Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
เรื่ อง    ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน                                  ั           รายวิชาคณิ ตศาสตร์                ...
คานา            บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชนชุดนี้ ได้จดทาขึ้นเพื่อใช้เป็ นสื่ อการ              ...
สารบัญ                                                     หน้าคานา      กสารบัญ      ขคาชี้แจง    1คาแนะนาสาหรับครู      ...
คาชี้แจง บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชนเล่มนี้ จัดทาขึ้นเพื่อใช้เป็ นสื่ อการ                      ...
คาแนะนาสาหรับครู         1. ครู ควรศึกษาเนื้อหา และจุดประสงค์ของหลักสู ตรกลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ เรื่ องลิมิตและ...
คาแนะนาสาหรับนักเรียน          1. บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชนเล่มนี้ นักเรี ยนสามารถเรี ยนด้วย  ...
แบบทดสอบก่อนเรียนคาชี้แจง ให้นกเรี ยนทาเครื่ องหมาย x ในกระดาษคาตอบหน้าข้อ ก,ข,ค, และ ง ที่ถูกต้อง             ั          ...
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน1.   ง2.   ค3.   ก4.   ง5.   ก6.   ค7.   ข8.   ค
สวัสดีครับน้อง ๆ พี่ตนหอมมีเรื่ องมาฝากให้นองชั้น ม.6 ทุกคน                      ้                       ้พี่รู้มาว่าตอนนี...
กรอบที่ 1                                    ลิมิตของฟังก์ชัน           ถ้า a และ L เป็ นจานวนจริ ง โดยที่ y = f(x) ซึ่งมี...
น้ อง ๆ ลงดูตัวอย่ างนีนะครับจะได้ เข้ าใจมากขึน                       ้                        ้ตัวอย่าง จงพิจารณาฟังก์ชน...
แบบฝึ กหัดให้นกเรี ยนพิจารณาฟังก์ชน f(x) = 2x – 1 ขณะที่ x เข้าใกล้ 3 โดยเติมค่า f(x) ลงในตาราง    ั                   ั  ...
เฉลยแบบฝึ กหัด          x<3                         x>3  x              f(x)            x           f(x) 2.5              ...
่เป็ นอย่างไรบ้างครับน้อง ๆ วิธีการหาลิมิตดังกล่าวค่อนข้างที่จะยุงยากใช่ไหมละ คราวนี้พี่ตนหอม มีวธีการง่ายกว่าเดิมโดยการใช...
ตัวอย่างที่ 1      จงหา lim ( x 2  2 x  4)                        x 3วิธีทา โดยทฤษฎีบท จะได้                   lim ( x ...
x4 2ตัวอย่างที่ 4      จงหาลิมิต lim                             x 0     xวิธีทา จากฟังก์ชนที่กาหนดให้จะเห็นว่าไม่สามาร...
แบบฝึ กหัดที่ 2จงหาค่าของลิมิตต่อไปนี้ ถ้าลิมิตหาค่าได้        1. lim           x 4                   x2  x  5        2...
เฉลยแบบฝึ กหัดที่ 21.   52.   123.   10     14.     85.   6     56.     6
กรอบที่ 2              ความต่ อเนื่องของฟังก์ชัน                                    คราวนี้พ่ตนหอมจะพาน้อง ๆ มา           ...
ตัวอย่างที่ 5   กาหนดให้ f(x) = 3x – 1 จงพิจารณาว่าฟังก์ชน f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 0                               ...
พี่ตนหอมมีแบบฝึ กหัดมาให้นอง ๆ                                                               ้                       ้    ...
เฉลยแบบฝึ กหัดที่ 31.   ต่อเนื่อง2.   ไม่ต่อเนื่อง3.   ไม่ต่อเนื่อง4.   ไม่ต่อเนื่อง
แบบทดสอบหลังเรียนคาชี้แจง ให้นกเรี ยนทาเครื่ องหมาย x ในกระดาษคาตอบหน้าข้อ ก,ข,ค, และ ง ที่ถูกต้อง             ั          ...
