักเรียนรูจกมากลุมละ 2 ตัวอยาง โดยตองเปนฟงกชันที่ไม
่ ั
ซ้ํากัน
3. ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนตัวอยางฟงกชัน ที่แตละกลุมยกตัวอยางมา
ชั่วโมงที่ 2
4. ครูยกตัวอยางการเหตุการณในชีวตประจําวันมาสรางเปนฟงกชันและใหนกเรียนสังเกต วิธีการสราง
ิ ั
ฟงกชันจากเหตุการณ
5. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายวิธการสรางฟงกชนจากเหตุการณในชีวิตประจําวัน
ี ั
6. นักเรียนแตละกลุมรวมกันสรุป หลักการสรางฟงกชันเปนความคิดรวบยอดของกลุมตนเอง และนําสง
ชั่วโมงที่ 3
7. ครูกําหนดสถานการณใหนักเรียนสรางฟงกชนจากสถานการณที่ครูกําหนดขึ้น
ั
8. ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนและตรวจผลงาน โดยใชเกณฑทครูกําหนดให
ี่
ชั่วโมงที่ 4
9. ใหนักเรียนไปสรางฟงกชัน จากเหตุการณหรือปญหาที่นกเรียนสนใจกลุมละ 5 ตัวอยาง
ั
10. แตละกลุมแลกเปลี่ยนกันประเมินระหวางกลุมและนํามาปรับปรุงแกไขใหถูกตอง แลวนําสงครูผูสอน
ชั่วโมงที่ 5
11. ใหนักเรียนแตละคนสรุปหลักการสรางฟงกชันชนิดตาง ๆ และสรางฟงกชันจากเหตุการณทนักเรียน
ี่
สนใจ แลวนําสงครูผูสอน
17. วิธีวัดผล
1. ตรวจบันทึกสรุปหลักการการสรางฟงกชนจากสถานการณ
ั
2. ตรวจการสรางฟงกชันที่นกเรียนสนใจ
ั
3. สังเกตการทํางาน ความรับผิดชอบและการทํางานรวมกับผูอื่น
เกณฑการประเมินผล
เกณฑระดับคุณภาพ
1. ผลงาน การสรุปหลักการใชการสรางฟงกชัน หมายถึง การสรุปหลักการ วิธีการสรางฟงกชนโดยมี
ั
เกณฑการประเมินดังนี้
ระดับคุณภาพ การแปล
4 (ดีมาก) สรุปหลักการและวิธีการสรางฟงกชันไดครบถวนถูกตอง
3 ( ดี ) สรุปหลักการและวิธีการสรางฟงกชันได แตมีขอบกพรองบางสวน
2 ( พอใช ) สรุปหลักการและวิธีการสรางฟงกชันไดครบถวนถูกตอง ในหลักการที่สําคัญ
1 ( ปรับปรุง ) สรุปหลักการและวิธีการสรางฟงกชัน แตยังขาดหลักการที่สําคัญ
2. การสรางฟงกชนจากสถานการณทนักเรียนสนใจ หมายถึง การสรางฟงกชันทีนักเรียนสนใจไดถูกตอง
ั ี่ ่
สมบูรณ โดยมีเกณฑการประเมินดังนี้
ระดับคุณภาพ การแปล
4 (ดีมาก) สรางฟงกชันจากสถานการณที่นกเรียนสนใจไดอยางเปนขันตอนถูกตองสมบูรณ
ั ้
3 ( ดี ) สรางฟงกชันจากสถานการณที่นกเรียนสนใจไดอยางคอนขางสมบูรณมีขอบกพรองเพียง
ั
บางสวน
2 ( พอใช ) สรางฟงกชันจากสถานการณที่นกเรียนสนใจได แตไมสมบูรณ มีขอบกพรอง ขาดสวน
ั
ที่สําคัญไป
1 ( ปรับปรุง ) สรางฟงกชันจากสถานการณที่นกเรียนสนใจได ขั้นตอนไมชัดเจนขาดความสมบูรณ
ั
และไมถูกตอง
18. 3. ความรับผิดชอบ หมาย การรับผิดชอบตองานที่ให โดยมีพฤติกรรม คือ
1) ปฏิบัติตามแผนที่กําหนด
2) สงงานตามที่กําหนด
3) บอกจุดเดนจุดดอยของงานที่ทําได
4) รับคําติชมของผูอื่น
โดยมีเกณฑการประเมินดังนี้
ระดับคุณภาพ การแปล
4 (ดีมาก) ปฏิบัติพฤติกรรมบงชี้ 1 – 4 ดวยความเต็มใจ
3 ( ดี ) ปฏิบัติพฤติกรรมบงชี้ 1 – 4 ไดดวยตนเองเปนสวนใหญ โดยไมตองมีใครคอยเตือน