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน1.   ง2.   ค3.   ก4.   ง5.   ก6.   ค7.   ข8.   ค
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Limit

16,395 views

Published on

  • Be the first to comment

Limit

  1. 1. เรื่ อง ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน ั รายวิชาคณิ ตศาสตร์ จัดทาโดย นายนรินทร์ โชติ บุณยนันท์ สิริกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนหนองแวงวิทยาคม อาเภอศีขรภูมิ จังหวัดสุ รินทร์ สานักงานเขตพืนทีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 33 ้ ่
  2. 2. คานา บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชนชุดนี้ ได้จดทาขึ้นเพื่อใช้เป็ นสื่ อการ ั ัเรี ยนการสอนซ่อมเสริ มประกอบการแก้ไขปั ญหาการเรี ยนรู ้เกี่ยวลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน ัของนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 6 บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดนี้มีเนื้อหาและวิธีการเรี ยนรู ้ที่เป็ นระบบ โดยเรี ยนรู ้จากง่ายไปยาก นักเรี ยนจะค้นพบความรู ้ดวยตนเอง และเกิดทักษะในการแก้ปัญหาได้อย่าง ้ถูกต้อง และมีประสิ ทธิภาพ บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดนี้ มีท้ งหมด 2 กรอบ มีเนื้อหาครอบตามหลักสู ตรตามกลุ่มสาระการ ัเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 6 ผูจดทาหวังเป็ นอย่างยิงว่า บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดลิมิตและ ้ั ่ความต่อเนื่องของฟังก์ชน จะเป็ นประโยชน์ต่อการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์ ช่วยแบ่งเบาภาระครู ผสอน ั ู้สามารถใช้เป็ นเครื่ องนาทางให้นกเรี ยนได้ประสบผลสาเร็ จ มีทกษะการเรี ยนรู้ในเรื่ องของลิมิตและ ั ัความต่อเนื่องของฟังก์ชนอย่างมีคุณภาพ หากมีขอผิดพลาดประการใด ต้องกราบขออภัยมา ณ ที่น้ ี ั ้ด้วย
  3. 3. สารบัญ หน้าคานา กสารบัญ ขคาชี้แจง 1คาแนะนาสาหรับครู 2คาแนะนาสาหรับนักเรี ยน 3แบบทดสอบก่อนเรี ยน 4ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน ักรอบที่ 1 ลิมิตของฟังก์ชน 7 ักรอบที่ 2 ความต่อเนื่องของฟังก์ชน 16 ัแบบทดสอบหลังเรี ยน 20บรรณานุกรม 22
  4. 4. คาชี้แจง บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชนเล่มนี้ จัดทาขึ้นเพื่อใช้เป็ นสื่ อการ ัเรี ยนการสอนซ่อมเสริ มประกอบการแก้ไขปั ญหาการเรี ยนรู ้เกี่ยวลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน ัของนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 6 ซึ่ งบทเรี ยนสาเร็ จรู ปที่จดทาขึ้นนี้ได้กาหนดเนื้อหาและ ัวัตถุประสงค์ตามหลักสู ตรกลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ ผูเ้ รี ยนสามารถศึกษาเนื้อหา และประเมินผลการเรี ยนรู ้ได้ดวยตนเอง ตามขั้นตอนที่กาหนดไว้ ซึ่ งมีการเสริ มแรงแก่ผเู ้ รี ยนเป็ นระยะๆ ้โดยการเฉลยคาตอบให้ทนที เนื้อหาการเรี ยนรู ้แบ่งเป็ นตอนย่อยๆ เสนอเนื้อหาทีละน้อย มีคาถาม ัให้ผเู ้ รี ยนคิดทากิจกรรมหรื อตอบแล้วเฉลยคาตอบให้ทนที ผูเ้ รี ยนจะสามารถรับรู ้ได้ดวยตนเองตาม ั ้ความสามารถแต่ละบุคคล