2 ( พอใช ) ปฏิบัติพฤติกรรมบงชี้ 1 – 4 ไดดวยตนเองครึ่งตอครึ่ง โดยไมตองมีใครเตือน
1 ( ปรับปรุง ) ปฏิบัติพฤติกรรมบงชี้ 1 – 4 ไดก็ตอเมื่อมีคนคอยเตือน
4. การทํางานรวมกับผูอื่น หมายถึงการแสดงพฤติกรรมบงชี้ตอไปนี้คือ
1) การดําเนินงานยึดเปาหมายของกลุม
2) มีการปฏิสัมพันธรวมกับกลุม
3) แสดงความคิดเห็น สนใจความรูสึกและยอมรับฟงความคิดเห็นของผูอื่น
4) ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมาย
ระดับคุณภาพ การแปล
4 (ดีมาก) รวมกําหนดเปาหมายของกลุมอยางแข็งขัน ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมายและ
ขอตกลงของกลุมจนสําเร็จ มีปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวยความเอาใจใสและแสดง
ความคิดเห็น โดยคํานึงถึงความรูสึกของผูอื่นและยอมรับความคิดเห็นของผูอื่น
3 ( ดี ) รวมกําหนดเปาหมายของกลุมอยางแข็งขัน ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมายและ
ขอตกลงของกลุมจนสําเร็จ มีปฏิสัมพันธรวมกับกลุมดวยความเอาใจใสและแสดง
ความคิดเห็น โดยคํานึงถึงความรูสึกของผูอื่นและยอมรับความคิดเห็นของผูอื่น
บางประเด็น
2 ( พอใช ) รวมกําหนดเปาหมายของกลุมอยางแข็งขัน ปฏิบัติงานตามที่ไดรับมอบหมายและ
ขอตกลงของกลุมจนสําเร็จ มีปฏิสัมพันธรวมกับกลุมไมคอยเอาใจใสและไมแสดง
ความคิดเห็นในการทํางานกลุม
1 ( ปรับปรุง ) รวมกําหนดเปาหมายของกลุมอยางแข็งขัน แตไมปฏิบัติงานที่ไดรับมอบหมายและ
ขอตกลงของกลุมขาดการแสดงความคิดเห็นและไมยอมรับความคิดเห็นของผูอื่น
19. การสรุปภาพรวมผลการเรียนรูที่คาดหวัง : สรางฟงกชันจากสถานการณหรือปญหาทีกําหนดให
่
และนําไปใชได
นําผลการประเมินจากผลงานหรือคุณลักษณะรวมกันแลวเทียบกับชวงคะแนนในการตัดสินผลการ
เรียนรูที่คาดหวังดังนี้
ระดับคุณภาพ ชวงคะแนน
4 (ดีมาก) 14 – 16
3 ( ดี ) 11 – 13
2 ( พอใช ) 8 – 10
1 ( ปรับปรุง ) ต่ํากวา 8
การประกันผลการเรียนรูและการประกันการสอน
รายบุคคล ผูเรียนมีผลการเรียนรูในการเรียนรูที่คาดหวัง : สรางฟงกชันจากสถานการณหรือปญหาที่
กําหนด และนําไปใช อยูในระดับ ดี ขึนไป ถือวา ผาน
้
รายกลุม รอยละ 75 ของจํานวนผูเรียนที่ไดระดับผลการเรียนรู ดี ขึนไป ถือวาผูสอนประสบ
้
ความสําเร็จในการสอน
21. กรอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและการประเมินผลตามสภาพจริง
1. กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร 2. สาระที่ 3 กราฟ (เขียนกราฟของฟงกชนและการนําไปใชในการแกปญหาได)
ั
3. มาตรฐานการเรียนรู ค 4.1 , ค 4.2 อธิบายและวิเคราะหแบบรูป ( pattern ) ความสัมพันธและฟงกชนตาง ๆ ได 4. ระดับชั้น ม. 4 จํานวน 5 ชั่วโมง
ั
มาตรฐาน
ผลการเรียนรู ภาระงาน / กิจกรรมหลัก ผลงาน / ชิ้นงาน / คุณลักษณะ เกณฑการประเมิน คุณภาพที่
สงผล
นักเรียนเขียน นักเรียนแตละกลุมปฏิบัติกจกรรมดังนี้
ิ
กราฟของฟงกชัน 1. สรุปวิธีการเขียนกราฟของฟงกชน