  5. 5. คาแนะนาสาหรับครู 1. ครู ควรศึกษาเนื้อหา และจุดประสงค์ของหลักสู ตรกลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ เรื่ องลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน ให้ละเอียดครบถ้วน ั 2. ครู แนะนาให้นกเรี ยนศึกษาเนื้อหาของบทเรี ยนสาเร็ จรู ปด้วยตนเอง และทาแบบทดสอบ ัก่อนเรี ยนและหลังเรี ยน 3. บทเรี ยนสาเร็ จรู ปเล่มนี้ ครู สามารถนาไปใช้สอนซ่อมเสริ มกับ 3.1 นักเรี ยนที่เรี ยนรู้ชา ้ 3.2 นักเรี ยนที่เรี ยนช้า กรณี หยุดเรี ยน หรื อย้ายมาเรี ยนใหม่ระหว่างภาคเรี ยน 3.3 ใช้สอนเสริ มกับนักเรี ยนที่ตองการค้นคว้าหาความรู ้เพิ่มเติมจากบทเรี ยน ้
  6. 6. คาแนะนาสาหรับนักเรียน 1. บทเรี ยนสาเร็ จรู ปชุดลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชนเล่มนี้ นักเรี ยนสามารถเรี ยนด้วย ัตนเองตามความสามารถ มีกิจกรรมให้นกเรี ยนทา มีท้ งคาอธิ บาย ตัวอย่าง แบบฝึ กหัด และคาตอบ ั ัพร้อมทั้งบทสรุ ป 2. นักเรี ยนควรทาความเข้าใจก่อนว่า บทเรี ยนสาเร็ จรู ปนี้ไม่ใช่การทดสอบ แต่มุ่งให้นักเรี ยนเรี ยนรู้ดวยตนเองตามความสามารถ ้ 3. นักเรี ยนควรมีสมาธิ และความซื่ อสัตย์ต่อตนเอง ในขณะศึกษาบทเรี ยน และปฏิบติ ักิจกรรมไม่เปิ ดดูเฉลยก่อน โดยการเตรี ยมแถบกระดาษไว้สาหรับปิ ดเฉลยคาตอบก่อน หากเฉลย ่คาตอบนั้นอยูในกรอบเดียวกันกับแบบฝึ กหัด จนกว่านักเรี ยนจะทาแบบฝึ กหัดเสร็ จแล้ว จึงค่อยเปิ ดดูเฉลยคาตอบ 4. ขอให้นกเรี ยนทาแบบฝึ กหัดด้วยความมันใจ ถ้าทาไม่ได้หรื อสงสัยก็พยายามดูบทเรี ยนที่ ั ่ ัผ่านมา และคาตอบของนักเรี ยนสามารถตรวจดูกบเฉลยคาตอบได้ทนทีหลักจากนักเรี ยนทา ักิจกรรมหรื อทาแบบฝึ กหัดเสร็ จแล้ว 5. ก่อนที่นกเรี ยนจะศึกษาบทเรี ยนสาเร็ จรู ป ควรทาแบบฝึ กหัด หรื อแบบทดสอบก่อนเรี ยน ัและทาแบบฝึ กหัดหรื อแบบทดสอบหลังเรี ยน เมื่อนักเรี ยนศึกษาเนื้อหาจบแล้วพร้อมตรวจคาตอบกับเฉลย เพื่อทราบความก้าวหน้าของนักเรี ยน 6. เมื่อนักเรี ยนได้ศึกษา และทราบผลความก้าวหน้าของตนเองแล้ว ให้เก็บเอกสารหรื อสิ่ งของต่าง ๆ ที่นามาใช้ในการเรี ยนให้เรี ยบร้อย เพื่อพร้อมที่ผอื่นจะนาไปศึกษาได้ต่อไป ู้
  7. 7. แบบทดสอบก่อนเรียนคาชี้แจง ให้นกเรี ยนทาเครื่ องหมาย x ในกระดาษคาตอบหน้าข้อ ก,ข,ค, และ ง ที่ถูกต้อง ั x2 , x  2 ค. 11. ถ้า f ( x)   แล้ว 2  x, x  2 8 lim f ( x) มีค่าเท่าใด ง. 1x2 2 10 ก. 0 x2  9 6. lim 2 x 3 x  2 x  3 เท่ากับเท่าใด ข. 1 ก. 0 ค. 2 ข. 1 ง. 4 ค. 2 x  1, x  12. ถ้า f ( x)    แล้วข้อต่อไปนี้ ง. 3 2, x  1ข้อใดไม่ถูกต้อง 7. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง เมื่อกาหนด 3x, x  2ก. f (1)  2 f ( x)   2 x  3, x  2 ข. xlim f ( x)  2 1  ก. lim f ( x)  6 x 2 ค. lim f ( x)  0  x 1 ข. f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 2 ั ง. lim f ( x)  x 1 f (1) ค. f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x= 3 ั 2  4x  3 ง. f เป็ นฟังก์ชนที่มี lim f ( x) ั3. lim x เท่ากับเท่าใด x 1 x4 x 2 ก. –7 8. f จะต่อเนื่องที่จุด x = a ก็ต่อเมื่อ ข. –5 1. f(a) หาค่าได้ ค. –1 2. lim f ( x) หาค่าได้ xa ง. 7 3. f(a) = lim f ( x) xa 4 2 x 2 , x  14. lim x เท่ากับเท่าใด กาหนด f ( x)   f ไม่ต่อเนื่องที่ x 2 x2 2, x  1 ก. x-2 x = 1เนื่องจากขาดสมบัติขอใด ้ ข. 0 ก. 1 ค. 2 ข. 2 ง. 4 ค. 3 x4 25. lim x 0 เท่ากับเท่าใด ง. ข้อ 1,2 x 1ก. 4 1ข. 6
  8. 8. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน1. ง2. ค3. ก4. ง5. ก6. ค7. ข8. ค
  9. 9. สวัสดีครับน้อง ๆ พี่ตนหอมมีเรื่ องมาฝากให้นองชั้น ม.6 ทุกคน ้ ้พี่รู้มาว่าตอนนี้นอง ๆ กาลังเรี ยนคณิ ตศาสตร์ ้ ั ่เรื่ อง ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชน อยูใช่ไหมถ้างันตามพี่ตนหอมมาเลย ้
  10. 10. กรอบที่ 1 ลิมิตของฟังก์ชัน ถ้า a และ L เป็ นจานวนจริ ง โดยที่ y = f(x) ซึ่งมีโดเมนและเรนจ์เป็ นสับเซตของจานวนจริ งมีค่าเข้าใกล้หรื อเท่ากับ L ในขณะที่ x มีค่าเข้าใกล้ a ใด ๆ แล้วจะกล่าวว่า f(x) มีลิมิตเท่ากับ L ในขณะที่x เข้าใกล้ a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ lim f ( x)  L x a การพิจารณาว่า x เข้าใกล้ a ใด ๆ จะพิจารณา 2 กรณี คือ เมื่อx เข้าใกล้ a โดยที่ x < a ซึ่ งจะเรี ยกว่า x เข้าใกล้ a ทางซ้าย เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ xa- และพิจารณาเมื่อ x เข้าใกล้ a โดยที่ x > a ซึ่งจะเรี ยกว่า x เข้าใกล้ a ทางด้านขวา เขียนแทนด้วย xa+ น้อง ๆ ครับ ดังนั้น ลิมิตของฟังก์ชน f(x) เมื่อ xa จะหาค่าได้เมื่อ ั 1. lim f ( x) หาค่าได้ x a  2. lim f ( x) หาค่าได้ x a  3. lim f ( x) = lim f ( x) x a  x a
  11. 11. น้ อง ๆ ลงดูตัวอย่ างนีนะครับจะได้ เข้ าใจมากขึน ้ ้ตัวอย่าง จงพิจารณาฟังก์ชน f(x) = x+5 ขณะที่ x เข้าใกล้ 2 โดยเติมค่า f(x) ัลงในตาราง x<2 x>2 x f(x) x f(x) 1.5 6.5 2.5 7.5 1.9 6.9 2.1 7.1 1.95 6.95 2.05 7.05 1.99 6.99 2.01 7.01 1.995 6.995 2.005 7.005 1.999 6.999 2.001 7.001lim f ( x)x 2  = 7lim f ( x)x 2  = 7lim f ( x)x2 = 7 เป็ นอย่างไรบ้างครับน้อง ๆ คราวนี้ลองทา แบบฝึ กหัดเองบ้างนะครับ
  12. 12. แบบฝึ กหัดให้นกเรี ยนพิจารณาฟังก์ชน f(x) = 2x – 1 ขณะที่ x เข้าใกล้ 3 โดยเติมค่า f(x) ลงในตาราง ั ั x<3 x>3 x f(x) x f(x) 2.5 3.5 2.9 3.1 2.95 3.05 2.99 3.01 2.995 3.005 2.999 3.001 lim f ( x) x 2  = …………….. lim f ( x) x 2  = …………….. lim f ( x) x2 = ……………..