ั 1. สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟของ 1. การสรุปหลักการและวิธีการ
และการนําไปใช 2. เขียนกราฟของฟงกชันที่กําหนดให ฟงกชัน นําเสนอขอมูล
ในการแกปญหา 3. แกปญหาโดยอาศัยกราฟของฟงกชัน 2. กราฟของฟงกชัน 2. การเขียนกราฟของฟงกชนที่
ั
ได 3. นําเสนอปญหาและการแกปญหาโดย กําหนดให
อาศัยกราฟของฟงกชันหนาชันเรียน
้ 3. การนําเสนอผลงาน
คุณลักษณะ
4. เขียนสะทอนความรูสึกตอการ 1. การทํางานรวมกับผูอื่น 4. การทํางานรวมกับผูอื่น
ปฏิบัติงาน 2. เจตคติที่มีตอการเรียนการสอน 5. เจตคติที่มีตอการเรียนการ
สอน
23. แผนการจัดการเรียนรู
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร คณิตศาสตรพื้นฐาน รหัสวิชา ค31202 ระดับชั้น ม. 4
ชื่อหนวยการเรียนรู กราฟ เรื่อง เขียนกราฟของฟงกชันและการนําไปใชในการแกปญหาจํานวน 5 ชั่วโมง
กิจกรรมการเรียนการสอน
กระบวนการเรียนรูทใช ี่
- กระบวนการกลุม
- กระบวนการสรางความตระหนัก
- กระบวนการสรางความคิดรวบยอด
ขั้นนําเขาสูบทเรียน
1. ใหนักเรียนยกตัวอยางฟงกชัน 2 – 3 ฟงกชัน ในรูปสมการ
2. ใหนักเรียนชวยกันหาโดเมนและเรนจของฟงกชนจากขอ 1 ั
3. เขียนคูอันดับของสมาชิกของฟงกชันบางคูอันดับในรูปตาราง
4. ใหนักเรียนเสนอแนะวิธีการเขียนกราฟของฟงกชนที่นกเรียนยกตัวอยาง
ั ั
5. จากวิธการเขียนกราฟทีนักเรียนนําเสนอมาจะสรุปวิธีการเขียนกราฟที่ถูกตอง
ี ่
6. แจงจุดประสงคการเรียนรู
ขั้นดําเนินการสอน
ชั่วโมงที่ 1
1. แบงกลุมนักเรียนกลุมละ 4-5 คน ใหภาระงานกับนักเรียนแตละกลุม หาสมการของฟงกชันมาอยาง
นอยกลุมละ 1 สมการ
2. ใหแตละกลุมหาโดเมนและเรนจในรูปตารางคูอันดับ
3. นําคูอันดับที่ไดจากขอ 2 เขียนกราฟจุดลงในกระดาษกราฟ
4. ถามนักเรียนถึงแนวโนมของเสนกราฟ ที่จะเกิดขึ้นจากฟงกชันของแตละกลุม
f = { (x , y ) | y = 2 x + 1 }
5. ครูยกตัวอยางฟงกชัน 1 ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายถึงความ
f 2 = {(x , y ) Î I ´ I | y = 2 x + 1
}
แตกตางของฟงกชันทั้งสอง
( ฟงกชัน f 1 โดเมนและเรนจเปนเซตของจํานวนจริง
ฟงกชัน f 2 โดเมนและเรนจเปนเซตของจํานวนเต็ม)
6. กราฟของฟงกชันทั้งสองแตกตางกันอยางไร
( ฟงกชัน f 1 ลักษณะกราฟเปนเสนตรงตอเนื่อง
ฟงกชัน f 2 ลักษณะกราฟเปนจุด)
7. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปรูปแบบของกราฟและวิธการเขียนกราฟของฟงกชัน
ี
8. นักเรียนแตละกลุมนํากราฟที่สรางไปปรับปรุงแกไขแลวรวบรวมสงครู
24. ชั่วโมงที่ 2 – 3
1. นักเรียนแตละกลุมนํากราฟที่สงกลับมาเตรียมตัวเพื่อเสนอหนาชั้นเรียนพรอมทั้งตอบขอซักถาม
2. สุมตัวแทนออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน ( กลุมละ 10 – 15 นาที )
3. ครูและเพื่อนในกลุมตาง ๆ ซักถามขอสงสัย
4. ครูสรุปการนําเสนอหนาชั้นเรียนและชมเชยนักเรียนในแตละกลุม
ชั่วโมงที่ 4
1. ใหนักเรียนแตละกลุมรวมกันศึกษาปญหาจากใบงาน
2. กําหนดปญหาอยูในรูปของฟงกชน
ั
3. เขียนกราฟของฟงกชันที่ได
4. ตอบปญหาโดยอาศัยกราฟที่ได
5. สุมตัวแทนของบางกลุมมานําเสนอวิธีแกปญหา โดยอาศัยกราฟของฟงกชันโดยมีครูเปนผูชี้แนะและ
ชมเชยกลุมที่ทําถูกตองสมบูรณ
ชั่วโมงที่ 5
1. นําผลงานในการแกปญหาใหครูตรวจความเรียบรอยแลว นํากลับมาแกไขตกแตงใหสวยงาม
2. นําผลงานที่ปรับปรุงแกไขเรียนรอยไปติดบอรด
3. ใหนักเรียนประเมินผลโดยกรอกในใบประเมิน
ก. ใบประเมินในกลุมตนเอง
ข. ใบประเมินกลุมอื่น
4. สงใบประเมินและครูสรุปกิจกรรม
สื่อ
1. กระดาษกราฟ
2. ใบงาน
3. กระดานแมเหล็กพรอมตัวติด
4. สีเมจิก
5. กระดาษชารท
6. แบบประเมินตนเอง
7. แบบประเมินเพื่อน
8. แบบประเมินของครู
25. ใบงานที่ 1
ชุดที่ 1
ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ
ฟงกชัน
ปญหา นาย ก. ขายขนมโดยมีตารางของขอมูลการลงทุนดังนี้
ทุน กําไร (บาท)
0 0
5 1
10 2
15 3
20 4
จงหาวา ถานาย ก ลงทุน 100 บาทแลวขายขนมไดหมด จะไดกําไรกี่บาท
ชุดที่ 2
ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ
ฟงกชัน
ปญหา ในการศึกษาพื้นทีของสี่เหลี่ยมจัตุรัส นาย ก สงสัยวาถาความยาวของดานเทากับ 10 ซ.ม พื้นที่จะ
่
เปนเทาใด
ชุดที่ 3
ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ
ฟงกชัน
ปญหา ในการขายสินคาอยางหนึ่งพบวาความสัมพันธของทุนและกําไรเปนไปตามสมการ y = 10 – ( x – 3) 2
ชุดที่ 4
ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ
ฟงกชัน
ปญหา ถารัศมีของทรงกลมเทากับ 7 เมตร ปริมาตรของทรงกลมจะเปนเทาใด
26. ชุดที่ 5
ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ
ฟงกชัน
ปญหา อัตราคาไปรษณียากรในการสงพัสดุภายในประเทศ คาสงคิดกิโลกรัมละ 7 บาท ถาไมถึงกิโลกรัม
คิดเปน 1 กิโลกรัม ถาเกินกิโลกรัมใดก็ตามคิดเปนกิโลกรัมถัดไปถาพัสดุที่จะสงหนัก 5.4 กิโลกรัม จะตอง
เสียเงินคาสงกี่บาท
ชุดที่ 6
ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ
ฟงกชัน
ปญหา เมื่อโยนกอนหินลงไปในสระ ผิวน้ําระลอกเปนวงกลม ซึ่งมีรัศมี ( r ) เพิ่มขึ้นตามเวลาที่ผานไป ( t )
การเพิ่มของรัศมีเปนไปตามสมการ r = 4t จงหาวาพืนที่ของวงกลมที่เกิดขึ้นบนผิวน้ําสัมพันธกับเวลาอยางไร
้
ชุดที่ 7
ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ
ฟงกชัน
ปญหา ปริมาตรของทรงกลม ( v ) กับรัศมีของทรงกลม ( r ) จงหาคาของ r เมื่อ v = 729 ลูกบาศก
เซนติเมตร
ชุดที่ 8
ใหนักเรียนศึกษาสภาพปญหาแลวเขียนในรูปของฟงกชันและแสดงการแกปญหาโดยการเขียนกราฟของ
ฟงกชัน
ปญหา งานการกุศลครั้งหนึ่ง กําหนดราคาบัตรเขาชมงานดังนี้ ผูที่มีอายุเกิน 12 ปขึ้นไป บัตรละ 20 บาท
ผูที่มีอายุตั้งแต 3 – 12 ป บัตรละ 5 บาท ผูที่มีอายุต่ํากวา 3 ปไมตองซื้อบัตร จงหาวา ถานายดําอายุ 32 ป
พรอมดวยภรรยาและลูกอีก 2 คน ซึ่ง อายุ 29 ป 12 ป และ 2 ป ตามลําดับ เขาชมงานครั้งนี้จะเสียเงินกี่
บาท
27. เกณฑการประเมิน
เกณฑระดับคุณภาพ