  13. 13. เฉลยแบบฝึ กหัด x<3 x>3 x f(x) x f(x) 2.5 4 3.5 6 2.9 4.8 3.1 5.22.95 4.9 3.05 5.12.99 4.98 3.01 5.022.995 4.99 3.005 5.012.999 4.998 3.001 5.002 lim f ( x) x 3 = 3 lim f ( x) x 3 = 3 lim f ( x) x3 = 3
  14. 14. ่เป็ นอย่างไรบ้างครับน้อง ๆ วิธีการหาลิมิตดังกล่าวค่อนข้างที่จะยุงยากใช่ไหมละ คราวนี้พี่ตนหอม มีวธีการง่ายกว่าเดิมโดยการใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิต ้ ิช่วยในการหาคาตอบทฤษฎีบท เมื่อ a, L และ M เป็ นจานวนจริ งใด ๆ ถ้า f และ g เป็ นฟังก์ชนที่มีโดเมน ัและเรนจ์เป็ นสับเซตของเซตของจานวนจริ ง โดยที่ lim f ( x)  L และ lim g ( x)  M x a x aแล้ว 1. lim c  c x a เมื่อ c เป็ นค่าคงตัวใด ๆ 2. lim x  a x a 3. lim x n  a n , n  I  x a 4. lim cf ( x)  c lim f ( x)  cL, c เป็ นค่าคงตัวใด ๆ x a x a 5. lim[ f ( x)  g ( x)]  lim f ( x)  lim g ( x)  L  M x a x a x a 6. lim[ f ( x)  g ( x)]  lim f ( x)  lim g ( x)  L  M x a x a x a 7. lim[ f ( x).g ( x)]  lim f ( x). lim g ( x)  L.M x a x a x a lim f ( x) 8. lim  f ( x)   x a   x a  L ,M  0  g ( x)  lim g ( x) x a M 9. lim[ f ( x)] x a n  [lim f ( x)]n  Ln , n  I  x a 10. lim n x a f ( x)  n lim f ( x)  n L , n  I   {1} และ n L R x a
  15. 15. ตัวอย่างที่ 1 จงหา lim ( x 2  2 x  4) x 3วิธีทา โดยทฤษฎีบท จะได้ lim ( x 2  2 x  4) x 3 = lim x 2  lim 2 x  lim 4 x 3 x 3 x 3 2 = 3 + 2( lim x)  4 x 3 = 9 + (2)(3) – 4 = 11 x 2  9x  8ตัวอย่างที่ 2 จงหา lim x 3 x8วิธีทา โดยทฤษฎีบท จะได้ x 2  9x  8 lim ( x 2  9 x  8) lim = x 3 x 3 x8 lim ( x  8) x 3 lim x  9 lim x  lim 8 2 = x 3 x 3 x 3 lim x  lim 8 x 3 x 3 3  (9)(3)  8 2 = 38 44 = 11 = 4 x 2  25ตัวอย่างที่ 3 จงหา lim x  5 x  5 x 2  25 ( x  5)( x  5)วิธีทา เนื่องจาก = x5 ( x  5) = x 5 x  25 2 ดังนั้น lim = lim ( x  5) x  5 x5 x 5 = -5 + 5 = 0 x 2  25ข้ อสั งเกต การหาลิมิตของฟังก์ชน f(x) = ั ที่ x = -5 ไม่สามารถใช้ทฤษฎีบท โดยตรง x5ได้เพราะ จะอยูในรู ป 0 ดังนั้นเมื่อต้องการหาลิมิตของฟังก์ชน f(x) = x  25 ที่ x = -5 จึงหาลิมิต 2 ่ ั 0 x5ของฟังก์ชน f(x) = x + 5 ที่ –5 แทน ั