1. ผลงาน : การสรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟของฟงชัน
ระดับคุณภาพ แปลความหมาย
1 ( ปรับปรุง ) สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟของฟงกชันไมได
2 ( พอใช ) สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟไดโดยอาศัยเพื่อนและครูแนะนํา
3 ( ปานกลาง ) สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟไดโดยอาศัยเพื่อนและครูแนะนํา
4 ( ดี ) สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟไดดวยตนเอง แตไมสมบูรณ
5 ( ดีมาก ) สรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟไดดวยตนเอง และครบถวนสมบูรณ
2. ผลงาน : การเขียนกราฟของฟงกชน
ั
ระดับคุณภาพ แปลความหมาย
1 ( ปรับปรุง ) เขียนกราฟของฟงกชันไมได
2 ( พอใช ) เขียนกราฟของฟงกชันไดโดยอาศัยเพื่อนและครูแนะนํา
3 ( ปานกลาง ) เขียนกราฟของฟงกชันไดโดยอาศัยเพื่อแนะนํา
4 ( ดี ) เขียนกราฟของฟงกชันไดดวยตนเอง แตไมสมบูรณ
5 ( ดีมาก ) เขียนกราฟของฟงกชันไดอยางถูกตอง และสมบูรณ
28. 3. ผลงาน : การแกโจทยปญหาโดยอาศัยความรูเรืองกราฟของฟงกชน
่ ั
ระดับคุณภาพ แปลความหมาย
1 ( ปรับปรุง ) แกโจทยปญหาโดยใชกราฟของฟงกชนไมได
ั
2 ( พอใช ) แกโจทยปญหาโดยใชกราฟของฟงกชนไดโดยอาศัยเพื่อนและครูแนะนํา
ั
3 ( ปานกลาง ) แกโจทยปญหาโดยใชกราฟของฟงกชนไดโดยอาศัยเพื่อนแนะนํา
ั
4 ( ดี ) แกโจทยปญหาโดยใชกราฟของฟงกชนไดดวยตนเองแตไมสมบูรณ
ั
5 ( ดีมาก ) แกโจทยปญหาโดยใชกราฟของฟงกชนไดอยางถูกตองและสมบูรณ
ั
เกณฑระดับคุณภาพ เขียนกราฟของฟงกชันและนําไปใชแกปญหาได
ระดับคุณภาพ ชวงคะแนน
5 ( ดีมาก ) 13 – 15
4 ( ดี ) 10 – 12
3 ( ปานกลาง ) 7 - 9
2 ( พอใช ) 4 – 6
1 ( ปรับปรุง ) 0 - 3
เกณฑการตัดสิน
ผูเรียนไดระดับคุณภาพตั้งแต 3 ขึ้นไป ถือวา ผาน
นักเรียนรอยละ 80 ของจํานวนนักเรียน ไดระดับผลการเรียนรูระดับ 3 ขึ้นไป ถือวาผูสอนประสบ
ผลสําเร็จในการสอน
วิธีการวัดผล
1. ตรวจบันทึกการสรุปหลักการและวิธีการเขียนกราฟของฟงชัน
2. จากการนําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
3. ตรวจผลงานจากใบงานที่ 1
4. ตรวจผลงานที่ตดบอรด
ิ
5. สังเกตการทํางาน ความเอาใจใส การแสดงความคิดเห็น การยอมรับความคิดเห็นของเพื่อน
รวมงาน
29. แบบประเมินผลงาน
ผลการเรียนรู : นักเรียนเขียนกราฟของฟงกชันและการนําไปใชในการแกปญหา
คําชี้แจง ใหพจารณาวาผลงานของกลุมนักเรียนมีคะแนนอยูในระดับใด
ิ
รายการประเมิน
1. การสรุป 2.การเขียนกราฟ 3.นําเสนอ 4. นําเสนอปญหา
หลักการและ ของฟงกชัน ปญหาและการ และการแกปญหา รวม
วิธีการเขียนกราฟ ( P ) แกปญหาโดย โดยอาศัยกราฟของ คะแนน
กลุมที่
ของฟงกชัน อาศัยกราฟของ ฟงกชันติดบอรด (P)
( K ) ฟงกชันหนาชัน
้
เรียน (P)
5 5 5 5 20
1
2
3
4
5
6
7
8
ลงชื่อ ผูประเมิน
( )
วันที่ … เดือน………………….พ.ศ. …………
ลงชือ………………………………ผูจัดทํา
่
(นายอุดม วงศศรีดา)
ครู ชํานาญการพิเศษ