  16. 16. x4 2ตัวอย่างที่ 4 จงหาลิมิต lim x 0 xวิธีทา จากฟังก์ชนที่กาหนดให้จะเห็นว่าไม่สามารถใช้ทฤษฎีบท หาค่าลิมิตของฟังก์ชน ั ั ได้โดยตรง จึงจะจัดรู ปของฟังก์ชนใหม่ดงนี้ ั ั x4 2 x4 2 x42 เนื่องจาก =  x x x42 ( x  4)  2 2 2 = x( x  4  2) x44 = x( x  4  2) 1 = เมื่อ x0 x42 x4 2 1 จะได้ lim = lim x 0 x x 0 x42 1 = 4 น้องดูตวอย่างแล้วเป็ นอย่างไรกัน ั บ้าง เพื่อความเข้าใจให้ดียงขึ้นนะ ิ่ ครับ อย่าลืมทาแบบฝึ กหัดทดสอบ ความเข้าใจของตนเองนะครับ
  17. 17. แบบฝึ กหัดที่ 2จงหาค่าของลิมิตต่อไปนี้ ถ้าลิมิตหาค่าได้ 1. lim x 4 x2  x  5 2. lim( x 2  2 x  9) x 3 x 2  25 3. lim x 5 x  5 x4 4. lim x 4 x 2  16 t 9 5. lim t 9 t 3 5x  9  3 6. lim x 0 x
  18. 18. เฉลยแบบฝึ กหัดที่ 21. 52. 123. 10 14. 85. 6 56. 6
  19. 19. กรอบที่ 2 ความต่ อเนื่องของฟังก์ชัน คราวนี้พ่ตนหอมจะพาน้อง ๆ มา ี ้ รู ้จกความต่อเนื่องของฟังก์ชน น้อง ๆ ตาม ั ั พี่ตนหอมมาเลยครับจะได้รู้จกลักษณะ ้ ั และวิธีการตรวจสอบความต่อเนื่องของ ฟังก์ชน ับทนิยาม ให้ a เป็ นจานวนจริ งใด ๆ ฟังก์ชน f เป็ นฟังก์ชน ั ั ต่อเนื่องที่ x = a เมื่อฟังก์ชน f มีสมบัติต่อไปนี้ ั 1. f(a) หาค่าได้ 2. lim f ( x) หาค่าได้ xa 3. lim f ( x) = f(a) xa ตามพี่ตนหอมมานะครับ ้ ดูตรวจอย่างการตรวจสอบฟังก์ชน ั ว่าฟังก์ชนใดมีความต่อเนื่องหรื อไม่ ั
  20. 20. ตัวอย่างที่ 5 กาหนดให้ f(x) = 3x – 1 จงพิจารณาว่าฟังก์ชน f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 0 ั ั หรื อไม่วิธีทา จาก f(x) = 3x – 1 จะได้ f(0) = -1 และ lim f ( x) = x0 lim (3x  1) x 0 = 3(0) – 1 = -1 นันคือ lim f ( x) = ่ x0 f(0) ดังนั้น ฟังก์ชน f(x) = 3x – 1 เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 0 ั ั  x  1, x  3ตัวอย่างที่ 6 กาหนดให้ f ( x)   3x  7, x  3 จงพิจารณาว่าฟังก์ชน f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 3 หรื อไม่ ั ั  x  1, x  3วิธีทา จาก f ( x)   3x  7, x  3 และ x =3 จะได้ f(x) = x–1 ดังนั้น f(3) = 2 การหา lim f ( x) จากบทนิยามของลิมิต ดังนั้นจะต้องหา xlim x3 3  f ( x) และ lim f ( x) x 3 จะได้ lim f ( x) x 3 = lim ( x  1) x 3 = 2 lim f ( x) x 3 = lim (3x  7) x 3 = 2 นันคือ lim f ( x) ่ x3 = f(3)  x  1, x  3 ดังนั้น ฟังก์ชน ั f ( x)   เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 3 ั 3x  7, x  3
  21. 21. พี่ตนหอมมีแบบฝึ กหัดมาให้นอง ๆ ้ ้ ลองทาเพื่อทดสอบ ความรู ้ความเข้าใจของน้อง ๆ ว่ามี มากแค่ไหน ตามมาเลยครับ แบบฝึ กหัดที่ 3 ั ่จงพิจารณาว่าฟังก์ชนที่กาหนดให้ตอไปนี้เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่อง ณ จุดที่กาหนดให้หรื อไม่ ั 1. f(x) = 3x2 – 5 เมื่อ x=0 x3 2. f(x) = เมื่อ x = 3 x2  9 3  x, x  0 3. f(x) =   เมื่อ x = 0 3x  2,  0 2 x  3, x  4  4. f ( x)   16 เมื่อ x = 4 7  x , x  4 
  22. 22. เฉลยแบบฝึ กหัดที่ 31. ต่อเนื่อง2. ไม่ต่อเนื่อง3. ไม่ต่อเนื่อง4. ไม่ต่อเนื่อง
  23. 23. แบบทดสอบหลังเรียนคาชี้แจง ให้นกเรี ยนทาเครื่ องหมาย x ในกระดาษคาตอบหน้าข้อ ก,ข,ค, และ ง ที่ถูกต้อง ั x2 , x  2 ค. 11. ถ้า f ( x)   แล้ว 2  x, x  2 8 lim f ( x) มีค่าเท่าใด ง. 1x2 2 10 ก. 0 x2  9 6. lim 2 x 3 x  2 x  3 เท่ากับเท่าใด ข. 1 ก. 0 ค. 2 ข. 1 ง. 4 ค. 2 x  1, x  12. ถ้า f ( x)    แล้วข้อต่อไปนี้ ง. 3 2, x  1ข้อใดไม่ถูกต้อง 7. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง เมื่อกาหนด 3x, x  2ก. f (1)  2 f ( x)   2 x  3, x  2 ข. xlim f ( x)  2 1  ก. lim f ( x)  6 x 2 ค. lim f ( x)  0  x 1 ข. f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x = 2 ั ง. lim f ( x)  x 1 f (1) ค. f เป็ นฟังก์ชนต่อเนื่องที่ x= 3 ั 2  4x  3 ง. f เป็ นฟังก์ชนที่มี lim f ( x) ั3. lim x เท่ากับเท่าใด x 1 x4 x 2 ก. –7 8. f จะต่อเนื่องที่จุด x = a ก็ต่อเมื่อ ข. –5 1. f(a) หาค่าได้ ค. –1 2. lim f ( x) หาค่าได้ xa ง. 7 3. f(a) = lim f ( x) xa 4 2 x 2 , x  14. lim x เท่ากับเท่าใด กาหนด f ( x)   f ไม่ต่อเนื่องที่ x 2 x2 2, x  1 ก. x-2 x = 1เนื่องจากขาดสมบัติขอใด ้ ข. 0 ก. 1 ค. 2 ข. 2 ง. 4 ค. 3 x4 25. lim x 0 เท่ากับเท่าใด ง. ข้อ 1,2 x 1ก. 4 1ข. 6
  24. 24. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน1. ง2. ค3. ก4. ง5. ก6. ค7. ข8. ค

×